大學(xué)物理6章1-機(jī)械振動(dòng)xiu課件

1、第6章 物體的周期性運(yùn)動(dòng)與機(jī)械波廣義振動(dòng)：任一物理量(如位移、電流等)在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。 振動(dòng)分類非線性振動(dòng)線性振動(dòng)受迫振動(dòng)自由振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。6-1 簡諧振動(dòng)的概念最簡單最基本的線性振動(dòng)。簡諧振動(dòng)：一個(gè)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體，如果其偏離平衡位置的位移x（或角位移）隨時(shí)間t按余弦（或正弦）規(guī)律變化的振動(dòng)。 彈簧振子的振動(dòng)一、彈簧振子模型振動(dòng)的成因b 慣性a 回復(fù)力令 彈簧振子的運(yùn)動(dòng)分析-簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程得得即-簡諧振動(dòng)的微分方程簡諧運(yùn)動(dòng)的微分方程積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定解方程設(shè)初始條件為:解得簡諧運(yùn)動(dòng)方程二、簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程簡諧運(yùn)動(dòng)方程一、簡諧振動(dòng)的

2、特征量圖1 振幅6-2 簡諧振動(dòng)的特征量2 周期、頻率彈簧振子周期 周期注意圖 頻率 圓頻率 周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)圖頻率為例如，心臟的跳動(dòng)80次/分周期為大象 2530 馬 4050豬 6080 兔 100松鼠 380 鯨 8動(dòng)物的心跳（次/分） 昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率（Hz） 雌性蚊子 355415 雄性蚊子 455600 蒼 蠅 330 黃 蜂 220/question/35450748.html 相位的意義: 表征任意時(shí)刻（t）物體振動(dòng)狀態(tài)（相貌）. 物體經(jīng)一周期的振動(dòng)，相位改變 .3 相位相位 (位相)初相位4 常數(shù) 和 的確定初始條件 對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性

3、質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.已知 求討論圖取END二、 旋轉(zhuǎn)矢量 自O(shè)x軸的原點(diǎn)O作一矢量 ，使它的模等于振動(dòng)的振幅A ，并使矢量 在 Oxy平面內(nèi)繞點(diǎn)O作逆時(shí)針方向的勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度 與振動(dòng)頻率相等，這個(gè)矢量就叫做旋轉(zhuǎn)矢量. 以 為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在 軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng). 以 為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在 軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng). 以 為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在 軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng).MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第1象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第1象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第1象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第1象限速度V0 MPxA注

4、意：旋轉(zhuǎn)矢量在第1象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第1象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第1象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第2象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第2象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第2象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第2象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第2象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第2象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第3象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第3象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第3象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第3象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第3象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量

5、在第3象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第4象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第4象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第4象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第4象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第4象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第4象限速度V0 MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第4象限速度V0 討論 相位差：表示兩個(gè)相位之差 （1）對(duì)同一簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間 （2）對(duì)于兩個(gè)同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間步調(diào)上的差異（解決振動(dòng)合成問題）.同步為其它超前落后反相用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位關(guān)系同相反相例1：振子的振動(dòng)周期為12s，振子由平衡位置到正向最大位

6、置處所需的最短時(shí)間是多少？振子經(jīng)歷上述過程的一半路程所需最短解：時(shí)刻旋轉(zhuǎn)矢量與x軸之間的夾角為末態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量與x軸之間的夾角為0即：時(shí)間是多少？于是有：最短時(shí)間為：于是解得：振子經(jīng)歷上述過程的一半路程時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量與x軸之間的夾角為仿例6-4 已知某簡諧振動(dòng)的 速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動(dòng)方程。解：方法1設(shè)振動(dòng)方程為故振動(dòng)方程為方法2：用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。v的旋轉(zhuǎn)矢量與v軸夾角表示t 時(shí)刻相位由圖知toTavxT/4T/4三、諧振動(dòng)的位移、速度、加速度由圖可見：x t+o簡諧運(yùn)動(dòng)的描述和特征 （2）簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述 （1）物體受線性回復(fù)力作用 平衡位置 （3）簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述

7、（4）加速度與位移成正比而方向相反以彈簧振子為例諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動(dòng)能Ek+系統(tǒng)的勢(shì)能Ep某一時(shí)刻，諧振子速度為v，位移為x諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函數(shù)四、簡諧振動(dòng)的能量（1） 動(dòng)能(以彈簧振子為例) O x X（2） 勢(shì)能 線性回復(fù)力是保守力，作簡諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.O x X（3） 機(jī)械能簡 諧 運(yùn) 動(dòng) 能 量 圖4T2T43T能量簡諧運(yùn)動(dòng)勢(shì)能曲線簡諧運(yùn)動(dòng)能量守恒，振幅不變動(dòng)能勢(shì)能情況同動(dòng)能。機(jī)械能簡諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒 一 兩個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩獨(dú)立的同方向、同頻率的簡諧振動(dòng)：兩振動(dòng)的位相差 =常數(shù)6-3 簡諧振動(dòng)的合成 兩個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)合成后仍為同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)（1）相位差（2）相位差（3）一般情況加強(qiáng)減弱小結(jié)（1）相位差（2）相位差合振動(dòng)不是簡諧振動(dòng)式中隨t 緩變隨t 快變合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡諧振動(dòng)二. 同方向不同頻率簡諧振動(dòng)的合成分振動(dòng)合振動(dòng)當(dāng)21時(shí),兩個(gè)同方向不同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成拍 合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象拍頻 : 單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù) =|2-1| xtx2tx1t*三 兩個(gè)相互垂直的同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡 （橢圓方程）（1） 或 討論（2） （3） 討論 用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動(dòng)合成圖 兩