福建省重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，1），C 的圓心坐標為（0，1），半徑為1若D是C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則ABE面積的最大

2、值是A3BCD42下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）AB22C5.Dsin453甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法：乙車的速度是120km/h；m160；點H的坐標是（7，80）；n7.1其中說法正確的有（）A4個B3個C2個D1個4的相反數(shù)是（）A2B2C4D5已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（ ）ABCD6計

3、算（2）23的值是（ ）A、1 B、2 C、1 D、27如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（1，0），則二次函數(shù)的最大值為a+b+c；ab+c0；b24ac0；當y0時，1x3，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D48函數(shù)y=中，x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx29如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，GEF=90，則GF的長為( )A2B3C4D510如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分

4、）11一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第_個12如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標為_.13已知xy=3，那么的值為_ 14如果不等式組的解集是x2，那么m的取值范圍是_15如圖所示，把一張長方形紙片沿折疊后，點分別落在點的位置若，則等于_16已知直角三角形的兩邊長分別為3、1則第三邊長為_17二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄太陽運行的軌道是一個圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道

5、分為24份，每15度就是一個節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”這一時間認知體系被譽為“中國的第五大發(fā)明”如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，AB是O的直徑，BE是弦，點D是弦BE上一點，連接OD并延長交O于點C，連接BC，過點D作FDOC交O的切線EF于點F（1）求證：CBEF；（2）若O的半徑是2，點D是OC中點，CBE15，求線段EF的長19（5分）為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內(nèi)首個實現(xiàn)純電動出租車的城市，綠色環(huán)保的電動出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內(nèi)時普通燃油出租車和純

6、電動出租車的運營價格：車型起步公里數(shù)起步價格超出起步公里數(shù)后的單價普通燃油型313元2.3元/公里純電動型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程20（8分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據(jù)預(yù)測，每天每千克價格上漲0.1元設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元，求出y與

7、x的函數(shù)關(guān)系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？21（10分）如圖，PB與O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點A，連結(jié)PA，AO，AO的延長線交O于點E，與PB的延長線交于點D（1）求證：PA是O的切線；（2）若tanBAD=，且OC=4，求BD的長22（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線ykx+m與雙曲線y相交于點A（m，2）（1）求直線ykx+m的表達式；（2）直線ykx+m與雙曲線y的另一個交點為B，點P為x軸上一點，若ABBP，直接寫出P點坐標23（12分）如圖，是55正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，請按要求

8、畫出下列圖形，所畫圖形的各個頂點均在所給小正方形的頂點上（1）在圖（1）中畫出一個等腰ABE，使其面積為3.5；（2）在圖（2）中畫出一個直角CDF，使其面積為5，并直接寫出DF的長24（14分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在RtABC中，A=90，=1，點P是邊BC上一動點（不與點B重合），PAD=90，APD=B，連接 CD（1）求的值；求ACD的度數(shù)（2）拓展探究如圖 2，在RtABC中，A=90，=k點P是邊BC上一動點（不與點B重合），PAD=90，APD=B，連接CD，請判斷ACD與B 的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）解決問題如圖 3，在ABC中，B=45，AB=

9、4，BC=12，P 是邊BC上一動點（不與點B重合），PAD=BAC，APD=B，連接CD若 PA=5，請直接寫出CD的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：解：當射線AD與C相切時，ABE面積的最大連接AC，AOC=ADC=90，AC=AC，OC=CD，RtAOCRtADC，AD=AO=2，連接CD，設(shè)EF=x，DE2=EFOE，CF=1，DE=，CDEAOE，=，即=，解得x=，SABE=故選B考點：1切線的性質(zhì)；2三角形的面積2、D【解析】A、是有理數(shù)，故A選項錯誤；B、是有理數(shù)，故B選項錯誤；C、是有理數(shù)，故C選項錯誤；D、是無限

10、不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D選項正確；故選：D3、B【解析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài)，得到相關(guān)未知量【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h正確；由圖象第26小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離440=160km，則m=160，正確；當乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標為（7，80），正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7

11、.4，錯誤故選B【點睛】本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數(shù)關(guān)系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關(guān)注動點的運動狀態(tài)4、A【解析】分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.詳解:的相反數(shù)是，即2.故選A.點睛：本題考查了相反數(shù)的定義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),0的相反數(shù)是0,負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).5、B【解析】觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質(zhì)解答即可【詳解】選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此

12、選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵6、A【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結(jié)果。解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。7、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案詳解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，x=1時，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故正確；當x=1時，ab+c=0，故錯誤；圖象與x軸有2個交點，故b24ac0，故錯誤；圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（1，

13、0），A（3，0），故當y0時，1x3，故正確故選B點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標是解題關(guān)鍵8、D【解析】試題分析：由分式有意義的條件得出x+10，解得x1故選D點睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵9、B【解析】四邊形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍負），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+

14、4=9，GF的長為3，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明AEGBFE10、D【解析】過B點作BDAC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA=，故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5【解析】根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.【詳解】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點到這個正方形的線段為x，則318x18，解得x=3，所以另一段長為18-3=15，因為153=5，所以是第5張故答案為：5.【點睛】本題主要考查

15、了相相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用解答.12、（-2，-2）【解析】先根據(jù)“相”和“兵”的坐標確定原點位置，然后建立坐標系，進而可得“卒”的坐標【詳解】“卒”的坐標為（2，2），故答案是：（2，2）【點睛】考查了坐標確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點位置13、2 【解析】分析：先化簡，再分同正或同負兩種情況作答詳解：因為xy=3，所以x、y同號，于是原式=，當x0，y0時，原式=2；當x0，y0時，原式=2故原式=2.點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關(guān)鍵.14、m1【解析】分析：先解第一個不等

16、式，再根據(jù)不等式組的解集是x1，從而得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可詳解：解第一個不等式得，x1，不等式組的解集是x1，m1，故答案為m1點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中字母取值范圍的問題可以先將字母當作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進而求得字母的范圍求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了15、50【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出DEF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論【詳解】ADBC,EFB=65，DEF=65，又DEF=DEF，DEF=65，AED=50.【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題

17、）和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì).16、4或【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時：第三邊的長為：；長為3、3的邊都是直角邊時：第三邊的長為：；第三邊的長為：或4考點：3勾股定理；4分類思想的應(yīng)用17、【解析】首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】如圖，此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：故答案為【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率所求情況數(shù)與

18、總情況數(shù)之比三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（1）【解析】(1)連接OE交DF于點H，由切線的性質(zhì)得出F+EHF =90，由FDOC得出DOH+DHO =90，依據(jù)對頂角的定義得出EHFDHO，從而求得F=DOH，依據(jù)CBE=DOH，從而即可得證； (1)依據(jù)圓周角定理及其推論得出F=COE1CBE =30，求出OD的值，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OH的值，進一步求得HE的值，利用銳角三角函數(shù)的定義進一步求得EF的值【詳解】（1）證明：連接OE交DF于點H，EF是O的切線，OE是O的半徑，OEEFF+EHF90FDOC，DOH+DHO90EHFDHO，F(xiàn)DOHCBEDO

19、H， （1）解：CBE15，F(xiàn)COE1CBE30O的半徑是，點D是OC中點，在RtODH中，cosDOH，OH1 在RtFEH中， 【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握圓周角定理和切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19、8.2 km【解析】首先設(shè)小明家到單位的路程是x千米，根據(jù)題意列出方程進行求解【詳解】解：設(shè)小明家到單位的路程是x千米依題意，得13+2.3（x3）=8+2（x3）+0.8x解得：x=8.2答：小明家到單位的路程是8.2千米【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系是解題關(guān)鍵20、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得

20、最大利潤，最大利潤為12500元【解析】（1）根據(jù)按每千克元的市場價收購了這種蘋果千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲元，進而得出天后每千克蘋果的價格為元與的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；（3）利用總售價-成本-費用=利潤，進而求出即可.【詳解】根據(jù)題意知，；當時，最大利潤12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出與的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OB，由SSS證明PAOPBO，得出PAO=PBO

21、=90即可；（2）連接BE，證明PACAOC，證出OC是ABE的中位線，由三角形中位線定理得出BE=2OC，由DBEDPO可求出試題解析：（1）連結(jié)OB，則OA=OB如圖1，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分線，PA=PB在PAO和PBO中，PAOPBO（SSS），PBO=PAOPB為O的切線，B為切點，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切線；（2）連結(jié)BE如圖2，在RtAOC中，tanBAD=tanCAO=，且OC=4，AC=1，則BC=1在RtAPO中，ACOP，PACAOC，AC2=OCPC，解得PC=9，OP=PC+OC=2在RtPBC中，由勾股定理，得PB=，

22、AC=BC，OA=OE，即OC為ABE的中位線OC=BE，OCBE，BE=2OC=3BEOP，DBEDPO，即，解得BD=22、（1）m1；y3x1；（2）P1（5，0），P2（，0）【解析】（1）將A代入反比例函數(shù)中求出m的值,即可求出直線解析式,（2）聯(lián)立方程組求出B的坐標,理由過兩點之間距離公式求出AB的長,求出P點坐標,表示出BP長即可解題.【詳解】解：（1）點A（m，2）在雙曲線上，m1，A（1，2），直線ykx1，點A（1，2）在直線ykx1上，y3x1（2） ，解得或，B（，3），AB，設(shè)P（n，0），則有（n）2+32解得n5或，P1（5，0），P2（，0）【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,中等難度,聯(lián)立方程組,會用兩點之間距離公式是解題關(guān)鍵.23、 (1)見解析；（2）DF 【解析】（1）直接利用等腰三角形的定義結(jié)合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定義結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案【詳解】（1）如圖（1）所示：ABE，即為所求；（2）如圖（2）所示：CDF即為所求，DF