梧州市重點中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A=B=C=D=2計算的結(jié)果是（ ）ABCD23如圖，下列四個圖形是由已知的

2、四個立體圖形展開得到的，則對應(yīng)的標(biāo)號是ABCD4下列圖形不是正方體展開圖的是（）ABCD5如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（1，2），且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中2x11，0 x21下列結(jié)論：4a2b+c0；2ab0；abc0；b2+8a4ac其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個6如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為（）A12B32C32D367如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到A BC，連接AA，若1=20，則B的度數(shù)是( ) A70B65

3、C60D558如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD9計算36（6）的結(jié)果等于（）A6B9C30D610如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上，OB1，點A在函數(shù)y（x0）的圖象上，將此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置，此時點A1在函數(shù)y（x0）的圖象上，C1O1與此圖象交于點P，則點P的縱坐標(biāo)是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在矩形ABCD中，DEAC，垂足為E，且tanADE，AC5，則AB的長_12如圖，在RtAOB中，AOB=90，

4、OA=2，OB=1，將RtAOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到RtFOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到線段ED，分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是_13函數(shù)y=的定義域是_14若一個多邊形的內(nèi)角和是900，則這個多邊形是 邊形15計算：a6a3=_16如圖， AB是O的弦，OAB=30OCOA，交AB于點C，若OC=6，則AB的長等于_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于點D，過點D作DEAB，于點E求證：ACDAED；若B=30，CD=1，求BD的長18（8分） “中國制造”是

5、世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號的空調(diào)的購買價各是多少元？19（8分）如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GEBC，垂足為點E，GFCD，垂足為點F（1）證明與推斷：求證：四邊形CEGF是正方形；推斷：的值為 ：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)角（045），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（3）拓展與運用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時

6、，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H若AG=6，GH=2，則BC= 20（8分）計算：2sin60+|3|+（2）0（）121（8分）已知：如圖，.求證：.22（10分） “鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m%，以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加m%小

7、時，求m的值23（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點，AE=EF=FD，連接BE、CF并延長，交于點G， GB=GC（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若GEF的面積為1求四邊形BCFE的面積；四邊形ABCD的面積為 24如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64，吊臂底部A距地面1.5m（計算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin640.90，cos640.44，tan642.05）（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為 m（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少

8、？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=故選A點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵2、C【解析】化簡二次根式，并進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可.【詳解】原式=32=3=.故選C.【點睛】本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.3、B【解析】根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得【詳解】由展開圖可知第一個圖形是正方體的展開圖，第

9、2個圖形是圓柱體的展開圖，第3個圖形是三棱柱的展開圖，第4個圖形是四棱錐的展開圖，故選B【點睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題【詳解】A、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體，B折疊后上邊沒有面，不能折成正方體故選B【點睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.5、C【解析】首先根據(jù)拋物線的開口方向可得到a0，拋物線交y軸于正半軸，則c0，而拋物線與x軸的交點中，2x11、0 x21說明拋物線的對稱軸在10之間，即x=1，可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點的坐標(biāo)來進行判斷【詳解】由圖知：拋物線的開

10、口向下，則a0；拋物線的對稱軸x=1，且c0； 由圖可得：當(dāng)x=2時，y0，即4a2b+c0，故正確； 已知x=1，且a0，所以2ab0，故正確； 拋物線對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，又c0，故abc0，所以不正確； 由于拋物線的對稱軸大于1，所以拋物線的頂點縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正確； 因此正確的結(jié)論是 故選：C【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵6、B【解析】解：O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐

11、標(biāo)為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，OA=5，ABOC，點B的坐標(biāo)為（8，4），函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點B，4=，得k=32.故選B.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點坐標(biāo)求得OA的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.7、B【解析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC，ACA=90，B=ABC，從而得AAC=45，結(jié)合1=20，即可求解【詳解】將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到A BC，AC=AC，ACA=90，B=ABC，AAC=45，1=20，BAC=45-20=25，ABC=90-25=65

12、，B=65故選B【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進而求出即可【詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等邊三角形，AB=2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+5=60，3+5=60，3=4，設(shè)AD、BE相交于點G，設(shè)BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于ABD的面積

13、，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-SABD=故選B9、A【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得詳解：31（1）=（311）=1 故選A點睛：本題主要考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除2除以任何一個不等于2的數(shù)，都得210、C【解析】分析：先求出A點坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出A1點的坐標(biāo)，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把O1點的橫坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論詳解：OB=1,ABOB,點A在函數(shù) (x0)的圖象上，k=4，反比例函數(shù)的解析式為,O1(3,0)，C1O1x軸，當(dāng)x=3時, P 故選C.點睛：考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

14、特征, 坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是運用雙曲線方程求出點A的坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)求出點A1的坐標(biāo).二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3.【解析】先根據(jù)同角的余角相等證明ADEACD，在ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，設(shè)AD4k，CD3k，則AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案為3.【點睛】本題考查矩

15、形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問題.12、【解析】作DHAE于H, 根據(jù)勾股定理求出AB, 根據(jù)陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解：如圖作DHAE于H,AOB=, OA=2, OB=1,AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得DHEBOA,DH=OB=1,陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，故答案：【點睛】本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面

16、積是計算的關(guān)鍵13、【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，即可求解.詳解：由題意得：x-20，即.故答案為點睛：本題考查了使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍的確定.函數(shù)是整式型，自變量去全體實數(shù)；函數(shù)是分式型，自變量是使分母不為0 的實數(shù)；根式型的函數(shù)的自變量去根號下的式子大于或等于0的實數(shù)；當(dāng)函數(shù)關(guān)系式表示實際問題時，自變量不僅要使函數(shù)關(guān)系式有意義，還要使實際問題有意義.14、七【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個多邊形是邊形，根據(jù)題意得，解得.故答案為.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.15、a1【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變

17、指數(shù)相減計算即可【詳解】a6a1=a61=a1故答案是a1【點睛】同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)16、18【解析】連接OB，OA=OB，B=A=30，COA=90，AC=2OC=26=12，ACO=60，ACO=B+BOC，BOC=ACO-B=30，BOC=B，CB=OC=6，AB=AC+BC=18，故答案為18.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析（2）BD=2【解析】解：（1）證明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL）（2）RtACDRtAED ，CD=1，DC=DE=1DEAB，DEB=90B=30，

18、BD=2DE=2（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可（2）求出DEB=90，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可18、A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為2120元、2320元【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)出A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為x元、y元，然后根據(jù)“已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元”，列出方程求解即可.試題解析：設(shè)A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為x元、y元，依題意得：解得：答：A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為2120元、2320元19、（1）四邊形CEGF是正方形；

19、（2）線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=BE；（3）3【解析】（1）由、結(jié)合可得四邊形CEGF是矩形，再由即可得證；由正方形性質(zhì)知、，據(jù)此可得、，利用平行線分線段成比例定理可得；（2）連接CG，只需證即可得；（3）證得，設(shè)，知，由得、，由可得a的值【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，BCD=90，BCA=45，GEBC、GFCD，CEG=CFG=ECF=90，四邊形CEGF是矩形，CGE=ECG=45，EG=EC，四邊形CEGF是正方形；由知四邊形CEGF是正方形，CEG=B=90，ECG=45，GEAB，故答案為；（2）連接CG，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BCE=ACG=，在RtCEG和RtCBA中，

20、=、=，=，ACGBCE，線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=BE；（3）CEF=45，點B、E、F三點共線，BEC=135，ACGBCE，AGC=BEC=135，AGH=CAH=45，CHA=AHG，AHGCHA，設(shè)BC=CD=AD=a，則AC=a，則由得，AH=a，則DH=ADAH=a，CH=a，由得，解得：a=3，即BC=3，故答案為3【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、1【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕

21、對值的性質(zhì)進行化簡，計算即可【詳解】原式=1+3+11=1【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用21、見解析【解析】先通過BAD=CAE得出BAC=DAE，從而證明ABCADE，得到BC=DE【詳解】證明：BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=DAE，在ABC和ADE中，,ABCADE（SAS）BC=DE【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)

22、，判定兩個三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL22、（1）1600千米；（2）1【解析】試題分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了l20千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；（2）根據(jù)題意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，進而解方程求出即可試題解析：（1）設(shè)原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有： ，解得： 答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是1600千米；（2）由題意可得出：（80+120）（1m%）（8+m%）=1600，解得：m1=1，m2=0（不合題意舍去），答：m的值為123、（1）證明見解析；（1）16；14；【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，AB=DC，ABCD于是得到BE=CF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A=D，根據(jù)平行線