一次函數(shù)及正比例函數(shù)教學設計

1、-. z.第六屆全國北師大版初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課評比與觀摩活動作品欣賞一次函數(shù)與正比例函數(shù)省市湘東區(qū)萍鋼中學鄧子清一、教材分析?一次函數(shù)與正比例函數(shù)?是北師大版八年級上冊第四章第二節(jié)的容，在學生掌握了變量之間的關系、函數(shù)概念的根底上繼續(xù)學習本節(jié)容。一次函數(shù)的研究方法具有一般性和代表性，為學習后面的反比例函數(shù)、二次函數(shù)奠定了根底，起著承上啟下的作用。二、學情分析認知根底：學生剛剛學習了函數(shù)的概念，在應用與理解時并不是很熟練、透徹，需要通過本節(jié)容進一步加深穩(wěn)固，對于規(guī)律性的問題，需進一步加強訓練?；顒咏?jīng)歷根底：在第一節(jié)函數(shù)的學習中，學生已經(jīng)接觸了較為豐富的生活實例，他們的參與意識和活動能力都很強，有一定

2、的生活經(jīng)歷，因此在教學時，教師應結合學生的生活實際和認知狀況，選擇豐富的生活素材，啟發(fā)學生從實例中歸納出一次函數(shù)的概念，加深理解，體會數(shù)學的廣泛應用。三、教學任務分析新課改的核心理念是以學生開展為本，能力培養(yǎng)為重，根據(jù)數(shù)學課程標準的課程目標、課程容、課程要求和學生實際情況的分析，我制定了以下教學目標：知識與技能目標(1)掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。(2) 能根據(jù)所給條件寫出正比例函數(shù)和簡單的一次函數(shù)表達式。過程與方法目標(1)經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象過程。(2)體會模型思想，開展符號意識與數(shù)學應用能力。情感與態(tài)度價值觀目標(1) 感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣。2

3、在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習的自信心。教學重點：1掌握一次函數(shù)概念；2根據(jù)信息寫出一次函數(shù)的表達式。教學難點：會用一次函數(shù)的知識解決實際問題。四、教法與學法分析說教學方法：針對八年級學生的年齡特點和本班的實際情況，遵循學生的認知規(guī)律，我采用分組討論法、引導發(fā)現(xiàn)法、講練結合法為主的教法，讓學生充分經(jīng)歷抽象一次函數(shù)模型的過程。同時借助多媒體為輔進展演示、以增加課堂容量和教學的直觀性。學法指導：結合本節(jié)課的容以及學生的心理特點，在學法上，引導學生采用自主探究與合作交流相結合的方法，讓學生經(jīng)歷觀察思考，交流討論，歸納總結，以及將結論推廣應用的過程。五、教學過程分析一第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，初步

4、感知操作彈簧測力器，小組體驗。問：你發(fā)現(xiàn)了什么？彈簧測力器演示：學生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關系終究是一種什么樣的關系呢?這就是我們今天要學習的-板書課題4.2正比例函數(shù)和一次函數(shù)第二環(huán)節(jié)：探索研究，形成概念1、做一做1*彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度,所掛物體的質(zhì)量*每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,并填入下表:*/kg012345y/cm(2)你能寫出*與y之間的關系式嗎?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) . (y是*的函數(shù)嗎做一做2*輛汽車油箱有

5、汽油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表:汽車行駛路程*/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能寫出*與y之間的關系式嗎?(3)汽車行駛的路程*可以無限增大嗎?有沒有一個取值圍?剩余油量y呢?答案 (1) 0、6、12、18、24、36； (2) *與y之間的關系式為 y=0.12*(y是*的函數(shù)嗎 (3) z =60-0.12*(z是*的函數(shù)嗎2、接下來請學生觀察三個關系式， z =-0.12*+60，y=0.12*的共同特征，小組部交流合作，請同學們找出這些關系式的共同點，并答復以下問題：1)這些變化過程中自變量分別是什么？因變量分別是什么？2這些關

6、系式是關于自變量的幾次式？3關于*的一次式的一般形式是什么？3、總結：上面的關系式都是關于自變量的一次式。一般地,假設兩個變量*,y間的關系式可以表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).如y=0.5*+3 K=0.5 b=3一次函數(shù)正比例函數(shù)特別地,當時,則是的正比例函數(shù).思考：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系式是什么？練一練：判斷以下函數(shù)關系式中，y是否為*一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？1y=*-3是一次函數(shù)的是，是正比例函數(shù)的是。學生思考后舉手答復，教師聽取學生的答復后追問判斷的理由，并給以點評。易錯點津：函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為。小亮說：嗨，我是小亮，我認為這道題根

7、據(jù)一次函數(shù)的指數(shù)為1列出方程小穎說：嗨，我是小穎，我認為這道題根據(jù)一次函數(shù)的定義得得m=-3你認為他們誰說得有道理？歸納一次例函數(shù)的判定條件：(1)系數(shù)k0，(2)*的次數(shù)為1次；學生類比歸納正比例函數(shù)的判定條件：1系數(shù)k0，b=0;(2)*的次數(shù)為1三第三環(huán)節(jié)：例題講解，運用新知容：1、寫出以下各題中與之間的關系式,并判斷:是否為的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程(千米)與行駛時間(時)之間的關系；(2)圓的面積(厘米2)與它的半徑(厘米)之間的關系；(3)一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個月長高2厘米,個月后這棵樹的高度為(厘米),則與的關系.答案: (

8、1)由路程=速度時間,得,是的一次函數(shù),也是的正比例函數(shù)； (2)由圓的面積公式,得,不是的一次函數(shù),也不是的正比例函數(shù)；(3)這棵樹每月長高2厘米,個月長高了厘米,因而,是的一次函數(shù),但不是的正比例函數(shù).2、我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收方法規(guī)定：月收入低于3500元的局部不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的局部征收3%的所得稅如*人月收入3860元，他應繳納個人工資、薪金所得稅為(3860-3500)3%= 10.8(元)(1)當月收入大于3500元而又小于5000元時，寫出應繳納所得稅y(元)與月收入*(元) 之間的關系式(2)*人月收入為4160元，他應

9、繳納個人工資薪金所得稅多少元？(3)如果*人本月繳所得稅19.2元，則此人本月工資、薪金收入是多少元？播放錄音，朗讀例題解：(1)當月收入大于3500元而小于5000元時， y= (*-3500) 3%，即y= 0.03 *-105(2)當*=4160時， y=0.034160-105=19.8元(3)因為5000-3500 3%=45元19.2 45元，所以此人本月工資、薪金收入低于5000元。設此人本月工資、薪金是*元，則 19.2=0.03*-105 *=4140即此人本月工資、薪金收入是4140元。四第四環(huán)節(jié)：回憶總結，強化新知本節(jié)課你學到了哪些知識？有沒有困惑？有沒有新的發(fā)現(xiàn)？1、一

10、次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念和關系：一般形式一次函數(shù)正比例函數(shù)注意:正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù). 2、依據(jù)實際問題的意義，會列出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的表達式；五第五環(huán)節(jié)：反響矯正，專題突破活動容：學生根據(jù)自己掌握知識的程度自主選擇智慧版1)(2)和超人版(34)習題并解決自己選擇的試題1、以下函數(shù)是一次函數(shù)的是：_；2、*種大米的單價是2.2元/千克，當購置*千克大米時，花費為y元。y是* 的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？y=2.2* y是 *的一次函數(shù)，也是*的正比例函數(shù)。3、是關于*的正比例函數(shù)，則m = -2 ;假設是*的一次函數(shù)，則m 2 .4、如圖，甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火

11、車從乙地出發(fā)，以80千米/時的速度向丙地行駛。設*時表示火車行駛的時間，ykm)表示火車與甲地的距離。1)寫出y 與 *之間的關系式，并判斷y是否為*的一次函數(shù)；2當*=0.5時，求y的值1y=100+80* y是*的一次函數(shù)2當*=0.5時 y=100+800.5=140(六)作業(yè)布置，分層落實【必做題】教材第82頁習題4.2第題.【選做題】教材第82頁習題4.2第5題.六、教學設計總體思路 1、創(chuàng)設情境，初步新知幻燈片情境引入為了讓學生親身體驗生活中的函數(shù)問題，精心設計了小組活動“操作彈簧測力器指導學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。設計意圖：這樣設計的目的是：滲透“主動、體驗、探究的理念，讓學生在生

12、活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學，探究數(shù)學，認識并掌握數(shù)學。2、探索研究，形成概念安排了2個引例進入第2個環(huán)節(jié)，由環(huán)節(jié)一中的操作過程，讓學生感受到彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量存在函數(shù)關系，很自然地過渡到引例1，對于引例2汽車油箱中的余油量的設計，應給予學生充分的思考時間和空間.對于根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型列出函數(shù)關系式，一局部學生可能有一定困難，教師要進展適當引導?；脽羝〗M討論對于抽象一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的過程中，通過小組討論來共同解決。設計意圖：通過學生觀察、比較、分析、探索共性，再加以總結歸納，抽象出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。這樣有助于學生把握概念的本質(zhì)特征，培養(yǎng)其抽象思維能力和歸納概括能力，感受

13、從特殊到一般的數(shù)學思想方法?；脽羝毩暸c易錯點津接著完成增加的練習和易錯點津來穩(wěn)固概念。從而得出一次函數(shù)的兩個重要特征，一是k0,二是自變量的次數(shù)是1.類比得到正比例函數(shù)的判定條件：1系數(shù)k0，b=0;(2)*的次數(shù)為1次；本環(huán)節(jié)設計意圖：拓展學生思維，讓學生真正理解并掌握根本的數(shù)學知識和技能，翻開本節(jié)課的研究空間。3、例題講解，運用新知幻燈片例1投影顯例如1，要求學生獨立完成此題，請學生口答。設計意圖：根據(jù)信息寫出一次函數(shù)表達式是本節(jié)課的難點，此處設計了一組比較簡單的問題，使學生進一步理解、穩(wěn)固一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念，為后續(xù)的例題2突破難點打下了根底。幻燈片例2播放錄音，朗讀例題例2，教

14、師啟發(fā)學生分析此題，給學生足夠的審題和思考時間，審題時劃去對解決問題無關的文字，明確與所求；小組討論交流，由小組派代表答復，對學生精彩的發(fā)言，教師要及時的給予肯定和鼓勵。設計意圖：例題通過由淺到深穩(wěn)固一次函數(shù)的概念，引導學生以小組合作方式，感受數(shù)學的趣味和作用，讓學生體會數(shù)學就在我們身邊，數(shù)學源于生活并效勞于生活，從而獲得良好的情感體驗。4、回憶總結，強化新知本節(jié)課你學到了哪些知識？有沒有困惑？有沒有新的發(fā)現(xiàn)？設計意圖：讓學生歸納小結，提煉升華，不僅使知識更加系統(tǒng)化，也培養(yǎng)了學生概括能力、語言表達能力，使每個學生都體驗到成功的喜悅，同時也養(yǎng)成良好的反思習慣。5、反響矯正，專題突破男生女生向前沖：學生根據(jù)自己掌握知識的程度自主選擇智慧版1)(2