內(nèi)蒙古包頭市2013年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、內(nèi)蒙古包頭市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1（3分）（2013包頭）計(jì)算（+2）+（3）所得的結(jié)果是（）A1B1C5D5考點(diǎn)：有理數(shù)的加法分析：運(yùn)用有理數(shù)的加法法則直接計(jì)算解答：解：原式=（32）=1故選B點(diǎn)評(píng)：解此題關(guān)鍵是記住加法法則進(jìn)行計(jì)算2（3分）（2013包頭）3tan30的值等于（）AB3CD考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值分析：直接把tan30=代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=3=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵3（3分）（2013

2、包頭）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx0考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，x+10，解得x1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)4（3分）（2013包頭）若|a|=a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）A原點(diǎn)左側(cè)B原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)C原點(diǎn)右側(cè)D原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；絕對(duì)值分析：根據(jù)|a|=a，求出a的取值范圍，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可求出答案

3、解答：解：|a|=a，a一定是非正數(shù)，實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)；故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值與數(shù)軸，根據(jù)|a|0，然后利用熟知數(shù)軸的知識(shí)即可解答，是一道基礎(chǔ)題5（3分）（2013包頭）已知方程x22x1=0，則此方程（）A無實(shí)數(shù)根B兩根之和為2C兩根之積為1D有一根為1+考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式分析：根據(jù)已知方程的根的判別式符號(hào)確定該方程的根的情況由根與系數(shù)的關(guān)系確定兩根之積、兩根之和的值；通過求根公式即可求得方程的根解答：解：A、=（2）241（1）=80，則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、設(shè)該方程的兩根分別是、，則+=2即兩根之和為2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C

4、、設(shè)該方程的兩根分別是、，則=1即兩根之積為1，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)求根公式x=1知，原方程的兩根是（1+）和（1）故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及求根公式的應(yīng)用利用根與系數(shù)的關(guān)系、求根公式解題時(shí)，務(wù)必清楚公式中的字母所表示的含義6（3分）（2013包頭）一組數(shù)據(jù)按從大到小排列為2，4，8，x，10，14若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A6B8C9D10考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)為9，可求出x的值，繼而可判斷出眾數(shù)解答：解：由題意得，（8+x）2=9，解得：x=10，則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10，故眾數(shù)為10故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查

5、了中位數(shù)及眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握中位數(shù)及眾數(shù)的定義是關(guān)鍵7（3分）（2013包頭）下列事件中是必然事件的是（）A在一個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍為等式B兩個(gè)相似圖形一定是位似圖形C平移后的圖形與原來圖形對(duì)應(yīng)線段相等D隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面一定朝上考點(diǎn)：隨機(jī)事件分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件解答：解：A、當(dāng)除數(shù)為0時(shí)，結(jié)論不成立，是隨機(jī)事件；B、兩個(gè)相似圖形不一定是位似圖形，是隨機(jī)事件；C、平移后的圖形與原來圖形對(duì)應(yīng)線段相等，是必然事件；D、隨機(jī)拋出一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面可能朝上，是隨機(jī)事件故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了必然事件、隨機(jī)事件的概

6、念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件8（3分）（2013包頭）用一個(gè)圓心角為120，半徑為2的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（）ABCD考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：設(shè)圓錐底面的半徑為r，由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，則2r=，然后解方程即可解答：解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得：r=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長9（3分）（2013包頭）化

7、簡，其結(jié)果是（）A2B2CD考點(diǎn)：分式的乘除法專題：計(jì)算題分析：原式先利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果解答：解：原式=2故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的乘除法，分式的乘除法運(yùn)算的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式10（3分）（2013包頭）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S2考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)分析：由于矩形ABCD的面積等于2個(gè)ABC的面積，而ABC的面積又等于矩形AEFC的一半，所以可得兩個(gè)矩形的面積關(guān)系解答：解：矩形

8、ABCD的面積S=2SABC，而SABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算，能夠熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行一些面積的計(jì)算問題11（3分）（2013包頭）已知下列命題：若ab，則cacb；若a0，則=a；對(duì)角線互相平行且相等的四邊形是菱形；如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)考點(diǎn)：命題與定理分析：根據(jù)矩形的判定以及圓周角定理、不等式的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別判斷得出即可解答：解：若ab，則cacb；原命題與逆命題都是真命題；若a0，則=a；逆命題：若=a，則a0，是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

9、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；原命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，逆命題：相等的圓心角所對(duì)的弧相等，是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形、圓周角定理、二次根式、不等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵12（3分）（2013包頭）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正確的結(jié)論是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，利用圖象將x=

10、1，1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a0，0，則b0，正確；對(duì)稱軸為直線x=1，x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c0，錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，正確；ab+c0，a+cb；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，a+cb；ba+cb，|a+c|b|，（a+c）2b2，正確所以正確的結(jié)論是故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，將x=1，1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值是解題關(guān)鍵，得出ba+cb是本題的難點(diǎn)二、填空題（共8小

11、題，每小題3分，滿分24分。請(qǐng)把答案填在各題對(duì)應(yīng)的橫線上）13（3分）（2013包頭）計(jì)算：=考點(diǎn)：二次根式的加減法分析：先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式即可解答：解：原式=2+=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并14（3分）（2013包頭）某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)绫硭荆阂阎撔〗M的平均成績?yōu)?環(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是3 環(huán)數(shù)789人數(shù)34考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)分析：先設(shè)成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出方程，求出x的值即可解答：解：設(shè)成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x，根據(jù)題意得：（73+84+9x）（3+4

12、+x）=8，解得：x=3，則成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是3；故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和已知條件列出方程，是一道基礎(chǔ)題15（3分）（2013包頭）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，OBAC，若BOC=56，則ADB=28度考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理分析：根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)B是中點(diǎn)，由圓周角定理可得ADB=BOC，繼而得出答案解答：解：OBAC，=，ADB=BOC=28故答案為：28點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半16（3分）（2013包頭）不等式（xm）3m的解集為x1，則m的值為4考點(diǎn)：解一元

13、一次不等式分析：先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把不等式去分母、去括號(hào)、再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求出x的取值范圍，再與已知解集相比較即可求出m的取值范圍解答：解：去分母得，xm3（3m），去括號(hào)得，xm93m，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，x92m，此不等式的解集為x1，92m=1，解得m=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：考查了解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，（1）不等式兩邊同加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊同乘（或同除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊同乘（或同除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變17（3分）（2013包頭）設(shè)有反比例函數(shù)y=，（x1，y1），（x

14、2，y2）為其圖象上兩點(diǎn)，若x10 x2，y1y2，則k的取值范圍k2考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：根據(jù)已知條件“x10 x2，y1y2”可以推知該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k20解答：解：（x1，y1），（x2，y2）為函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn)，若x10 x2，y1y2，該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，k20解得，k2故填：k2點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征根據(jù)已知條件推知已知反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限是解題的難點(diǎn)18（3分）（2013包頭）如圖，在三角形紙片ABC中，C=90，AC=6，折疊該紙片，使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E，若AD=

15、BD，則折痕BE的長為4考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）專題：探究型分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BC=BD，BDE=C=90，再根據(jù)AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故A=30，由銳角三角函數(shù)的定義可求出BC的長，設(shè)BE=x，則CE=6x，在RtBCE中根據(jù)勾股定理即可得出BE的長解答：解：BDEBCE反折而成，BC=BD，BDE=C=90，AD=BD，AB=2BC，AE=BE，A=30，在RtABC中，AC=6，BC=ACtan30=6=2，設(shè)BE=x，則CE=6x，在RtBCE中，BC=2，BE=x，CE=6x，BE2=CE2+BC2，即x2=（6x）2+（2）2，解得x=4故答案為

16、：4點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形的翻折變換，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵19（3分）（2013包頭）如圖，已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點(diǎn)C、點(diǎn)D若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為y=2x2考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換分析：先求出直線AB的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，2）、點(diǎn)B（1，0）代入，得，解得，故直線AB的解析式為y=2x+2；將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB=DC時(shí)，因?yàn)槠揭坪蟮膱D形與原圖形平行，故平移以后的函數(shù)解析式

17、為：y=2x2故答案為y=2x2點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化20（3分）（2013包頭）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，則BEC=135度考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EBE=90，BE=BE=2，AE=EC=1，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理求出EEC是直角三角形，進(jìn)而得出答案解答：解：連接EE，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)

18、針旋轉(zhuǎn)90到CBE的位置，AE=1，BE=2，CE=3，EBE=90，BE=BE=2，AE=EC=1，EE=2，BEE=45，EE2+EC2=8+1=9，EC2=9，EE2+EC2=EC2，EEC是直角三角形，EEC=90，BEC=135故答案為：135點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及逆定理，根據(jù)已知得出EEC是直角三角形是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，共60分。請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在對(duì)應(yīng)位置）21（8分）（2013包頭）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定游戲規(guī)則：

19、同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時(shí)，乙勝如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；（2）請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？試說明理由考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)題意列出圖表，得出數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，再根據(jù)概率公式求出甲獲勝的概率；（2）根據(jù)圖表（1）得出）“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，根據(jù)概率公式求出乙的概率，再與甲的概率進(jìn)行比較，得出游戲是否公平解答：解：（1）列表如下：數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中“和

20、是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，P（甲）=；（2）“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，P（乙）=；，即P（甲）P（乙），這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平點(diǎn)評(píng)：此題考查了游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（8分）（2013包頭）如圖，一根長6米的木棒（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（ABO）為60當(dāng)木棒A端沿墻下滑至點(diǎn)A時(shí)，B端沿地面向右滑行至點(diǎn)B（1）求OB的長；（2）當(dāng)AA=1米時(shí)，求BB的長考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用分析：（1）由已知數(shù)據(jù)解直角三角形AOB即可；

21、（2）首先求出OA的長和OA的長，再根據(jù)勾股定理求出OB的長即可解答：解：（1）根據(jù)題意可知：AB=6，ABO=60，AOB=90，在RtAOB中，cosABO=，OB=ABcosABO=6cos60=3米，OB的長為3米；（2）根據(jù)題意可知AB=AB=6米，在RtAOB中，sinABO=，OA=ABsinABO=6sin60=9米，OA=OAAA，AA=1米，OA=8米，在RtAOB中，OB=2米，BB=OBOB=（23）米點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用和特殊角的銳角三角函數(shù)，是中考常見題型23（10分）（2013包頭）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品

22、10個(gè)，且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（1）請(qǐng)寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14400元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)每個(gè)工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)以及每個(gè)產(chǎn)品的利潤，表示出總利潤即可；（2）根據(jù)每天獲取利潤為14400元，則y=14400，求出即可；（3）根據(jù)每天獲取利潤不低于15600元

23、即y15600，求出即可解答：解：（1）根據(jù)題意得出：y=12x100+10（10 x）180=600 x+18000；（2）當(dāng)y=14400時(shí)，有14400=600 x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品；（3）根據(jù)題意可得，y15600，即600 x+1800015600，解得：x4，則10 x6，故至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵24（10分）（2013包頭）如圖，已知在ABP中，C是BP邊上一點(diǎn)，PAC=PBA，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且交BP

24、于點(diǎn)E（1）求證：PA是O的切線；（2）過點(diǎn)C作CFAD，垂足為點(diǎn)F，延長CF交AB于點(diǎn)G，若AGAB=12，求AC的長；（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半徑及sinACE的值考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）根據(jù)圓周角定理得出ACD=90以及利用PAC=PBA得出CAD+PAC=90進(jìn)而得出答案；（2）首先得出CAGBAC，進(jìn)而得出AC2=AGAB，求出AC即可；（3）先求出AF的長，根據(jù)勾股定理得：AG=，即可得出sinADB=，利用ACE=ACB=ADB，求出即可解答：（1）證明：連接CD，AD是O的直徑，ACD=90，CAD+ADC=90，又PAC=PBA，

25、ADC=PBA，PAC=ADC，CAD+PAC=90，PAOA，而AD是O的直徑，PA是O的切線；（2）解：由（1）知，PAAD，又CFAD，CFPA，GCA=PAC，又PAC=PBA，GCA=PBA，而CAG=BAC，CAGBAC，=，即AC2=AGAB，AGAB=12，AC2=12，AC=2；（3）解：設(shè)AF=x，AF：FD=1：2，F(xiàn)D=2x，AD=AF+FD=3x，在RtACD中，CFAD，AC2=AFAD，即3x2=12，解得；x=2，AF=2，AD=6，O半徑為3，在RtAFG中，AF=2，GF=1，根據(jù)勾股定理得：AG=，由（2）知，AGAB=12，AB=，連接BD，AD是O的直

26、徑，ABD=90，在RtABD中，sinADB=，AD=6，sinADB=，ACE=ACB=ADB，sinACE=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)已知得出AG的長以及AB的長是解題關(guān)鍵25（12分）（2013包頭）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖當(dāng)DE平分CDB時(shí)，求證：AF=OA；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)F作FGBC于點(diǎn)G，求證：CG=BG考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求得EF于DF的比值，依據(jù)CEF和CDF同高，

27、則面積的比就是EF與DF的比值，據(jù)此即可求解；（2）利用三角形的外角和定理證得ADF=AFD，可以證得AD=AF，在直角AOD中，利用勾股定理可以證得；（3）連接OE，易證OE是BCD的中位線，然后根據(jù)FGC是等腰直角三角形，易證EGFECD，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可證得解答：（1）解：=，=四邊形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，CEFADF，=，=，=；（2）證明：DE平分CDB，ODF=CDF，又AC、BD是正方形ABCD的對(duì)角線ADO=FCD=45，AOD=90，OA=OD，而ADF=ADO+ODF，AFD=FCD+CDF，ADF=AFD，AD=AF，在直角AOD中，根

28、據(jù)勾股定理得：AD=OA，AF=OA（3）證明：連接OE點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)又點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE是BCD的中位線，OECD，OE=CD，OFECFD=，=又FGBC，CDBC，F(xiàn)GCD，EGFECD，=在直角FGC中，GCF=45CG=GF，又CD=BC，=，=CG=BG點(diǎn)評(píng)：本題是勾股定理、三角形的中位線定理、以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵26（12分）（2013包頭）已知拋物線y=x23x的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）在y軸的正半軸上

29、是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）取點(diǎn)E（，0）和點(diǎn)F（0，），直線l經(jīng)過E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)G是線段BD的中點(diǎn)點(diǎn)G是否在直線l上，請(qǐng)說明理由；在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程求出A、B的坐標(biāo)，令x=0求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求出OA、OC的長，再分OA和OA是對(duì)應(yīng)邊，OA和OC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出OP的長，從而得解；（3）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線l的解析式，再利用中點(diǎn)公式求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后根據(jù)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征驗(yàn)證即可；設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為H，求出OE、OF、