2013—2014學年白鷺洲中學高二年級第三次月考

1、PAGE 山東、北京、天津、云南、貴州、江西 六地區(qū)試卷投稿QQ 2355394694第PAGE 11頁山東、北京、天津、云南、貴州、江西 六地區(qū)試卷投稿QQ 235539469420132014學年白鷺洲中學高二年級第三次月考數學（理科）試卷時間120分 滿分150分；命題：高二年級數學備課組 審題：高二年級數學備課組一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在括號內）1若復數是純虛數，則實數的值為 （ ）A1 B2 C1或2 D1.已知是不相等的正數，則，的關系是（）不確定.用反證法證明命題：“三角形的內

2、角中至少有一個不大于”時，反設正確的是 （ ）A.假設三內角都不大于 B.假設三內角都大于C.假設三內角至多有一個大于 D.假設三內角至多有兩個大于4. 雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則m=（ ）A B4 C4 D5命題：直線與圓恰有一個公共點，命題：為直角三角形的三條邊，則是的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6已知點P為拋物線y2=4x上一點，設P到此拋物線的準線的距離為d1，到直線x+2y+10=0 的距離為d2，則d1+d2的最小值為（ ）ABCD7點是等腰三角形所在平面外一點， 中，底邊的距離為 （ ）A B C D8

3、類比平面內正三角形的“三邊相等,三內角相等”的性質,可推出正四面體的下列哪些性質,你認為比較恰當的是（ ）各棱長相等,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等;各個面都是全等的正三角形,相鄰兩個面所成的二面角都相等;各個面都是全等的正三角形,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等A BC D9（零班同學做）設曲線在點 處的切線與軸的交點橫坐標為，則的值為 ( ) DA B C D （非零班同學做）已知點在直線上移動，當取得最小值時，過點引圓的切線，則此切線段的長度為 ( ) ABCD 10設雙曲線的半焦距為C，直線L過兩點，已知原點到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）A2 B2或 C D2008080

4、5二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在橫線上11已知命題函數在上單調遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實數的取值范圍是_.12設動點P是拋物線y=2x2+1上任意一點，定點A（0，1），點M分所成的比為2，則點M的軌跡方程是13（零班同學做）已知三次函數在上是增函數，則的取值范圍為（非零班同學做）由數列的前四項: ,1 , ,歸納出通項公式an =_ 14一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_。15有下列四個命題：、命題“若，則，互為倒數”的逆命題；、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；、命題“若，則有實根”的逆否命題；、命題“若，則”的逆否命題。其

5、中是真命題的是 （填上你認為正確的命題的序號）。三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6個大題，共75分）。16. （本小題滿分12分）已知復數（1）求及，（2）若，求實數的值。17（本小題滿分12分）在數列中，已知（1）求，并由此猜想數列的通項公式（2）用數學歸納法證明你的猜想.18 （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面是邊長為的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA，M，N分別為PB，PD的中點()證明：MN平面ABCD；() 過點A作AQPC，垂足為點Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值（本小題滿分12分）先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的

6、問題： 已知 ， ，求證 證明：構造函數 因為對一切xR，恒有f（x）0，所以 , 從而得 （1）若，請寫出上述結論的推廣式； （2）參考上述證法，對你推廣的結論加以證明。20（本小題滿分13分）（零班同學做）已知函數.(1)若是函數的極值點,求的值；(2)求函數的單調區(qū)間.（非零班同學做）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24.（1）若點MC1, 點NC2, 求|MN|的取值范圍；(2)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2 eq r(3)，求直線l的方程2（本小題滿分14分）已知橢圓方程為，左、右焦點分別是，若橢圓上的點到的

7、距離和等于（）寫出橢圓的方程和焦點坐標；（）設點M是橢圓的動點，MF交橢圓與點N，求線段MN中點的軌跡方程；（）直線過定點，且與橢圓交于不同的兩點，若為銳角（為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍學校_班級 考場 姓名 考號 白鷺洲中學高二年級上學期第三次月考數學答題卡一、選擇題：每小題5分，共50分12345678910二、填空題：每小題5分，共25分11 12 13 14 15 三、解答題：共75分 16（本小題滿分12分）17（本小題滿分12分）18（本小題滿分12分）19（本小題滿分12分）20（本小題滿分13分）21（本小題滿分14分）數學理科參考答案：A，B，B， A，D，C，C，/

8、 38，16.解：（1）依題意得， 。2分。4分（2）由（1）知。6分。8分。10分解得：。12分7。（1）解：解: （1）.1分2分3分由此猜想數列的通項公式.4分（2）下面用數學歸納法證明 猜想成立.5分 假設當6分那么7分10分即當n=k+1時猜想也成立.11分根據和，可知猜想對任何都成立.12分【解析】本題主要考察線面平行的證明方法，建系求二面角等知識點。()如圖連接BD M，N分別為PB，PD的中點，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，MN平面ABCD；()如圖建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，0)，N(，0，0)，C(，3，0)設Q(x，y，z)，則，由，得： 即：

9、對于平面AMN：設其法向量為則 同理對于平面AMN得其法向量為記所求二面角AMNQ的平面角大小為，則所求二面角AMNQ的平面角的余弦值為解：（1）若，求證： （2）證明：構造函數 因為對一切xR，都有f（x）0，所以=0, 從而證得： 20解析：（1）函數定義域為， 2分因為是函數的極值點，所以 解得或 4分經檢驗，或時，是函數的極值點，又因為a0所以 6分（2）若，所以函數的單調遞增區(qū)間為；若，令，解得當時，的變化情況如下表-0+極大值所以函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是解答：（1）(2)由于直線x4與圓C1沒有交點，則直線l的斜率存在，設直線l的方程為：yk(x4)，即kxy4k0，圓心C1到直線的距離為deq f(|3k14k|,r(k21)eq f(|7k1|,r(k21).由已知條件：d21，即eq f(7k1)2,k21)1.整理得48k214k0，解得k0，或keq f(7,24).所求直線方