2017年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)版有解析

1、2017 年省市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）12 的絕對(duì)值是（）A2 B2CD【】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可直接得出2 的絕對(duì)值故選 B2圖中圖形的主視圖是（）ABCD【】從正面看，共有兩層，下面三個(gè)小正方體，上面有一個(gè)小正方體，在中間故選 A 3隨著“斯坦）”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國已與多個(gè)國家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈鐵路（中國至量達(dá) 8200000 噸，將 8200000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A8.2105 B82105C8.2106 D82107【】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原

2、數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)將 8200000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.2106故選：C4觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意； C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意； D、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)符合題意故選 D5下列選項(xiàng)中，哪個(gè)不

3、可以得到 l1l2？（）A1=2 B2=3 C3=5 D3+4=180【】A、1=2，l1l2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2=3，l1l2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3=5 不能判定l1l2，故本選項(xiàng)正確；D、3+4=180，l1l2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 C6不等式組的解集為（）Ax1Bx3 Cx1 或 x3D1x3【】解不等式 32x5，得：x1，解不等式 x21，得：x3，不等式組的解集為1x3，故選：D7一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出 330 雙球鞋，比上個(gè)月多賣 10%，設(shè)上個(gè)月賣出 x 雙，列出方程（）A10%x=330C（110%）2x=330B（110%）x=330D（1+10%）x=330【】設(shè)上個(gè)月

4、賣出 x 雙，根據(jù)題意（等量關(guān)系是：上個(gè)月賣出的雙數(shù)（1+10%）=現(xiàn)在賣出的雙數(shù)）得（1+10%）x=330故選 D8如圖，已知線段 AB，分別以 A、B 為圓心，大于AB 為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線 l上取一點(diǎn) C，使得CAB=25，延長 AC 至 M，求BCM 的度數(shù)為（）A40 B50 C60 D70【】由作法可知直線 l 是線段 AB 的垂直平分線，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50故選 B9下列哪一個(gè)是假命題（A五邊形外角和為 360）B切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑C（3，2）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為（3，2）D拋物線 y=x24x

5、對(duì)稱軸為直線 x=2【】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出A、五邊形外角和為 360是真命題，故 A 不符合題意；B、切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是真命題，故 B 不符合題意；C、（3，2）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為（3，2）是假命題，故 C 符合題意；D、拋物線 y=x24x故選：C10某共享單車前 a 公里 1 元，超過 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用該共享單車 50%的人只花 1 元錢，對(duì)稱軸為直線 x=2 是真命題，故 D 不符合題意；a 應(yīng)該要取什么數(shù)（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù) D方差【】由于要使使用該共享單車 50%的人只花 1 元錢，根據(jù)中位數(shù)

6、的意義分析可知，只要知道中位數(shù)就可以了故選 B11如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡 CD 旁一棵樹 AB 的高度，他們先在點(diǎn) C 處測(cè)得樹頂 B 的仰角為 60，然后在坡頂 D 測(cè)得樹頂 B 的仰角為 30，已知斜坡 CD 的長度為 20m，DE 的長為 10cm，則樹 AB 的高度是（）mA20【B30C30D40】在 RtCDE 中，CD=20m，DE=10m，sinDCE=，DCE=30ACB=60，DFAE，BGF=60ABC=30，DCB=90BDF=30，DBF=60，DBC=30，BC=20m，AB=BCsin60=20=30m故選 B12如圖，正方形 ABCD 的邊長是 3，BP

7、=CQ，連接 AQ，DP 交于點(diǎn) O，并分別與邊 CD，BC 交于點(diǎn) F，E，連接 AE，下列結(jié)論：AQDP；OA2=OEOP；S=S；當(dāng) BP=1 時(shí)，tanOAE=，其中正確結(jié)AOD四邊形 OECF論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】由四邊形 ABCD 是正方形，得到 AD=BC，DAB=ABC=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到P=Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到 AQDP；故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 AO2=ODOP，由 ODOE，得到 OA2OEOP；故錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 CF=BE，DF=CE，于是得到 SADFSDFO=SDDOF，即 SAOD=S四邊形 OECF；故正確；

8、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=，求得 QE=，QO=，OE=，由三角函數(shù)的定義即到結(jié)論【】四邊形 ABCD 是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DAP 與ABQ 中，DAPABQ，P=Q，Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正確；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+=90，=P，APO，AO2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP；故錯(cuò)誤；在CQF 與BPE 中，CQFBPE，CF=BE，DF=CE，在ADF 與DCE 中，ADFDCE，SADFSDFO=SDDOF，即 SAOD=S 四邊形OECF；故正確；B

9、P=1，AB=3，AP=4，AOPDAP，BE=，QE=，QOEPAD，QO=，OE=，AO=5QO=，tanOAE=，故正確，故選 C二、填空題（本大題 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）13因式分解：a34a= a（a+2）（a2） 】a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）為：a（a+2）（a2）【故14在一個(gè)不透明的袋子里，有 2 個(gè)黑球和 1 個(gè)白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個(gè)球，摸到 1 黑 1白的概率是【】依題意畫樹狀圖得：共有 6 種等可能的結(jié)果，所摸到的球恰好為 1 黑 1 白的有 4 種情況，所摸到的球恰好為 1 黑 1 白的概率是：=故為：15閱讀理解：引入

10、新數(shù) i，新數(shù) i 滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知 i2=1，那么（1+i）（1i）=2 】由題意可知：原式=1i2=1（1）=2為：2【故16如圖，在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，RtMPN，MPN=90，點(diǎn) P 在 AC 上，PM 交 AB 于點(diǎn) E，PN 交 BC 于點(diǎn) F，當(dāng) PE=2PF 時(shí)，AP= 3 【】如圖作 PQAB 于 Q，PRBC 于 RPQB=QBR=BRP=90，四邊形 PQBR 是矩形，QPR=90=MPN，QPE=RPF，QPERPF，=2，PQ=2PR=2BQ，PQBC，AP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè) PQ=4x，則 AQ=

11、3x，AP=5x，BQ=2x，2x+3x=3，x=，AP=5x=3故為 3三、解答題（一）（本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分）2|2cos45+（1）2+17計(jì)算：|【分析】因?yàn)?，所以|2|=2，cos45=，=2，分別計(jì)算后相加即可2|2cos45+（1）2+【解】|，=22+1+2，=2=3+1+2，18先化簡(jiǎn)，再求值：（+），其中 x=1【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出【解】當(dāng) x=1 時(shí)，原式=3x+2=119市某學(xué)校抽樣，A 類學(xué)生騎共享單車，B 類學(xué)生坐車、車等，C 類學(xué)生步行，D 類學(xué)生（其它），根據(jù)結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）學(xué)生共 120 人，x= 0.

12、25 ，y= 0.2 ；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該校共有 2000 人，騎共享單車的有 500 人【分析】（1）根據(jù) B 類學(xué)生坐一一解決即可；車、車的人數(shù)以及頻率，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系求出 m、n 的值，畫出條形圖即可；用樣本估計(jì)總體的即可解決問題；【解】（1）由題意總?cè)藬?shù)=120 人，x=0.25，m=1200.4=48，y=10.250.40.15=0.2，n=1200.2=24，（2）條形圖，類型頻數(shù)頻率A30 xB180.15Cm0.40Dny（3）20000.25=500 人，故為 500四、解答題（二）（本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）20一個(gè)矩形周長為

13、 56 厘米當(dāng)矩形面積為 180 平方厘米時(shí)，長寬分別為多少？能圍成面積為 200 平方米的矩形嗎？請(qǐng)說明理由【分析】（1）設(shè)出矩形的一邊長為未知數(shù)，用周長公式表示出另一邊長，根據(jù)面積列出相應(yīng)方程求解即可（2）同樣列出方程，若方程有解則可，否則就不可以【解】（1）設(shè)矩形的長為 x 厘米，則另一邊長為（28x）厘米，依題意有x（28x）=180，解得 x1=10（舍去），x2=18， 28x=2818=10故長為 18 厘米，寬為 10 厘米；（2）設(shè)矩形的長為 x 厘米，則寬為（28x）厘米，依題意有x（28x）=200，即 x228x+200=0，則=2824200=7848000，原方程無

14、解，故不能圍成一個(gè)面積為 200 平方厘米的矩形21如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y=（x0）交于 A（2，4），B（a，1），與 x 軸，y 軸分別交于點(diǎn) C，D（1）直接寫出一次函數(shù) y=kx+b 的表達(dá)式和反比例函數(shù) y=（x0）的表達(dá)式；（2）求證：AD=BC【分析】（1）先確定出反比例函數(shù)的析式；式，進(jìn)而求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線 AB 的解（2）由（1）知，直線 AB 的式，進(jìn)而求出 C，D 坐標(biāo)，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即出結(jié)論【解】（1）將點(diǎn) A（2，4）代入 y=中，得，m=24=8，反比例函數(shù)的式為 y=，將點(diǎn) B（a，1）代入 y=中，

15、得，a=8，B（8，1），將點(diǎn) A（2，4），B（8，1）代入 y=kx+b 中，得，一次函數(shù)式為 y=x+5；（2）直線 AB 的式為 y=x+5，C（10，0），D（0，5），如圖，過點(diǎn) A 作 AEy 軸于E，過點(diǎn)B 作 BFx 軸于 F，E（0，4），F(xiàn)（8，0），AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在 RtADE 中，根據(jù)勾股定理得，AD=，在 RtBCF 中，根據(jù)勾股定理得，BC=，AD=BC22如圖，線段 AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點(diǎn) H，點(diǎn) M 是求O 的半徑 r 的長度；求 sinCMD；上任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4（3）直線 BM 交直線 CD 于點(diǎn) E，直

16、線 MH 交O 于點(diǎn) N，連接 BN 交 CE 于點(diǎn)F，求 HEHF 的值【分析】（1）在 RtCOH 中，利用勾股定理即可解決問題；（2）只要證明CMD=COA，求出 sinCOA 即可；（3）由EHMNHF，推出=，推出 HEHF=HMHN，又 HMHN=AHHB，推出 HEHF=AHHB，由此即可解決問題【解】（1）如圖 1 中，連接 OCABCD，CHO=90，在 RtCOH 中，OC=r，OH=r2，CH=4，r2=42+（r2）2，r=5（2）如圖 1 中，連接 ODABCD，AB 是直徑，=，AOC=COD，CMD=COD，CMD=COA，sinCMD=sinCOA=（3）如圖

17、2 中，連接 AMAB 是直徑，AMB=90，MAB+ABM=90，E+ABM=90，E=MAB，MAB=MNB=E，EHM=NHFMEHMNHF，=，HEHF=HMHN，HMHN=AHHB，HEHF=AHHB=2（102）=16五、解答題（三）（本大題共 3 小題，每小題 9 分，共 27 分）23如圖，拋物線 y=ax2+bx+2 經(jīng)過點(diǎn) A（1，0），B（4，0），交 y 軸于點(diǎn) C；（1）求拋物線的式（用一般式表示）；（2）點(diǎn) D 為 y 軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn) D 使 SABC=SABD？若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn) D 坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由；（3）將直線 BC 繞點(diǎn)B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

18、 45，與拋物線交于另一點(diǎn) E，求 BE 的長【分析】（1）由 A、B 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線式；（2）由條件可求得點(diǎn) D 到 x 軸的距離，即可求得 D 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線式可求得D 點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由條件可證得 BCAC，設(shè)直線 AC 和 BE 交于點(diǎn)F，過 F 作 FMx 軸于點(diǎn) M，則BF=BC，利用平行線分線段成比例可求得 F 點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線 BE可求得 E 點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得 BE 的長【解】（1）拋物線 y=ax2+bx+2 經(jīng)過點(diǎn) A（1，0），B（4，0），式，聯(lián)立直線 BE 和拋物線式，解得，x2+拋物線式為 y=x+2；（2）由題意可知 C（0，2），A（1，0），B（4，0），AB=5，OC=2，SABC=ABOC=52=5，SABC=SABD，SABD=5=，設(shè) D（x，y），AB|y|=5|y|=，解得|y|=3，x2+當(dāng) y=3 時(shí)，由x+2=3，解得 x=1 或 x=2，此時(shí) D 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）；x2+當(dāng) y=3 時(shí)，由x+2=3，解得 x=2（舍去）