統(tǒng)計(jì)學(xué)教案習(xí)題直線相關(guān)與回歸

1、第十章 直線相關(guān)與回歸一、教學(xué)大綱要求（一） 掌握內(nèi)容.直線相關(guān)與回歸的基本概念。.相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的意義及計(jì)算。.相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)相互的區(qū)別與聯(lián)系。 （二）熟悉內(nèi)容.相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。.直線回歸方程的應(yīng)用。.秩相關(guān)與秩回歸的意義。（三）了解內(nèi)容曲線直線化。學(xué)內(nèi)容精要（一）直線回歸1. 基本概念直線回歸（linear regression）建立一個(gè)描述應(yīng)變量依自變量變化而變化的直線方程，并要求各點(diǎn)與該直線縱向距離的平方和為最小。直線回歸是回歸分析中最基本、最簡(jiǎn)單的一種，故又稱(chēng)簡(jiǎn)單回歸（ simple regression） o直線回歸方程Y? = a+bX中，a、b是決定直線的

2、兩個(gè)系數(shù)，見(jiàn)表 10-1。表10-1直線回3方程a、b兩系數(shù)對(duì)比b回歸系數(shù)（regression coefficient）,即直線 的斜率。表示X每變化一個(gè)單位時(shí)，丫的 平均變化量的估計(jì)值。b0,表示直線從左下方走向右上方，即Y隨X增大而增大b0a0表示直線與縱軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方系數(shù)0a0表示直線與縱軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方系數(shù)=0a=0表示回歸直線通過(guò)原點(diǎn)計(jì)算公式_l XY,lxx Iyya 丫 -bX不密切。r值為正表示正相關(guān)，說(shuō)明一變量隨另一變量增減而增減，方向相同；r值為負(fù)表示負(fù)相關(guān)，說(shuō)明一變量增加、另一變量減少，即方向相反；r的絕對(duì)值等于1為完全相關(guān)。3.樣本相關(guān)系數(shù)r的假設(shè)檢驗(yàn)r界值

3、表法；t檢驗(yàn)法。(三)直線回歸與相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系.區(qū)別(1)資料要求：直線回歸要求因變量 Y服從正態(tài)分布，X是可以精確測(cè)量和嚴(yán)格控制的變量，一般稱(chēng)為I型回歸；直線相關(guān)要求兩個(gè)變量 X、Y服從雙變量正態(tài)分布。這種資料若進(jìn)行回歸分析稱(chēng)為n型回歸。(2)應(yīng)用情況：直線回歸是說(shuō)明兩變量依存變化的數(shù)量關(guān)系；直線相關(guān)是說(shuō)明兩變量間的相關(guān)關(guān)系。(3)意義：b表示X每增(減)一個(gè)單位時(shí)，Y平均改變b個(gè)單位；r說(shuō)明具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量間關(guān)系的密 切程度與相關(guān)方向。(4)計(jì)算：b= Ixy/ lxx ； r = lxjlxxlyy。(5)取值范圍：8 b +00 ； - 1 rr0.05( n-2)時(shí)，可認(rèn)為兩

4、變量X與Y間()A.有一定關(guān)系B.有正相關(guān)關(guān)系C. 一定有直線關(guān)系D.有直線關(guān)系答案：D評(píng)析本題考點(diǎn)：直線相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的理解。P的估計(jì)值。由于抽樣誤差的影響，必須進(jìn)行顯因?yàn)橹本€相關(guān)系數(shù)r是樣本的相關(guān)系數(shù)，它是相應(yīng)總體相關(guān)系數(shù)|r|r0.05（ n-2）時(shí),P0D. p 0, b0, b0C. r0D. r與b的符號(hào)毫無(wú)關(guān)系答案：B評(píng)析本題考點(diǎn)：直線相關(guān)與回歸的區(qū)別與聯(lián)系的理解。因?yàn)閷?duì)同一資料而言直線相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的方向一致，若能同時(shí)計(jì)算b和r,它們的符號(hào)一致。因此，同一雙變量資料，進(jìn)行直線相關(guān)與回歸分析，有 r0, b0。四、習(xí)題（一）單項(xiàng)選擇題1. 下列（）式可出現(xiàn)負(fù)值。B,匯丫 2

5、一（匯 Y） 2/nD.匯（X X） （Y 丫 ）2A .匯（X X ）2C. E（Y-Y） 22.Y=14+4X是17歲兒童以年齡（歲）估計(jì)體重（市斤）的回歸方程，若體重?fù)Q成國(guó)際單位kg,則此方程（）。A.截距改變C.兩者都改變已知r=1,則一定有（）。A . b=1B.回歸系數(shù)改變D.兩者都不改變a=1Sy. x=0D . Sy. x= Sy用最小二乘法確定直線回歸方程的原則是各觀察點(diǎn)（）。A.距直線的縱向距離相等B .距直線的縱向距離的平方和最小5.6.C.與直線的垂直距離相等D.與直線的垂直距離的平方和最小 直線回歸分析中，X的影響被扣除后,A - Sx,y = j（X -X）2/（n

6、 2）C. Sy,x = % （丫 -Y）2 （n -2）直線回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，其自由度為nC. n-2Y方面的變異可用指標(biāo)（）表示。Sr =（Y -Y）2 （n -1）B . n- 1D . 2n- 17.應(yīng)變量Y的離均差平方和劃分，可出現(xiàn) （）。D,以上均可8,下列計(jì)算SS剩的公式不正確的是（）。A . 1丫丫 一 Ixy bB . Iyy - blxx9.10.lYY lXYXX_2(1 -r )lyy直線相關(guān)系數(shù)可用（）計(jì)算。A- lxY l XX IyyC qbYX bXY當(dāng)r=0時(shí)，Y? = a+bX回歸方程中有（A . a必大于零C. a必等于零（二）名詞解釋1.直線回歸2.回歸

7、系數(shù)3.剩余平方和6.零相關(guān)7.相關(guān)系數(shù)8.決定系數(shù)（三）是非題B - b/X lxx / IyyD,以上均可）。B. a必等于XD. a必等于Y4.回歸平方和5.9.曲線直線化10.直線相關(guān) 秩相關(guān)1,剩余平方和SS剩1=SS剩2,則ri必然等于2。.直線回歸反映兩變量間的依存關(guān)系，而直線相關(guān)反映兩變量間的相互直線關(guān)系。.兩變量關(guān)系越密切r值越大。（四）簡(jiǎn)答題.用什么方法考察回歸直線圖示是否正確？.剩余標(biāo)準(zhǔn)差的意義和用途？.某資料n=100, X與Y的相關(guān)系數(shù)為r=0.1,可否認(rèn)為X與Y有較密切的相關(guān)關(guān)系?. r與rs的應(yīng)用條件有何不同？.應(yīng)用直線回歸和相關(guān)分析時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？.舉例說(shuō)明如

8、何用直線回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制？.直線回歸分析時(shí)怎樣確定因變量與自變量？（五）計(jì)算題. 10名20歲男青年身高與前臂長(zhǎng)的數(shù)據(jù)見(jiàn)表10-2。計(jì)算相關(guān)系數(shù)并對(duì) p =0進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；計(jì)算總體p的95%可信區(qū)間。表10-210名20歲男青年身高與前臂長(zhǎng)(cm)170173160155173188178183180165前臂長(zhǎng)（cm）45424441475047464943.某單位研究代乳粉營(yíng)養(yǎng)價(jià)值時(shí)，用大白鼠作實(shí)驗(yàn)，得到大白鼠進(jìn)食量和增加體重的數(shù)據(jù)見(jiàn)表10-3。此資料有無(wú)可疑的異常點(diǎn)？求直線回歸方程并對(duì)回歸系數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)。試估計(jì)進(jìn)食量為900g時(shí)，大白鼠的體重平均增加多少，計(jì)算其95%的可信區(qū)間，并

9、說(shuō)明其含義。求進(jìn)食量為900g時(shí)，個(gè)體Y值白95%容許區(qū)間，并解釋其意義。表10-3八只大白鼠的進(jìn)食量和體重增加量 TOC o 1-5 h z 鼠號(hào)12345678進(jìn)食量（g）800780720867690787934750增量（g）1851581301801341671861334.就下表資料分析血小板和出血癥的關(guān)系。表10-5 12例病人的血小板濃度和出血癥的關(guān)系123456789101112血小板數(shù)12013016031042054074010601260123014402000(109/L)出血癥狀+土一+一一一一+一五、習(xí)題答題要點(diǎn)單項(xiàng)選擇題D 2,C3.C4.B5.C6.C7.D8

10、.B9.D10.D名詞解釋.直線回歸(linear regression)建立一個(gè)描述應(yīng)變量依自變量變化而變化的直線方程，并要求各點(diǎn)與該直線縱 向距離的平方和為最小。直線回歸是回歸分析中最基本、最簡(jiǎn)單的一種，故又稱(chēng)簡(jiǎn)單回歸(simple regression) o.回歸系數(shù)(regression coefficient)即直線的斜率(slope),在直線回歸方程中用b表示，b的統(tǒng)計(jì)意義為 X每增(減)一個(gè)單位時(shí)，Y平均改變b個(gè)單位。.剩余平方和(residual sum of squares), SS剩即工(Y -Y? f ,它反映X對(duì)Y的線性影響之外的一切因素對(duì) Y的 變異的作用，也就是在總

11、平方和中無(wú)法用X解釋的部分。在散點(diǎn)圖中，各實(shí)測(cè)點(diǎn)離回歸直線越近，Y(Y-Y?f也就越小，說(shuō)明直線回歸的估計(jì)誤差越小。.回歸平方和(regression sum of squares), SS回即Z 嫩-丫 f ,它反映由于 X與Y的直線關(guān)系而使 Y的總變異 所減小的部分，也就是在總平方和中可以用X解釋的部分。回歸平方和越大，說(shuō)明回歸效果越好。. 直線相關(guān)(linear correlation )又稱(chēng)簡(jiǎn)單相關(guān)(simple correlation),用于雙變量正態(tài)分布資料。有正相關(guān)、負(fù) 相關(guān)和零相關(guān)等關(guān)系。直線相關(guān)的性質(zhì)可由散點(diǎn)圖直觀的說(shuō)明。.零相關(guān)(zerro correlation)是指兩變

12、量間沒(méi)有直線相關(guān)關(guān)系。11.相關(guān)系數(shù)又稱(chēng)積差相關(guān)系數(shù)(coefficient of product-moment correlation ),以符號(hào)r表示樣本相關(guān)系數(shù)，p表示 總體相關(guān)系數(shù)。它是說(shuō)明具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量間，相關(guān)關(guān)系的密切程度與相關(guān)方向的指標(biāo)。12.決定系數(shù)(coefficient of determination )即 r 的平方,2 _ l XY lXX l YYS%,說(shuō)明當(dāng)S&心、SS總固定不變時(shí),回歸平方和的大小決定了 r平方的大小。回歸平方和越接近總平方和，則r平方值越接近1。.曲線直線化(rectification )是曲線擬合的重要手段之一。對(duì)于某些非線性的資料可

13、以通過(guò)簡(jiǎn)單的變量變換使 之直線化，用直線回歸分析方法來(lái)分析。.秩相關(guān)又稱(chēng)等級(jí)相關(guān)(rank correlation ),是用雙變量等級(jí)數(shù)據(jù)作直線相關(guān)分析，適用于下列資料：不服從 雙變量正態(tài)分布而不宜作積差相關(guān)分析；總體分布型未知；用等級(jí)表示的原始數(shù)據(jù)。(三)是非題1,錯(cuò)。兩樣本剩余平方和 SS乘U1=SS剩2,但兩樣本總平方和 SS總及回歸平方和SS回不一定相等，故兩樣本相關(guān)系 數(shù)1與2不一定相等。.正確。.錯(cuò)。相關(guān)系數(shù)r有正負(fù)之分，其值為-1wrw1,在總體相關(guān)系數(shù)不為零，即兩變量確有直線關(guān)系前提下，r絕對(duì)值愈接近1,兩個(gè)變量間的直線相關(guān)愈密切；愈接近 0,相關(guān)愈不密切。(四)簡(jiǎn)答題.用以下

14、三種方法判定：直線必須通過(guò)點(diǎn)(X, Y)。若縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)無(wú)折斷號(hào)時(shí)，將此線左端延長(zhǎng)與縱軸相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)必等于截距a。直線是否在自變量 X的實(shí)測(cè)范圍內(nèi)。.剩余標(biāo)準(zhǔn)差用sy. x表示：sy.x 二/SSJ(n_2)=隹 V-Y?2/(n-2)其意義是指當(dāng)X對(duì)Y的影響被扣除后，Y方面仍有變異。這部分變異與 X無(wú)關(guān)，純屬抽樣變異。故 sy X是用來(lái)反映丫 的剩余變異的，即不考慮 X以后Y本身的隨機(jī)變異。剩余標(biāo)準(zhǔn)差可用于：估計(jì)回歸系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)誤，Sb =SYX/J最,進(jìn)行回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。 .估計(jì)總體中當(dāng)X為某一定值時(shí)，估計(jì)值 Y?的標(biāo)準(zhǔn)誤。s? =sf.x.tn+（X-X）7z （X

15、-X）2并可計(jì)算Y?的可信區(qū)間，Sy X可作為預(yù)報(bào)精度的指標(biāo)。估計(jì)總體中當(dāng)X為某一定值時(shí)，個(gè)體 Y值的標(biāo)準(zhǔn)差。SY? =Sy.x 標(biāo) +（X X）2/ （X X）2 ,并計(jì)算個(gè)體Y值的容許區(qū)間。. n=100, r=0.1時(shí)，對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行 t檢驗(yàn)，按檢驗(yàn)水準(zhǔn) a =0.05,拒絕H0（ = =0）,接受Hi（p W0）,認(rèn)為兩變量 有相關(guān)關(guān)系，但決定系數(shù)r2=0.i2=0.0i,表示回歸平方和在總平方和中僅占1%,說(shuō)明兩變量間相關(guān)關(guān)系實(shí)際意義不大。.積差相關(guān)系數(shù)r用于描述雙變量正態(tài)分布資料的相關(guān)關(guān)系。等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs適用于下列資料：不服從雙變量正態(tài)分布而不宜作積差相關(guān)分析的資料；總體分布型未

16、知的資料；原始資料是用等級(jí)表示的資料。.注意以下五個(gè)問(wèn)題作回歸分析和相關(guān)分析時(shí)要有實(shí)際意義，不能把毫無(wú)關(guān)聯(lián)的兩種現(xiàn)象作回歸、相關(guān)分析，必須對(duì)兩種現(xiàn)象間的 內(nèi)在聯(lián)系有所認(rèn)識(shí)。在進(jìn)行回歸分析和相關(guān)分析之前，應(yīng)繪制散點(diǎn)圖。但觀察點(diǎn)的分布有直線趨勢(shì)時(shí)，才適宜作回歸、相關(guān)分析。 如果散點(diǎn)圖呈明顯曲線趨勢(shì)，應(yīng)使之直線化再行分析。散點(diǎn)圖還能提示資料有無(wú)可疑異常點(diǎn)。直線回歸方程的應(yīng)用范圍一般以自變量的取值范圍為限。若無(wú)充分理由證明超過(guò)自變量取值范圍外還是直線， 應(yīng)避免外延。雙變量的小樣本經(jīng)t檢驗(yàn)只能推斷兩變量間有無(wú)直線關(guān)系，而不能推斷相關(guān)的緊密程度，要推斷相關(guān)的緊密程 度，樣本含量必須很大。相關(guān)或回歸關(guān)系不一

17、定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，有相關(guān)或回歸關(guān)系不能證明事物間確有內(nèi)在聯(lián)系。.用直線回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制的步驟根據(jù)研究目的確定預(yù)報(bào)因子（ X）和預(yù)報(bào)量（Y）,由X估af Y值，收集資料。建立預(yù)報(bào)方程Y? = a+bX,并進(jìn)行回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。若P小于臨界值，則回歸方程成立。根據(jù)回歸方程在 X實(shí)測(cè)范圍內(nèi)對(duì)Y進(jìn)行預(yù)測(cè)，并計(jì)算 X為某定值時(shí)，個(gè)體 Y值波動(dòng)范圍（容許區(qū)間）。例如，17歲兒童，X為年齡，Y為體重，可根據(jù)年齡預(yù)測(cè)（估計(jì)）體重。統(tǒng)計(jì)控制是利用回歸方程進(jìn)行逆估計(jì)，如要求因變量Y值在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，可以通過(guò)控制自變量X的取值來(lái)實(shí)現(xiàn)。步驟同前。例如，針刺啞門(mén)穴，進(jìn)針深度Y與頸圍X間存在直線關(guān)系

18、，可根據(jù) X取值達(dá)到控制Y的目的。7. I型回歸中，X為精密測(cè)量和嚴(yán)格控制的變量，Y為正態(tài)變量。n型回歸中， X、Y均為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，可計(jì)算兩個(gè)回歸方程。何者為 X,何者為Y,根據(jù)研究目的確定。例如，測(cè)得某一人群的身高和體重兩變量， 若目的只是由身高估計(jì)體重，則確定X為身高，Y為體重。（五）計(jì)算題.由原始數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖的初步分析（圖 10-1）,估計(jì)本資料有直線趨勢(shì)。5150 di 97531975 44444333 長(zhǎng)臂前6080di90 di身局(cm)圖10-1 10名20歲男青年身高與前臂長(zhǎng)散點(diǎn)圖(1)計(jì)算相關(guān)系數(shù)、, X =1725； X2 =298525, X =172.5

19、、Y =454-Y2 =20690, Y =45.4六 XY =78541lXX = X2 -(Z X 2/n =298525 -17252/10 = 962.5lYY = Y2 -(Z Y )/n =20690-4542/10 =78.4lXY = XY - v X 、n =78541 -1725 454 10 =226XY一226JXXlYY962.5 78.4= 0.8227與p =0進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。H0： p =0,即身高與前臂長(zhǎng)間無(wú)直線相關(guān)關(guān)系Hi： p W0,即身高與前臂長(zhǎng)間有直線相關(guān)關(guān)系, r - 0rt 二 二sr 1 -r i (n -20.8227 .10-2.1 -0.82

20、272= 4.09a =0.05n =n 2 =10 2 =8 ,查t界值表，得0.002P0.005,按a =0.05水準(zhǔn)拒絕H0,接受Hi,故可認(rèn)為20歲男青 年身高與前臂長(zhǎng)呈正直線相關(guān)。算總體p的95%可信區(qū)間。 對(duì)r作z變換：1 0.8227ln21 -r 21 -0.8227戶(hù)1.1651或，z=tanh 10.8227=1.1651z的95%可信區(qū)間:(z U0.05 /Jn -3, z +u0.05 / *n 3 )= 1.1651 -1.96/J10 -3,1.1651 +1.96,$10-3 )30.42431.9059按r=tanhz對(duì)z作反變換，得20歲男青年身高與與前臂

21、長(zhǎng)總體相關(guān)系數(shù)的95%可信區(qū)間為(0.4005, 0.9567)。.由原始數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖初步分析(圖10-2),估本資料有直線趨勢(shì)，故作下列計(jì)算。EX=6328, EX2=5048814, X =791匯Y=1273,匯 Y2=206619, Y =159.125 ,匯 XY=1018263lxx =、X2 - C X)2 n =5048814-63282 8 =43366Iyy =，Y2_Y)2 n =206619-12732 8=4052.875lXY =、XY-G X)G Y) n =1018263-6328 1273 8 =11320lXY 11320b =0.261l XX43366a

22、 =Y-bX =159.125 -0.261 791 =-47.326圖10-2大白鼠的進(jìn)食量與增加體重散點(diǎn)圖(1)回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)：H。： 3 =0,即進(jìn)食量與增重之間無(wú)直線關(guān)系H1： 3金0,即進(jìn)食量與增重之間有直線關(guān)系a =0.05SS、=1yy =4052.875S% =1Xy/1xx =113202 43366 =2954.905S% =S+ -S% =4052.875 -2954.905 =1097.97方差分析，見(jiàn)表10-6。表10-6方差分析表變異來(lái)源SSUMSF總變異4052.8757回歸2954.90512954.90516.147剩余1097.9706182.995計(jì)算得

23、F=16.147F界值表，得PP0.05,按a =0.05水準(zhǔn)，拒絕Ho,接受H1，結(jié)論同上。本題 F- =416.147- =4.018 二t故可用直線回歸方程 W = a +bX = -47.326+0.261X來(lái)描述大白鼠的進(jìn)食量與增加體重的關(guān)系。異常點(diǎn)即對(duì)應(yīng)于殘差(Y-Y?)絕對(duì)值特大的觀測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表10-7。表10-7殘差的計(jì)算XY丫？Y- 丫1800185161.47423.5262780158156.2541.7463720130140.594-10.5944867180178.9611.0395690134132.7641.2366787167158.0818.919793418

24、6196.448-10.4488750133148.424-15.424由散點(diǎn)圖及殘差分析，第一號(hào)點(diǎn)(X=800, Y=185)為可疑的異常點(diǎn)。根據(jù)以上的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步求其總體回歸系數(shù)的95%可信區(qū)間。繪制回歸直線并圖示回歸系數(shù)95%可信區(qū)間?？傮w回歸系數(shù)3的95%可信區(qū)間：(6t0.05(n 2) Sb，b+ t0.05(n 2) Sb)=(0.261 2.447X 13.5107/ J43366 , 0.261 + 2.447X13.5107/ J43366 )=(0.1022, 0.4198)取 Xi=690,代入回歸方程 Y?=-47.326+0.261X,得丫1=132.76; X

25、2=934, 丫2=196.45。在圖上確定(690, 132.76) 和(934, 196.45)兩個(gè)點(diǎn)，以直線連接即得回歸直線的圖形見(jiàn)圖10-2。按回歸系數(shù)的95%可信區(qū)間下限和上限分別代入a =丫 bX ,得a1=78.285, a2 = 172.937。回歸系數(shù)的95%可信區(qū)間上、下限對(duì)應(yīng)的兩條直線，即圖 10-2中兩條回歸直線，回歸方程為：Y?=78.285+0.1022X , Y?=- 172.937+0.4198X估計(jì)進(jìn)食量為900g時(shí)，大白鼠的體重平均增加多少，計(jì)算其 95%的可信區(qū)間，并說(shuō)明其含義。Sy =Sy.x ,1 n (X -X)2(X -X)2= 13,5276.1

26、 8 (900 -791)2 43366 =8.5446當(dāng)X=900時(shí)，降的95%可信區(qū)間：(W - t0.05(6) Sy? , 丫？ +10.05(6) Sy?)=(187.5742.447X8.5446, 187.574+2.447X 8.5446) = (166.67, 208.48)即總體中，進(jìn)食量為 900g時(shí)，大白鼠的體重平均增加187.574g,其95%的可信區(qū)間為166.67208.48g。其含義為：當(dāng)進(jìn)食量為900g時(shí)，相應(yīng)的平均增重服從一個(gè)正態(tài)分布(此正態(tài)分布的樣本均數(shù)估計(jì)值為187.574g),如果從此正態(tài)分布中重復(fù)抽樣100次，這100個(gè)可信區(qū)間中理論上將有95個(gè)區(qū)間

27、包含真正的總體均數(shù)(雖然這個(gè)總體均數(shù)真值是未知的)。求進(jìn)食量為900g時(shí)，個(gè)體Y值白95%容許區(qū)間，并解釋其意義。Sy =Sy.x _1 1 n (X -X)2 (X -X)2= 13.5276 .1 1 8 (900 -791)2 43366 =16.0002當(dāng) X=900 時(shí)，丫?= -47,326+0.261 X=187,574,個(gè)體 Y 值的 95%容許區(qū)間:(丫 - t0.05(6)SY , 用 + t0.05(6)SY)=(187.5742.447X16.0002, 187,574+2.447X 16.0002) = (148.42, 226.73)即估計(jì)總體中，進(jìn)食量為900g時(shí)

28、，有95%的大白鼠增加體重在148.42226.73g范圍內(nèi)。3.本題資料不服從雙變量正態(tài)分布，宜計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)。計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表10-8表10-8八個(gè)城市的肺癌標(biāo)化死亡率和大氣中苯并(a)花的相關(guān)分析1/10a城市編號(hào)X等級(jí)Y等級(jí)dd2(4)二一15.6010.05100218.5081.17711316.2361.05600411.4030.10211513.8050.7550068.1320.50311718.0070.65439812.1041.2084162 d =28H0： Ps=0,即肺癌標(biāo)化死亡率和大氣中苯并( a)花無(wú)相關(guān)關(guān)系Hi： PsW0,即肺癌標(biāo)化死亡率和大氣中苯并( a

29、)花有相關(guān)關(guān)系 a =0.05由上計(jì)算表，rs=l 6匯d2/ n (n2-1)=1 6X 28/8 X (82 1)=0.6667a)花查界值表，得0.10P0.05,按a = 0.05水準(zhǔn)，不拒絕H。，尚不能認(rèn)為肺癌標(biāo)化死亡率和大氣中的苯并( 有相關(guān)關(guān)系。4.本題資料不服從雙變量正態(tài)分布，宜計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)。計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表10-9。表10-9血小板數(shù)與出血癥狀的等級(jí)相關(guān)分析病例號(hào) X109/1_)等級(jí) d二一d2 Y(4)等級(jí) 11201+10.59.590.2521302+12.5-10.0100.00316037.0一 4.016.0043104一3.50.50.2554205+8.53.512.2565406+8.52.56.2577407一3.53.512.258106083