2022新高考總復習《數(shù)學》(人教)第十章　計數(shù)原理10.3　二項式定理

1、高考總復習優(yōu)化設計GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI10.3二項式定理第十章2022內(nèi)容索引0102必備知識 預案自診關鍵能力 學案突破必備知識 預案自診【知識梳理】 1.二項式定理 二項式定理(a+b)n= (nN* )二項展開式的通項公式Tr+1=,它表示第項(0rn,rN)二項式系數(shù)二項展開式中各項的系數(shù)為r+1 2.二項式系數(shù)的性質(zhì) 3.二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別常用結(jié)論【考點自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)(a+b)n的展開式中的第r項是 an-rbr.()(2)在二項展開式中,系數(shù)最大的項為中間的一項或中間的兩項.

2、()(3)在(a+b)n的展開式中,每一項的二項式系數(shù)都與a,b無關.()(4)通項Tr+1= an-rbr中的a和b不能互換.()(5)在(a+b)n的展開式中,某項的系數(shù)與該項的二項式系數(shù)相同.()答案 B 答案C 4.已知bxn+1=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+an(x-1)n對任意xR恒成立,且a1=9,a2=36,則b=()A.1B.2C.3D.4答案 A解析由題意知bxn+1=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+an(x-1)n,即bxn+1=b1+(x-1)n+1=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+an(x-1)n,且a1=9,a2=36,5.(2021年1

3、月8省適應測試)(1+x)2+(1+x)3+(1+x)9的展開式中x2的系數(shù)是()A.60B.80C.84D.120答案 D 關鍵能力 學案突破考點1通項公式及其應用 (多考向探究)考向2已知三項式求其特定項(或系數(shù))(2)(x2-x-2)4的展開式中x2的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)思考如何求三項式的展開式中某一特定項的系數(shù)?考向3求因式之積的特定項系數(shù) 思考如何求兩個因式之積的特定項系數(shù)? 答案 (1)B(2)A(3)C 解題心得1.求二項展開式中的特定項問題,實質(zhì)是考查通項Tk+1= an-kbk的特點,一般需要先建立方程求k,再將k的值代回通項求解,注意k的取值范圍(k=0,1,2,n).特

4、定項的系數(shù)問題及相關參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.2.求三項展開式中某些特定項或系數(shù)的方法:(1)通過變形先把三項式轉(zhuǎn)化為二項式,再用二項式定理求解;(2)兩次利用二項式定理的通項公式求解;(3)由二項式定理的推證方法知,可用排列、組合的基本原理去求,即把三項式看作幾個因式之積,要得到特定項看有多少種方法從這幾個因式中取因式中的量.3.求兩個因式之積的特定項系數(shù)也有兩種方法:(1)利用通項公式法;(2)利用排列組合法.對點訓練1(1)(x-y)(x+2y+z)6的展開式中,x2y3z2的系數(shù)為()A.-30B.120C.240D.420A.-50B.-30C.30D.50(3)在(1+x

5、+ )4的展開式中,x2項的系數(shù)為(結(jié)果用數(shù)值表示).答案(1)B(2)B(3)19 考點2二項式系數(shù)的性質(zhì)與各項系數(shù)和(多考向探究)考向1二項式系數(shù)的最值問題 思考如何確定二項式系數(shù)最大的項? 答案 B 考向2項的系數(shù)的最值問題 答案 -8 064-15 360 x4 思考如何求二項展開式中項的系數(shù)的最值? 考向3求二項展開式中系數(shù)的和【例6】 (1)若(x-3)3(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+a8x8,則a0=,a0+a2+a8=.A.32B.24C.4D.8思考求二項展開式系數(shù)和的常用方法是什么?答案 (1)-27-940(2)B 解題心得1.二項式系數(shù)最大項的確定方法2.二項

6、展開式系數(shù)最大項的求法3.求二項展開式系數(shù)和的常用方法是賦值法 答案(1)8(2)80 x-3(3)20 考點3二項式定理的應用【例7】 (1)設aZ且0a0)為整數(shù),若a和b被m除所得的余數(shù)相同,則稱a和b對模m同余,記為ab(mod m).若 , ab(mod 10),則b的值可以是()A.2 011 c B.2 012C.2 013 D.2 014答案 (1) D (2) C (3) A 解題心得1.整除問題和求近似值是二項式定理中常見的兩類應用問題,用二項式定理處理整除問題,通常把冪的底數(shù)寫成除數(shù)與某數(shù)的和或差的形式,再用二項式定理展開,切記余數(shù)不能為負,求近似值則應關注展開式的前幾項.2.二項式定理的應用的基本思路是正用或逆用二項式定理,注意選擇合適的形式.思考二項式定理有哪些方面的應用?在這些應用中應注意什么? 要點歸納小結(jié)1.二項展開式的通項Tk+1= an-kbk是展開式的第k+1項,這是解決二項式定理有關問題的基礎.在利用通項公式求指定項或指定項的系數(shù)時,要根據(jù)通項公式討論對k的限制.2.因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式,所以在解題時,根據(jù)題意,給字母賦值,是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法.3.二項式定理的應用主要是對二項展開式正用、逆用,要充分利用二項展開式的特點和式子