不等式與函數(shù)（1）

1、北 師 大 八 年 級 數(shù) 學 ( 下 ) 課首第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組2.5 一 元 一 次 不 等 式 與一次函數(shù)(1)新版北 師 大 八 年 級 數(shù) 學 ( 下 ) 回顧思考1.解不等式2x50，并把他的解集在數(shù)軸上表示出來2.一次函數(shù)的圖象是_.它與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點 坐標是 ；要作一次函數(shù)的圖象，只需_點即可 3. 一次函數(shù) y = 2x 5它與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點 坐標是 。 下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系回顧與思考我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線。 作出一次函數(shù) y = 2x - 5 的圖象如右，(2.5 , 0)

2、觀察圖象回答下列問題:回顧與思考(1) x 取哪些值時, y=0 ?(2) x 取哪些值時, y0 ?x 2.5 時 , y 0 ;x = 2.5 時 , y = 0 ;(3) x 取哪些值時, y0 ?x 2.5 時 , y 3 ?x 4 時 , y 3 ;思考能否將上述 “關(guān)于函數(shù)值的 問題 ”, 改為 “關(guān)于x 的不等式的問題” ？0 x123-14 1 -1 -2 3-4 -3 2-5-6y將“一次函數(shù)值的問題”改為“一次不等式的問題” 作出一次函數(shù) y = 2x - 5 的圖象如右，觀察圖象回答下列問題:(1) x 取哪些值時, y =0 ?(2) x 取哪些值時, y 0 ?(3)

3、 x 取哪些值時, y 3 ?(2.5 , 0)y0 x123-14 1 -1 -2 3-4 -3 2-5-6因為 y = 2x 5，所以，將(1)(4) 中的 y 換成 2x-5,2x-52x-52x-52x-5則, 原題“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”就變成了“關(guān)于一次不等式的問題” 反過來 想一想 能否把 “關(guān)于一次不等式的問題” 變換成 “關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”？由上述討易知： 函數(shù)、(方程) 不等式“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題” 可變換成 “關(guān)于一次不等式的問題” ； 反過來， “關(guān)于一次不等式的問題” 可變換成 “關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”。 因此， 我們既可以運用函數(shù)圖象解不等式 ，也可以

4、運用解不等式幫助研究函數(shù)問題 ，二者相互滲透 ，互相作用。 不等式與 函數(shù) 、方程 是緊密聯(lián)系著的一個整體 。 如果 y=-2x-5 , 那么當 x 取何值時 , y0 ?你解答此道題, 可有幾種方法 ? 想 一 想想一想提示法一:將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題.即 解不等式-2x- 5 0 ;法二:圖象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由圖易知，當 x0 .用“函數(shù)圖象法”及“解不等式法”解函數(shù)問題1、若y1=-x+3,y2=3x-4,試確定當x取何值時（1）y1y2？（2）y1=y2？（3）y1y2？當x 時，y1y2當x=時，y1=y2當x時，y1y2你解答此道題,

5、 可有幾種方法 ? 圖象法：解不等式法：( , )方法點睛 過兩函數(shù)交點作平行于y軸的直線比較直線兩旁兩函數(shù)圖像位置高低，位置高y值大，位置低y值小。X取值以直線與x軸交點為分界點。1、若y1=-x+3,y2=3x-4,試確定當x取何值時（1）y1y2？（2）y1=y2？（3）y1y2？解不等式法：即：-x+33x-4即：-x+3=3x-4即：-x+3 3x-42.解不等式5x+42x+10解法1:原不等式化為3x -60,畫出直線y = 3x -6(如圖)所以不等式的解集為x0(3) x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4) x+33(即y0)(即y0)(即y0)(即y0

6、)練習：利用y= 的圖像，直接寫出：y25xy= x+5X=2X2X0)(即y5)一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系 求ax+b0（或0（或y2 ? 你是怎樣做的 ? 與同伴交流.答案:4、甲、乙兩輛摩托車從相距20km的A、B兩地相向而行，圖中l(wèi)1、l2分別表示兩輛摩托車離開A地的距離s（km）與行駛時間t（h）之間函數(shù)關(guān)系。（1）哪輛摩托車的速度較快？（2）經(jīng)過多長時間，甲車行駛到A、B兩地中點？ 解答：（1）從圖象中可知 故摩托車乙速度快。（2）當s=10km時， 即經(jīng)過0.3h時，甲車行駛到A、B兩地的中點。 1、某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行

7、駛x 千米，個體車主收費y1元，國營出租車公司收費為y2元，觀察下列圖象可知(如圖1-5-2)，當x_時，選用個體車較合算2、當自變量 x 的取值滿足什么條件時，函數(shù) y = 3x+8 的值滿足下列條件？y = 0 (2) y = -7 (3) y 0 (4) y 2 感悟與反思 感悟與反思 一次函數(shù)(值)的變化對應(yīng)著相應(yīng)自變量的取值范圍, 這個取值范圍, 既可從一次函數(shù)的圖象上直觀看出(近似值), 也可通過解(方程)不等式而得到(精確值).“一次函數(shù)問題”可轉(zhuǎn)換成 “一次不等式的問題” ；反過來， “一次不等式的問題”可轉(zhuǎn)換成 “一次函數(shù)的問題”。 我們既可以運用函數(shù)圖象解不等式 ，也可以運用解不等式幫助研究函數(shù)問題 ，二者