帶電微粒及帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題

1、帶電微粒及帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題張書州1解決問題的要點(diǎn)1.對(duì)帶電微粒或帶電體正確的受力分析;2.在運(yùn)動(dòng)過程中,帶電微粒及帶電體受力變化的判斷(在這類問題中,物體速度的變化是引起洛倫茲力變化的原因,而洛倫茲力的變化又導(dǎo)致物體所受其它力的變化,如彈力、摩擦力等等);3.要特別注意洛倫茲力做功的特點(diǎn)及其在解題中的特殊意義;4.要靈活選擇處理問題的方法,常用的有:(1)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn);(2)動(dòng)量觀點(diǎn);(3)能量觀點(diǎn).2例題1.如圖所示，在互相垂直的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（E已知）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（B已知）中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的小球，它們之間的摩擦因數(shù)為，現(xiàn)由靜止BE釋放小球.

2、試分析:小球運(yùn)動(dòng)的加速度和速度的變化情況，并求出速度及車速度的最大值（mgqE）3在解答該類問題時(shí),要注意將物理的運(yùn)動(dòng)劃分為幾個(gè)運(yùn)動(dòng)階段分別討論,討論中要注意抓物體運(yùn)動(dòng)的特殊狀態(tài).解析:(1)剛釋放時(shí):物體受重力、電場(chǎng)力、桿的支持力及摩擦力作用,BEmgEqFf如圖所示.由于mgqE,所以物體加速向下運(yùn)動(dòng).(2)運(yùn)動(dòng)后物體受力情況發(fā)生了變化,具體如圖所示.4隨物體運(yùn)動(dòng)速度的增大,洛倫茲力增大,支持力F和摩擦力f減小,物體所受合外力增大,運(yùn)動(dòng)加速度增大.當(dāng)支持力減小為零,摩擦力減小為零時(shí),合外力達(dá)最大,此時(shí)加速度也達(dá)最大.根據(jù)牛頓第二定律得:am=gBEBmgFfqBV(3)隨著速度繼續(xù)增大,洛

3、倫茲力將繼續(xù)變大,此后支持力方向變?yōu)樵瓉矸捶较?受力情況如圖所示.當(dāng)物體所受合外力為零時(shí),加速度為零,速度達(dá)到最大. vm=mg /qB + E/BqBVmgfEqF5例題2:如圖所示,水平虛線上方有場(chǎng)強(qiáng)為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng),方向豎直向下,虛線下方有場(chǎng)強(qiáng)為E2的勻強(qiáng)電場(chǎng),方向水平向右;在虛線上、下方均有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直紙面向外,ab是一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)桿,豎直位于虛線上方,b端恰在虛線上,將一套在桿上的帶電小環(huán)從a端由靜止開始釋放,小環(huán)先加速而后勻速到達(dá)b端,環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3,小環(huán)的重力不計(jì),當(dāng)環(huán)脫離桿后在虛線下方沿原方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：（1）E1與E2的比值；（2

4、）若撤去虛線下方的電場(chǎng),小環(huán)進(jìn)入虛線下方后的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，圓周半徑為 ,環(huán)從a到b的過程中克服摩擦力做功Wf與電場(chǎng)做功WE之比有多大? 6解析:（1）在虛線上方，球受電場(chǎng)力、洛倫茲力、摩擦力作用，環(huán)最后做勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力與電場(chǎng)力平衡 f =N =Bqv = fE = qE1 在虛線下方環(huán)仍作做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡:BvqqE2 聯(lián)立以上兩式得 =0.3 （2）在虛線上方電場(chǎng)力做功EE=qE1L 摩擦力做功Wf=WE mv2 在虛線下方，撤去電場(chǎng)后小環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)Bvq=、聯(lián)立得 mv2= 答案： 7例題3:如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)有 ,方向水平向左,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2

5、T,方向垂直紙面向里,一個(gè)質(zhì)量m=1g,帶正電的小物塊A從M點(diǎn)沿絕緣粗糙的豎直壁無(wú)初速下滑,當(dāng)它滑行h=0.8m到N點(diǎn)時(shí)就離開壁做曲線運(yùn)動(dòng).當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí),恰好處于平衡狀態(tài),此時(shí)速度方向與水平方向成450角,設(shè)P與M的高度差H=1.6m,求(1)A沿壁下滑時(shí)摩擦力做的功;(2)P與M的水平距離(g取10m/s2). sNMAHhP解析：分析A物體所做的運(yùn)動(dòng)可知，物體有三個(gè)運(yùn)動(dòng)過程：第一過程（MN）對(duì)粒子進(jìn)行受力分析，如圖所示。列方程：水平方向 豎直方向 當(dāng)V增大N增大f增大a減小,所以MN物體A做a減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)物體到達(dá)N點(diǎn)時(shí)彈力N=0,物體離開豎直壁. 8這一階段摩擦力做功,且摩擦力是

6、變力,屬于變力做功,以后離開壁后無(wú)摩擦力,所以只要求這一階段就可以了,用能量觀點(diǎn)處理.設(shè)摩擦做功為Wf,到N點(diǎn)速度為V1,重力做功 由動(dòng)能定理得： 在N點(diǎn),當(dāng)N=0時(shí),有： 解上述各式可得： fNqBVmgEq第二過程（NP）粒子做曲線運(yùn)動(dòng),用能量觀點(diǎn)處理,設(shè)到達(dá)P點(diǎn)后的速度V2,物體A由NP過程中,只有重力做功和電場(chǎng)力做功,洛倫茲力不做功,由動(dòng)能定理列方程： 9第三過程（過P點(diǎn)后）是勻速直線運(yùn)動(dòng),受力分析如圖所示,列平衡方程： 解方程可得 EqF=qBv2V2mg10例題4:如圖所示,在豎直平面內(nèi)X軸下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E.一個(gè)帶電

7、小球從Y軸上P(0,h)點(diǎn)以初速度V0豎直向下拋出,小球穿過X軸后恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng),重力加速度為g,求(小球質(zhì)量和電量未知)(1)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑;(2)小球從P點(diǎn)出發(fā)開始計(jì)時(shí),在什么時(shí)刻穿過X軸.XYP(0,h)OV0分析:首先小球由P點(diǎn)開始沿Y軸負(fù)方向勻加速下落,經(jīng)O點(diǎn)后進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中,做勻速圓周運(yùn)動(dòng).11解:(1)設(shè)小球剛剛進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)的速度為V1,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得:V1=(V02+2gh)1/2由題義知:小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后所受重力與電場(chǎng)力平衡,在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由mg=Eq得:m/q=E/g由R=mV/qB得:(2)設(shè)從開始到小球第一次進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t

8、,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得:設(shè)小球在復(fù)合場(chǎng)中每次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,從小球開始釋放至第n次豎直向下經(jīng)過X軸,有:n=(1、2、）12例題5:如圖所示,在地面附近,坐標(biāo)系XOY在豎直平面內(nèi),空間有沿水平方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在X0的區(qū)域,要使油滴進(jìn)入X0區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),需在X0的區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng).若帶電油滴做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)通過X軸上的N點(diǎn),且MO=ON,求:(1)油滴運(yùn)動(dòng)速率;(2)在X0空間內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向;(3)油滴從X軸上的M點(diǎn)開始到達(dá)X軸上的N點(diǎn)所用的時(shí)間.BEXYMNO分析:油滴由M點(diǎn)出發(fā)后沿直線運(yùn)動(dòng)的過程中,受重力、電場(chǎng)力及洛倫茲

9、力作用,由于前者均為恒力所以洛倫茲力也必將為恒力,且三力平衡.當(dāng)油滴進(jìn)入X0區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),油滴所受重力必與電場(chǎng)力平衡.13解:(1)帶電油滴在X0區(qū)域內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí),受力情況如圖所示.由于重力及電場(chǎng)力均為恒力,所以洛倫茲力定為恒力,且三力平衡.由物體的平衡條件可得:V=2E/B (2)帶電油滴在X0區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),必有mg=Eq解上述兩式可得: 方向向上.BEXYMNOPO1V(3)油滴由MP所用時(shí)間t1=MP/V由PN所用的時(shí)間t2=T/2由于MP=Rcot300 T=2m/qB由幾何關(guān)系可以證明O1N=O1P,O1為油滴勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心,得圓心角=1200解以上各式可得:1

10、4例題6:如圖所示,在空間存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在某點(diǎn)由靜止釋放一帶電液滴a,它運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)處,恰好與一個(gè)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的帶電液滴b相碰,碰后兩液滴合為一體,沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng),已知液滴a的質(zhì)量為液滴b質(zhì)量的2倍,液滴a的電量大小為液滴b電量大小的4倍,求兩液滴初始位置間豎直高度差h(設(shè)a、b之間靜電力可以忽略).abBEh分析:根據(jù)液滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可判定a帶負(fù)電,b帶正電.設(shè)液滴b的質(zhì)量為mb=m,所帶電量的大小為qb=q,則液滴a的質(zhì)量為ma=2m,所帶電量的大小為qa=4q.在a向下運(yùn)動(dòng)過程中,重力與電場(chǎng)力對(duì)液滴做功;a與b碰撞合為一

11、體的過程中,遵守電荷守恒,同時(shí)遵守動(dòng)量守恒定律.由碰后整體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)知,整體必受平衡力作用.15解:設(shè)設(shè)液滴b的質(zhì)量為mb=m,所帶電量的大小為qb=q,則液滴a的質(zhì)量為ma=2m,所帶電量的大小為qa=4q.由于b開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以有：mg=qE在a運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中,重力與電場(chǎng)力做功,由動(dòng)能定理得:(4Eq+2mg)h=2mV12/2=mV12在a與b碰撞結(jié)合為一體的過程中遵守電荷守恒定律及動(dòng)量守恒定律，所以整體所帶電量為：Q=3q由動(dòng)量守恒定律得：2mV1=3mV2由于碰后整體沿水平直線運(yùn)動(dòng),所以受合外力零,根據(jù)平衡條件得:3mg+3Eq=3qBV2解以上各式可得：16例題7:如圖

12、所示,在XOY平面內(nèi),有場(chǎng)強(qiáng)為12V/m,方向沿X軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T,方向垂直XOY平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為410-5kg,電量為2.510-5C帶正電的微粒,在XOY平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí),撤去磁場(chǎng),經(jīng)一段時(shí)間后,帶電微粒運(yùn)動(dòng)到了X軸上的P點(diǎn),求:(1)P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離;(2)帶電微粒由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間.OYXEBP分析:首先根據(jù)帶電微粒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)受力分析,并確定下微粒的運(yùn)動(dòng)方向.再分析微粒通過O點(diǎn)后在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況,注意選擇適當(dāng)?shù)奶幚矸椒?17解:根據(jù)微粒在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件,作出微粒圖示受力圖.由物體的平衡條件得:(qBV)2=

13、(mg)2+(Eq)2代入數(shù)據(jù)后解得:V=10m/s設(shè)速度V與X軸夾角為,tan=Eq/mg=3/4, =370(1)設(shè)OP間距離為X,微粒經(jīng)過O點(diǎn)后受重力和電場(chǎng)力作用,將此過程分解為沿豎直方向的豎直上拋運(yùn)mgEqfV動(dòng)和沿X軸正向的勻加速運(yùn)動(dòng).根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可得:t=(2Vsin)/g=1.2s(2)在沿X方向,根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得:X=Vtcos+Eqt2/2m=15m18例題8:將帶電量為+0.03C,質(zhì)量為0.15kg的滑塊放在小車的絕緣板的右端,小車的質(zhì)量為0.5kg,滑塊小車絕緣板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,小車的絕緣板足夠長(zhǎng),它們所在的空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為20T的水平方向的

14、勻強(qiáng)磁場(chǎng),開始時(shí)小車靜止在光滑水平面上. 一擺長(zhǎng)為1.25m,擺球質(zhì)量為0.4kg的擺,當(dāng)擺球從水平位置由靜止釋放,擺到最低點(diǎn)時(shí)與小車相撞,碰撞后擺球恰好靜止,求:(1)擺球與小車碰撞過程系統(tǒng)損失的機(jī)械能EK是多少?(2)碰撞后小車的最終速度是多少?OLB分析:擺球下落過程中,只有重力做功,機(jī)械能守恒.球與小車碰撞過程中,動(dòng)量守恒.需注意:由于碰撞時(shí)間極短,滑塊來不及參與作用.小車被碰后向右運(yùn)動(dòng),此時(shí)小車與滑塊間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),小車減速運(yùn)動(dòng),滑塊加速運(yùn)動(dòng).在滑塊加速運(yùn)動(dòng)過程中,所受洛倫茲力逐漸增大.需注意滑塊能否離 開小車絕緣板的判斷.無(wú)論滑塊能否離開小車,小車與滑塊作用過程中都遵守動(dòng)量守恒定律.19解:(1)擺球下擺過程中,機(jī)械能守恒,有:mgL=mV02/2解得:V0=5m/s擺球與小車碰撞過程中動(dòng)量守恒,有:mV0=MV解得V=4m/s