利用四參數(shù)對(duì)數(shù)Γ分布計(jì)算年最高水位

1、利用四參數(shù)對(duì)數(shù)廠分布計(jì)算年最高水位趙金福1賴習(xí)知2（1.中海工程建設(shè)總局，北京100036；2.江蘇交通工程投資咨詢有限公司廣州分公司，廣州510620）摘 要：以沙坪水閘年最高水位的統(tǒng)計(jì)分析為計(jì)算實(shí)例，本文對(duì)四參數(shù)對(duì)數(shù)r分布線型與經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù) 擬合結(jié)果進(jìn)行了比較。作為一種嘗試，采用四參數(shù)對(duì)數(shù)分布線型擬合沙坪水閘年最高水位資料系列進(jìn) 行頻率特性分析，取得了較為合理的分析研究成果。研究結(jié)果驗(yàn)證了沙坪水閘年最高水位頻率分布線 型服從四參數(shù)對(duì)數(shù)分布線型。關(guān)鍵詞：年最高水位；統(tǒng)計(jì)分析；頻率線型；沙坪水閘中圖分類號(hào)：P333 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：感潮河段的年最高水位可以認(rèn)為是由天文潮和洪水等許多隨

2、機(jī)因子的影 響而形成的。在實(shí)踐中，年最高水位總體究竟服從什么頻率分布線型目前還 沒有定論，在水文頻率計(jì)算中，規(guī)范1推薦采用P-III線型，但同時(shí)規(guī)定，經(jīng)分 析論證，也可采用其他線型。本文在文獻(xiàn)廣義廠分布的特性和應(yīng)用研究 的基礎(chǔ)上，應(yīng)用四參數(shù)對(duì)數(shù)廠分布線型擬合沙坪水閘年最高水位資料系列進(jìn) 行統(tǒng)計(jì)分析。水文分析與計(jì)算中提出了徑流頻率分析適線的線型選擇原則:在 計(jì)算簡(jiǎn)便的同時(shí),具有盡量高的精度和彈性;曲線與經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)得到最好 的擬合;曲線的形狀大致符合水文現(xiàn)象的一定物理性質(zhì)，如曲線應(yīng)該有一定 的極限，不該出現(xiàn)負(fù)特征值。本文認(rèn)為，這一原則同樣適用在年最高水位統(tǒng)計(jì) 分析中。其中第點(diǎn)的實(shí)質(zhì)是科學(xué)思維的簡(jiǎn)

3、單性法則的具體表現(xiàn)，第點(diǎn)的 實(shí)質(zhì)是對(duì)資料系列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判別和統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，第點(diǎn)的實(shí)質(zhì)是合理性要 求,“理論的正確性是由理論的結(jié)論同人的經(jīng)驗(yàn)的符合程度來判斷的。只有通 過經(jīng)驗(yàn)，我們才能對(duì)實(shí)際作出一些推斷”（愛因斯坦語(yǔ)）。水文頻率分析述評(píng)4也認(rèn)為按照水文物理概念，曲線應(yīng)該有上限。分布函數(shù)擬合方法P-III線型分布的密度函數(shù)為:P0, a P 0, 8 0, x a0P )=1 r ) J ua-1 e-udu0四參數(shù)對(duì)數(shù)廠分布線型的密度函數(shù)為:p(x)=i r(c -X).r(a). P ln0/ C - X )A c J 0P0,P 0,P0P C - Ax C0四參數(shù)對(duì)數(shù)廠線型其分布函數(shù)為:Ua

4、-1 e-u du在采用四參數(shù)對(duì)數(shù)廠分布線型頻率累積曲線函數(shù)擬合適線過程時(shí)，由于參 數(shù)都為非線性關(guān)系形式，不能通過某種轉(zhuǎn)換變?yōu)榫€性形式，只能采用非線性迭 代回歸的辦法求解。進(jìn)行非線性迭代回歸時(shí)，首先確定分布函數(shù)的表達(dá)式，確 定參數(shù)的初始值，然后根據(jù)某種方法進(jìn)行搜索迭代，反復(fù)調(diào)整初始值，按規(guī)范 應(yīng)用最小二乘法原理使得觀測(cè)值與擬合值的離差平方和最小時(shí)t或者結(jié)合其他 一些條件）結(jié)束迭代過程，得到各參數(shù)的最后計(jì)算結(jié)果。分布函數(shù)的擬合檢驗(yàn)在實(shí)踐中，研究對(duì)象(總體)究竟服從什么分布律一般是不能預(yù)先知道的，通常采用的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)九3)作為它的分布函數(shù)仃3)的一種估計(jì)。求隨機(jī)變量X的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的方法是：從研

5、究對(duì)象(總體)區(qū)中抽取一個(gè)容量為N的子樣x，x，x，按大小順序排列x Wx W，Wx Wx，作經(jīng)12n12n-1 nX X(1)X X X(1)(i + 1)X a，則接受統(tǒng)計(jì)假設(shè)凡，反之，若P7.27501.6197750.696503431004343430.31280.400.350.300.250.200. 150. 10圖1年最高水位頻率密度分布直方圖4參數(shù)對(duì)數(shù)份布線型擬合T=4. 93皿 Co=8. 57m Cv=0. 237, Cs=-0. 0427經(jīng)驗(yàn)頻率直方圖 x=4. 93叫 Ce=-0. 808 Cv=0. 227, Cs=-0. 0622實(shí)例計(jì)算根據(jù)位于西江下游的鶴山市

6、沙坪水閘閘外19642006年43年逐年連續(xù)年最高水位資料%, i=1, 2,，43(水尺零點(diǎn)為珠基零點(diǎn))，計(jì)算多年一遇 的年最高水位。首先驗(yàn)證年最高水位的子樣是否來自四參數(shù)對(duì)縱分布。分別用必-檢驗(yàn) 法和(K-S)檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，其作法如下：3.1必-檢驗(yàn)法以沙坪水閘43年的年最高水位為子樣，作觀測(cè)數(shù)據(jù)的分組頻數(shù)分布(表 1)和直方圖(圖1)。若假設(shè)H0： F(x)=F0(x)為真，年最高水位x的分布密度函數(shù)(x)已知，即 可求得年最高水位x在給定區(qū)間里的概率P(A.)期望值(見表1),由觀測(cè)值和期 望值計(jì)算X值。因樣本個(gè)數(shù)N=43307，可認(rèn)為是大樣本。在應(yīng)用2-檢驗(yàn)時(shí) 計(jì)算X所用的期望值雄

7、不應(yīng)小于5,需將期望值叱小于5的分組合并，因 此將樣本分組數(shù)調(diào)整為m=7，四參數(shù)對(duì)數(shù)廠分布函數(shù)參數(shù)個(gè)數(shù)Z=4，則統(tǒng)計(jì)量 &,服從自由度df為m-l-1=2的2-分布。在給定的顯著性水平a=0.05下, 查表得置信限匚(2)= 5.991 ,從而有統(tǒng)計(jì)量2=&, x + 3q = 8.29m，下限CQ- A0 X -3q = 1.57m，按正態(tài)分布計(jì)算在此范圍 內(nèi)包含了 99.91%的水位頻率分布特性，與正態(tài)分布的“3/原則相比較，同 樣可以認(rèn)為本文的研究成果是合理的。參考文獻(xiàn)：1SL 278-2002，水利水電工程水文計(jì)算規(guī)范S.北京：水利電力出版社，2002, 15-48.2 金光炎，董秀穎

8、，廣義廠分布的特性和應(yīng)用J水文2003, 23(2)： 29-32.3劉光文等，水文分析與計(jì)算M.北京：中國(guó)工業(yè)出版社，1963, 26-29.4 金光炎，水文頻率分析述評(píng)J水科學(xué)進(jìn)展1999, 10(3).5章文波等,實(shí)用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析及SPSS12.0應(yīng)用】M北京:人民郵電出版社,2006，179-203.6廣東省水利廳，西、北江下游及其三角洲網(wǎng)河河道設(shè)計(jì)洪潮水面線(試行)S .2002, 6-29.7王連祥，方德植等，數(shù)學(xué)手冊(cè)M .北京：人民教育出版社，1979, 782-878.8F.S.梅里特著，丁仁，陳三平譯，工程技術(shù)常用數(shù)學(xué)M.北京：科學(xué)出版社，1978, 280-283.9 王國(guó)

9、安，國(guó)內(nèi)外PMP/PMF的發(fā)展和實(shí)踐J水文2004, 24(5)： 5-9.10 金光炎，頻率分析中特大洪水處理的新思考J水文2006, 26(3)： 27-32.11金光炎，水文水資源分析研究輸南京:東南大學(xué)出版社，2003, 110-127.12SL 42-93，水利水電工程設(shè)計(jì)洪水計(jì)算規(guī)范S.北京：水利電力出版社，1993, 52-53.13DL/T5084-1998，電力工程水文計(jì)算規(guī)程S.北京：水利電力出版社，2002, 526-527.14東方人華，周皓，統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)和SPSS11.0 M北京:清華大學(xué)出版社,2004,136-143.15 賴習(xí)知，對(duì)數(shù)廠分布在年最大日雨量統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用J 廣東水利水電2006,No.6,55-57.16 賴習(xí)知，對(duì)數(shù)廠分布在年最低潮位統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用J水利科技與經(jīng)濟(jì)2007,No.4,246-248.17賴習(xí)知，