直線形計(jì)算中的倍數(shù)關(guān)系

1、第六講直線形計(jì)算中的倍數(shù)關(guān)系例題1如圖，有9個(gè)小長(zhǎng)方形，其中的5個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為4、8、12、16、20平方米。其余4個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是多少平方米？【分析】如果兩個(gè)長(zhǎng)方形的一條邊相等，我們可以比較它們的另一條邊來求它們的面積關(guān)系?？纯从覉D，能利用左上角的三塊圖形的面積求出的面積嗎?練習(xí)1如圖，有7個(gè)小長(zhǎng)方形，其中的5個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為20、4、6、8、10平方厘米。求陰影長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？對(duì)于長(zhǎng)方形，我們總結(jié)出：如果兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（寬）相等，那么它們的面積的比等于它們寬（長(zhǎng)）之比。例如：如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方形BEFC的寬BC相同。那么。長(zhǎng)方形 ABCD的面積：長(zhǎng)

2、方形BEFC勺面積=AB: BE從上面的例題可以看出，求一個(gè)圖形的面積不一定要通過公式，有些時(shí)候我們也 可以利用圖形各部分之間的面積關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際問題中，圖形的形狀各異。我們很難直接看出面積間的關(guān)系，但有時(shí)更容易發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)度之間的倍數(shù)關(guān)系。本講重點(diǎn)就是長(zhǎng)度的倍數(shù)關(guān)系與面積倍數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn) 化。如圖，過三角形一個(gè)頂點(diǎn)的直線將三角形分為兩個(gè)小三角形，則這兩個(gè)小三角形面積之比等于該直線分對(duì)邊所得的兩條線段長(zhǎng)度之比，這是由兩個(gè)小三角形有共同的高決定的。三角形ABD的面積：三角形 ADC的面積=BD:DC例題2下圖中三角形ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點(diǎn)，AD的長(zhǎng)是AE長(zhǎng)的3倍，那么三角形ABE

3、的面積是多少平方厘米？【分析】你能從圖中發(fā)現(xiàn)前面講過的基本圖形嗎？如何利用其中的比例關(guān)系解題呢？練習(xí)2如圖，三角形ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE的中點(diǎn), 如果三角形ABC面積是120平方厘米，那么三角形DEF的面積是多少？例題3如圖，把三角形DEF的各邊分別向外延長(zhǎng)1倍后得到三角形ABC,已知三角形DEF的面積為1,那么三角形ABC的面積是多少?【分析】容易看出，本題也需要通過邊長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系去求三角形面積之間的關(guān)系,但是我們所求的是三角形 ABC的面積，而已知的是三角形 DEF的面積,這兩個(gè)三角形之間一條直接相連的邊也沒有。那么我們?cè)撛趺崔k呢?練習(xí)3如圖，把三角形DEF的邊

4、DE、EF FD分別向外延長(zhǎng)1倍、2倍、3倍后得到三角形ABQ已知三角形DEF的面積是1,那么三角形ABC的面積是多少?例題4如圖，E是AB上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，梯形ABCD的面積是三角形AEC面積4倍，那么梯形的下底長(zhǎng)是上底長(zhǎng)的幾倍?【分析】本題中我們并不知道圖形的具體面積，而只知道面積的倍數(shù)關(guān)系。需要求的是長(zhǎng)度的倍數(shù)關(guān)系，所以我們考慮如何利用面積的關(guān)系求出長(zhǎng)度關(guān)D練習(xí)4如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為18的長(zhǎng)方形，分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且梯形的面積是三角形的5倍，那么三角形底邊BE的長(zhǎng)是多少？例題5把一個(gè)正方形的相鄰兩邊分別增加 2厘米和4厘米，結(jié)果面積增加了 50平方厘米，那么原正方形的面積為多少平

5、方厘米？【分析】由于陰影部分是一個(gè)不規(guī)則圖形，我們需要把它轉(zhuǎn)化為規(guī)則形狀，可以將它分割成幾塊。如下圖所示，我們將陰影部分分割為 、三個(gè)長(zhǎng)方形。其中，的長(zhǎng)和寬分別為4和2,可以求出它的面積。那么 和的面積能求出來嗎？關(guān)鍵是找出它們之間的倍數(shù)關(guān)系例題6如圖，直角三角形ABC套住了一個(gè)正方形CDEF E點(diǎn)恰好在邊AB上c 又已知直角邊AC長(zhǎng)為20厘米，BC長(zhǎng)為12厘米，那么正方形的邊長(zhǎng)為 多少厘米？【分析】注意到EF垂直于AC, ED垂直于BG我們可以連接CE,將三角形ABC分成分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的底都給出了長(zhǎng)度，而它們的高相等。我們的目標(biāo)就是求這個(gè)高1、如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形被分成了四個(gè)小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形A的面積是45平方米，長(zhǎng)方形B的面積是15平方米，長(zhǎng)方形C的面積為15平方米，則長(zhǎng)方形D的面積是多少?2、如圖，D為AB邊上的三等分點(diǎn)，已知三角形 ACD的面積為12,則三角形BCD的面積是多少?3、如圖，D、E分別為AB、BC邊上的三等分點(diǎn)，已知三角形 ABC的面積為72,則三角形CDE的面積是多少？4、如圖，把三角形DEF的各邊向外延長(zhǎng)2倍后得到三角形ABC,已知三角形DEF的面積為1,那么三角形ABC的面積是多少？5、如圖，點(diǎn)B是正方形一