二次函數(shù)應(yīng)用題專題(帶答案)

1、個性化輔導(dǎo)授課教案學(xué)員姓名：輔導(dǎo)類型(1對1、小班)：年 級： 輔導(dǎo)科目：學(xué)科教師：課 題初三二次函數(shù)應(yīng)用題專題課 型預(yù)習(xí)課 口同步課 口復(fù)習(xí)課 口習(xí)題課授課日期及時段年一月日 時間段教學(xué)內(nèi) 容一、引言數(shù)學(xué)源于實(shí)際，數(shù)學(xué)的發(fā)展主要依賴于生產(chǎn)實(shí)踐。從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度來處理數(shù)學(xué)、闡釋數(shù)學(xué)、 呈現(xiàn)數(shù)學(xué)，可以提高理論知識的可利用水平，增強(qiáng)理論知識可辨別性程度。數(shù)學(xué)概念多是由實(shí)際問 題抽象而來的，大多數(shù)都有實(shí)際背景。盡管應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的一大特征，但常常被數(shù)學(xué)教材的 嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性所掩蓋，導(dǎo)致學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識薄弱，應(yīng)用能力不強(qiáng)。數(shù)學(xué)的“語言”供世界各民 族所共有，是迄今為止惟一的世界通用的語言，是一種

2、科學(xué)的語言?？茖W(xué)數(shù)學(xué)化，社會數(shù)學(xué)化的過 程，乃是數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用過程；科學(xué)成果也是用數(shù)學(xué)語言表述的，正如伽利略所說“自然界的偉大 的書是用數(shù)學(xué)語言寫成的”。從而端正并加深對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，激發(fā)我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的自覺性、主動性。二、例題例1、一位運(yùn)動員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為 2.5米時，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05米。(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；(2)該運(yùn)動員身高L8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳 離地面的高度是多少？簡解：(1)由于拋物線的頂點(diǎn)是(0, 3.

3、5),故可設(shè)其解析式為y=ax2+3.5。乂由于拋物線過(L5, 3.05), 于是求得a=-0.2。J拋物線的解析式為y=-0,2x2+3.5o(2)當(dāng)x=-2.5時，y=2.25o，球出手時，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米)。評析：運(yùn)用投球時球的運(yùn)動軌跡、彈道軌跡、跳水時人體的運(yùn)動軌跡，拋物線形橋孔等設(shè)計的 二次函數(shù)應(yīng)用問題屢見不鮮。解這類問題一般分為以下四個步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系(若題目中給出，不用重建)；(2)根據(jù)給定的條件，找出拋物線上已知的點(diǎn)，并寫出坐標(biāo)；(3)利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線的解析式。當(dāng)已知三個點(diǎn)的坐標(biāo)時，可用一般式 y=ax?+bx

4、+c求其解析式；當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k, h)和另外一點(diǎn)的坐標(biāo)時，可用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-k)?+h 求其解析式；當(dāng)已知拋物線與X軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(XI，0)、(X2, 0)時，可用雙根式 y=a(x-x i )(x-X2)求其解析式;(4)利用拋物線解析式求出與問題相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而使問題獲解。例2、某商場購進(jìn)一批單價為16元的日用品，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每 月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格 x(元/件)的一次函數(shù).(1)試求y與x之間的關(guān)系式；(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少

5、時，才能使每月獲得最 大利潤？每月的最大利潤是多少？解：依題意設(shè)y=kx+b,貝ij有 所以 y=-30 x+960(16x0工拋物線的解析式為（2）當(dāng)運(yùn)動員在空中距池邊的水平距離為米時,即時,此時運(yùn)動員距水面的高為 因此，此次跳水會失誤.例6、某服裝經(jīng)銷商甲，庫存有進(jìn)價每套400元的A品牌服裝1200套，正常銷售時每套600 元，每月可賣出100套，一年內(nèi)剛好賣完，現(xiàn)在市場上流行B品牌服裝，此品牌服裝進(jìn)價每套200 元，售出價每套500元，每月可買出120套（兩套服裝的市場行情互不影響）。目前有一可進(jìn)B 品牌的機(jī)會，若這一機(jī)會錯過，估計一年內(nèi)進(jìn)不到這種服裝，可是，經(jīng)俏商手頭無流動資金可用，

6、只有低價轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，經(jīng)與經(jīng)銷商乙協(xié)商，達(dá)成協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價格（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套） 有如下關(guān)系：轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套）1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100價格（元/套）240250 260 270 280 290 300 310 320 330340 350方案1：不轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，也不經(jīng)銷B品牌服裝；方案2：全部轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購B品牌服裝后，經(jīng)箱B品牌服裝；方案3：部份轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購B品牌服裝后，經(jīng)箱B品牌服裝，同時經(jīng) 銷A品牌服裝。問：經(jīng)銷商中選擇方案1與方案2一年內(nèi)分別獲得利潤各多少元？經(jīng)銷商中

7、選擇哪種方案可以使自己一年內(nèi)獲得最大利潤？若選用方案3,請問他轉(zhuǎn)讓給經(jīng)銷 商乙的A品牌服裝的數(shù)量是多少（精確到白套）？此時他在一年內(nèi)共得利潤多少元？解：經(jīng)銷商甲的進(jìn)貨成本是=480000 （元）若選方案1,則獲利1200600-480000=240000 （元）B品牌服裝240=288000元，可進(jìn)購若選方案2,得轉(zhuǎn)讓款1200套，一年內(nèi)剛好賣空可獲利1440500-480000=240000 （元）設(shè)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝x套，則轉(zhuǎn)讓價格是每套元,可進(jìn)購B品牌服裝套，全部售出B品牌服裝后得款元，此時還剩A品牌服裝（1200-x）套，全部售出A品牌服裝后得款600 (1200-x)元，共獲利，故當(dāng)x=

8、600套時，可的最大利潤330000元。在上一問題中，我們結(jié)合身邊的生活發(fā)現(xiàn)案例，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用二次函數(shù)求最值的思想解 之。得到了理論上的最優(yōu)解。這正說明了數(shù)學(xué)正廣泛地運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)生活。三、練習(xí)題：1、某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量(件)與每件的銷售價(元)滿足一次函數(shù):(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤與每件的銷售價間的函數(shù)數(shù)關(guān)系式.（2）如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利 潤為多少？2、如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其它三邊用40米長的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形的邊米,面積為平方米.米2時,(1)求:之間的函數(shù)

9、關(guān)系式，并求當(dāng)?shù)闹?（2）設(shè)矩形的邊米，如果滿足關(guān)系式矩形成黃金矩形，求此黃金矩形的長和寬.3、某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA, O恰在水面 中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下， 且在過OA的任一平面上，拋物線形狀如圖所示，如圖建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度與水平距離間的關(guān)系式是請回答下列問題：.柱子OA的高度為多少米？.噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？.若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能噴出的水流不至于落在池外?課后練習(xí).已知二次函數(shù))，= *-1)2+ 有最小值-1,則a與b之間的大小關(guān)系是

10、()A. ab D.不能確定.求下列函數(shù)的最大值或最小值.(1 ) y = -x2 -2x;( 2 ) y = 2x2 -2x +1 .己知二次函數(shù)y+ m的最小值為1,求m的值.如圖，在RtZlABC中，ZC=90 , BC=4, AC=8,點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作 DEAC, DFBC,垂足分別為 E、F,得四邊形 DECF,設(shè) DE=x, DF=y.B F C(1)用含y的代數(shù)式表示AE；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；(3)設(shè)四邊形DECF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x (單位：分)

11、之間滿足函數(shù)關(guān)系：y = -0.lx2 + 2.6x + 43(0 x 30) . y值越大，表示接受能力越強(qiáng).（1）X在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？ X在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能 力逐步降低？（2）第10分時，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？.如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）,圍成中 間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為S nR（1）求s與x的函數(shù)關(guān)系式；二，,二二1）；二否彳用AD（2）如果要圍成面積為45 m2的花圃，AB:L 的長是多少米？（3）能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎？如果能，請求出 最

12、大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由.如圖，矩形ABCD中，AB=3, BC=4,線段人三十 D EF在對角線AC 上，EGAD, FHBC,垂足分別是 G、H, eXf 且 EG+FH=EF. （1）求線段EF的長；IL|BH C（2）設(shè)EG=x, /AGE與/CFH的面積和為S,寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出S的最小值.在排球賽中，一隊(duì)員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面 1. 9米，當(dāng)球飛行距離為9米時達(dá)最大高度55米，已知球場長18米，問這樣發(fā) 球是否會直接把球打出邊線？.如圖，一位運(yùn)動員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行 的水平距離為2.5m時，達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈，己知籃圈中心到地 面的距離為305m.（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）該運(yùn)動員身高1.8m,在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？附加題.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千