廣東省仲元中學2017_2018學年高一數(shù)學上學期期中試題(含解析)

1、廣東仲元中學學年第一學期期中考試高一年級數(shù)學學科必修一模塊試卷一、選擇題：本大題共個小題，每小題分，共分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知全集 U =L2,3,4、5：6,7, A 246 B =L3：5,7,則（t：；J（）. . , . , . , 【答案】【解析】CjB=4,6,則（CuB） n A = 246,故選.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（） i .：i.13 I I ： lip.1二- 2 2.|十 I 二 一4.,：.:.；1： I .【答案】【解析】相等函數(shù)判斷要（）定義域相同，（）解析式相同。、都是定義域不同，是相等函數(shù)，故選。1.函數(shù)V二麗西的

2、定義域為（）.：一：.：,. ：.：一 ： .： n 1.，：【答案】【解析】根據(jù)題意，心解得乂2,且KH3,故選。 TOC o 1-5 h z .哥函數(shù)心）=/的圖象過點（娉）則1嗎亦2）的值為（）11. I .1.【答案】【解析】由募函數(shù)V = f（x）圖象過點 6與得（=$二=,故選.設x二比,v=%=一鏡，則x,v,z的大小關(guān)系為（）x y z【答案】【解析】x二log二2，v二2；二也，因為懾%8二20 所以0 u甫-質(zhì) 短,所以X C Z 0時，f(x)二X十則H-l)=().-：.【答案】【解析】試題分析：由已知 ；:；. 一考點：函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)求值2.函數(shù)二-2x7)的單

3、調(diào)遞減區(qū)間為().1. I .11 l . I. I -【答案】【解析】定義域為(-嗎-1) U3, +),令i=x*2x3，則V =,由復合函數(shù)的單調(diào)性可知.V=109：口單調(diào)遞減，貝山二*2-2x7單調(diào)遞增時，原函數(shù)單調(diào)遞減，所以原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（3, +0故選B。函數(shù)ffx）的圖象如圖，則該函數(shù)可能是（白、2 1I3 1.：-. , X .X -.（。）一【答案】【解析】由圖可知，該函數(shù)為奇函數(shù)，則排除，又 代工）二0,排除，、由函數(shù)的增長趨勢判斷，當 x = 2時，/；=黑x-hl，由圖觀察可得，應選。點睛：根據(jù)圖象選擇解析式，或根據(jù)解析式選擇圖象，一般通過奇偶性和特殊點進行排除

4、法選出正確答案。本題中、比較同意排除，在、中，根據(jù)增長的趨勢進行進一步選擇。.用mina,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值。 設f（x） = min2?x + 2,10-x （x之0），則聆）的最大值為 （）【答案】【解析】畫出函數(shù)f（x）二內(nèi)聽2晨+210-x（x 3 0）的圖象（）,易得f（x）的最大值為,選.f(x)二f(a-2)xfx 2h是R上的減函數(shù)，則實數(shù)&的取值范圍是i 52).：- . | . ,2)【答案】【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)f(x) =，(a12)x,x 2C-1PX2是R上的單調(diào)減函數(shù)，則a-2 16的x的取值范圍是.【答案】【解析】（： 則x-3 w

5、-2 , x 0月H 1）的反函數(shù)圖像經(jīng)過點（2,1）,則a二【答案】【解析】反函數(shù)過（2J）,則原函數(shù)過（L2）,所以在工）二國二2。O V + 3.函數(shù)f（x）=-jjh電/口）的對稱中心為（L-1）,則h二【答案】【解析】因為（L-1）是對稱中心，則將f（x）圖象左移個單位，上移個單位后，圖象關(guān)于（0總）對稱，奇函數(shù)。后一上、l 占入、a（x +1）+3ax + a + 3 . TOC o 1-5 h z 移動之后的函數(shù)g（x）二1 + 1二一-一41, 3X + 1-1X, 、 -ax + a + 3ax + a + 3后力/口*g（-x）=-十1二一1,解得己二一1。 AA點睛：對稱

6、性問題，可以通過移動將函數(shù)圖象移動成奇偶對稱性函數(shù)。本題中原函數(shù)是中心對稱，則我們可以將對稱中心移動到原點，則移動后的圖象為奇函數(shù)，再利用奇函數(shù)的特點進行解題。2/ + 2 * I口（4? + 1 + x）.函數(shù)f（x）=的最大值為M,最小值為N ,則M + N=X- 1【答案】 “l(fā)gJ + l + x）Iglyjx2 + i + x【解析】 Kx）= 2 +;，令 g（x）= f（x）-2 ,乂 + 1X + 1則口（X）是奇函數(shù), 設Xq取到q（x）最大值g（Xo）,則一。取到口X）最小值g（一。）,g(%)=心0)-2 = M-2 , g(-x0) = N2,又成X0)+ g(-X0)

7、; 0,貝U (M-2) + (N-2)二 0，即“I H 二 4三.解答題：共分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。.求值：1()；.：1: .ll-.： TOC o 1-5 h z ():I I.I,：| 11 ,【答案】()()【解析】試題分析：()本題先化簡成指數(shù)哥形式，再進一步計算；()本題先整理為同底對數(shù)進行計算，然后考察 自內(nèi)期二M的公式應用。試題解析：11 6Q解：()(2h-4 一二1/-374-2 x 3 - 4 x - - 1 = 100().1 J ：.口| JJ -：.32log. 9=log34 - log3 + log38 - 5 一9-Iog3(4 x x

8、 8) - 9 = log39 - 9 = - 7.全集U = R,函數(shù)f(x)=;= + I g (3-x)的定義域為集合A ,集合b = x|x2-a 0-2 0：. 0時，B =AUB = A B。幅、2Ova -綜上所述：實數(shù)a的范圍是av4.已知函數(shù)f(x)=X，- 2ax+2,()求實數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)v = *x)在區(qū)間卜5, 5上是單調(diào)函數(shù)；若x可一W5,記y = f(x)的最小值為q(a),求q(幻的表達式,27 + 10a a生一5【答案】()a5 -5()g(a)=,2-a -5 a 0時，V=f(x)的最大值為Q=g(-5),可得q(a)的表達式，在根據(jù)奇偶性的定義

9、可判斷出函數(shù)的奇偶性試題解析：()理期二-a,當&-5或a35時T(x)在-55悻.1 -：a!.(),iii- 一“+ 】：)a a()偶函數(shù)考點：.二次函數(shù)的單調(diào)性以及最值；.函數(shù)的奇偶性.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入元，已知總收益滿1 2足函數(shù)：R(x)= 400 x-濟，。W x E 400，其中靛是儀器的月產(chǎn)量 80000 rX 400()將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)()當月產(chǎn)量K為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？(總收益總成本禾I潤)1 2【答案】()財二+ 300X-20000 0 S x 40()當月產(chǎn)量為臺時，禾U潤最大,最

10、60000-103 X400大利潤是元.【解析】試題分析：()；利潤總收益總成本，而總成本包括固定成本元和生產(chǎn)工臺儀器所增加投入的100 x元；()根據(jù)上一問所列利潤的分段函數(shù)，分別求每段函數(shù)的最大值，或是取值范圍，再進行比較最大值，就是最大利潤.1 ,-x +300a:-20000 0r40060000-100 x（）當 04x4400 時，/（x） = -l（x-3OO）3 +25000 當”300時，/有最大值為25000當丫400時，穴r）二60000 TOOx是減函數(shù)，/（x） 60000 -100 x 400 = 20000 1）求函數(shù)的定義域；討論函數(shù)在x）的奇偶性；判斷函數(shù)f（

11、x）的單調(diào)性，并用定義證明.【答案】（）+（）奇函數(shù)（）見解析【解析】試題分析：（）對數(shù)的真數(shù)部分大于零，求得定義域；（）利用奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性；（）利用定義判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，本題根據(jù)定義域分（-9-1）和1, + mi兩部分進行證明判斷。試題解析：解：（）使得函數(shù)=有意義，V + 1則有nr。解得：其父-1或，L所以函數(shù)f（x）的定義域為5L +（）由（）可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且1 - -l-i. . .1 卜可.I-. -u .一所以函數(shù)代制為奇函數(shù).()證明：設X2X11,% + 1+ 1x,)c? + x5 - x, - 1Kxj - f(x2)=啕瑕i啕中=I4

12、%二七+91,r.2 網(wǎng) 7/=|OQr 1 + ya11區(qū) + 1)2(Kj- xj% XiL, ,X2 - X/ 0r(Xrl)(X2 h- 1)0tA1 + d/T 1ZfXj-Xj又/a 1, /.log 1 + - 0a|a，i)(電 + R阻X) f(x2)在L + co)單調(diào)遞又,T(x)為奇函數(shù)，. f(x)在， 1)上也為減函數(shù) 麟X)二在-8, -1)和L, + w)施8.已知函數(shù) t(x)= 2，q(x)二一x + 2x + b fb 出)，記h(x)二喘。()判斷 的奇偶性(不用證明)并寫出的單調(diào)區(qū)間；()若2*h(2x)十mh(K)之。對于一切x曰L2恒成立，求實數(shù) m的取值范圍.()對任意 x 41.21,都存在心孫 0即