材料的電學(xué)性能分類(lèi)介紹

1、材料的電學(xué)性能分類(lèi)介紹2.1 電導(dǎo)的基本概念2.2 電子類(lèi)載流子導(dǎo)電2.3 離子類(lèi)載流子導(dǎo)電2.4 半導(dǎo)體2.5 超導(dǎo)體2.1 電導(dǎo)的基本概念R: 電阻 1.電導(dǎo)率和電阻率歐姆定律 : : 電阻率，單位長(zhǎng)度，單位面積 上導(dǎo)電體的電阻值 電阻率與材料的幾何尺寸無(wú)關(guān)，是材料的本質(zhì)參數(shù) j :電流密度E :電場(chǎng)強(qiáng)度 :電導(dǎo)率，電阻率、電導(dǎo)率是評(píng)價(jià)材料導(dǎo)電性的基本參數(shù) 導(dǎo)體10-710-610-510-410-310-210-1100101102103104105106電導(dǎo)率 S/m絕緣體半導(dǎo)體超導(dǎo)體：2.載流子載流子： 電場(chǎng)作用下，電荷的定向長(zhǎng)距離移動(dòng)形成電流， 帶有電荷的自由粒子稱(chēng)為載流子。 自由

2、電子 帶負(fù)電金屬材料的載流子：自由電子 半導(dǎo)體中有兩種導(dǎo)電的載流子：空 穴 帶正電無(wú)機(jī)材料中的載流子：離子（正、負(fù)離子）、電子、空穴3.電導(dǎo)率的一般表達(dá)式導(dǎo)電現(xiàn)象的微觀本質(zhì)：載流子在電場(chǎng)作用下的定向遷移A和B面 E方向A和B面間距為L(zhǎng)單位體積內(nèi)載流子數(shù)為n 每一載流子的電荷量為q 假定在電場(chǎng)E作用下，A平面的載流子經(jīng)t時(shí)間全部到達(dá)B面，t時(shí)間內(nèi)通過(guò)A平面所有載流子的電量為Q 平均速度： 載流子單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的距離載流子的遷移率：電導(dǎo)率公式：物理意義：載流子在單位電場(chǎng)中的遷移速度電導(dǎo)率的一般表達(dá)式為： 上式反映電導(dǎo)率的微觀本質(zhì)，即宏觀電導(dǎo)率與微觀載流子的濃度，每一種載流子的電荷量以及每一種載流子

3、的遷移率的關(guān)系。材料的導(dǎo)電機(jī)理電子類(lèi)載流子導(dǎo)電金屬、半導(dǎo)體離子類(lèi)載流子導(dǎo)電機(jī)理無(wú)機(jī)非金屬 對(duì)固體電子能量結(jié)構(gòu)、狀態(tài)及其導(dǎo)電機(jī)理的認(rèn)識(shí)，開(kāi)始于對(duì)金屬電子狀態(tài)的認(rèn)識(shí)。人們通常把這種認(rèn)識(shí)大致分為三個(gè)階段。 第一階段是經(jīng)典的自由電子學(xué)說(shuō)，主要代表人物是德魯特(Drude)和洛茲(Lorentz) 。 第二階段是把量子力學(xué)的理論引入對(duì)金屬電子狀態(tài)的認(rèn)識(shí)，稱(chēng)之為量子自由電子學(xué)說(shuō)。 第三個(gè)階段就是能帶理論。能帶理論是在量子自由電子學(xué)說(shuō)基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，經(jīng)過(guò)70多年的發(fā)展，成為解決導(dǎo)電問(wèn)題的較好的近似理論，是半導(dǎo)體材料和器件發(fā)展的理論基礎(chǔ)。2.2.電子類(lèi)載流子的導(dǎo)電金屬離子構(gòu)成晶體點(diǎn)陣，其形成的電場(chǎng)是均勻的。

4、價(jià)電子與金屬離子間沒(méi)有相互作用，價(jià)電子構(gòu)成的電子氣在晶體點(diǎn)陣間作無(wú)規(guī)則的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為自由電子。在外加電場(chǎng)的作用下，自由電子沿電場(chǎng)方向做加速運(yùn)動(dòng)，形成電流。自由電子與正離子之間的相互作用僅是機(jī)械碰撞，自由電子在定向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與正離子發(fā)生碰撞，產(chǎn)生電阻。2.2.1 經(jīng)典電子理論基本框架2.2.2 量子自由電子理論基本框架金屬離子構(gòu)成晶體點(diǎn)陣，其形成的電場(chǎng)是均勻的，勢(shì)場(chǎng)為零。價(jià)電子與金屬離子間沒(méi)有相互作用，可以在整個(gè)金屬中自由運(yùn)動(dòng)。內(nèi)層電子保持單個(gè)原子時(shí)的能量狀態(tài)。自由電子的能量是量子化的，符合量子化的不連續(xù)性，有分立的能級(jí)(不同于經(jīng)典電子理論).把量子力學(xué)的理論引入對(duì)金屬電子狀態(tài)的認(rèn)識(shí)，稱(chēng)之為量

5、子自由電子學(xué)說(shuō)。自由電子的能量是分立的能級(jí)a 晶格常數(shù)n整數(shù) 求解薛定諤方程中k滿足：kE費(fèi)米能級(jí)，在0k溫度時(shí)，電子由低到高填滿電子能級(jí)時(shí)，最高能級(jí)的能量。電子費(fèi)米分布函數(shù)：能量為E的量子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的幾率遵循單位能量?jī)?nèi)的量子態(tài)數(shù)，（狀態(tài)密度）EEF101/2kT在外電場(chǎng)的作用下，只有能量接近EF的少部分電子，方有可能被激發(fā)到空能級(jí)上去而參與導(dǎo)電。這種真正參與導(dǎo)電的自由電子數(shù)被稱(chēng)為有效電子數(shù)（nef）。量子自由電子理論：經(jīng)典電子理論：n：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的電子數(shù)lF: 電子的平均自有程；vF: 電子的平均速度。nef：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)參與導(dǎo)電的電子數(shù)；lF:費(fèi)米能級(jí)附近電子的平均自有程；vF:費(fèi)米能

6、級(jí)附近電子的平均速度。量子自由電子理論與經(jīng)典電子理論電導(dǎo)率：量子自由電子理論存在的問(wèn)題量子自由電子學(xué)說(shuō)較經(jīng)典電子理論有巨大進(jìn)步，但模型離子所產(chǎn)生的勢(shì)場(chǎng)為零過(guò)于簡(jiǎn)化，解釋和預(yù)測(cè)實(shí)際問(wèn)題仍遇到不少困難。基本框架金屬離子構(gòu)成晶體點(diǎn)陣，其形成的電場(chǎng)是不均勻的，呈周期性變化。價(jià)電子不是自由的，受到正離子形成的周期性勢(shì)場(chǎng)和其他電子平均勢(shì)場(chǎng)的影響。電子運(yùn)動(dòng)以電子波的形式傳播2.2.3 能帶理論單電子近似理論：為了研究晶體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，首先假定固體中的原子實(shí)固定不動(dòng)，并按一定規(guī)律作周期性排列，然后進(jìn)一步認(rèn)為每個(gè)電子都是在固定的原子構(gòu)成的周期勢(shì)場(chǎng)及其他電子的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，這就把整個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)化成單電子問(wèn)題。

7、能帶的形成有兩種理論：1 一種是從量子自由電子理論出發(fā)，考慮到周期勢(shì)場(chǎng)的影響產(chǎn)生的能帶，稱(chēng)為準(zhǔn)自由電子近似能帶理論；2 另一種是從原子能級(jí)量子理論出發(fā)，考慮到晶體中原子靠近時(shí)，因勢(shì)場(chǎng)的影響導(dǎo)致原子能級(jí)的分裂擴(kuò)展而形成能帶，稱(chēng)為緊束縛近似能帶理論。單電子近似理論：晶體中的某個(gè)電子是在與晶格同周期的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。對(duì)于一維晶格，勢(shì)能函數(shù)為： V( x ) = V( x + n a ) a - 晶格常數(shù) n -任意整數(shù)晶體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：電子運(yùn)動(dòng)滿足薛定諤方程： 1 準(zhǔn)自由電子近似能帶理論布洛赫定理式中 也是以a為周期的周期函數(shù)電子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)：采用近似方法求解：布洛赫波函數(shù) 布洛赫定理說(shuō)明：一個(gè)在周

8、期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子波函數(shù)為： 一個(gè)自由電子波函數(shù) 與一個(gè)具有晶體結(jié)構(gòu)周期性的函數(shù) 的乘積。 區(qū)別：只有在 等于常數(shù)時(shí)，在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的 電子的波函數(shù)才完全變?yōu)樽杂呻娮拥牟ê瘮?shù)。晶體中的電子是以一個(gè)被調(diào)幅的平面波在晶體中傳播自由電子波函數(shù)晶體中的電子波函數(shù) 0E E與k的關(guān)系 能帶 簡(jiǎn)約布里淵區(qū)允帶允帶允帶允帶禁帶 0求解薛定諤方程：V( x ) = V( x + n a )其中：n=0n=1n=2 k 的取值范圍都是 （n=整數(shù)） 第一布里淵區(qū)：以原點(diǎn)為中心的第一能帶所處的 k 值范圍。第二、第三能帶所處的 k值范圍稱(chēng)為第二、第三布里淵區(qū)，并以此類(lèi)推。當(dāng)n不同時(shí)，電子能量不再是孤立的能級(jí)，而是形

9、成能帶。整個(gè)能帶結(jié)構(gòu)是由允帶和禁帶交替組成的。周期勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響能帶（允帶）：能被電子所占有的準(zhǔn)連續(xù)能級(jí)。禁帶：電子不能占有的的能隙。E允帶允帶允帶允帶禁帶E電子能級(jí)電子能帶+ 孤立原子的能級(jí)（電子殼層）+2 緊束縛近似能帶理論+原子結(jié)合成晶體時(shí)晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)共有化運(yùn)動(dòng)在晶體結(jié)構(gòu)中，大量的原子按一定的周期有規(guī)則的排列在空間構(gòu)成一定形式的晶格。如果原子是緊密堆積的，原子間間距很小。晶體中原子能級(jí)上的電子不完全局限在某一原子上，可以由一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子上去，結(jié)果電子可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)。電子共有化的原因：電子殼層有一定的交疊，相鄰原子最外層交疊最多，內(nèi)殼層交疊較少。+N個(gè)原子

10、逐漸靠近能帶（允帶）固體中若有N個(gè)原子，每個(gè)原子內(nèi)的電子有相同的分立的能級(jí)，當(dāng)這N個(gè)原子逐漸靠近時(shí)，原來(lái)束縛在單原子中的電子，不能在一個(gè)能級(jí)上存在，從而只能分裂成N個(gè)非?？拷哪芗?jí)，因?yàn)槟芰坎钌跣?，可看成能量連續(xù)的區(qū)域，稱(chēng)為能帶。禁帶允帶之間沒(méi)有能級(jí)的帶。 有關(guān)能帶被占據(jù)情況的幾個(gè)名詞：價(jià)帶（滿帶）： 填滿電子的最高允帶。導(dǎo)帶：價(jià)帶以上能量最低的允帶。導(dǎo)帶中的電子 是自由的，在外電場(chǎng)作用下可以導(dǎo)電。 。3.能帶理論對(duì)導(dǎo)電現(xiàn)象的解釋?zhuān)?）滿帶電子不導(dǎo)電假設(shè): 電子填充的一維能帶(見(jiàn)圖)E=0: 滿帶中均勻分布的量子都被電 子所充填，是對(duì)稱(chēng)的能量k圖。E0: 各電子均受到相同的電場(chǎng) 力，在電場(chǎng)力的

11、作用下，電子開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)。一個(gè)點(diǎn)子離開(kāi)自己的位置，鄰近的電子開(kāi)始填充的空位上，但由于是滿帶。 EE=0kEE 0kEE0k由于滿帶對(duì)于整個(gè)滿帶來(lái)說(shuō)：因?yàn)樗械牧孔討B(tài)都被填充，外電場(chǎng)作用下，總的電流為0 k狀態(tài)的電子電流密度：j=ev(k)-k狀態(tài)的電子電流密度：j=ev(-k)k和k態(tài)：電子具有大小相同但方向相反的速度如果導(dǎo)帶中有電子,E=0，能量圖中，電子的K態(tài)是對(duì)稱(chēng)的。E0，電場(chǎng)作用下，電子遷移，最終形成不對(duì)稱(chēng)的電子能量k圖EkkEkEE=0E0因此只有不是滿帶（導(dǎo)帶）中的電子才能在電場(chǎng)作用下導(dǎo)電 （2） 導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體 它們的導(dǎo)電性能不同，是因?yàn)樗鼈兊哪軒ЫY(jié)構(gòu)不同。固體按導(dǎo)電性能的

12、高低可以分為導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)Eg價(jià)帶導(dǎo)帶價(jià)帶導(dǎo)帶 價(jià)帶導(dǎo)帶導(dǎo)帶部分填滿沒(méi)有禁帶導(dǎo)帶價(jià)帶重疊導(dǎo)體 在外電場(chǎng)的作用下，大量共有化電子很 易獲得能量，集體定向流動(dòng)形成電流。從能帶圖上來(lái)看，是因?yàn)槠涔灿谢娮雍芤讖牡?能級(jí)躍遷到高能級(jí)上去。E導(dǎo)體電子完全占滿價(jià)帶。導(dǎo)帶是空的。滿帶與空帶之間有一個(gè)較寬的禁帶 熱能或外加電場(chǎng)，不足以使共有化 電子從低能級(jí)（滿帶）躍遷到高能 級(jí)導(dǎo)帶上去。所以不能形成電流。絕緣體能帶結(jié)構(gòu)Eg 價(jià)帶導(dǎo)帶絕緣體 半導(dǎo)體半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)Eg價(jià)帶導(dǎo)帶T=0K，電子完全占滿價(jià)帶。導(dǎo)帶是空的。具有絕緣體的特征。禁帶寬度很窄，當(dāng)外界條件變化時(shí)（如光照、溫度變化），價(jià)帶中的電子躍遷

13、到導(dǎo)帶上去，同時(shí)在價(jià)帶中出現(xiàn)等量的空穴，在電場(chǎng)作用下電子和空穴都能參與導(dǎo)電。量子自由電子理論：經(jīng)典電子理論：n：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的電子數(shù)；me : 電子質(zhì)量；l: 電子的平均自由程； : 電子的平均速度。nef：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)參與導(dǎo)電的電子數(shù)；lF:費(fèi)米能級(jí)附近電子的平均自由程；vF:費(fèi)米能級(jí)附近電子的平均速度。（3）能帶理論電導(dǎo)率能帶理論：電子的有效質(zhì)量（1）晶體中電子的加速度：在外加電場(chǎng)作用下，晶體材料中電子受到周期性勢(shì)場(chǎng)和外加電場(chǎng)的作用外加電場(chǎng)作用下，電場(chǎng)力使電子產(chǎn)生加速度。從而形成電流電子所受外力與加速度的關(guān)系與牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律類(lèi)似，不同的是用電子有效質(zhì)量me*代替慣性質(zhì)量me。4.電子有效質(zhì)量

14、的引入（2）電子有效質(zhì)量引入的意義：（1）晶體中的電子一方面受到電場(chǎng)力的作用，另一方面受到內(nèi)部原子及其他電子的勢(shì)場(chǎng)作用。電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化是材料內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)和電場(chǎng)力作用的綜合結(jié)果。（2）內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)計(jì)算困難。（3）引入有效質(zhì)量可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，可以不涉及內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用，直接把電場(chǎng)力和加速度聯(lián)系起來(lái)，而有效質(zhì)量概括了內(nèi)部的勢(shì)場(chǎng)作用。E允帶 導(dǎo)帶 禁帶0 E與k的關(guān)系 k 晶體材料中電子躍遷主要是從價(jià)帶頂?shù)綄?dǎo)帶底對(duì)導(dǎo)電起作用的主要是導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)妮d流子價(jià)帶允帶（3）電子的有效質(zhì)量表征將一維E(k )在k=0附近按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)E(k)=E(0)+(dE/dk)k=0k+(1/2)(d2E/dk2)k=0 k

15、2 + (dE/dk) k=0 =0晶體中能帶底部和頂部E(k )與k的關(guān)系0 kE假定E(0)：能帶底的能量對(duì)給定的晶體， (d2E/dk2) k=0是一個(gè)常數(shù)晶體能帶底部附近有：-能帶底部電子的有效質(zhì)量，大于零。0 kE 令 假定E(0)：能帶底的能量能帶底附近能帶頂部附近的E(k )與k的關(guān)系 -能帶頂部電子的有效質(zhì)量能帶頂電子有效質(zhì)量小于零0 kE能帶頂附近 令 2.2.4 金屬導(dǎo)電性能1.溫度的影響 金屬電導(dǎo)率:另：1/l散射系數(shù)，用 表示根據(jù)：金屬電阻率:晶格中的原子在其平衡位置作微振動(dòng)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)可以看成彈性波的形式，彈性波的能量E是量子化的，能級(jí)間隔hv, hv是這種量子化彈

16、性波的最小單位，稱(chēng)為量子或聲子。（溫度增加，彈性波能量，聲子（hv）數(shù)增加）。聲子： 溫度T，原子的振動(dòng)能量增大，使得電子聲子，電子電子之間的散射幾率增加，平均自由程 l 減小，散射系數(shù)增加。所以，散射系數(shù)與T成正比如果金屬中含有雜質(zhì)雜質(zhì)原子使金屬正常的結(jié)構(gòu)發(fā)生畸變，金屬晶格結(jié)構(gòu)對(duì)電子波將產(chǎn)生額外的散射。散射系數(shù)：與溫度成正比與雜質(zhì)濃度成正比，與溫度無(wú)關(guān)如果金屬中含有雜質(zhì)：金屬電阻：pL(T) ：與溫度有關(guān)的電阻率，高溫下起主導(dǎo)。 (高溫原子振動(dòng)能量較大，聲子數(shù)較多)p : 與雜質(zhì)濃度、點(diǎn)缺陷、位錯(cuò)有關(guān)的電阻率，低溫下起主要作用。 （低溫原子振動(dòng)能量較小，聲子數(shù)較少)。 馬西森定律:金屬剩余電

17、阻率：把在極低溫度（一般為）下測(cè)得的金屬電阻率稱(chēng)為金屬剩余電阻率以上為馬西森定律T，金屬中參與導(dǎo)電電子數(shù)和電子速度幾乎不受影響，導(dǎo)帶中nef， 一定。T使得電子聲子，電子電子之間的散射幾率增加，電阻率p 金屬電阻率與溫度T的關(guān)系圖 溫度較高時(shí)，正離子能量增加，聲子數(shù)增加，電子的散射主要是電子和聲子之間的相互作用。當(dāng)溫度接近于0K時(shí)（T2K），聲子數(shù)很少，電子的散射主要是電子與電子間的相互作用，并應(yīng)以T2的規(guī)律趨于零，但對(duì)大多數(shù)金屬，此時(shí)的電阻率表現(xiàn)為一常數(shù)，。為化學(xué)缺陷和物理缺陷引起的剩余電阻率，與溫度無(wú)關(guān)。在類(lèi)線性區(qū)內(nèi):0： 0溫度下的電阻率T： T 溫度下的電阻率一般情況在室溫及高于室溫下此公式都適用。0T 溫度區(qū)間內(nèi)的平均電阻溫度系數(shù)：T1T2 溫度區(qū)間內(nèi)的平均電阻溫度系數(shù)：拉應(yīng)力使原子間距增大，點(diǎn)陣動(dòng)畸變?cè)龃?，因而使電阻率上升；壓?yīng)力使原子間距減小，點(diǎn)陣動(dòng)畸變減小，因而使電阻率下降。壓應(yīng)力2.應(yīng)力的影響 冷塑性變形使金屬的電阻率增大。冷塑性變形使晶體點(diǎn)