庫存管理培訓教材課件

1、第八章 庫存管理第一節(jié) 庫存管理的基本問題一、庫存及庫存功能1、庫存及其分類庫存表示用于將來目的的資源暫時處于閑置狀態(tài)。閑置的資源可以是在倉庫里、生產(chǎn)線上或車間里，也可以是在運輸中。庫存的存在主要是由于供需雙方在時間、空間和數(shù)量上的不確定性或者矛盾所引起的。（1）按物品需求的重復程度劃分：單周期庫存與多周期庫存按照物品需求的重復次數(shù)不同可將物品需求分為單周期需求與多周期需求。單周期需求是指僅僅發(fā)生在比較短的一段時間內(nèi)或庫存時間不可能太長的需求，也被稱作一次性需求。單周期需求出現(xiàn)在下面兩種情況：一是偶爾發(fā)生的某種物品的需求；二是經(jīng)常發(fā)生的某種生命周期短的物品的不定量需求。前者如，奧運會紀念章屬于

2、第一種情況；后者如，易腐物品（如鮮魚）或易過時的商品（如報紙）等屬于第二種情況。對單周期需求物品的庫存控制問題稱為單周期庫存問題。圣誕樹問題和報童問題是典型的單周期庫存問題。多周期需求是指在足夠長的時間里對某種物品重復的、連續(xù)的需求，其庫存需要不斷地補充。與單周期需求相比，多周期需求問題普遍得多。對多周期需求物品的庫存控制問題稱為多周期庫存問題。（2）按庫存的作用劃分為：周轉(zhuǎn)庫存：也稱為經(jīng)常性庫存。為了獲得規(guī)模經(jīng)濟性和享受數(shù)量折扣，生產(chǎn)或訂貨是以每次一定批量方式進行時，這種由批量周期性而形成的存貨。安全庫存：為防止由于物料供應可能出現(xiàn)的延誤或其他無法預料事件發(fā)生而設置的物資儲備量。調(diào)節(jié)庫存：用

3、于調(diào)節(jié)需求或供應的不均衡、生產(chǎn)速度與供應速度的不均衡、各個生產(chǎn)階段的產(chǎn)出不均衡而設置的庫存。在途庫存：正處于運輸以及停放在相鄰兩個工作地之間的庫存，這種庫存是一種客觀存在，不是有意設置的。（3）按在生產(chǎn)過程和配送過程中所處的狀態(tài)劃分為原材料庫存、在制品庫存、維修庫存、產(chǎn)成品庫存。原材料庫存包括原材料和外購零部件。在制品庫存包括處在產(chǎn)品生產(chǎn)不同階段的半成品。維修庫存包括用于維修與養(yǎng)護的經(jīng)常消耗的物品或部件。產(chǎn)成品庫存是準備送給消費者的完整的或最終的產(chǎn)品。（4）按庫存的需求特性分為獨立需求庫存與相關(guān)需求庫存當一個庫存項目在數(shù)量與時間方面與其他庫存項目的需求無關(guān)，而是取決于市場上用戶的需求時，稱為獨

4、立需求庫存。獨立需求最明顯的特征是需求的數(shù)量和時間不確定，是隨機的。只能通過預測方法粗略估計。相關(guān)需求庫存是指與其他需求有內(nèi)在相關(guān)性的需求，根據(jù)這種相關(guān)性，企業(yè)可以精確地計算出它的需求量和需求時間，是一種確定型需求。如顧客對汽車的需求就是獨立需求，而對于汽車輪胎的需求就是相關(guān)需求，一旦汽車的需求確定了，可以根據(jù)汽車的需求計算。2、庫存的功能庫存既然是資源的閑置，就會造成浪費，增加企業(yè)的開支。那么，為什么還要維持一定的量。有其功能。（1）縮短訂貨提前期。維持一定量的庫存，顧客就可以很快采購到他們所需的產(chǎn)品。（2）保證生產(chǎn)穩(wěn)定性。外部需求的不穩(wěn)定性與內(nèi)部生產(chǎn)的均衡穩(wěn)定性是矛盾的。要保證需方的要求，

5、又使供方的生產(chǎn)均衡，就需要維持一定量的成品庫存。成品庫存將外部需求和內(nèi)部生產(chǎn)分隔開，像水庫一樣起著均衡作用。 （3）分攤訂貨費用。如果生產(chǎn)過程需要一件就采購一件，可以不設庫存，但這樣不一定經(jīng)濟。訂貨需要一筆費用，如果一次采購一批，可以分攤，但這樣會有一些物品暫時用不上，造成庫存。（4）防止短缺損失。為了防止資源的短缺而影響企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營活動，需要庫存。（5）防止生產(chǎn)過程的中斷。在生產(chǎn)過程中維持一定量的在制品庫存，可以防止生產(chǎn)過程中斷。利用數(shù)量折扣，避免價格上漲等。庫存控制的難點在于充分發(fā)揮庫存功能的同時，盡可能地降低庫存成本。二、有效庫存管理的必要條件1、庫存管理的目標一個是顧客服務水平，即在

6、正確的時間、正確的地點供應適量的所需物品一個是總成本，包括訂貨成本、庫存持有成本、缺貨成本和物品成本。庫存管理的總目標：在庫存投資有限的情況下，以最低成本達到一定的顧客服務水平。為達到該目標，管理者必須對持有的庫存水平、庫存補充時機與補充量（即訂貨量）做出科學決策。評價庫存管理績效的指標有顧客服務水平（或缺貨風險）、庫存周轉(zhuǎn)率與庫存天數(shù)。顧客服務水平是滿足需求的程度。一般來說，庫存水平高，服務水平也高。庫存周轉(zhuǎn)率是指在給定的一段時間內(nèi)，庫存總額周轉(zhuǎn)或者出售的次數(shù)。較高的周轉(zhuǎn)次數(shù)意味著一定數(shù)額的投資所帶來的高銷售額和相應的較低單位庫存成本。第二節(jié) 庫存控制模式任何庫存控制模式都必須回答如下三個問

7、題：隔多長時間檢查一次庫存量？ 何時提出補充訂貨？每次訂貨量是多少？按照對以上3個問題的回答方式不同，可以分成3種典型的庫存控制模式：定量控制模式、定期控制模式和最大最小控制模式。一、定量控制模式定量控制模式又稱為Q模型或連續(xù)檢查控制模式。指經(jīng)常盤點庫存物資，當現(xiàn)有庫存量降到預先設定的訂貨點及以下時，便發(fā)出訂貨指令，每次訂貨量均為一個固定量。訂貨提前期：由于從訂貨指令發(fā)出到所購物資到貨入庫，通常需要一段時間，在此期間庫存儲備不斷減少。訂貨提前期是指從提出訂貨（即訂貨點）到貨物進廠驗收入庫為止所需的時間，由供應商的生產(chǎn)與運輸能力等外界因素決定的。該控制模式中，訂貨點儲備量和訂貨量都是固定量；訂貨

8、間隔期通常是變化的，訂貨提前期一般為隨機變量。庫存量時間訂貨點ROPQQ0LTLT定量控制模式定量控制模式需要隨時檢查庫存量，并隨時發(fā)出訂貨，這樣，增加了管理工作。因此，定量控制模式適用于需求量大且價格昂貴的重要物資及市場上隨時可以采購到的物資的庫存模式。為了減少管理工作，可采用雙箱法（雙倉法），將物資分成兩箱，把相當于訂貨點的一部分存放在第一只箱子里或后備容器中隔離起來，然后加上封條。其他的物資裝進第二只箱子，當?shù)诙幌渥拥娜看尕洷挥猛陼r，打開第一箱并訂貨。二、定期控制模式又稱為p模式或周期檢查控制模式。指每經(jīng)過一個事先規(guī)定的相同的時間間隔，發(fā)出一次訂貨，訂貨量為將現(xiàn)有庫存補充到一個最高目

9、標水平所需的量。每次訂貨量取決于需求大小，當需求增加或儲備較少時，可以適當增加訂貨量，反之，減少訂貨量。庫存量時間0定間隔期控制模式tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L3訂貨間隔期是固定的。每次訂貨量通常是變化的。訂貨點儲備量通常是變化的。訂貨間隔期是指相鄰兩批訂貨入庫的時間間隔。定期控制模式不需要隨時檢查庫存量，到了固定的間隔期，各種不同的物品可以同時訂貨。三、最大最小控制模式最大最小控制模式仍然是一種定期控制模式，只不過它需要確定一個訂貨點。當經(jīng)過固定的訂貨間隔期時，如果現(xiàn)有庫存量降到訂貨點及以下，則發(fā)出訂貨；否則，再經(jīng)過下一個訂貨間隔期后，觀察現(xiàn)有庫存量，再考慮是否發(fā)出訂貨。庫存量

10、時間0最大最小控制模式tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L3sS-L3四、庫存管理方法ABC分類法ABC分類ABC分類的基本思想意大利經(jīng)濟學家帕累托(Pareto)在統(tǒng)計社會財富的分配時，發(fā)現(xiàn)大約占人口總數(shù)20%左右的人占有社會財富的80%左右 2080律：20%左右的因素占有(帶來)80%左右的成果，物資，人員，設備，產(chǎn)品，市場等提出了關(guān)鍵的少數(shù)，次要的多數(shù)的思想。ABC分類法的基本思路是，將企業(yè)的庫存物資按其占用資金的多少，依次劃分為A、B、C三大類，并通過對不同的庫存物資采用不同的管理方法，以簡化管理程序，增強管理的針對性，達到提高管理效率的目的。通常依據(jù)各物資占用資金的多少將物資

11、分為ABC三類：A類物資占用了70-80%的資金，品種占10-20%；B類物資占用了15-20%的資金，品種占30-40%；C類物資占用了5-10%的資金，品種占40-50%。按上述分類標準，進行ABC分類的具體步驟如下：（1）列出所有產(chǎn)品及其全年使用量。將年使用量乘以單價求得其價值。按價值的高低標出各種物資的大小序號。（2）按序號大小將物資重新排序，并計算累積年使用金額和累積百分比。如果金額累積百分比為70-80%，那么對應的物資即為A類物資；金額累積百分比占80-95%的物資即為B類物資；金額累積百分比占95-100%的物資即為C類物資。ABC80%60%40%20%020%40%60%8

12、0%占資金的比例 占品種的比例ABC分析法圖例金額百分比0 10 20 40 60 80 100物料種類百分比1008060402065A類 B類C類 ABC分類 舉例 物資及其用量情況表（一）物資代碼 年使用量（件）單價（元） 年費用 (元) 序號 X-30X-23K-9G-11H-40N-15 Z-83U-6V-90W-2 50,000 200,000 6,000 120,000 7,000 280,00015,00070,00015,000 2,000 0.08 0.12 0.10 0.06 0.12 0.09 0.07 0.080.090.11 4,000 24,0006007,200

13、 840 25,200 1,050 5,6001,350 220 52938174610ABC分類舉例（續(xù)） 物資及其用量情況表（二） 物資 代碼 年費用累積年費用累積百分比分類N-15 X-23 G-11U-6 X-30V-90 Z-83H-40 K-9 W-2 25,200 24,0007,2005,6004,0001,350 1,050840 600 22025,20049,200 56,400 62,000 66,000 67,350 68,400 69,240 69,84070,06036% 70% 81% 88% 94% 96% 98%99% 99% 100% A A B B B

14、C C C C CABC分類舉例（續(xù)） ABC分類匯總表 類別物資代碼種類百分比每類價值價值百分比 AN-15,X-2320% 49,200 70% B G-11,U-6,X-30 30% 16,800 24% C V-90,Z-83 H-40,K-9,W-2 50% 4,060 6% ABC分類的運用A類物資 嚴密控制，包括最完整、精確的記錄，最高的作業(yè)優(yōu)先權(quán)，高層管理人員經(jīng)常檢查，小心精確地確定訂貨量和訂貨點，緊密的跟蹤措施，使庫存時間最短。B類物資 正?？刂疲ㄗ鲇涗浐凸潭〞r間的檢查； 只有在緊急情況下，才賦予較高的優(yōu)先權(quán)；可按經(jīng)濟批量定貨。C類物資簡單控制，如設立簡單的記錄或不設立記

15、錄，可通過半年或一年一次的盤存來補充大量的庫存，給予最低的優(yōu)先作業(yè)次序等第二節(jié) 確定型需求庫存控制模型一、與模型有關(guān)的概念1、需求庫存的目的是為了滿足需求。隨著需求的發(fā)生，庫存將減少。根據(jù)需求的時間特征，可將需求分為連續(xù)性需求和間斷性需求。前者，隨著時間的變化，需求連續(xù)地發(fā)生，庫存也連續(xù)地減少；后者，需求發(fā)生的時間極短，可以看作瞬時發(fā)生，庫存變化是跳躍式地減少。根據(jù)需求的數(shù)量特征，可將需求分為確定性需求和隨機性需求。確定性需求中，需求發(fā)生的時間和數(shù)量是確定的。如生產(chǎn)中對各種物料的需求，或在合同環(huán)境下對商品的需求，一般都是確定性需求。在隨機性需求中，需求發(fā)生的時間或數(shù)量是不確定的。對于隨機性需求

16、，要了解需求發(fā)生時間和數(shù)量的統(tǒng)計規(guī)律性。2、補充通過補充來彌補因需求而減少的庫存。沒有補充，或補充不足、不及時，當庫存耗盡時，就無法滿足新的需求。從開始訂貨到補充庫存的實現(xiàn)需要經(jīng)歷一段時間，即訂貨提前期。對庫存問題進行研究的目的是給出一個存儲策略，用以回答在什么情況下需要對庫存進行補充，什么時間補充，補充多少。3、費用在庫存研究中，常以費用標準來評價和優(yōu)選存儲策略。?？紤]的費用項目包括：庫存費：維持庫存所必需的費用。包括利息、折舊、稅收、保險、老化和變質(zhì)損失、損壞和被偷竊損失以及倉庫費用等。這部分費用與物品價值和平均庫存量有關(guān)。訂貨費用：它是訂貨與收到貨品的成本，包括準備發(fā)貨單費用、運輸費用、

17、檢驗費用等。它與發(fā)生的訂貨次數(shù)有關(guān)。缺貨損失費用：它反映了由于需求大于持有的庫存供應量時，失去的銷售損失、信譽損失以及使生產(chǎn)過程中斷造成的損失。購買費用：所采購物品的價值。殘值：在不再需要庫存時剩余產(chǎn)品的價值。主要針對單周期庫存。殘值代表該產(chǎn)品對于公司的處理價值。如果處理產(chǎn)品發(fā)生了費用，可能會出現(xiàn)負殘值。確定性需求庫存控制模型即需求發(fā)生的時間和數(shù)量是確定的?？煞譃閱沃芷诤投嘀芷?。對于單周期，很簡單。在單一周期內(nèi)需求多少，就采購多少。對于多周期，即上一期采購的貨物，在下一期可以使用。這就需要在庫存費用和訂貨費用之間平衡。是每次多采購供幾期用，還是每次少采購，增加采購次數(shù)。 計算公式年訂貨成本成本

18、批量0注意：以經(jīng)濟訂貨批量訂貨時，年訂貨成本與年保管成本相等。 二、確定型需求多周期庫存控制模型（一）庫存總費用計算庫存總費用一般以年為時間單位，年庫存費用包括以下4項：(1)年維持庫存費 (Holding cost)，以CH表示。顧名思義，它是維持庫存所必需的費用。包括資金成本、倉庫及設備折舊、稅收、保險、陳舊化損失等。這部分費用與物品價值和平均庫存量有關(guān)。(2)年補充訂貨費 (Reorder cost)，以CR表示。與全年發(fā)生的訂貨次數(shù)有關(guān)，一般與一次訂多少無關(guān)。(3)年購買費(加工費)(Purchasing cost),以CP表示。與價格和訂貨數(shù)量有關(guān)。(4)年缺貨損失費(Shortag

19、e cost),以CS表示。它反映失去銷售機會帶來的損失、信譽損失以及影響生產(chǎn)造成的損失。它與缺貨多少、缺貨次數(shù)有關(guān)。若以CT表示年庫存總費用，則CT=CH+CR+CP+CS 對庫存進行優(yōu)化的目標就是要使CT最小。四類模型（二）經(jīng)濟訂貨批量模型 經(jīng)濟訂貨批量(Economic Order Quantity, EOQ)模型最早是由F. W. Harris于1915年提出的。該模型有如下假設條件：(1)外部對庫存系統(tǒng)的需求率（單位時間的需求量）為常量，需求連續(xù)均勻。年需求量以D表示，單位時間需求量以d表示。 (2)一次訂貨量無最大最小限制(3)采購、運輸均無價格折扣(4)訂貨提前期已知，且為常量(

20、5)訂貨費與訂貨批量無關(guān)。(6)維持庫存費是庫存量的線性函數(shù)。(7)不允許缺貨，即一旦缺貨后果不堪設想，可認為缺貨損失費為無窮大，不予考慮。(8)補充率為無限大，全部訂貨一次交付。(9)采用固定量系統(tǒng)，連續(xù)監(jiān)測，訂貨批量固定。R OP= 再訂貨點Q = 經(jīng)濟訂貨量LT = 提前期LTLTQQQROP時間現(xiàn)有庫存量1. 收到一次訂貨量Q2. 開始使用這批物品3. 當物品存量下降到 ROP, 發(fā)出下一次訂貨，量為 Q4.重復以上循環(huán)庫存量LT時間訂貨點ROP平均庫存量 Q/2最高庫存量QCT = CH + CR + CP =H(Q/2) + S(D/Q) + PD. 式中, S一次訂貨費，Q為一次

21、訂貨量 H 單位商品年庫存費 D年需求量 一年的庫存費一年的訂貨費一年的物品費上述總費用是關(guān)于Q的函數(shù)，為使總費用最小，對函數(shù)求導，解得： CH=H(Q/2) CR=S(D/Q) CR+CH費用訂貨量EOQ0Cp=pD年需求D= 1,000 件一年按365天計算一次訂貨費S= 10元單位商品年庫存費H = 2.50元/件.年提前期LT = 7 天每件成本P = 15元給出以下資料，計算 EOQ 并求出訂貨點例1例1的求解過程最優(yōu)訂貨量為90件，當現(xiàn)有庫存量降到 20 件時, 就要發(fā)出下一次 90 件的訂貨。某商品單位成本為5元，每天庫存費為成本的0.1%，每次訂貨費為10元。已知對商品的需求是

22、每天100件，不允許缺貨。假設該商品的進貨可以隨時實現(xiàn)，不需要提前期。問應該怎樣組織進貨，才能最經(jīng)濟？求訂貨批量，訂貨間隔期632，6.32（三）經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型 EOQ模型假設整批訂貨在一定時刻同時到達，補充率（單位時間補充量，補充速度）為無限大。這種假設不符合企業(yè)生產(chǎn)過程的實際。一般來說，在進行某種產(chǎn)品生產(chǎn)時，成品是逐漸生產(chǎn)出來的。也就是說，當生產(chǎn)率大于需求率時，庫存是逐漸增加的，不是一瞬間上去的。當然，要是庫存不致無限增加，當庫存達到一定量時，應該停止生產(chǎn)一段時間。由于生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)準備費（生產(chǎn)過程中，工人加工零件，需要準備圖紙、工藝和工具，需要調(diào)整機床、安裝工藝裝備等，這些活動需要時間和

23、費用）的存在，在補充成品庫存的生產(chǎn)中，也有一個一次生產(chǎn)多少最經(jīng)濟的問題，這就是經(jīng)濟生產(chǎn)批量問題。經(jīng)濟生產(chǎn)批量（Economic production lot,EPL）模型，又稱經(jīng)濟生產(chǎn)量模型（Economic production quantity,EPQ）。與經(jīng)濟訂貨批量模型不同的是：生產(chǎn)物資是逐漸生產(chǎn)出來的，不是瞬時交貨而是連續(xù)補充庫存；在生產(chǎn)過程中用生產(chǎn)準備費代替采購中的訂貨費用。其余假設相同。庫存量LT tp 時間訂貨點ROP平均庫存量Imax/2最高庫存量 ImaxQ生產(chǎn)速率p 增長速率p-d生產(chǎn)時間內(nèi)消耗的量需求速率d開始生產(chǎn)時，庫存為0，由于生產(chǎn)速率p大于需求速率d ，故庫存以p

24、-d的速率上升。經(jīng)過時間tp結(jié)束，庫存達到最大Imax。生產(chǎn)停止，然后庫存按需求速率下降，當庫存減少到0時，又開始新一輪生產(chǎn)。如果存在訂貨提前期，則存在訂貨點。如果不考慮訂貨提前期，訂貨點則為庫存為0點。CT = CH + CR + CP =H(Imax/2) + S(D/Q) + PD. Imax = Q/p（P-d) = (1-d/P)QCT=H(1-d/P)Q/2 + S(D/Q) + PD 當生產(chǎn)速率趨于無窮大時，EOQ與EPL兩模型一樣。故可以將EOQ看成是EPL的特例。另外，也可以將該模型用到以一定速率連續(xù)補貨與消耗的庫存模型。例1：華棉紡織廠生產(chǎn)牛仔衣面料，生產(chǎn)速率是2500米/

25、天；已知市場需求均勻、穩(wěn)定，每年（按250天計算）市場需求量為180000米，每次生產(chǎn)的調(diào)整準備費為175元，單位維持庫存費用是0.40元/米年，求（1） 工廠的經(jīng)濟生產(chǎn)批量EPL是多少？（2） 每次開工，工廠需要持續(xù)生產(chǎn)多少天才能完成任務？（3）最高庫存水平是多少？（假設第一次生產(chǎn)前的庫存為零） 解：依題意得：（1） （米）（2）生產(chǎn)持續(xù)時間（3）平均日需求在開工的5.95天中，工廠共生產(chǎn)了14873米的面料，與此同時，工廠還銷售了5.95720=4284米的面料，因此，在完工的時候的庫存就是最大庫存，為14873-4284=10589米。Imax=Q(1-d/p)=14873(1-720/

26、2500)=10590 米（計算誤差）。例2 戴安公司是生產(chǎn)氧氣瓶的專業(yè)廠。市場對氧氣瓶的需求率為50瓶/天，市場對氧氣瓶的需求天數(shù)為220天/年。氧氣瓶的生產(chǎn)率為200瓶/天，年庫存成本為1元/瓶，設備調(diào)整費用為35元/次。求：經(jīng)濟生產(chǎn)批量(EPL)；每年生產(chǎn)次數(shù)。解已知：S=35元/次，p=200瓶/天, r=50瓶/天，H=C*I=1元/瓶.年， 年需求量 D=50220 =11000 瓶 經(jīng)濟生產(chǎn)批量(EPL)： 每年生產(chǎn)次數(shù) n = （D/ EPL）=（11000/1013）= 10.86 11盡管上述兩模型是在近乎理想狀態(tài)的假設下提出的，但在實際中，它是一個很有用的近似解。因為，當

27、經(jīng)濟訂貨批量在一定幅度內(nèi)左右偏離時，庫存總成本曲線的變化十分平穩(wěn)。訂購成本與批量之間的關(guān)系。一次訂購成本越大，則經(jīng)濟訂貨批量越大。庫存成本與批量之間的關(guān)系。單位庫存成本越大，則經(jīng)濟訂貨批量越小。（四）允許缺貨（了解）所謂允許缺貨，指企業(yè)可以在庫存降至0后，還可以再等一段時間然后訂貨，假設顧客遇到缺貨會耐心等待直至新的補充到來。如果庫存成本相對于缺貨成本過高，那么通過允許偶爾的少量缺貨來降低平均庫存水平也可能是個不錯的選擇。分為允許缺貨的經(jīng)濟訂貨批量模型和經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型。允許適度缺貨庫存量QImt1t2t3SMT這種模型的存貯狀態(tài)圖為 ：時間存貯量oSQ-S最大缺貨量最大存貯量T不缺貨時間 t

28、1缺貨時間 t21、允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型這種存貯模型的特點： 1. 需求率 （單位時間的需求量）為 d； 2. 無限供貨率，瞬時供貨； 3. 允許缺貨，且最大缺貨量為S； 4. 單位貨物的年存貯費 c1 ； 5. 每次的訂貨費 c3 ； 6. 缺少一個單位貨物一年所支付的單位缺貨費c2 ； 7.當缺貨量達到S時進行補充，且很快補充到最大存貯量。允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型 設每次訂貨量為 Q ，由于最大缺貨量為S，則最高庫存量為 Q- S，故不缺貨時期內(nèi)的平均存貯量為(Q- S)/2，缺貨時期的存儲量為0。于是，周期T 內(nèi)的平均存貯量= (Q- S)t1/2T，即單位時間的平均存儲量。由于

29、t1 = (Q- S)/d，T= Q/d， 則平均存貯量= (Q- S)2/2Q。 又周期T內(nèi)的平均缺貨量= (S t2 ) /2T。由于t2 = S/d，T= Q/d，故周期T內(nèi)的平均缺貨量= S2/2Q。故一年的總費用TC為：允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型注意題目中的單位換算使TC達最小值的最佳訂購量訂購量為Q時的最大缺貨量單位時間（一年）的最低總費用訂購量為Q時的最大存貯量為每個周期T所需時間 顯然， 時，允許缺貨訂購模型趨于經(jīng)濟訂購批量模型。允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型 例子：假設2例子中圖書館設備公司不生產(chǎn)書架，只銷售書架。其銷售的書架靠訂貨提供而且都能及時供貨。該公司一年的需求量為490

30、0個，一個書架一年的存貯費用為1000元，每次訂貨費為500元，每年的工作日為250天。 問： 1. 不允許缺貨。求一年總費用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應的周期，每年的訂購次數(shù)，一年的總費用。 2. 允許缺貨。設一個書架缺貨一年的缺貨費為2000元。求一年總費用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應的周期，相應的最大缺貨量，同期中缺貨的時間，不缺貨的時間，每年的訂購次數(shù)，一年的總費用。允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型解：允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型 再訂貨點：對于允許缺貨情形，再訂貨點是使缺貨量不超過最大缺貨量的存儲量水平（最大缺貨量是一個底線），這時的再訂貨點可能小于零。再訂貨點R為：R

31、DLT-S (0LT T)當LT為零時，R=-S當TLT 2T時，訂貨點應該是R=D(LT-T)-S，此時會出現(xiàn)兩張未到貨的訂單。同樣，當2TLT 3T，訂貨點應該是R=D(LT-2T)-S，此時會出現(xiàn)三張未到貨的訂單。依此類推。2、允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型 此模型與經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型相比，放寬了假設條件：允許缺貨。與允許缺貨的經(jīng)濟訂貨批量模型相比，相差的只是：補充不是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)逐步補充，因此，補充數(shù)量不能同時到位。開始生產(chǎn)時，一部分產(chǎn)品滿足需要，剩余產(chǎn)品作為存貯。生產(chǎn)停止時，靠存貯量來滿足需要。這種模型的存貯狀態(tài)圖為 ： 存貯量時間OSV最大缺貨量最大存貯量Tt1t2t3t4p-dd

32、t1，存儲量增加的時期t2，存儲量減少的時期t3，缺貨量增加的時期t4，缺貨量減少的時期這種存貯模型的特點： 1. 需求率 （單位時間的需求量）為 d； 2. 生產(chǎn)率（單位時間的產(chǎn)量）為 p 有限供貨率； 3. 允許缺貨，且最大缺貨量為S； 4. 單位貨物單位時間的存貯費 c1 ； 5. 每次的訂貨費 c3 ； 6.單位時間缺少一個單位貨物所支付的單位缺貨費c2 ； 7. 當缺貨量達到S時進行補充，且逐步補充到最大存貯量。2、允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型單位時間的總費用TC =（單位時間的存貯費）+（單位時間的生產(chǎn)準備費） + （單位時間的缺貨費） =（平均存貯量）c1 +（單位時間的生產(chǎn)次數(shù)）

33、c3 + （平均缺貨量）c2 2、允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型使單位時間總費用TC最小的最優(yōu)生產(chǎn)量最優(yōu)缺貨量單位時間最少的總費用2、允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型 例子：假設2例子中圖書館設備公司在允許缺貨的情況下，其總費用最少的最優(yōu)經(jīng)濟生產(chǎn)批量和最優(yōu)缺貨量為何值？此外，一年的最少費用應該是多少？假定每年的書架需求量為4900個，每年的生產(chǎn)能力為9800個，每次的生產(chǎn)準備費為500元，每個書架一年存貯費用為1000元，一個書架缺貨一年的缺貨費為2000元。解：2、允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型（五）價格折扣模型所謂經(jīng)濟訂貨批量折扣模型是經(jīng)濟訂貨批兩模型的一種發(fā)展，經(jīng)濟訂貨批量模型中商品的價格是固定的，而

34、在經(jīng)濟訂貨批量模型中商品的價格是隨訂貨數(shù)量的變化而變化的。一般情況下，購買的數(shù)量越多，商品單價就越低。由于不同的訂貨量，商品的單價不同，所以在決定最優(yōu)訂貨批量時，不僅要考慮庫存費、訂貨費，而且還要考慮商品的貨款，要使得它們的總金額最少。單價訂貨批量QP1P2p30 Q1 Q2當QQ1, 單價為P1當Q1Q P2 P3對于購買者，由于價格折扣的存在，需要權(quán)衡大量得到價格折扣以及較少訂貨次數(shù)而帶來的費用節(jié)約，與維持較高的庫存水平而帶來的庫存費用的增加之間的大小，以便以經(jīng)濟的成本保證企業(yè)運營。訂貨費與價格折扣無關(guān)，其費用為一條連續(xù)曲線，物品購買費為不連續(xù)的折線，庫存費往往也與物品的價值有關(guān)，故也是不

35、連續(xù)的折線?？傎M用曲線也是一條不連續(xù)的折線。0 Q1 Q2 訂貨批量Q維持庫存費訂貨費購買費總費用費用在有價格折扣情況下各種費用與訂貨批量的關(guān)系CT = CH + CR + CP =H(Q/2) + S(D/Q) + PD. 式中, S一次訂貨費，Q為一次訂貨量 H 單位商品年庫存費 D年需求量 P為當訂貨量為Q時的價格。如上圖，貨物單價分三個折扣等級：P1，當0=QQ1P2，當Q1=QQ2P3，Q2 = Q一年的庫存費一年的訂貨費一年的物品費由于價格折扣模型的總費用曲線不連續(xù)，所以，總成本最低點可能是曲線斜率為0的點，也可能是曲線的中斷點。求有價格折扣的最優(yōu)訂貨批量步驟： 取最低價格代入基本

36、EOQ公式求出最佳訂貨批量Qo,若Qo可行(即所求的點在曲線CT上，注意是在圖中實線上), Qo即為最優(yōu)訂貨批量,停止。否則轉(zhuǎn)步驟。 取次低價格代入基本EOQ公式求出Qo。如果Qo可行，計算訂貨量為Qo時的總費用和所有大于Qo的數(shù)量折扣點(曲線中斷點)所對應的總費用，取其中最小總費用所對應的數(shù)量，即為最優(yōu)訂貨批量，停止。如果Qo不可行，重復步驟，直到找到一個可行的EOQ。某公司想通過價格折扣減少其總庫存費用。已知一次訂貨費為4元, 單位維持年庫存費為庫存物品價值的 2% ，年需要量為 10,000 件，求出最佳訂貨量。 訂貨量(件) 單價（元） 0 到 2,499 1.20 2,500 到 3

37、,999 1.00 4,000 及以上 0 .98例1D= 10,000 件一次訂貨費S= 4元單位維持庫存費為單價的 2%單價C = 1.20, 1.00, 0.98元按單價1.20計算訂貨量，為1826,在2499以內(nèi)，EOQ可行按次低價1.00計算訂貨量，為2000,不在2500-3999范圍, EOQ不可行按最低價0.98計算訂貨量，為2020,小于4000, EOQ不可行下面，計算不同折扣點下的總費用CT(1826) = 10000*1.20+10000/1826*4 +（1826/2）(0.02*1.20)=12043.82CT(2500) = 10000*1.00+10000/2

38、500*4 +（2500/2）(0.02*1.00)=10041CT(4000) = 10000*0.98+10000/4000*4 +（4000/2）(0.02*0.98)=9849.20Q=4000為最佳訂貨批量例2 某公司每年需要4000只開關(guān)。開關(guān)的價格為：訂貨數(shù)量在1499只之間時，每只0.90元，訂貨數(shù)量在500999只時，每只0.85元；訂貨批量在1000只以上時則每只0.82元。每次訂貨費用為18元，庫存保管費率18，求經(jīng)濟訂貨批量和年總費用。求解過程解：這是有數(shù)量折扣的經(jīng)濟訂貨批量問題，其中D4000只，S18元/次，h=18%,單位產(chǎn)品庫存保管費隨單價而變，有如下結(jié)果： 訂

39、貨數(shù)量 單價（元）單位產(chǎn)品庫存保管費用（元）H14995009991000以上0.900.850.820.18 0.90=0.1620.18 0.85=0.1530.18 0.82=0.1476求解過程第一步：取最低單價0.82元計算。由EOQ公式得：EOQ=988（只）可見EOQ未落在1000只以上區(qū)域，不可行。第二步：取單價為0.85元計算，由由EOQ公式得：EOQ=970（只）此時EOQ落在500999之間，是可行解。當EOQ970只時，總費用TC(970) QH+ D S /Q +PD 3548（元）當EOQ1000只時，總費用TC(1000) QH+D S /Q +PD 3426（元

40、）由于EOQ為1000只時得總費用小于EOQ為970只得總費用，最佳訂貨批量應為1000只。練習對某種產(chǎn)品的年需求量為4800臺年，需求均勻。一次訂貨費為300元。資金效果系數(shù)為0.30，采購該產(chǎn)品時的價格折扣為：訂貨量小于300臺時，單價為100元；定貨量大于等于300臺小于400臺時；單價為90元；定貨量大于等于400小于500臺時；單價為80元；定貨量大于等于500臺時，單價為60元。（10分）求：(1)最佳訂貨批量（取整數(shù)） (2)最佳批量下的總費用（保留兩位小數(shù)）第三節(jié) 隨機需求庫存控制模型在前面的庫存模型中，把需求率看成是常量，把每年、每月、每周甚至每天的需求都看成是固定不變的已知

41、常量，但現(xiàn)實中，更多的情況下需求是一個隨機變量。在隨機需求模型中，需求服從某種概率分布，需要通過歷史統(tǒng)計資料的頻率分布來估計。單周期的庫存是指在產(chǎn)品訂貨、生產(chǎn)、存儲、銷售這一周期的最后階段或者把產(chǎn)品按正常價格全部銷售完畢，或者把按正常價格未能銷售出去的產(chǎn)品削價銷售出去甚至扔掉，總之要在這一周期內(nèi)把產(chǎn)品全部處理完畢，而不能把產(chǎn)品放在下一周期里存儲和銷售。一、單周期隨機需求庫存控制模型季節(jié)性和易變質(zhì)的產(chǎn)品，例如季節(jié)性的服裝、掛歷、麥當勞店里的漢堡包都是按單周期方法處理，報攤銷售報紙（日報）是需要每天訂貨的，今天的報紙今天必須處理完畢。報童模型是典型的單周期隨機需求庫存控制模型。對于單周期需求來說，

42、庫存控制的關(guān)鍵在于確定訂貨批量。訂貨量就等于預測的需求量。由于預測誤差的存在，根據(jù)預測確定的訂貨量和實際需求量不可能一致。如果需求量大于訂貨量，就會失去潛在的銷售機會，導致機會損失即訂貨的機會（欠儲）成本。另一方面，假如需求量小于訂貨量，所有未銷售出去的物品將可能以低于成本的價格出售，甚至可能報廢還要另外支付一筆處理費。這種由于供過于求導致的費用稱為陳舊（超儲）成本。顯然，最理想的情況是訂貨量恰恰等于需求量c。為了確定最佳訂貨量，需要考慮各種由訂貨引起的費用。由于只發(fā)出一次訂貨和只發(fā)生一次訂購費用，所以訂貨費用為一種沉沒成本，它與決策無關(guān)。庫存費用也可視為一種沉沒成本，即使有庫存，單周期時間很

43、短，其費用的變化也不會很大，可以不予考慮，簡化模型。因此，只有機會成本和陳舊成本對最佳訂貨量的確定起決定性的作用。確定最佳訂貨量可采用期望損失最小法和期望利潤最大法。 離散型隨機庫存模型1、期望損失最小法假設某物品單位成本為C，單位售價為P，如果物品在預定時間內(nèi)銷售不出去，則只能獲得殘值S（SC）。如果需求量小于庫存量，未銷售出去的產(chǎn)品的單位損失為Co = C-S；如果需求量大于庫存量，那么缺貨帶來的單位損失為Cu = P-C。設訂貨量為Q時的期望損失為L(Q)，則使期望損失最小的最優(yōu)訂貨量應該滿足：L(Q*) L(Q+1)且L(Q*) L(Q-1)即訂購數(shù)量Q*的期望損失值不大于訂購Q+1和

44、Q-1的期望損失。p(d)為需求量為d時的概率，d為數(shù)列。解不等式可得到：解不等式左半部分，得到使其成立的最大需求量加1，解不等式右半部分，得到使其成立的最小需求量，即為最優(yōu)訂貨量。一般地，最佳訂貨量取右半部分的結(jié)果。由于是離散變量，解得的訂貨量可能處于給定的兩個需求量之間，這時應該取這兩個需求量中較大的一個。以保證對顧客有較高的服務水平。需求量不超過訂貨量的概率。即不出現(xiàn)缺貨的概率。選擇的最小訂貨量使得不出現(xiàn)缺貨的概率不低于SL。則期望損失最小。Q*值的具體計算方法，將xi對應的概率Pi逐個累加，當累加概率剛剛達到或超過SL時對應的需求量X就是最佳訂貨量Q*。某商店掛歷的需求分布概率需求d（

45、份）01020304050概率p(d)0.050.150.200.250.200.15訂貨量Q實際需求量d期望損失EL(Q)01020304050概率p (D=d)0.050.150.200.250.200.15010203040500200400600800100030002004006008006003000200400600900600300020040012009006003000200150012009006003000855580380280(*)305430已知，每份掛歷進價C=50元，每份售價P80元。若在一個月內(nèi)賣不出去，則每份掛歷只能按S30元賣出，求該商店應該進多少掛歷好

46、。2、期望利潤最大法假設某物品單位成本為C，單位售價為P，如果物品在預定時間內(nèi)銷售不出去，則只能獲得殘值S（SQ時，欠儲成本期望值為總成本期望值：求f（Q）對Q的導數(shù)。讓導數(shù)為零，求Q。解得根據(jù)上式求出Q。邊際分析法邊際分析的基本思路：在某一訂購量水準時，分析提高此水準后的利弊關(guān)系。當利大于弊，自然應當提高訂購量水準；反之，則應降低訂購量水準；當提高訂購量水準利弊相當時，此訂購量水準即是最佳訂購量。假設某物品單位成本為C，單位售價為P，如果物品在預定時間內(nèi)銷售不出去，則只能獲得殘值S（SC）。邊際收入：指每多訂購一個單位產(chǎn)品能售出而新增加的收入。Cu = P-C。邊際損失：指每多訂購一個單位產(chǎn)品不能售出而造成的損失。Co = C-S；企業(yè)產(chǎn)品的訂購水平，一般都是按市場需求而定的。因此，在這一水平上增加的單位產(chǎn)品，都由售出和售不出的可能性。我們將某訂購量水平上增加一單位產(chǎn)品，其售不出的概率定為P(dD)，也就是實際需求d小于D的概率，售出的概率則為P(dD)=1-P(dD) 。增加的該單位產(chǎn)品售不出就有邊際損失Co，乘以其售不出的概率，得到該單位產(chǎn)品的期望損失Co* P(dD) 。增加的