《等差數(shù)列的概念》-PPT課件

1、22等差數(shù)列第1課時 等差數(shù)列的概念2018在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷彗星： 1682，1758，1834，1910，1986，（ ）2062相差76觀察上組數(shù)的特點，有什么規(guī)律？你能預測出下一次的大致時間嗎？情景導學思考010304021.理解等差數(shù)列的概念2.掌握等差數(shù)列的通項公式和等差中項 的概念3.能用等差數(shù)列的通項公式解決相關問題重點：理解等差數(shù)列的概念.難點：掌握等差數(shù)列的通項公式和等差中項的概念，深化認識并能運用.教學目標探究點1：等差數(shù)列定義請看下面的一些數(shù)列：鞋的尺碼，按照國家統(tǒng)一規(guī)定，有 22,22.5,23,23.5,24,24.5,； 某月星期

2、日的日期為 2,9,16,23,30； 一個梯子共8級，自下而上每一級的寬度（單位：cm)為 89,83,77,71,65,59,53,47. 思考：上面幾個數(shù)列有什么共同的特點？提示：對于數(shù)列，從第2項起每一項與前一項的差都等于0.5；對于數(shù)列，從第2項起每一項與前一項的差都等于7；對于數(shù)列，從第2項起每一項與前一項的差都等于-6.這就是說，這些數(shù)列具有這樣的共同特點：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù).等差數(shù)列定義12一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.等差數(shù)列的通

3、項公式你能用遞推公式描述等差數(shù)列的定義嗎？0102思考1：當公差d=0時，an是什么數(shù)列？提示：仍是等差數(shù)列.思考2：將有窮等差數(shù)列an的所有項倒序排列，所成數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是什么？如果不是，請說明理由.提示：是等差數(shù)列,公差與原數(shù)列的公差互為相反數(shù).思考3：如果說“一個數(shù)列從第2項起,相鄰兩項的差是同一個常數(shù)”,那么這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?提示：這個數(shù)列不一定是等差數(shù)列,等差數(shù)列中的“差”是有順序的,必須是“從第2項起,每一項與前一項的差”.而“相鄰兩項的差”,這里的“相鄰”可能是后一項減去前一項,也可能是前一項減去后一項,如數(shù)列2,1,2,3,4,5相鄰兩項的差是同一個常數(shù)1

4、,但此數(shù)列不是等差數(shù)列.例1.已知數(shù)列an的通項公式為an=3n-5,這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?解:因為當n2時,an-an-1=3n-5-3(n-1)-5=3,所以數(shù)列an是等差數(shù)列,且公差為3.是不是不是 判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d, 如果不是，說明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）15，12，10，8，6，是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0【變式練習】通項公式推導探究點2：等差數(shù)列通項公式如果等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d

5、，那么它的通項公式是怎樣的？思考：過程由此歸納出等差數(shù)列的通項公式為由此歸納出等差數(shù)列的通項公式為這個公式還可以用下面的方法得到.由等差數(shù)列的定義得a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-1-an-2=d,an-an-1=d.將這n-1個式子的等號兩邊分別相加，得an-a1=(n-1)d,即an=a1+(n-1)d.這種用疊加求通項公式的方法叫做疊加法.an=a1+(n-1)d.【通項公式的理解】從方程的觀點來看，等差數(shù)列的通項公式中含有四個量，只要已知其中三個，即可求出另外一個其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差數(shù)列的任一項；當公差d0時， an是關于n的一次式，

6、其圖象是直線y=dx+（a1-d）上均勻排開的一列孤立點，我們知道兩點確定一條直線，因此，給出一個等差數(shù)列的任意兩項，等差數(shù)列就被唯一確定了，從函數(shù)的觀點來看，在等差數(shù)列an中，ana1(n1)d=nd+(a1d)可以看出，當公差d=0時，該數(shù)列是常數(shù)列.即常數(shù)列是等差數(shù)列的特殊形式，公差為0探究點3：等差中項提示：如果x,A,y組成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的定義，應有：A-x=y-A，即2A=x+y化簡整理得：由此，我們可以得到等差中項的定義：如果三個數(shù)x,A,y組成等差數(shù)列，那么A叫做x和y的等差中項.思考：如果三個數(shù)x,A,y組成等差數(shù)列，那么A，x,y滿足怎樣的關系？探究點3：等差中項練

7、一練：求出下列等差數(shù)列中未知的項。(1) 3, a, 5(2)-3, b, -9(3) 3, c, d, -9a= 4b= -6c= -1,d=-5當堂達標訓練1.下列數(shù)列中,是等差數(shù)列的有()5,5,5,sin 0,sin 1,sin 2,sin 3;a+1,a+2,a+3,a+4; . A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選C.利用等差數(shù)列的定義驗證可知是等 差數(shù)列.2.已知an是等差數(shù)列,且an=-3n+1,則此數(shù)列()A.是公差為-3的遞減等差數(shù)列B.是公差為1的遞增等差數(shù)列C.是公差為3的遞增等差數(shù)列D.是公差為2的遞減等差數(shù)列【解析】選A.由an=-3n+1得an-an-

8、1=(-3n+1)-3(n-1)+1=-3(n2).所以數(shù)列an是公差為-3的遞減等差數(shù)列.3.若an是等差數(shù)列,且a1=1,公差d=3,則an=_.【解析】因為a1=1,d=3,所以an=1+(n-1)3=3n-2.答案:3n-24.若an是等差數(shù)列,且a1=2,d=1,若an=7,則n=_.【解析】因為a1=2,d=1,所以an=2+(n-1)1=n+1.由an=7,即n+1=7,得n=6.答案:65. 在數(shù)列an中a1=1，an= an+1+4，則a10=_.【解析】由已知可得d=an+1-an=-4，從而求出等差數(shù)列an的通項公式an=a1+(n-1)(-4)=-4n+5,所以a10=-410+5=-35.6.在等差數(shù)列an中,若m是2