《等邊三角形的判定》證明教學(xué)課件

1、九年級數(shù)學(xué)（上冊）章證明(二)你能證明它們嗎等邊三角形的判定駛向勝利的彼岸八仙過海一個三角形滿足什么條件時便可成為等邊三角形？與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.開啟 智慧ACB600ACB600ACB600你認為有一個角是的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？一個等腰三角形滿足什么條件時便可成為等邊三角形？駛向勝利的彼岸命題的證明 我能行1定理:有一個角是的等腰三角形是等邊三角形.證明:, (已知),.(等邊對等角).(三角形內(nèi)角和定理).（等式性質(zhì)）. （等角對等邊）.（等式性質(zhì)）. 是等邊三角形(等邊三角形意義).已知:如圖,在中,.求證:是等邊三角形.ACB600幾何的

2、三種語言 回顧反思1駛向勝利的彼岸定理:有一個角是的等腰三角形是等邊三角形.在中,(已知).是等邊三角形(有一個角是的等腰三角形是等邊三角形).這又是一個判定等邊三角形的根據(jù)之一.ACB600駛向勝利的彼岸命題的證明 我能行2定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.證明: (已知), ,(等角對等邊). 又(已知), ,(等角對等邊). (等式性質(zhì)). 是等邊三角形(等邊三角形意義).已知:如圖,在中,.求證:是等邊三角形.ACB幾何的三種語言 回顧反思2駛向勝利的彼岸定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.在中,(已知),是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).這又是一個判定靠邊三

3、角形的根據(jù)之一.ACB600600600駛向勝利的彼岸命題的猜想 我能行3 操作:用兩個含有角的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能證明你的結(jié)論嗎？300300300300結(jié)論:在直角三角形中, 角所對的直角邊等于斜邊的一半.能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由.由此你想到，在直角三角形中, 角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？300300駛向勝利的彼岸命題的證明 我能行4定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.在中,(已知),(直角三角形兩銳角互余).又 , (已知),(平角意義).在與中（作圖）, （已證）, （公共邊）,（）.是等邊三角形(有一個角

4、是的等腰三角形是等邊三角形) (等式性質(zhì)).已知:如圖,在中,.求證 .300ABC證明:如圖, 延長至,使,連接.D幾何的三種語言 回顧反思3駛向勝利的彼岸這又是一個判定兩條線段成倍分關(guān)系的根據(jù)之一.定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.在中,. .(在直角三角形中, 角所對的直角邊等于斜邊的一半).ABC300學(xué)無止境 例題欣賞1這里有一個化歸的數(shù)學(xué)思想即把問題轉(zhuǎn)化為一個純數(shù)學(xué)問題.駛向勝利的彼岸分析:如圖,在中,于.求?解:(已知), (三角形的一個外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和). (在直角三角形中, 如果有一個銳角等于,那么它所對的直角邊等于斜

5、邊的一半).ACBD150150例.已知:如圖,等腰三角形的底角為,腰長為.求:腰上的高.含角的直角三角形 隋堂練習(xí)2駛向勝利的彼岸.已知:如圖,在中,于.求證.分析:因為,所以.要證明,只要能使即可,此時若就可以了.而由“雙垂直三角形”即可求得.你能規(guī)范地寫出證明過程嗎？你的證題能力有所提高嗎?ACBD三角形,認識我嗎 隋堂練習(xí)3.已知:如圖,點在上,且,于.()求證;()試在圖中標(biāo)出各個角的度數(shù);()求出圖中各線段的長度,并說明理由.駛向勝利的彼岸勝利屬于敢想敢干的人！你能與同學(xué)們交流探索證題的全過程嗎?ABCPQH反過來怎么樣逆向思維命題:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,

6、那么它所對的銳角等于.是真命題嗎?如果是,請你證明它.駛向勝利的彼岸心動 不如行動300ABC已知:如圖,在中,.求證:.反過來怎么樣逆向思維在中,(已知),(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等).又(已知), (作圖),(等量代換).(等式性質(zhì)）.是等邊三角形(等邊三角形意義).(等邊三角形意義).(直角三角形兩銳角互余).駛向勝利的彼岸心動 不如行動300ABCD證明:如圖, 延長至,使,連接.幾何的三種語言 回顧反思4駛向勝利的彼岸這是一個通過線段之間的關(guān)系來判定一個角的具體度數(shù)()的根據(jù)之一.定理:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于.在中(已知)

7、,(在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于).ABC300成功者的搖籃 試一試P142.如圖():四邊形是一張正方形紙片分別是的中點,沿著過點的折痕將角翻折,使得落在上(如圖(), 折痕交于點,那么等于多少度?你能證明你的結(jié)論嗎?DACBEFDACBEF(1)(2)GA成功者的搖籃 試一試P142.如圖():四邊形是一張正方形紙片分別是的中點,沿著過點的折痕將角翻折,使得落在上(如圖()中),折痕交于點,那么等于多少度?你能證明你的結(jié)論嗎?DACBEF(2)GA1答:等于. 證明:(中點意義),(正方形各邊都相等),(等量代換). (在直角三角形中, 如果一條直角邊

8、等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于).又(中點意義), (兩直線平行,內(nèi)錯角相等).(角平分線意義).回味無窮等邊三角形的判定:定理:有一個角是的等腰三角形是等邊三角形.定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.特殊的直角三角形的性質(zhì):定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.定理:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于.老師提醒:反證法還認識你嗎?小結(jié) 拓展知識的升華獨立作業(yè)習(xí)題 題.祝你成功！習(xí)題 獨立作業(yè)1駛向勝利的彼岸.已知:如圖,是等邊三角形,分別交于點.求證: 是等邊三角形. 證明:等邊三角形(已知), (已知),

9、又 (已知), , (兩直線平行,同位角相等). (等量代換). 是等邊三角形 (三個角相等的三角形是等邊三角形). BECDA12習(xí)題 獨立作業(yè)2駛向勝利的彼岸.房梁的一部分如圖所示,其中,點是的中點,垂足為.求的長. 解:,(已知), (在直角三角形中, 如果有一個銳角等于,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半), 又 (中點意義), (在直角三角形中, 如果有一個銳角等于,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半). 答. 老師提示:對于含角的直角三角形邊之間,角之間的關(guān)系要作為常識去認可. BECDA300習(xí)題 獨立作業(yè)2駛向勝利的彼岸.已知:如圖,是等邊三角形,過它的三個頂點分別作對邊的平行線,

10、得到一個新的,是等邊三角形嗎?你還能找到其它的等邊三角形嗎?請證明你的結(jié)論. 答:()是等邊三角形;(),也是等邊三角形.證明():是等邊三角形(已知), 又(已知), (三角形內(nèi)角和定理). 同理,. BECDAF(等邊三角形的三個角都相等并且每個 角都等于 ).421,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等). (等量代換). 是等邊三角形(三個角相等的三角形是等邊三角形). 習(xí)題 獨立作業(yè)2駛向勝利的彼岸.已知:如圖,是等邊三角形,過它的三個頂點分別作對邊的平行線,得到一個新的,是等邊三角形嗎?你還能找到其它的等邊三角形嗎?請證明你的結(jié)論. 答:()是等邊三角形; (),也都是等邊三角形.請同學(xué)們來證

11、明()中的結(jié)論. BECDAF421習(xí)題 獨立作業(yè)2駛向勝利的彼岸.已知:如圖,是等邊三角形,過它的三個頂點分別作對邊的平行線,得到一個新的,是等邊三角形嗎?你還能找到其它的等邊三角形嗎?請證明你的結(jié)論. 答:()是等邊三角形;(),也是等邊三角形.證明():是等邊三角形(已知), 又(已知), (三角形內(nèi)角和定理). 同理,. BECDAF(等邊三角形的三個角都相等并且每個 角都等于 ).421,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等). (等量代換). 是等邊三角形(三個角相等的三角形是等邊三角形). 結(jié)束寄語嚴格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.證明的規(guī)范性在于：條理清晰，因果相應(yīng),言必有據(jù).這是初學(xué)證明

12、者謹記和遵循的原則. 下課了! 再 見18、我終于累了，好累，好累，于是我便愛上了寂靜。19、只有收獲，才能檢驗耕耘的意義；只有貢獻，方可衡量人生的價值。20、賺錢之道很多，但是找不到賺錢的種子，便成不了事業(yè)家。21、追求讓人充實，分享讓人快樂。22、世界上那些最容易的事情中，拖延時間最不費力。23、上帝助自助者。24、凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。25、如果你希望成功，以恒心為良友，以經(jīng)驗為參謀，以小心為兄弟，以希望為哨兵。26、沒有退路的時候，正是潛力發(fā)揮最大的時候。27、沒有糟糕的事情，只有糟糕的心情。28、不為外撼，不以物移，而后可以任天下之大事。29、打開你的手機，收到我的

13、祝福，忘掉所有煩惱，你會幸福每秒，對著鏡子笑笑，從此開心到老，想想明天美好，相信自己最好。30、不屈不撓的奮斗是取得勝利的唯一道路。31、生活中若沒有朋友，就像生活中沒有陽光一樣。32、任何業(yè)績的質(zhì)變，都來自于量變的積累。33、空想會想出很多絕妙的主意，但卻辦不成任何事情。34、不大可能的事也許今天實現(xiàn)，根本不可能的事也許明天會實現(xiàn)。35、再長的路，一步步也能走完，再短的路，不邁開雙腳也無法到達。36、失敗者任其失敗，成功者創(chuàng)造成功。37、世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人。38、天助自助者，你要你就能。39、我自信，故我成功；我行，我一定能行。40、每個人都有潛在的能量，只是很容易：被習(xí)

14、慣所掩蓋，被時間所迷離，被惰性所消磨。41、從現(xiàn)在開始，不要未語淚先流。42、造物之前，必先造人。43、富人靠資本賺錢，窮人靠知識致富。44、顧客后還有顧客，服務(wù)的開始才是銷售的開始。45、生活猶如萬花筒，喜怒哀樂，酸甜苦辣，相依相隨，無須過于在意，人生如夢看淡一切，看淡曾經(jīng)的傷痛，好好珍惜自己、善待自己。46、有志者自有千計萬計，無志者只感千難萬難。47、茍利國家生死以，豈因禍福避趨之。48、不要等待機會，而要創(chuàng)造機會。49、如夢醒來，暮色已降，豁然開朗，欣然歸家。癡幻也好，感悟也罷，在這青春的飛揚的年華，亦是一份收獲。猶思“花開不是為了花落，而是為了更加燦爛。50、人活著要呼吸。呼者，出一

15、口氣；吸者，爭一口氣。51、如果我不堅強，那就等著別人來嘲笑。52、若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。53、希望是厄運的忠實的姐妹。54、辛勤的蜜蜂永沒有時間悲哀。55、領(lǐng)導(dǎo)的速度決定團隊的效率。56、成功與不成功之間有時距離很短只要后者再向前幾步。57、任何的限制，都是從自己的內(nèi)心開始的。58、偉人所達到并保持著的高處，并不是一飛就到的，而是他們在同伴譽就很難挽回。59、不要說你不會做！你是個人你就會做！60、生活本沒有導(dǎo)演，但我們每個人都像演員一樣，為了合乎劇情而認真地表演著。61、所謂英雄，其實是指那些無論在什么環(huán)境下都能夠生存下去的人。5、心情就像衣服，臟了就拿去洗洗，曬曬，陽光自然就會蔓延開來。陽光那么好，何必自尋煩惱，過好每一個當(dāng)下，一萬個美麗的未來抵不過一個溫暖的現(xiàn)在。6、無論你正遭遇著什么，你都要從落魄中站起來重振旗鼓，要繼續(xù)保持熱忱，要繼續(xù)保持微笑，就像從未受傷過一樣。7、生命的美麗，永遠展現(xiàn)在她的進取之中;就像大樹的美麗，是展現(xiàn)在它負勢向上高聳入云的蓬勃生機中;像雄鷹的美麗，是展現(xiàn)在它搏風(fēng)擊雨如蒼天之魂的翱翔中;像江河的美麗，是展現(xiàn)在它波濤洶涌一瀉千里的奔流中。8、有些事，不可避免地發(fā)生，陰晴圓缺皆有規(guī)律，我們只能坦然地接受;有些事