《高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件-》9.1---多元函數(shù)微分學(xué)法及其應(yīng)用

1、第九章 多元函數(shù)微分學(xué)法及其應(yīng)用準(zhǔn)備知識(shí)：空間解析幾何簡(jiǎn)介橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系 三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.一、空間直角坐標(biāo)面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限空間的點(diǎn)有序數(shù)組特殊點(diǎn)的表示:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn)二、空間兩點(diǎn)間的距離空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為曲面方程的定義：三、空間曲面與曲線S方程特點(diǎn):（2）圓錐面（1）球面（3）橢球面(3) 拋物柱面 (4) 橢圓柱面 (2) 圓柱面 3、柱面 第九章 第一節(jié)一、區(qū)域二、多元函數(shù)的概念三、多元函數(shù)的極限四、多元函數(shù)的連續(xù)性多元函數(shù)的基本概念 一、 區(qū)域1. 鄰域點(diǎn)集稱為點(diǎn) P0 的鄰域.例如,在平面上,(圓鄰域)在空間中

2、,(球鄰域)點(diǎn) P0 的去心鄰域記為例如，在平面上開區(qū)域閉區(qū)域二、多元函數(shù)的概念 引例: 圓柱體的體積 定量理想氣體的壓強(qiáng)定義1. 設(shè)非空點(diǎn)集點(diǎn)集 D 稱為函數(shù)的定義域 ; 數(shù)集稱為函數(shù)的值域 .特別地 , 當(dāng) n = 2 時(shí), 有二元函數(shù)當(dāng) n = 3 時(shí), 有三元函數(shù)映射稱為定義在 D 上的 n 元函數(shù) , 記作例如:(1) 二元函數(shù)定義域?yàn)閳A域(3)三元函數(shù) 定義域?yàn)閱挝婚]球0三、多元函數(shù)的極限定義2. 設(shè) n 元函數(shù)則稱常數(shù)A 為函數(shù)(也稱為 n 重極限)當(dāng) n =2 時(shí), 記二元函數(shù)的極限可寫作：若存在常數(shù) A ,記作都有對(duì)任意正數(shù) , 總存在正數(shù) ,例1. 設(shè)求：例2. 若當(dāng)點(diǎn)趨于

3、不同值或有的極限不存在，解: 設(shè) P(x , y) 沿直線 y = k x 趨于點(diǎn) (0, 0) ,在點(diǎn) (0, 0) 的極限.則可以斷定函數(shù)極限則有k 值不同極限不同 !在 (0,0) 點(diǎn)極限不存在 .以不同方式趨于不存在 .例3. 討論函數(shù)函數(shù)四、 多元函數(shù)的連續(xù)性 定義3 . 設(shè) n 元函數(shù)定義在 D 上,如果函數(shù)在 D 上各點(diǎn)處都連續(xù), 則稱此函數(shù)在 D 上如果存在否則稱為不連續(xù),此時(shí)稱為間斷點(diǎn) .則稱 n 元函數(shù)連續(xù).連續(xù), 例如, 函數(shù)在點(diǎn)(0 , 0) 極限不存在, 又如, 函數(shù)上間斷. 故 ( 0, 0 )為其間斷點(diǎn).在圓周結(jié)論: 一切多元初等函數(shù)在定義區(qū)域內(nèi)連續(xù).定理：若 f (P) 在有界閉域 D 上連續(xù), 則在 D 上可取得最大值 M 及最小值 m ;(3) 對(duì)任意(有界性定理) (最值定理) (介值