浙江省杭州市西湖區(qū)2021屆中考模擬(三)數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第 頁(yè)（共9頁(yè)）第16題圖第2頁(yè)（共9頁(yè)）浙江省杭州市西湖區(qū)2021屆中考模擬（三）數(shù)學(xué)試題滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題 3分，共30分） TOC o 1-5 h z .下列計(jì)算正確的是（）3 473 47- / 3、4 763 2A a a aB. a a aC（a ） aD a a a.溫家寶總理強(qiáng)調(diào)，“十二五”期間，將新建保障性住房36 000 000套，用于解決中低收入和新參加工作的大學(xué)生住房的需求.把36 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A. 3.6 X107B. 3.6 X106 C. 36 X 106D. 0.36 X 1083

2、.如圖，已知 AB*, / ABC=45 , F是高Aj口BE勺交點(diǎn)，CD=4則線段DF勺長(zhǎng)度為（）A. 2夜B . 4C . 3x/2D . 4424.如圖，一束光線從 y軸上點(diǎn)A （0, 1）發(fā)出，經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)C反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn) B （6, 2）,則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為（）A. 6B.屈 C . 375D . 85.用四個(gè)全等的矩形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是 144,小正方形的面積是4,若用x, y表示矩形的長(zhǎng)和寬（xy）,則下列關(guān)系式中不正確的是（A. x+y=12 B. x y=2. C. xy=35 D. x2+ y2=1446.已知Mx21

3、-L N ,2x 1x為整數(shù)，則M ,N的大小關(guān)系是A. M N B. M NC. M N D.無(wú)法確定.如圖， MBH, / B=90 , / C=60 , MB=2，3，點(diǎn)A在MB上，以AB為直徑作。0 與MCffi切于點(diǎn) D,則CDW長(zhǎng)為（）A. - 2 B.3 C. 2 D. 3k.如圖，A B是雙曲線 y=- （k 0）上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 a、2a,線段AB的延長(zhǎng)線交x x第8題圖A.1B.2C.4D.無(wú)法確定9. RtABC中，/ C=90 ,a、b、c分別是/ A、/B、/C的對(duì)邊，那么c等于 （A. acosA bsinB b.asin A bsinBC. aD.

4、Dsin A sin BcosA sinB10.如圖，P是菱形ABCM對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P垂直于AC的直線交菱形 ABCD勺邊致形狀是（)C.A.B.D.13.用一張半徑為24cm的扇形紙片做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫JJ忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙片的面積是第13題圖增加到2時(shí)，該線段運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的平面區(qū)域的面積于M N兩點(diǎn)，設(shè)AC=2，BD=1, AP=x,則4AMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大11.多項(xiàng)式 2x3 4x在實(shí)數(shù)范圍進(jìn)行因式分解可得14.線段y /x a(1W x W3),當(dāng)a的值由-1二、認(rèn)真填一填（本題有

5、 6小題，每小題4分，共24分）12.如圖，已知 ABC是等邊三角形，點(diǎn)B C、D、E在同一直線上，且CG=CDDF=DE則/ E=第10題圖第12題圖軸于點(diǎn)C,若 SA AOC= 6. 則k的值為（）3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前個(gè)五邊形.如圖，有n+1個(gè)等腰梯形，上底、兩腰長(zhǎng)皆為1,下底長(zhǎng)為2,且下底均在同一直線上,設(shè)四邊形 P1MN1N2面積為S1,四邊形BMN2N3的面積為S2,四邊形 PnMNnNn+1的面積記三、全面答一答（本題有7小題，共66分）.計(jì)算（本小題滿分 6分）（1） 計(jì)算：（1）2012（3.14 ）0X2sin30o +

6、 2-1x 74 11 一.（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a 2）（ ）,其中a 2a a 2.（本小題滿分8分）如圖在8X8的正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，已知A （2, 4）, B （4, 2）. C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn) C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形.（1）填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是_, ABC的面積是 ;（2）在圖上將 ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1800得到ABC,寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)，以及在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB所掃過(guò)的面積.（本小題滿分8分）小勝和小陽(yáng)用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤,將x , y轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到的數(shù)字分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，即點(diǎn)（

7、x, y）.當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在一次函數(shù)y kx的圖象上 時(shí)，小勝得獎(jiǎng)品；當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù) y ax2的圖象上時(shí)，小陽(yáng)得獎(jiǎng)品；其他 情況無(wú)得獎(jiǎng)品.已知x盤轉(zhuǎn)到數(shù)字3, y盤轉(zhuǎn)到數(shù)字9,它們組成點(diǎn)剛好都在這兩(1)求k和a的值;x轉(zhuǎn)盤231個(gè)函數(shù)的圖象上.yx、123y689(3, 9)（2）補(bǔ)全表格，并求出兩人得獎(jiǎng)品的概率；（3）請(qǐng)你給二次函數(shù) y ax2的右邊加上一個(gè)常數(shù) c （ a值及游戲規(guī)則不變），使游戲?qū)﹄p方公平，則添上c后的二次函數(shù)的解析式應(yīng)為 .（本小題滿分10分）如圖，一架飛機(jī)由 A向B沿水平直線方向飛行，在航線 AB的正下方有兩個(gè)山頭 C、D.飛機(jī)在A處時(shí)，測(cè)得山頭 C D在飛機(jī)的前方

8、，俯角分別為60。和30。.飛機(jī)飛行了 6千米到B處時(shí)，往后測(cè)得山頭 C的俯角為30。，而山頭D恰好在飛機(jī)的正下方.求（1）求B、C的距離，（2）求山頭C、D之間的距離.第 頁(yè)（共9頁(yè)）第 頁(yè)（共9頁(yè)）.(本小題滿分10分)我市組織10輛汽車裝運(yùn)完 A、B C三種不同品質(zhì)的水果共100噸到外地銷售,按計(jì)劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種水果，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：水果品種ABC每輛汽車運(yùn)載量(噸)12108每噸水果獲利(力兀)342(1)設(shè)裝運(yùn)A種水果的車輛數(shù)為 x,裝運(yùn)B種水果的車輛數(shù)為 V,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運(yùn)每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安

9、排方案有幾種？(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值.（本小題滿分 12 分）如圖，在梯形 ABCM, AD/ BC, AD=3, DC=5 AB=472 , / B=45動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段 BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段 CD3y x 9與x軸，y軸分力U4以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒.(1)求BC的長(zhǎng).(2)當(dāng)MN/ AB時(shí)，求t的值.(3)試探究：t為何值時(shí)， MN等腰三角形.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交于B, C兩點(diǎn)，拋物線y1x2 bx c經(jīng)

10、過(guò)B, C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) A,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出4發(fā)沿AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (0vt5)秒.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn) A的坐標(biāo)；(2)以O(shè)C為直徑的。O與BC交于點(diǎn)M,當(dāng)t為何值時(shí)，PM與。O相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒 /竺_個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間和點(diǎn) P相同.5記 BPQ勺面積為S,當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，最大值是多少？通是否存在 NC直角三角形的情形，若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由浙江省杭州市西湖區(qū)2021

11、屆中考模擬（三）數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2x(x J2)(x J2) ; 12.15 ; 13. 2403 3n 1;14. 6 ; 15. 7 ; 16. g2 2n 1三、全面答一答（本題有7小題，共66分）、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題 3分，共30分）*a526C7-p.口Q答案爐B戶AnB/8aC-、認(rèn)真填一填（本題有 6小題，每小題4分，共24分） TOC o 1-5 h z .（本小題滿分 6分）（1）1. 3分 2故裝C種車也為x輛.解得2 x 4. x為整數(shù)， x 2,3,410 2x 2故車軍有3種安排方案.3分（3）設(shè)銷售利潤(rùn)為 Wb元），則W=3 12x 4

12、10 （10 2x） 2 8x= 28x 400故W是x是的一次函數(shù)，且x增大時(shí)，W減少.-4分故 x 2 時(shí)，Wmax =400-28 2 344（萬(wàn)元）.（本小題滿分12分）解；（1）如圖，過(guò)X,。分別作醒_LSC于。日_L8C于用，則四邊形聞”/度是矩在 Rt4K 中，= 45-3111-450BK = AB*cq345白等在RtACQH中,由勾股定理得HC = 4 - 42 = 3，BC=SK+KH+HC = 4+3 + 3=Q W分，（第22題圖），（第22題圖）（2）如圖，過(guò) D作DG/AB交BC于G點(diǎn)，則四邊形 ADGB是平行四邊形 MN / AB MN / DG，BG AD 3

13、GC 10 3 7由題意知，當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，CN t, CM 10 2t. DG / MN /NMC /DGC又/C ZC . MNCsGDCCN CMCD CG10 2t503第 頁(yè)（共9頁(yè)）10 2t503第 頁(yè)（共9頁(yè)）(3)分三種情況討論:解得,17t 10 2t當(dāng)NC MC時(shí)，如圖,即10t（第22題圖）（第22題圖）當(dāng)MN NC時(shí)，如圖，過(guò) N作NEMC于解法一:由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在 RtCEN 中，cosc一 1 一EC -MC2EC 5 t-10 22t又在 RtzXDHC 中，coscNCCHCD解得t258解法二:. /C /C, DHCNEC90NECszd

14、hCNCDCECHC25當(dāng)MN MC時(shí)，如圖,過(guò)M作MFCN于F點(diǎn).FC81 一NC2解法一：（方法同中解法一）cosC解得tFC MC 60 171t210 2t解法二:（第22題圖）. /C /C, MFCDHC90 AMFC s/XDHCFCHCMCDC第 頁(yè)（共9頁(yè)）第 頁(yè)（共9頁(yè)）1即封匕 ,t 60 TOC o 1-5 h z 3517綜上所述，當(dāng)t 竺、t 竺或t 歿時(shí)，4MNC為等腰三角形 6 分381723.(本小題滿分12分)3斛：(1)在 y x 9 中，令 x=0,得 y=9;令 y=0,得 x=12. 4 C(0,9) , B(12,0)又拋物線經(jīng)過(guò)B, C兩點(diǎn)，.

15、c 9，解得b 了 TOC o 1-5 h z 36 12b c 0.門c 9.129 y - x - x 9441 29于是令 y=0,得 -x -x 9 0,解得 xi=-3 , x2=12. z. A(-3,0). 4 分44(2)當(dāng)t=3秒時(shí)，PM與。O相切.連接OM. OC是O O 的直徑，/ OMC=90 ./ OMB=90 .O。是。O的半徑，O OL OPOP是。O的切線而 PMOO的切線,PM=PO. . / POMW PMO.又 / POM+OBM=90 , / PMO+ PMB=90 , . . / PMB= OBM. . . PM=PB.一 1 一. PO=PB=OB=6. . . PA=OA+PO=3+6=9L時(shí) t=3 (秒).2當(dāng) t=3 秒，PMWO O相切 4分（3）過(guò)點(diǎn)Q作QD_L OB于點(diǎn)D*/OCOBp .QD/OC.J.ABQDsAbCO.，絲=獨(dú)*又OC=g. BQ=3L BC=15, A -=,解輯 QA,9叱/3馬、馬即即-巴十巴加4 2W 2102s=二尸+士故當(dāng) =己時(shí)，S最大，最大值為上土10222e存