全稱量詞與存在量詞_課件（人教A選修1-1）(2)

1、 1全程量詞與全稱命題 (1)全稱量詞： 短語(yǔ)“ ”“ ”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“ ”表示所有的任意一個(gè) (2)全稱命題： 定義：含有 的命題，叫做全稱命題 符號(hào)表示： 全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 ，讀作“ . ”全稱量詞xM，p(x)對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立 2存在量詞與特稱命題 (1)存在量詞 短語(yǔ)“ ”“ ”在邏輯中叫做存在量詞，并用符號(hào)“ ”表示存在一個(gè)至少有一個(gè) (2)特稱命題 定義：含有 的命題，叫做特稱命題 符號(hào)表示： 特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 ，讀作：“ ”存在量詞x0M，p(x0)存在一個(gè)

2、x0屬于M，使p(x0)成立3含有一個(gè)量詞的命題的否定1命題p“每一個(gè)實(shí)數(shù)的平方都大于1”是全稱命題嗎？ 是真命題嗎？ 提示：是全稱命題因?yàn)樗腥Q量詞“每一個(gè)”， 但它不是真命題. 2命題q“每一個(gè)實(shí)數(shù)的平方都不大于1”是全稱命題嗎？ 是真命題嗎？ 提示：是全稱命題，且是假命題3命題q是p的否定嗎？命題p的否定是什么？ 提示：q不是p的否定因?yàn)槊}p是假命題，其否定應(yīng) 為真命題，但q是假命題p的否定應(yīng)為“不是每一個(gè)實(shí) 數(shù)的平方都大于1”即“有的實(shí)數(shù)的平方不大于1”4全稱命題和特稱命題的否定分別是什么命題？ 提示：全稱命題的否定一定是特稱命題，特稱命題的 否定一定是全稱命題 例1判斷下列命題

3、是特稱命題還是全稱命題 存在被5整除的整數(shù)，末位數(shù)是0； 存在實(shí)數(shù)x，使得x210； 任何一個(gè)奇數(shù)都是素?cái)?shù)； 對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) 自主解答是特稱命題，是全稱命題，中的“對(duì)數(shù)函數(shù)”含有“每一個(gè)”的涵義 1判斷一個(gè)命題是特稱命題，還是全稱命題，要根據(jù)命題中所含量詞來判斷 2有些命題中表面上看并不含量詞，但從意義上理解卻含有“全部”“所有”等這樣的意思，也是全稱命題1判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題：(1)負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除；(3)xx|x是無(wú)理數(shù)，x2是無(wú)理數(shù)；(4)x0Z，log2x00.解：(1)和(3)為全稱命題(2)和(4)為特稱命題. 1

4、要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題，卻只要能舉出集合M中的一個(gè)x0，使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個(gè)反例”) 2要判定一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，能找到一個(gè)x0使p(x0)成立即可；否則，這個(gè)特稱命題就是假命題2判斷下列命題的真假：(1)xR，x210；(2)x3，5，7，3x1是偶數(shù)；(3)x0Q02，x3；(4)x0R，x02x010.解：(1)由于xR，都有x20，所以有x2110，所以“xR，x210”是真命題(2)因?yàn)閷?duì)集合3，5，7中的每一個(gè)值，都有3x1是偶數(shù)，所以“x3，5，7，

5、3x1是偶數(shù)”是真命題 (3)是特稱命題，綈p：xR，x310.因?yàn)閤1時(shí)，x310，所以綈p為假命題 (4)是全稱命題，省略了全稱量詞“任意”，即“任意兩條與同一平面所成的角相等的直線平行”，綈p：存在兩條與同一平面所成的角相等的直線不平行，綈p為真命題例3中(1)中“”改為“”則結(jié)果如何？ 1一般地，寫含有一個(gè)量詞的命題的否定，首先要明確這個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時(shí)否定結(jié)論 2對(duì)于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定3寫出下列命題的否定并判斷其真假(1)所有正方形都有內(nèi)切圓；(2)0R，函數(shù)ysin(2x0)為偶函數(shù)解：(1)命題的否定：有的正方形沒有內(nèi)切圓，假命題(2)命題的否定：R，函數(shù)ysin(2x)都不是偶函數(shù)，假命題. 若命題“x1，)，x22ax2a”是真命題，求實(shí)