2.2.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程-PPT課件

1、2.1.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程“嫦娥二號(hào)”于2019年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 2、折紙游戲拿出圓形紙片，將圓紙片翻折，使翻折上去的圓弧通過(guò)F點(diǎn)，將折痕用筆畫上顏色，繼續(xù)上述過(guò)程，繞圓心一周，觀察所得到的圖形。3、平面截圓錐用一個(gè)平面去截圓錐，當(dāng)角度合適時(shí)，截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是一個(gè)橢圓。如何定義橢圓?圓的定義: 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng) 的點(diǎn)的集合叫圓.橢圓的定義: 平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1, F2的距離之和為固定值(大于| F1F2 |)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.焦點(diǎn)焦距 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘

2、之間的距離嗎？ 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟提出問(wèn)題并解決問(wèn)題怎么推導(dǎo)橢圓的方程呢？ 求曲線方程的一般步驟：1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);2、寫出適合條件 P（M） ;3、用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程 ; 4、化方程為最簡(jiǎn)形式。 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單； (一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”)xF1F2(x ,

3、 y)0y設(shè)P (x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) . P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c) （問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程兩邊除以 得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程?OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式

4、的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大， 則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不 同 點(diǎn)相 同 點(diǎn)圖 形焦點(diǎn)坐標(biāo)定 義a、b、c 的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷再認(rèn)識(shí)！xyF1F2POxyF1F2PO例1、(口答)請(qǐng)說(shuō)出下列橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)位置和焦距：（2）（3）（4）（1）（4）方法一：利用定義，直接求a、b；方法二：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，建立方程組求a、b的值。 例4、在圓x+y=4上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？yxoPDM相關(guān)點(diǎn)法所以M點(diǎn)的軌跡是橢圓。例5、設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(5,0)，(5,0)。直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是4/9，求點(diǎn)M的軌跡方程?！半s點(diǎn)”可不