高中數(shù)學(xué)三角恒等變形綜合檢測題（北師大版附答案）

1、高中數(shù)學(xué)三角恒等變形綜合檢測題北師大版附答案第三章三角恒等變形時間120分鐘，總分值150分一、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1sin 15cos 75cos 15sin 75等于A0 B.12C.32 D1【解析】sin 15cos 75cos 15sin 75sin1575sin 901.【答案】D2在銳角ABC中，設(shè)xsin Asin B，ycos Acos B，那么x、y的大小關(guān)系為Axy BxyCxy Dxy【解析】yxcosABcosCcos C，C為銳角，cos C0，yx0，即xy.【答案】B3假設(shè)sin co

2、s tan 02，那么的取值范圍是A0，6 B4C3 D2【解析】因為sin cos 2sin4，當(dāng)02時，此式的取值范圍是1，2，而tan 在0，4上小于1，故可排除A，B；在2上sin cos 與tan 不可能相等，所以D不正確，應(yīng)選C.【答案】C4在ABC中，假設(shè)sin C2cos Asin B，那么此三角形必是A等腰三角形 B正三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】sin CsinABsinAB，sin Acos Bcos Asin B2cos Asin B.sinAB0，AB，ABC為等腰三角形【答案】A52019陜西高考設(shè)向量a1，cos 與b1，2cos 垂直，那么cos

3、2等于A.22 B.12C0 D1【解析】a1，cos ，b1,2cos ab，ab12cos20，cos212，cos 22cos21110.【答案】C6當(dāng)02時，函數(shù)fx1cos 2x8sin2xsin 2x的最小值為A2 B23C4 D43【解析】fx1cos 2x8sin2xsin 2x2cos2x8sin2x2sin xcos xcot x4tan x244.當(dāng)且僅當(dāng)cot x4tan x，即tan x12時獲得等號應(yīng)選C.【答案】C72019江西高考假設(shè)sin 233，那么cos A23 B13C.13 D.23【解析】cos 12sin221233212313.【答案】C8201

4、9重慶高考4cos 50tan 40A.2 B.232C.3 D221【解析】4cos 50tan 404sin 40sin 40cos 404sin 40cos 40sin 40cos 402sin 80sin 40cos 40sin 80sin6020sin6020cos 40sin 802cos 60sin 20cos 40sin 80sin 20cos 40sin5030sin5030cos 402sin 50cos 30cos 403cos 40cos 403.【答案】C9fxsin2x4，假設(shè)aflg 5，bflg 15，那么Aab0 Bab0Cab1 Dab1【解析】由題意知fx

5、sin2x41cos2x221sin 2x2，令gx12sin 2x，那么gx為奇函數(shù)，且fxgx12，aflg 5glg 512，bflg 15glg 1512，那么abglg 5glg 151glg 5glg 511，故ab1.【答案】C10對于函數(shù)fx2sin xcos x，以下選項中正確的選項是Afx在2上是遞增的Bfx的圖像關(guān)于原點對稱Cfx的最小正周期為2Dfx的最大值為2【解析】fx2sin xcos xsin 2x，fx為奇函數(shù)，fx圖像關(guān)于原點對稱【答案】B二、填空題本大題共5小題，每題5分，共25分，將答案填在題中的橫線上112019江西高考假設(shè)sin cos sin co

6、s 12，那么tan 2_.【解析】由sin cos sin cos 12，等式左邊分子、分母同除cos 得，tan 1tan 112，解得tan 3，那么tan 22tan 1tan234.【答案】3412知，0，4，tan 21tan2214，且3sin sin2，那么_.【解析】由tan 21tan2214，得tan 12.由3sin sin2，得3sinsin，化簡得tan2tan 1.由于，0，4，故0，2，所以4.【答案】413假設(shè)是第二象限角，cos 2sin 21sin ，那么角2所在的象限是_【解析】1sin sin 2cos 22|sin 2cos 2|cos 2sin 2

7、，sin cos 2.是第二象限角，22k2k，kZ.那么4k2kZ.由上可得542k322k，kZ.所以2是第三象限角【答案】第三象限角14函數(shù)fxsin22x4的最小正周期是_【解析】fx1cos22x421cos4x221sin 4x2，最小正周期T22.【答案】2152019江蘇高考設(shè)為銳角，假設(shè)cos645，那么sin212的值為_【解析】為銳角且cos645，sin635.sin212sin264sin 26cos 4cos 26sin 42sin6cos6222cos26123545222452112225725017250.【答案】17250三、解答題本大題共6小題，共75分解

8、容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟16本小題總分值12分2019遼寧高考設(shè)向量a3sin x，sin x，bcos x，sin x，x0，2.1假設(shè)|a|b|，求x的值；2設(shè)函數(shù)fxab，求fx的最大值【解】1由|a|23sin x2sin2 x4sin2x，|b|2cos2xsin2x1，及|a|b|，得4sin2x1.又x0，2，從而sin x12，所以x6.2fxab3sin xcos xsin2x32sin 2x12cos 2x12sin2x612，當(dāng)x0，2時，sin2x6取最大值1.所以fx的最大值為32.17本小題總分值12分假設(shè)2sin4sin cos ，2sin2sin 2

9、，求證：sin 212cos 20.【證明】由2sin4sin cos 得2cos 2sin sin cos ，兩邊平方得21sin 21sin 2，即sin 212sin 21， 由2sin2sin 2得，1cos 2sin 2. 將代入得sin 2121cos 21得sin 212cos 2，即sin 212cos 20.18本小題總分值12分函數(shù)fx4cos xsinx40的最小正周期為.1求的值；2討論fx在區(qū)間0，2上的單調(diào)性【解】1fx4cos xsinx422sin xcos x22cos2x2sin 2xcos 2x22sin2x42.因為fx的最小正周期為，且0，從而有2，故

10、1.2由1知，fx2sin2x42.假設(shè)02，那么2x54.當(dāng)2x2，即08時，fx單調(diào)遞增；當(dāng)22x54，即8x2時，fx單調(diào)遞減綜上可知，fx在區(qū)間0，8上單調(diào)遞增，在區(qū)間2上單調(diào)遞減19本小題總分值13分函數(shù)fxsinx6sinx62cos2x2，xR其中01求函數(shù)fx的值域；2假設(shè)對任意的aR，函數(shù)yfx，xa，a的圖像與直線y1有且僅有兩個不同的交點，試確定的值不必證明，并求函數(shù)yfx，xR的單調(diào)增區(qū)間【解】1fxsinx6sinx62cos2x22sin xcos 6cos x12sinx61，xR，fx的值域為3,12由題意得函數(shù)fx的周期為.2，2，fx2sin2x61.令2k

11、22x2k2，kZ.得k6k3，kZ.函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為k6，k3，kZ.圖120本小題總分值13分如圖1，以O(shè)x為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q，點P的坐標(biāo)為35，451求sin 2cos 211tan 的值；2假設(shè)OPOQ0，求sin【解】1由三角函數(shù)定義得cos 35，sin 45，那么原式2sin cos 2cos21sin cos 2cos sin cos sin cos cos2cos223521825.2OPOQ0，2.2.sin sin2cos 35，cos cos2sin 45.sinsin cos cos sin45453535725.21本小題總分值

12、13分2019湖北高考設(shè)函數(shù)fxsin2x23sin xcos xcos2xxR的圖像關(guān)于直線x對稱，其中，為常數(shù)，且12，11求函數(shù)fx的最小正周期；2假設(shè)yfx的圖像經(jīng)過點4，0，求函數(shù)fx的值域【解】1因為fxsin2xcos2x23sin xcos xcos 2x3sin 2x2sin2x6，由直線x是yfx圖像的一條對稱軸，可得sin261，所以26k2kZ，即k213kZ又12，1，kZ，所以k1，故56.所以函數(shù)fx的最小正周期是65.2由yfx的圖像過點4，0，得f40，我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字

13、斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還

14、是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。即2sin56262sin 42，即2.觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)

15、展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，