廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢4三角函數(shù)解三角形A含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 6單元質(zhì)檢四三角函數(shù)、解三角形(A)(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.(2021廣西桂林中學(xué)高三月考)化簡(jiǎn)1-cos2102+sin20-1-cos2160的結(jié)果為()A.sin 10B.sin102C.12D.12.在ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,則AB=()A.42B.30C.29D.253.(2021北京高考)函數(shù)f(x)=cosx-cos 2x是()A.奇函數(shù),且最大值為2B.偶函數(shù),且最大值為2C.奇函數(shù),且最大值為98D.偶函數(shù),且最大值為984.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+)|0,aR

2、).再?gòu)臈l件、條件、條件這三個(gè)條件中選擇能確定函數(shù)f(x)解析式的兩個(gè)合理?xiàng)l件作為已知,求:(1)函數(shù)f(x)的解析式;(2)當(dāng)x-2,2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.條件:f(x)的最大值為1;條件:f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=-12;條件:f(x)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為2.11.(15分)已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列an中,a4=103,又a1,a2,a6成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若函數(shù)y=a1sin4x+,0的一部分圖象如圖所示,A(-1,a1),B(3,-a1)為圖象上的兩點(diǎn),設(shè)AOB=,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),0,求cos(+)的值.答案：1.B解析1

3、-cos2102+sin20-1-cos2160=sin2102+sin20-sin2160=sin102+sin20-sin20=sin102.2.A解析cosC=2cos2C2-1,且cosC2=55,cosC=-35,又BC=1,AC=5,在ABC中,由余弦定理得AB2=BC2+AC2-2BCACcosC=1+25+21535=32,AB=42.3.D解析由題意,xR,且f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2cosx-142+98,所以當(dāng)cosx=14時(shí),

4、f(x)取最大值98.4.B解析由題意,得3=2sin(20+),即sin=32.因?yàn)閨2,所以=3,故f(x)=2sin2x+3.令2sin2x+3=0,得2x+3=k,kZ,當(dāng)k=0時(shí),x=-6,則函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為-6,0,故選B.5.C解析由已知及正弦定理,得sinAcosB+sinBcosA=sin2C,即sin(A+B)=sin2C,即sinC=sin2C,又sinC0,所以sinC=1,即C=90,從而S=12ab=14(b2+c2-a2)=14(b2+b2),解得a=b,所以B=45.故選C.6.D解析由4sin-1cos=4cos-1sin,所以4(sin-co

5、s)=1cos-1sin=sin-cossincos,即sin-cos=0或4sincos=1,即tan=1或sin2=12.因?yàn)?0,2),所以=4或54,12,1312,512,1712.所以滿足條件的所有的和為4+54+12+1312+512+1712=92.故選D.7.0或12解析sin2=2-2cos2=2-2(1-2sin2)=4sin2,2sincos=4sin2,sin=0或cos=2sin,即tan=0或tan=12.8.5解析AD為BC邊上的高,且AD=a,ABC的面積S=12aa=12bcsinA.sinA=a2bc.由余弦定理,得cosA=b2+c2-a22bc=12b

6、c+cb-a22bc,故bc+cb=2a22bc+cosA=sinA+2cosA=5sin(A+),其中sin=255,cos=55.當(dāng)sin(A+)=1時(shí),bc+cb取到最大值5.9.解(1)由角的終邊過(guò)點(diǎn)P-35,-45,得sin=-45,所以sin(+)=-sin=45.(2)由角的終邊過(guò)點(diǎn)P-35,-45,得cos=-35,由sin(+)=513,得cos(+)=1213.由=(+)-,得cos=cos(+)cos+sin(+)sin,所以cos=-5665或cos=1665.10.解由題意得,選擇條件.f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a=21+cos2x2+3sin2x

7、+a=cos2x+3sin2x+a+1=212cos2x+32sin2x+a+1=2sin6cos2x+cos6sin2x+a+1=2sin2x+6+a+1,根據(jù)條件:根據(jù)sin2x+6的取值范圍為-1,1,f(x)max=2+a+1=1,解得a=-2,f(x)=2sin2x+6-1.根據(jù)條件:f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=-12,則2-12+6=k+2(kZ),解得k=-12,這不符合kZ的條件,故直線x=-12不可能是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸.故不選.根據(jù)條件:T2=2,解得T=,T=22=,=1,f(x)=2sin2x+6-1.(2)由(1)可知f(x)=2sin2x+6-1,當(dāng)x-

8、2,2時(shí),2x+6-56,76,令t=2x+6,則y=sint在區(qū)間-56,-2上單調(diào)遞減,在區(qū)間-2,2上單調(diào)遞增,在區(qū)間2,76上單調(diào)遞減.令t=2,解得x=6,令t=-2,解得x=-3,當(dāng)x-2,2時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-3,6.11.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0),則a4=a1+3d=103,a1,a2,a6成等比數(shù)列,a22=a1a6,即(a1+d)2=a1(a1+5d),由,解得a1=3,d=33.an=a1+(n-1)d=33n-23(nN*).(2)由(1)知,a1=3,A(-1,3),B(3,-3),把A(-1,3)代入函數(shù)y=3sin4x+中,得=34+2k,kZ.0,=34.A(-1,3),B(3,-3),AO=2,BO=2