高三數(shù)學下學期理科試題：分類匯編三角函

1、高三數(shù)學下學期理科試題：分類匯編三角函【】鑒于大家對查字典數(shù)學網(wǎng)非常關注，小編在此為大家整理了此文高三數(shù)學下學期理科試題：分類匯編三角函數(shù)，供大家參考!本文題目：高三數(shù)學下學期理科試題：分類匯編三角函一、選擇題1.【2019高考重慶理5】設 是方程 的兩個根，那么 的值為A-3 B-1 C1 D3【答案】A【解析】因為 是方程 的兩個根，所以 ， ，所以 ，選A.2.【2019高考浙江理4】把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍縱坐標不變，然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖像是【答案】A【解析】把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點的橫坐標伸長

2、到原來的2倍縱坐標不變得：y1=cosx+1，向左平移1個單位長度得：y2=cosx+1+1，再向下平移1個單位長度得：y3=cosx+1.令x=0，得：y3x= ，得：y3=0;觀察即得答案.3.【2019高考新課標理9】 ，函數(shù) 在 上單調遞減.那么 的取值范圍是 【答案】A【解析】法1：函數(shù) 的導數(shù)為 ，要使函數(shù) 在 上單調遞減，那么有 恒成立，那么 ，即 ，所以 ，當 時， ，又 ，所以有 ，解得 ，即 ，選A.法2：選不合題意 排除合題意 排除另： ，得：4.【2019高考四川理4】如圖，正方形 的邊長為 ，延長 至 ，使 ，連接 、 那么 A、 B、C、 D、【答案】B【解析】 ，

3、由正弦定理得 ，所以 .點評注意恒等式sin2+cos2=1的使用，需要用的的范圍決定其正余弦值的正負情況.5.【2019高考陜西理9】在 中，角 所對邊長分別為 ，假設 ，那么 的最小值為 A. B. C. D.【答案】C.【解析】由余弦定理知 ，應選C.6.【2019高考山東理7】假設 ， ，那么A B C D【答案】D【解析】法1：因為 ，所以 ， ，所以 ，又 ，所以 ， ，選D.法2：由 及 可得而當 時 ，結合選項即可得 .答案應選D。7.【2019高考遼寧理7】 ， 0，那么 =A 1 B C D 1【答案】A【解析一】，應選A【解析二】，應選A【點評】此題主要考察三角函數(shù)中的和

4、差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質以及轉化思想和運算求解才能，難度適中。8.【2019高考江西理4】假設tan + =4,那么sin2 =A. B. C. D.【答案】D【命題立意】此題考察三角函數(shù)的倍角公式以及同角的三角函數(shù)的根本關系式。【解析】由 得， ，即 ，所以 ，選D.【點評】此題需求解正弦值，顯然必須切化弦，因此需利用公式 轉化;另外， 在轉化過程中常與1互相代換，從而到達化簡的目的;關于正弦、余弦的齊次分式，常將正弦、余弦轉化為正切，即弦化切，到達求解正切值的目的. 表達考綱中要求理解三角函數(shù)的根本關系式，二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用，逆用等.9.【2019高考湖南理6

5、】函數(shù)fx=sinx-cosx+ 的值域為A. -2 ,2 B.- , C.-1,1 D.- , 【答案】B【解析】fx=sinx-cosx+ ， 值域為- , .【點評】利用三角恒等變換把 化成 的形式，利用 ，求得 的值域.10.【2019高考上海理16】在 中，假設 ，那么 的形狀是 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定【答案】C【解析】根據(jù)正弦定理可知由 ,可知 ，在三角形中 ，所以 為鈍角，三角形為鈍角三角形，選C.【點評】此題主要考察正弦定理及其推理、余弦定理的運用.主要抓住所給式子的構造來選擇定理，假如出現(xiàn)了角度的正弦值就選擇正弦定理，假如出現(xiàn)角度的余弦值

6、就選擇余弦定理.此題屬于中檔題.11.【2019高考天津理2】設 那么 是 為偶函數(shù)的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分與不必要條件【答案】A【命題意圖】本試題主要考察了三角函數(shù)的奇偶性的斷定以及充分條件與必要條件的斷定.【解析】函數(shù) 假設為偶函數(shù)，那么有 ,所以 是 為偶函數(shù)的充分不必要條件，選A.12.【2019高考天津理6】在 中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是 ，8b=5c，C=2B，那么cosC=A BC D【答案】A【命題意圖】本試題主要考察了正弦定理、三角函數(shù)中的二倍角公式. 考察學生分析、轉化與計算等才能.【解析】因為 ,所以 ,根據(jù)正弦定理有 ，所

7、以 ，所以 。又 ，所以 ，選A.13.【2019高考全國卷理7】為第二象限角， ，那么cos2=A B C D【答案】A【命題意圖】本試題主要考察了三角函數(shù)中兩角和差的公式以及二倍角公式的運用。首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，將所求的轉化為單角的正 弦值和余弦值的問題?！窘馕觥恳驗?所以兩邊平方得 ，所以 ，因為為第二象限角，所以 ， ，所以 = ，選A.二、填空題14.【2019高考湖南理15】函數(shù)fx=sin 的導函數(shù) 的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點.1假設 ，點P的坐標為0， ，那么 ;2

8、假設在曲線段 與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，那么該點在ABC內(nèi)的概率為 .【答案】13;2【解析】1 ，當 ，點P的坐標為0， 時2由圖知 ， ，設 的橫坐標分別為 .設曲線段 與x軸所圍成的區(qū)域的面積為 那么 ，由幾何概型知該點在ABC內(nèi)的概率為 .【點評】此題考察三角函數(shù)的圖像與性質、幾何概型等，1利用點P在圖像上求 ，2幾何概型，求出三角形面積及曲邊形面積，代入公式即得.15.【2019高考湖北理11】設 的內(nèi)角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， . 假設 ，那么角 .【答案】考點分析：考察余弦定理的運用.【解析】16.【2019高考北京理11】在ABC中，假設 =2，b+c=7，cos

9、B= ，那么b=_。【答案】4【解析】在ABC中，利用余弦定理 ，化簡得： ，與題目條件 聯(lián)立，可解得 .17.【2019高考安徽理15】設 的內(nèi)角 所對的邊為 ;那么以下命題正確的選項是假設 ;那么 假設 ;那么假設 ;那么 假設 ;那么假設 ;那么【答案】【命題立意】此題解三角形的知識，主要涉及余弦定理與根本不等式的運算?！窘馕觥空_的選項是當 時， 與 矛盾取 滿足 得：取 滿足 得：18.【2019高考福建理13】ABC得三邊長成公比為 的等比數(shù)列，那么其最大角的余弦值為_.【答案】 .【命題立意】此題考察理解三角形和等比數(shù)列的相關知識，難度適中.【解析】設最小邊長為 ，那么另兩邊為

10、.所以最大角余弦19.【2019高考重慶理13】設 的內(nèi)角 的對邊分別為 ，且 ， , 那么【答案】【解析】因為 , ,所以 ， ， ,根據(jù)正弦定理 得 ,解得 .20.【2019高考上海理4】假設 是直線 的一個法向量，那么 的傾斜角的大小為 結果用反三角函數(shù)值表示。【答案】【解析】設傾斜角為 ，由題意可知，直線的一個方向向量為1,2，那么 ，【點評】此題主要考察直線的方向向量、直線的傾斜角與斜率的關系、反三角函數(shù)的表示.直線的傾斜角的取值情況一定要注意，屬于低檔題，難度較小.21.【2019高考全國卷理14】當函數(shù) 獲得最大值時，x=_.【答案】【命題意圖】本試題主要考察了三角函數(shù)性質的運

11、用，求解值 域的問題。首先化為單一三角函數(shù)，然后利用定義域求解角的范圍，從而結合三角函數(shù)圖像得到最值點?！窘馕觥亢瘮?shù)為 ，當 時， ，由三角函數(shù)圖象可知，當 ，即 時獲得最大值，所以 .22.【2019高考江蘇11】5分設 為銳角，假設 ，那么 的值為 .【答案】 。【考點】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)?！窘馕觥?為銳角，即 ， 。三、解答題23.【2019高考新課標理17】本小題總分值12分 分別為 三個內(nèi)角 的對邊，1求 2假設 ， 的面積為 ;求 .【答案】1由正弦定理得：224.【2019高考湖北理17】本小題總分值12分向量 ， ，設函數(shù) 的圖象關于直線 對稱，其中 ，

12、為常數(shù)，且 .求函數(shù) 的最小正周期;假設 的圖象經(jīng)過點 ，求函數(shù) 在區(qū)間 上的取值范圍.【答案】因為由直線 是 圖象的一條對稱軸，可得 ，所以 ，即 .又 ， ，所以 ，故 .所以 的最小正周期是 .由 的圖象過點 ，得 ，即 ，即 .故 ，由 ，有 ，所以 ，得 ，故函數(shù) 在 上的取值范圍為 .25.【2019高考安徽理16】本小題總分值12分設函數(shù) 。I求函數(shù) 的最小正周期;II設函數(shù) 對任意 ，有 ，且當 時， ，求函數(shù) 在 上的解析式。【答案】此題考察兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的周期等性質、分段函數(shù)解析式等根底知識，考察分類討論思想和運算求解才能?！窘馕觥縄函數(shù) 的

13、最小正周期2當 時，當 時，當 時，得函數(shù) 在 上的解析式為 。26.【2019高考四川理18】本小題總分值12分函數(shù) 在一個周期內(nèi)的圖象如下圖， 為圖象的最高點， 、 為圖象與 軸的交點，且 為正三角形。求 的值及函數(shù) 的值域;假設 ，且 ，求 的值?！敬鸢浮看祟}主要考察三角函數(shù)的圖像與性質、同角三角函數(shù)的關系、兩角和差公式，倍角公式等根底知識，考察根本運算才能，以及數(shù)形結合思想，化歸與轉化思想.解析由可得：=3cosx+又由于正三角形ABC的高為2 ，那么BC=4所以，函數(shù)所以，函數(shù) 。6分因為 有由x0所以，故12分27.【2019高考陜西理16】本小題總分值12分函數(shù) 的最大值為3，

14、其圖像相鄰兩條對稱軸之間的間隔 為 ，1求函數(shù) 的解析式;2設 ，那么 ，求 的值?！窘馕觥亢瘮?shù) 的最大值是3， ，即 。函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的間隔 為 ，最小正周期 ， 。故函數(shù) 的解析式為 。 ，即 ， ， ， ，故 。28.【2019高考廣東理16】本小題總分值12分函數(shù) ，其中0，xR的最小正周期為10.1求的值;2設 ， ， ，求cos+的值.【答案】此題考察三角函數(shù)求值，三角恒等變換，利用誘導公式化簡三角函數(shù)式與兩角和的余弦公式求值，難度較低。【解析】1229.【2019高考山東理17】本小題總分值12分向量 ，函數(shù) 的最大值為6.求 ;將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位，再將

15、所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 倍，縱坐標不變，得到函數(shù) 的圖象.求 在 上的值域.解：因為 ，由題意知 .由I將 的圖象向左平移 個單位后得到的圖象;再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的 倍，縱坐標不變，得到的圖象.因此因為所以所以所以 在 上的值域為 .30.【2019高考北京理15】本小題共13分函數(shù) 。1求 的定義域及最小正周期;2求 的單調遞減區(qū)間。解1： 得：函數(shù) 的定義域為得： 的最小正周期為 ;2函數(shù) 的單調遞增區(qū)間為那么得： 的單調遞增區(qū)間為31.【2019高考重慶理18】本小題總分值13分小問8分小問5分設 ，其中求函數(shù) 的值域假設 在區(qū)間 上為增函數(shù)，求 的最大值.解

16、：1因 ，所以函數(shù) 的值域為2因 在每個閉區(qū)間 上為增函數(shù)，故 在每個閉區(qū)間 上為增函數(shù)。依題意知 對某個 成立，此時必有 ，于是，解得 ，故 的最大值為 。32.【2019高考浙江理18】本小題總分值14分在 ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.cosA= ，sinB= cosC.求tanC的值;假設a= ，求 ABC的面積.【答案】此題主要考察三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識點。cosA= 0，sinA= ，又 cosC=sinB=sinA+C=sinAcosC+sinCcosA= cosC+ sinC.整理得：tanC= .由圖輔助三角形知：sinC=

17、.又由正弦定理知： ，故 . 1對角A運用余弦定理：cosA= . 2解1 2得： or b= 舍去.ABC的面積為：S= .33.【2019高考遼寧理17】本小題總分值12分在 中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。求 的值;邊a，b，c成等比數(shù)列，求 的值?！久}意圖】此題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列概念、正余弦定理應用，是容易題.【解析】1由 6分2解法一： ，由正弦定理得解法二： ， ，由此得 得所以 ， 12分【點評】此題主要考察三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考察轉化思想和運算求解才能，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定

18、理把邊的關系轉化為角的關系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關系，再來求最后的結果。34.【2019高考江西理17】本小題總分值12分在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c。1求證：2假設 ，求ABC的面積。解：1證明：由 及正弦定理得：即整理得： ，所以 ，又所以2 由1及 可得 ，又所以 ，所以三角形ABC的面積【點評】此題考察解三角形，三角形的面積，三角恒等變換、三角和差公式以及正弦定理的應用.高考中，三角解答題一般有兩種題型：一、解三角形：主要是運用正余弦定理來求解邊長，角度，周長，面積等;二、三角函數(shù)的圖像與性質：主要是運用和角公式，倍角公式，輔助角公式進展三角恒等變換，求解三

19、角函數(shù)的最小正周期，單調區(qū)間，最值值域等.來年需要注意第二種題型的考察.35.【2019高考全國卷理17】本小題總分值10分三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，cosA-C+cosB=1，a=2c，求c.【命題意圖】本試題主要考察理解三角形的運用，給出兩個公式，一個是邊的關系，一個角的關系，而求解的為角，因此要找到角的關系式為好。【解析】由 ，由正弦定理及 可得所以故由 與 可得而 為三角形的內(nèi)角且 ，故 ，所以 ，故 。【點評】該試題從整體來看保持了往年的解題風格，仍然是通過邊角的轉換，結合了三角形的內(nèi)角和定理的知識，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的問題。試題整體上

20、比較穩(wěn)定，思路也比較容易想，先將三角函數(shù)關系式化簡后，得到 角關系，然后結合 ，得到兩角的二元一次方程組，自然很容易得到角 的值。36.【2019高考天津理15】本小題總分值13分函數(shù)求函數(shù) 的最小正周期;求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值和最小值.【解析】1函數(shù) 的最小正周期為2當 時， ，當 時，【點評】該試題關鍵在于將的函數(shù)表達式化為 的數(shù)學模型，再根據(jù)此三角模型的圖像與性質進展解題即可.37.【2019高考江蘇15】14分在 中， .1求證： ;2假設 求A的值.【答案】解：1 ， ，即 。由正弦定理，得 ， 。又 ， 。 即 。2 ， 。 。，即 。 。由 1 ，得 ，解得 ?！究键c】平面微量的數(shù)量積，三角函數(shù)的根本關系式，兩角和的正切公式，解三角形。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為