高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：計(jì)數(shù)與概率中應(yīng)用

1、高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：計(jì)數(shù)與概率中應(yīng)用北師大天津附中 潘長(zhǎng)虹計(jì)數(shù)與概率問題在近幾年的高考Q吧中都加大了考察的力度，每年都以解答題的形式出現(xiàn)。在復(fù)習(xí)過程中，由于知識(shí)抽象性強(qiáng)，學(xué)習(xí)中要注重根底知識(shí)和根本方法，不可過深，過難。復(fù)習(xí)時(shí)可從最根本的公式，定理，題型入手，恰中選取典型例題，構(gòu)建思維形式，造成思維依托和思維的合理定勢(shì)。另外，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，這部分所涉及的數(shù)學(xué)思想主要有：分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想，在概率和概率與統(tǒng)計(jì)中又表達(dá)了概率思想、統(tǒng)計(jì)思想、數(shù)學(xué)建模的思想等。在復(fù)習(xí)中應(yīng)有意識(shí)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題，不可就題論題，將問題孤立，片面強(qiáng)調(diào)單一知識(shí)和題型。才能方面主要考

2、察：運(yùn)算才能、邏輯思維才能、抽象思維才能、分析問題和解決實(shí)際問題的才能。在高考中本部分以考察實(shí)際問題為主，解決它不能機(jī)械地套用形式，而要認(rèn)真分析，抽象出其中的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決。例1. 一次擲兩顆骰子，求點(diǎn)數(shù)和恰為8這一事件A的概率。分析：這實(shí)際上是一個(gè)等可能事件的概率。擲兩個(gè)骰子出現(xiàn)的根本結(jié)果如下表：解：表中根本結(jié)果36個(gè)，而點(diǎn)數(shù)為8的有5個(gè)，故：PA=-評(píng)述：此題可歸結(jié)為擲骰子問題，通過對(duì)擲骰子情況的研究得出各種概率數(shù)學(xué)模型，表達(dá)了數(shù)學(xué)建模的思想：1、投擲一顆均勻的骰子，研究出現(xiàn)各種點(diǎn)的情況，這是等可能事件的概率，各點(diǎn)出現(xiàn)的概率為1/6。2、同時(shí)投擲兩顆

3、均勻的骰子，研究出現(xiàn)各種點(diǎn)的情況，可列一表格或用坐標(biāo)系表示。3、同時(shí)投擲n顆均勻的骰子，研究出現(xiàn)各種點(diǎn)的情況，可看作n次獨(dú)立事件的概率。例2.同時(shí)擲四枚均勻硬幣，求：1恰有兩枚正面朝上的概率;2至少有兩枚正面朝上的概率。分析：因同時(shí)拋擲四枚硬幣，可認(rèn)為四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。解： 1問中可看作“4次重復(fù)試驗(yàn)中，恰有2次發(fā)生的概率：P42=C42-21-2=-=-2問中，可考慮對(duì)立事件“至多有一枚正面朝上故P=1-P40-P41=1-C40-01-4-C41-11-3=-與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字

4、驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。評(píng)述：研究各種擲硬幣的情況，抽象出其數(shù)學(xué)本質(zhì)，再利用概率知識(shí)解決，這就是數(shù)學(xué)建模的過程。這一問題可推廣到n枚均勻硬幣同時(shí)投擲的情況。要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開展語(yǔ)言。

5、在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步。責(zé)任編輯:moninfu觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯

6、，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)