高一數學知識點匯總

1、高一數學知識點匯總【小編寄語】查字典數學網小編給大家整理了高一數學知識點匯總，希望能給大家在復習期末考前帶來幫助!一.知識歸納：1.集合的有關概念。1集合集：某些指定的對象集在一起就成為一個集合集.其中每一個對象叫元素注意：集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描繪給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。集合中的元素具有確定性a?A和a?A，二者必居其一、互異性假設a?A，b?A，那么ab和無序性a,b與b,a表示同一個集合。集合具有兩方面的意義，即：但凡符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件2集合的表示方法：常用的有列舉法、描繪法和圖文法3集合的分類：有限集，

2、無限集，空集。4常用數集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。1子集：假設對xA都有xB，那么A B或A B;2真子集：A B且存在x0B但x0 A;記為A B或 ，且 3交集：AB=x| xA且xB4并集：AB=x| xA或xB5補集：CUA=x| x A但xU注意：? A，假設A?，那么? A ;假設 ， ，那么 ;假設 且 ，那么A=B等集3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：1 與 、?的區(qū)別;2 與 的區(qū)別;3 與 的區(qū)別。4.有關子集的幾個等價關系AB=A A B;AB=B A B;A B C uA C uB

3、;ACuB = 空集 CuA B;CuAB=I A B。5.交、并集運算的性質AA=A，A? = ?，AB=BA;AA=A，A? =A，AB=BA;Cu AB= CuACuB，Cu AB= CuACuB;6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，那么A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。二.例題講解：【例1】集合M=x|x=m+ ,mZ,N=x|x= ,nZ,P=x|x= ,pZ，那么M,N,P滿足關系A M=N P B M N=P C M N P D N P M分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：對于集合M：x|x= ,mZ;對于集合N：x|x= ,nZ對于集合

4、P：x|x= ,pZ，由于3n-1+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以M N=P，應選B。分析二：簡單列舉集合中的元素。解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。= N， N，M N，又 = M，M N，= P，N P 又 N，P N，故P=N，所以選B。點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。變式：設集合 ， ，那么 B A.M=N B.M N C.N M D.解：當 時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B【例2】定義集合A*B=x|x

5、A且x B，假設A=1,3,5,7,B=2,3,5，那么A*B的子集個數為A1 B2 C3 D4分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n個來求解。解答：A*B=x|xA且x B， A*B=1,7，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。變式1：非空集合M 1,2,3,4,5，且假設aM，那么6?aM，那么集合M的個數為A5個 B6個 C7個 D8個變式2：a,b A a,b,c,d,e,求集合A.解：由，集合中必須含有元素a,b.集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d

6、,e.評析 此題集合A的個數實為集合c,d,e的真子集的個數，所以共有 個 .【例3】集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,務實數p,q,r的值。解答：AB=1 1B 12?41+r=0,r=3.B=x|x2?4x+r=0=1,3, AB=?2,1,3,?2 B, ?2AAB=1 1A 方程x2+px+q=0的兩根為-2和1， 變式：集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，務實數b,c,m的值.解：AB=2 1B 22+m?2+6=0,m=-5B=x|x2-5x+6=0=2,3 AB=B 又 AB=

7、2 A=2 b=-2+2=4,c=22=4b=-4,c=4,m=-5【例4】集合A=x|x-1x+1x+20,集合B滿足：AB=x|x-2，且AB=x|1分析：先化簡集合A，然后由AB和AB分別確定數軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。解答：A=x|-21。由AB=x|1-2可知-1,1 B，而-,-2B=。綜合以上各式有B=x|-1x5變式1：假設A=x|x3+2x2-8x0，B=x|x2+ax+b0,AB=x|x-4，AB=,求a,b。答案：a=-2，b=0點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。變式2：設M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1

8、=0，假設MN=N，求所有滿足條件的a的集合。解答：M=-1,3 , MN=N, N M當 時，ax-1=0無解，a=0 綜得：所求集合為-1，0， 【例5】集合 ，函數y=log2ax2-2x+2的定義域為Q，假設PQ，務實數a的取值范圍。分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+20在 有解，再利用參數別離求解。解答：1假設 ， 在 內有有解令 當 時，所以a-4,所以a的取值范圍是變式：假設關于x的方程 有實根,務實數a的取值范圍。觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、

9、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下

10、起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學的詞語、生活經歷聯(lián)絡起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。解答：“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教

11、書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。點評：解決含參數問題的題目，一般要進展分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以防止討論是我們考慮此類問題的關鍵。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“