高等數(shù)學(xué)實(shí)施方案

1、高等數(shù)學(xué)實(shí)施方案 2001-09-05 一、課程概況課程的性質(zhì)、任務(wù) “高等數(shù)學(xué)”課程是中央廣播電視大學(xué)水利水電專業(yè)的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，是為培養(yǎng)學(xué)生的基本素質(zhì)、學(xué)習(xí)后續(xù)課程服務(wù)的。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握課程內(nèi)容的基本概念和基本方法，逐步培養(yǎng)抽象概括問(wèn)題的能力、邏輯推理能力、對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判斷的能力，較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能?br 課程內(nèi)容的設(shè)置及其指導(dǎo)思想 水利水電專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”課程計(jì)劃學(xué)時(shí)是153學(xué)時(shí)，內(nèi)容包括“一元函數(shù)微積分”、“無(wú)窮級(jí)數(shù)”、“常微分方程”、“空間解析幾何與向量代數(shù)”、“多元函數(shù)微積分”等高等數(shù)學(xué)內(nèi)容（共11章）以及“概

2、率統(tǒng)計(jì)”的內(nèi)容。具體設(shè)置見(jiàn)教學(xué)大綱?！案叩葦?shù)學(xué)”課程的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置是根據(jù)電大水利水電專業(yè)?？茖哟蔚呐囵B(yǎng)目標(biāo)要求，以“必需、夠用”為度，其指導(dǎo)思想是降低理論推導(dǎo)，加強(qiáng)基本概念和基本方法的訓(xùn)練，不追求繁瑣的計(jì)算和變換技巧。二、學(xué)習(xí)者需求分析廣播電視大學(xué)是遠(yuǎn)程開(kāi)放教育，學(xué)習(xí)者主要是在職的成人和社會(huì)青年，他們學(xué)習(xí)的主要特征是：學(xué)習(xí)的目的性明確，他們或?yàn)樘岣咦陨淼臉I(yè)務(wù)水平而學(xué)習(xí)，或?yàn)榫蜆I(yè)做準(zhǔn)備而學(xué)習(xí)。因此要求所學(xué)內(nèi)容要針對(duì)性強(qiáng)，能夠?qū)W以致用。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)豐富，自學(xué)能力比較強(qiáng)。他們一般歡迎方便自學(xué)的學(xué)習(xí)媒體。工學(xué)矛盾突出、缺少必要的學(xué)習(xí)環(huán)境、負(fù)擔(dān)較重。希望學(xué)習(xí)媒體具有方便、經(jīng)濟(jì)和效率高的特點(diǎn)基本素質(zhì)參差不齊。

3、要求學(xué)習(xí)媒體能夠因材施教，需要教學(xué)服務(wù)系統(tǒng)的支持。三、教學(xué)實(shí)施方案（一）教學(xué)大綱教學(xué)大綱是課程教學(xué)的根本依據(jù)?！案叩葦?shù)學(xué)”教學(xué)大綱所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容符合教育部理工專科層次“高等數(shù)學(xué)”、“概率統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)基本要求，符合基礎(chǔ)課內(nèi)容設(shè)置“必需”、“夠用”的基本原則。教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)遵循教學(xué)大綱實(shí)施教學(xué)。（二）教材1.文字教材 高等數(shù)學(xué)的文字教材包含高等數(shù)學(xué)（上、下）及概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)兩套教材。高等數(shù)學(xué)：高等數(shù)學(xué)文字主教材分上、下兩冊(cè)，柳重堪主編，中央電大出版社出版，同時(shí)配有高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)上、下兩冊(cè)，分別由張旭紅、李林曙等編寫，中央電大出版社出版.水利水電專業(yè)第一學(xué)期學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第一章至第八章內(nèi)容

4、，90學(xué)時(shí)；第二學(xué)期學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第九章至第十一章內(nèi)容（不學(xué)第十二章、第十三章），36學(xué)時(shí)。概率統(tǒng)計(jì)：文字教材使用張旭紅等編寫的概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，在第二學(xué)期學(xué)完高等數(shù)學(xué)的三章內(nèi)容后，學(xué)習(xí)本書(shū)的內(nèi)容，27學(xué)時(shí)。2.錄像教材 錄像教材由柳重堪教授主講，共72+34=106學(xué)時(shí)；（只含高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，不含概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容），可與高等數(shù)學(xué)文字教材配套使?/font3.VCD教材VCD教材的內(nèi)容（只含高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，不含概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容）采用分標(biāo)題、模塊式講座的教學(xué)方式，主要講授課程的的基本概念和基本計(jì)算方法，以重要知識(shí)點(diǎn)為模塊，利用VCD的可交互性，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)使用。4CAI課件名稱：高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)配合文字

5、教材中的重要概念、定理以及典型例題，發(fā)揮CAI課件交互式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，對(duì)課程的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)輔導(dǎo)。欄目設(shè)置有：講解、跟我學(xué)、自我檢測(cè)、數(shù)學(xué)史以及模擬試卷（三）其他輔導(dǎo)措施 VBI輔導(dǎo) 每月利用VBI進(jìn)行輔導(dǎo)一次，主要內(nèi)容是各章內(nèi)容的總結(jié)輔導(dǎo)。BBS輔導(dǎo) 每月利用BBS進(jìn)行輔導(dǎo)一次，主要內(nèi)容是各章自我檢測(cè)題目解答、各章內(nèi)容的總結(jié)輔導(dǎo)。作業(yè)與考試 本課程學(xué)生的考核成績(jī)采用期末考試成績(jī)與平時(shí)作業(yè)相結(jié)合的方法，滿分為100分：期末考試成績(jī)滿分為100分，占期末考核成績(jī)的80；平時(shí)作業(yè)滿分為20分，占期末考核成績(jī)的20。期末考試采用閉卷方式。平時(shí)作業(yè)以各章的自我檢測(cè)題為主，由輔導(dǎo)教師按完成作業(yè)的質(zhì)量評(píng)分

6、。中央廣播電視大學(xué)水利水電專業(yè)?？聘叩葦?shù)學(xué)課程教學(xué)大綱第一部分 大綱說(shuō)明一、課程的作用與任務(wù)“高等數(shù)學(xué)”課程是中央廣播電視大學(xué)理工科各專業(yè)的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，是為培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)需要的大專工程技術(shù)和工程管理人才服務(wù)的。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得一元函數(shù)微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)和常微分方程、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分以及概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，掌握必要的基礎(chǔ)理論和常用的計(jì)算方法，使學(xué)生初步受到用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力訓(xùn)練通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括問(wèn)題的能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力，較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)

7、一步獲得近代科學(xué)技術(shù)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程的教學(xué)基本要求1.微積分是研究變量變化的一門科學(xué)，它所研究的對(duì)象是事物運(yùn)動(dòng)、變化過(guò)程中變量間相互依賴的函數(shù)關(guān)系。使學(xué)生建立變量的思想，認(rèn)識(shí)到學(xué)好函數(shù)關(guān)系的重要?/font2.使學(xué)生對(duì)極限的思想和方法有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)靜止與變化、量變與質(zhì)變以及有限與無(wú)限等辯證關(guān)系有初步的了解。使學(xué)生初步掌握微積分的基本知識(shí)、基本理論和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，受到運(yùn)用變量數(shù)學(xué)方法解決一些較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的初步訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)其它課程和今后工作的需要，打下必要的基礎(chǔ)3.通過(guò)無(wú)窮級(jí)數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)有限與無(wú)限、合成與分解的辯證關(guān)系有一個(gè)初步的了解。掌握一些有關(guān)的

8、基本知?/font4.運(yùn)動(dòng)變化的客觀世界中，很多現(xiàn)象和過(guò)程是通過(guò)微分方程來(lái)描述的。通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)微分方程有初步了解，知道它的某些解法。5.通過(guò)學(xué)習(xí)空間解析幾何與向量代數(shù)的知識(shí)，提高學(xué)生空間想象能力和用代數(shù)方法研究幾何圖形的能力。6.通過(guò)學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分，使學(xué)生進(jìn)一步建立變量的思想，提高處理多個(gè)變量問(wèn)題的能力。7通過(guò)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，使學(xué)生了解概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念以及處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本方法。三、課程的教學(xué)要求層次教學(xué)要求中，有關(guān)定義、定理、性質(zhì)、特征等概念的內(nèi)容按“知道、了解和理解”三個(gè)層次要求；有關(guān)計(jì)算、解法、公式和法則等方法的內(nèi)容按“會(huì)、掌握、熟練掌握”三個(gè)層次要求。第二部分

9、學(xué)時(shí)、教學(xué)安排、教材與教學(xué)環(huán)節(jié)一、學(xué)時(shí)分配本課程共8.5學(xué)分，課內(nèi)學(xué)時(shí)153，其中電視課學(xué)時(shí)117，VCD學(xué)時(shí)36，學(xué)時(shí)分配如下：項(xiàng)目?jī)?nèi) 容課內(nèi)學(xué)時(shí)電視學(xué)時(shí)VCD學(xué)時(shí)非電視學(xué)時(shí)一元函數(shù)微積分 函 數(shù) 5411極限與連續(xù) 8632第3章導(dǎo)數(shù)與微分131043第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用151243第5章 不定積分12943第6章 定積分及其應(yīng)用151233小計(jì)68531915無(wú)窮級(jí)數(shù)與常微分方程第7章 無(wú)窮級(jí)數(shù)（不含傅里葉級(jí)數(shù)）8830第8章 常微分方程141133小計(jì)221963合計(jì)90722518多元函數(shù)微積分第9章 空間解析幾何 與向量代數(shù)111130第10章 多元函數(shù)微分學(xué)131340第11章 重積

10、分121022小計(jì)363492概率統(tǒng)計(jì) 概率基礎(chǔ)知識(shí) 幾種統(tǒng)計(jì)方法 10171017小計(jì)2727合計(jì)6334929二、教學(xué)安排高等數(shù)學(xué)課程分兩個(gè)學(xué)期講授，第一學(xué)期90學(xué)時(shí)，學(xué)習(xí)內(nèi)容包括第1章到第8章的內(nèi)容；第二學(xué)期63學(xué)時(shí)，學(xué)習(xí)內(nèi)容包括第9章到第11章內(nèi)容，以及概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。三、教材根據(jù)遠(yuǎn)距離教育的要求和電大學(xué)生入學(xué)時(shí)水平參差不齊的實(shí)際情況，教材分主教材和輔導(dǎo)教材。主教材是課程的基本內(nèi)容，是教和學(xué)的主要依據(jù)。輔導(dǎo)教材對(duì)主教材的內(nèi)容進(jìn)行解釋、歸納、總結(jié)，通過(guò)例題介紹學(xué)習(xí)方法，提高解題能力。文字教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要用書(shū)，是學(xué)生獲得知識(shí)和提高能力的重要媒體之一，教材中對(duì)概念的敘述要直觀無(wú)誤，論證要

11、清楚，要適合成人以業(yè)余學(xué)習(xí)為主的特點(diǎn)，便于自學(xué)。四、教學(xué)環(huán)節(jié)1.電視課本課程配有系統(tǒng)講授型的電視課，是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，是學(xué)生獲得本課程知識(shí)的重要媒體之一。2VCD教材本課程配有講座形式的VCD光盤教材，是學(xué)生獲得本課程主要知識(shí)、進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的重要媒體之一。3.CAI課件本課程配有一套CAI課件光盤（一張），是學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)闊視野、進(jìn)行自主練習(xí)、測(cè)試的重要媒體之一。4自學(xué)與面授助學(xué)學(xué)生可以通過(guò)自學(xué)、收看電視課或使用VCD教材進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過(guò)CAI課件輔助學(xué)習(xí)，各地可以采取靈活多樣的助學(xué)方式，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。如疑難解答，定點(diǎn)定時(shí)的章節(jié)講解、幫學(xué)生批改作業(yè)等等。面授助學(xué)要服務(wù)于教學(xué)大綱、教材或電視

12、課，采用講解、討論、答疑等方式，通過(guò)解題思路分析，基本方法訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生基本運(yùn)算的能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。5.作業(yè)數(shù)學(xué)課是理論性較強(qiáng)的學(xué)科，為了加深對(duì)概念的理解和掌握，學(xué)生必須通過(guò)做練習(xí)題來(lái)熟悉各種公式的運(yùn)用，消化、掌握所學(xué)的知識(shí)。由此可知，獨(dú)立完成作業(yè)是學(xué)好本課程的重要手?/font6考試期末考試是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，本課程的考核成績(jī)采用期末考試成績(jī)與平時(shí)作業(yè)相結(jié)合的方法，滿分為100分：期末考試成績(jī)滿分為100分，占期末考核成績(jī)的80；平時(shí)作業(yè)滿分為20分，占期末考核成績(jī)的20。期末考試采用閉卷方式。平時(shí)作業(yè)按完成作業(yè)的質(zhì)量評(píng)分。 第三部分教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求一、函數(shù)、極限與連續(xù)(13學(xué)

13、時(shí))(一)教學(xué)內(nèi)容函數(shù)：常量與變量，函數(shù)的定義函數(shù)的表示方法：解析法，圖示法、表格函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性初等函數(shù)：基本初等函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，分段表示的函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系極限：數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限、極限四則運(yùn)算，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量，無(wú)窮小量的性質(zhì)，無(wú)窮小量的比較，兩個(gè)重要極限連續(xù)：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)，左右連續(xù)，連續(xù)函數(shù)，間斷點(diǎn)及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的敘述重點(diǎn)：函數(shù)概念，基本初等函數(shù)難點(diǎn)：建立函數(shù)關(guān)系，極限概念(二)教學(xué)基本要求1. 理解函數(shù)的概念，了解分段函數(shù)。能熟練地求函數(shù)的定義域和函數(shù)值2. 了解函數(shù)的主要性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、

14、周期性和有界性)。3. 掌握六類基本初等函數(shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)和圖形。4. 了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念。5. 會(huì)列簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。6. 了解極限、左右極限的概念7. 了解無(wú)窮小量的概念，了解無(wú)窮小量的運(yùn)算性質(zhì)及其與無(wú)窮大量的關(guān)系，以及無(wú)窮小量的比較8. 掌握極限的四則運(yùn)算法則.9. 會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。10. 了解函數(shù)連續(xù)性的定義，會(huì)求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間11. 了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。12. 知道初等函數(shù)的連續(xù)性，知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)（最大值、最小值定理和介值定理）。二、一元函數(shù)微分學(xué)(28學(xué)時(shí))(一)教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義

15、，函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法舉例，用參數(shù)表示的函數(shù)的求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)微分：微分的概念與運(yùn)算，微分基本公式表，微分四則運(yùn)算法則，一階微分形式的不變性中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的敘述導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：用洛必塔法則求“”、“”型未定式極限，函數(shù)的單調(diào)性判 別法，函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)圖形的凹凸性及其判別法，拐點(diǎn)及其求法，水平與垂直漸近線，最大值、最小值問(wèn)題，弧微分重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)(二)教學(xué)基本要求1. 理解導(dǎo)數(shù)與微分概念(微分用 dyydx 定義)，了

16、解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。會(huì)求曲線的切線和法線方程。知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。2. 熟記導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則。3. 熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。4. 掌握隱函數(shù)的微分法，會(huì)用取對(duì)數(shù)的方法求導(dǎo)數(shù)，會(huì)求參數(shù)表示的函數(shù)的一階導(dǎo)?/font5. 知道一階微分形式的不變性。6. 了解高階導(dǎo)數(shù)概念，掌握求顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的方法7. 了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，會(huì)用拉格朗日定理證明簡(jiǎn)單的不等式。8. 掌握洛比塔法則，會(huì)用它求“”、“”型不定式極限。9. 了解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、凹凸、拐點(diǎn)等概念。10.掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值與極值點(diǎn)（包括判別）的方法，了解可導(dǎo)

17、函數(shù)極值存在的必要條件。知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系。11.會(huì)用二階導(dǎo)數(shù)求曲線凹凸區(qū)間（包括判別），會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。12.會(huì)求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。13. 掌握求解一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中最大值和最小值的方法，以幾何問(wèn)題為主。三、一元函數(shù)積分學(xué)(27學(xué)時(shí))(一)教學(xué)內(nèi)容不定積分：原函數(shù)、不定積分概念，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式表積分法：第一換元積分法，第二換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)積分舉例，三角有理式積分舉例，積分表的使用定積分：定積分的定義及幾何意義。定積分的性質(zhì)，積分中值定理。原函數(shù)存在定理，牛頓萊布尼茲公式，定積分的換元積分法、分部積分法。定積分的近似計(jì)算(梯形法)，無(wú)窮積分

18、。定積分的應(yīng)用：求平面曲線圍成圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體(繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn))體積，平面曲線的弧長(zhǎng)，變力做功，引力、側(cè)壓力等重點(diǎn)：積分概念與計(jì)算，在幾何上的應(yīng)用難點(diǎn)：積分的計(jì)算(二)教學(xué)基本要求1.理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)以及積分與導(dǎo)數(shù)(微分)的關(guān)系。2.熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。掌握第二換元積分法。3.會(huì)求較簡(jiǎn)單的有理分式函數(shù)（分母為二次多項(xiàng)式）的積分。4.了解定積分概念(定義、幾何意義、物理意義)和定積分的性質(zhì)。5.了解原函數(shù)存在定理，知道變上限的定積分，會(huì)求變上限定積分的導(dǎo)數(shù)。6.熟練掌握牛頓萊布尼茲公式，并熟練地用它計(jì)算定積分。7.掌握定積分的換元積分

19、法和分部積分法。8. 了解無(wú)窮積分收斂性概念，會(huì)計(jì)算較簡(jiǎn)單的無(wú)窮積分。9. 會(huì)用定積分計(jì)算簡(jiǎn)單的平面曲線圍成圖形的面積(直角坐標(biāo)系)和繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體體積。四、無(wú)窮級(jí)數(shù)(13學(xué)時(shí))(一) 教學(xué)內(nèi)容無(wú)窮級(jí)數(shù)：無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散及收斂級(jí)數(shù)的和的概念。級(jí)數(shù)收斂的必要條件，幾何級(jí)數(shù)、p-級(jí)數(shù)的收斂條件正項(xiàng)級(jí)數(shù)：比較判別法、比值判別法交錯(cuò)級(jí)數(shù)：萊布尼茲判別法冪級(jí)數(shù)：收斂半徑及其求法，收斂區(qū)間泰勒級(jí)數(shù)： ，ex ,sinx,cosx,ln(1+x)五個(gè)函數(shù)的馬克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)式重點(diǎn)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)收斂判別法，收斂半徑的求法難點(diǎn)：初等函數(shù)展成泰勒級(jí)數(shù)(二)教學(xué)基本要求1.了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散概

20、念及其主要性質(zhì)，尤其是無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂的必要條件，知道幾何級(jí)數(shù)和p級(jí)數(shù)收斂的條件。2.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比值判別法。3.理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑概念，熟練掌握求收斂半徑的方法。五、常微分方程(14學(xué)時(shí))(一)教學(xué)內(nèi)容基本概念：微分方程及其階、解(特解、通解)、初始條件一階微分方程：變量可分離的微分方程，齊次型微分方程，一階線性微分方程(齊次或非齊次)可降階的二階方程二階線性微分方程：解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解的求法，二階常系數(shù)線性非齊次微分方程(特殊自由項(xiàng))的特解及通解的求法微分方程應(yīng)用舉重點(diǎn)：基本概念，一階微分方程和二階線性常系數(shù)微分方程的?/font難點(diǎn)：列微分方程，二階線性常系數(shù)

21、非齊次微分方程特解的求法(二)教學(xué)基本要求1.了解微分方程，階，解(特解、通解)，線性，齊次，非齊次，初始條件等概念。2.熟練掌握變量可分離的微分方程的解法。3.熟練掌握一階線性方程的解法。4. 了解特征方程和特征根概念。熟練掌握求二階線性常系數(shù)齊次微分方程通解的特征根法。5.掌握二階線性常系數(shù)非齊次方程(自由項(xiàng)為及，其中為多項(xiàng)式)的特解求法待定系數(shù)法，并寫出通解。六、空間解析幾何與向量代數(shù)(11學(xué)時(shí)) (一)教學(xué)內(nèi)容空間直角坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)間距離公向量代數(shù)：向量概念，向量的模，單位向量，向量的加減法，數(shù)乘向量，向量的坐標(biāo)，向徑，方向余弦，方向角，向量的數(shù)量積、向量積，兩向

22、量的夾角，平行、垂直的條件空間平面：平面的點(diǎn)法式方程，一般方程空間直線：直線的標(biāo)準(zhǔn)方程，參數(shù)方程，一般方程。平面與直線的位置關(guān)系的討論空間曲面與曲線：曲線方程的概念，球面、橢球面，旋轉(zhuǎn)拋物面，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、以坐標(biāo)軸為軸的圓錐面，空間曲線的參數(shù)方程重點(diǎn)：向量概念，向量的運(yùn)算，平面的點(diǎn)法式方程，直線的標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)：建立空間概念，向量的向量積。(二)教學(xué)基本要1.了解空間直角坐標(biāo)系，掌握兩點(diǎn)間的距離公式。2.掌握向量概念：模、單位向量、方向余弦，特別是向量的坐標(biāo)表示。3.掌握向量的數(shù)量積和向量積概念、坐標(biāo)表示，掌握向量平行和垂直的判別條件。4.掌握平面的點(diǎn)法式方程和一般方程，會(huì)求點(diǎn)到平面

23、的距離5.掌握空間直線的標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)方程和一般方程，會(huì)進(jìn)行方程間的互化。6.會(huì)用方向向量和法向量討論平面之間、直線之間以及平面與直線之間的位置關(guān)系。7.知道球面、橢球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面的方程。七、多元函數(shù)微分學(xué)(13學(xué)時(shí))(一)教學(xué)內(nèi)容多元函數(shù)：定義，二元函數(shù)的幾何表示，二元函數(shù)的極限、連續(xù)介紹偏導(dǎo)數(shù)與全微分：偏導(dǎo)數(shù)定義和求法，高階偏導(dǎo)數(shù)，全微分及全微分存在定理的敘述，復(fù)合函數(shù)的(一階)偏導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的(一階)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線，多元函數(shù)的極值及求法，條件極值與拉格朗日乘數(shù)重點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)與全微分計(jì)算，多元函數(shù)的極值難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)的極值應(yīng)用問(wèn)題(二)教學(xué)基本要求1.知道二元函數(shù)的定義和幾何意義，會(huì)求二元函數(shù)的定義域。2.熟練掌握一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法3.熟練掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的