2022年八級(jí)三角形專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、三角形導(dǎo)學(xué)案 一、課前小測(cè)試：1.如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6， BCA=90在 AC 上取一點(diǎn) E，以BE為折痕，使 AB 的一部分與 BC重合， A 與 BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn) D 重合，則 DE的長(zhǎng)度為（） A.6 B.3 C.D.2.如圖： ABC的周長(zhǎng)為 30cm，把 ABC的邊 AC對(duì)折，使頂點(diǎn) C和點(diǎn) A 重合，折痕交 BC邊于點(diǎn) D，交 AC邊與點(diǎn) E，連接 AD，若 AE=4cm，則 ABD的周長(zhǎng)是（）. A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm A E 3.梯形兩底分別為 m、n，過(guò)梯形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，引平行于底邊B D C 的直線(xiàn)被兩

2、腰所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為（）AmnB.2 mnC.mnD.mnmnmnmn2 mn4.已知長(zhǎng)方形 ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過(guò)對(duì)角線(xiàn) BD 的中點(diǎn) O 做 BD垂直平分線(xiàn) EF，分別交 AD、BC于點(diǎn) E、F，則 AE的長(zhǎng)為_(kāi)5.如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為 1 的等邊 ABC的邊 AB 上一動(dòng)點(diǎn) P，作 PEAC于 E，Q 為 BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng) PACQ時(shí)，連 PQ交 AC邊于 D，則 DE的長(zhǎng)為 _三角形的基本概念三角形的主要線(xiàn)段：三角形的角平分線(xiàn)這里我們要注意兩點(diǎn)：一是三角形有三條角平分線(xiàn)，并且相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)（叫做三角形的內(nèi)心 ）；二是 三角形的角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段，而角的平分線(xiàn)是一條射

3、線(xiàn)三角形的中線(xiàn)這里我們要注意兩點(diǎn)：一是一個(gè)三角形有三條中線(xiàn)，并且相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)（叫做三角形的外心 ）；二是三角形的中線(xiàn)是一條線(xiàn)段三角形的高線(xiàn) ( 簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高 ) 這里我們要注意三角形的高是線(xiàn)段，而垂線(xiàn)是直線(xiàn)三角形的穩(wěn)定性：三角形的特性與表示 三角形有下面三個(gè)特性：三角形有三條線(xiàn)段；三條線(xiàn)段不在同一條直線(xiàn)上；首尾順次連接”表示，頂點(diǎn)是A ,B,C的三角形記作“ABC ”，讀作“ 三角形ABC ”“ 三角形”用符號(hào)“三角形的分類(lèi)及角邊關(guān)系1. 三角形的分類(lèi) 三角形按邊的關(guān)系可以如下分類(lèi)：不等邊三角形三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系可以如下分類(lèi)：三角形直角

4、三角形(有一個(gè)角為直角的三角形)形)斜三角形銳角三角形(三個(gè)角都是銳角的三角鈍角三角形有一個(gè)角為鈍角的三角形()把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形它是兩條直角邊相等的直角三角 形注意 ：一個(gè)三角形中，最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角；最多有一個(gè)鈍角；最多有一個(gè)直 角2. 三角形的三邊關(guān)系定理及推論 三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊推論：三角形兩邊之差小于第三邊三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線(xiàn)段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍證明線(xiàn)段不等關(guān)系用于化簡(jiǎn)求值。用來(lái)判別一元二次方程中的3. 三角形的內(nèi)角和定理及推論180 三角形的內(nèi)角和

5、定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于 推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角注意：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角4. 三角形的面積三角形的面積1 底 高2全等三角形1. 全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角2. 全等三角形的表示和性質(zhì)，讀作“ 全等于”“ 全等” 用符號(hào)“ ” 來(lái)表示注意 : 記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上

6、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等這是全等三角形的性質(zhì)3. 三角形全等的判定三角形全等的判定公理：三角形全等的判定公理有下面幾個(gè)：(1) 邊角邊公理：可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“ 邊角邊” 或“SAS” (2) 角邊角公理：可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“ 角邊角” 或“ AAS” (3) 邊邊邊公理：可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“ 邊邊邊” 或“直角三角形全等的判定：ASA” 這個(gè)公理還有下面的推論：可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“ 角角邊” 或 SSS” 對(duì)于直角三角形，判斷它全等時(shí)，用HL公理即斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等( 可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“ 斜邊、直角邊” 或“HL” ) 注意：HL 公理是直角三角形獨(dú)有的，它對(duì)一般三角形不成

7、立；而一般三角形的全等判定公理同 樣適用于直角三角形有兩邊和其中一邊的對(duì)角 ( 直角或鈍角 ) 對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等等腰三角形1. 等腰三角形的性質(zhì)( 簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角) 等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等推論 1：等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊即等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合推論 2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 等腰三角形的其它性質(zhì)：60 1、 等腰三角形的三線(xiàn)合一性：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互 相重合即只要知道其中一個(gè)量，就可以知道其它兩個(gè)量B2、 等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等

8、于45 ( 或直角 ) ，但頂角可以為鈍角( 或直角 ) ，). 這個(gè)判定3、 等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角4、 等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a ，底邊長(zhǎng)為 b ，則ba25、 等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為A，底角為B,C，則有：A1802BC1802A2. 等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等( 簡(jiǎn)寫(xiě)成：等角對(duì)等邊定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個(gè)角是 60 的等腰三角形是等邊三角形推論 3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 注意：30 ，那么它所對(duì)的

9、直角邊等于斜邊的一半推論 1，推論 2 常用于證明一個(gè)三角形是等邊三角形；推論 3 常證明線(xiàn)段的倍分等腰三角形的性質(zhì)與判定：等腰三角形性質(zhì) 等腰三角形判定1、等腰三角形底邊上的中線(xiàn)垂直底邊，1、兩邊上中線(xiàn)相等的三角形是等腰三角形中平分頂角2、如果一個(gè)三角形的一邊中線(xiàn)垂直這條邊線(xiàn)2、等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等，并且( 平分這個(gè)邊的對(duì)角) ，那么這個(gè)三角形是等角它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等腰三角形1、等腰三角形頂角平分線(xiàn)垂直平分底邊1、如果三角形的頂角平分線(xiàn)垂直于這個(gè)角2、等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等，并且的對(duì)邊 ( 平分對(duì)邊 )那么這個(gè)三角形是等腰平它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)距離相等三角形分2、三角

10、形中兩個(gè)角的平分線(xiàn)相等，那么這線(xiàn)個(gè)三角形是等腰三角形1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊高分底邊( 平分這條邊的對(duì)角) 那么這個(gè)三角形是等線(xiàn)2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它腰三角形們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形角 等邊對(duì)等角 等角對(duì)等邊邊 底的一半 腰長(zhǎng) 周長(zhǎng)的一半 兩邊相等的三角形是等腰三角形例題： 如圖，已知點(diǎn) B、C、D 在同一條直線(xiàn)上，ABC和 CDE?都是等邊三角形BE 交 AC 于 F，AD交 CE于 H，求證： CF=CH；判斷CFH?的形狀并說(shuō)明理由 （10 分）AEBFCHD例題：如圖所示：ABC的平分線(xiàn) BF 與 ABC中 ACB?的相鄰?fù)饨堑腄AEF平分線(xiàn) CF相交于點(diǎn) F，過(guò) F 作 DF BC，交 AB于 D，交 AC于 E，則：圖中有幾個(gè)等腰三角形？為什么？BD，CE，DE之間存在著什么關(guān)系？請(qǐng)證明 B C練習(xí) ：1.如圖， AF 是 ABC的角平分線(xiàn)， BDAF 交 AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，DEA AC?交 AB 于 E。求證： AE=BEEBFCD 2. 如圖，梯形 ABCD中，AB CD，