機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)：第1章 信號(hào)分析基礎(chǔ)

1、機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)-信號(hào)分析基礎(chǔ)C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-2/98第一章 信號(hào)分析基礎(chǔ)本章學(xué)習(xí)要求1.了解信號(hào)的分類(lèi)及其描述方法；2. 掌握周期信號(hào)及其離散頻譜；3. 掌握非周期信號(hào)及其連續(xù)頻譜；4. 掌握傅立葉變換的主要性質(zhì)；5. 了解幾種典型信號(hào)的頻譜；6. 掌握典型工程信號(hào)的頻譜； 7. 掌握隨機(jī)信號(hào)及其主要特征參數(shù)。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-3/98第一章 信號(hào)分析基礎(chǔ)本章內(nèi)容7學(xué)時(shí)1.1 信號(hào)分類(lèi)及其描述1.2 周期信號(hào)與離散頻譜1.3 瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜1.4 隨機(jī)信號(hào)1.1 信號(hào)分類(lèi)及其描述C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-4/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述信號(hào)包含著反映被測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)或特性的某

2、些有用信息，它是人們認(rèn)識(shí)客觀事物規(guī)律、研究事物之間相互聯(lián)系預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展的依據(jù)。信號(hào)的分類(lèi)主要是依據(jù)信號(hào)波形特征來(lái)劃分的，在介紹信號(hào)分類(lèi)前，需要先建立信號(hào)波形的概念。信號(hào)波形被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱(chēng)為信號(hào)的波形。齒輪噪聲信號(hào)波形電容傳聲器齒輪箱C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-5/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述信號(hào)波形圖用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變化情況。0AtC.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-6/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述1.1.1信號(hào)的定義一種能傳遞物理系統(tǒng)狀態(tài)或特性的信息函數(shù)。為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類(lèi)研究是非常必要的。從不同角度觀察信號(hào)，可分為：1)從

3、信號(hào)描述上劃分確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)2)從信號(hào)的幅值和能量上劃分能量信號(hào)與功率信號(hào)3)從分析域上劃分時(shí)限信號(hào)與頻限信號(hào)4)從連續(xù)性上劃分連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-7/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述1)確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)：可以用明確數(shù)學(xué)表達(dá)式描述的信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述的信號(hào)。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-8/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述非周期信號(hào)簡(jiǎn)諧信號(hào)周期信號(hào)動(dòng)態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)平穩(wěn)信號(hào)非平穩(wěn)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-9/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述a)周期信號(hào)：按一定時(shí)間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。表達(dá)式：x(t)

4、=x(t+nT)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-10/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述例1.1單自由度振動(dòng)系統(tǒng)如圖所示的集中參量單自由度振動(dòng)系統(tǒng)作無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí)，其位移就是確定性的；它可以用下式來(lái)確定質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)位置單自由度振動(dòng)系統(tǒng)A-質(zhì)點(diǎn)m的靜態(tài)平衡位置C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-11/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述b)非周期信號(hào)：確定信號(hào)中在不具有周期重復(fù)性的信號(hào)。準(zhǔn)周期信號(hào)：由兩個(gè)以上周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)，無(wú)法按某一時(shí)間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)。瞬態(tài)信號(hào)：持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-12/98x(t)e-at (a0, t0)1.1信號(hào)分類(lèi)及其描述例1.2瞬變非周期信

5、號(hào)前述的彈簧質(zhì)量振動(dòng)系統(tǒng)，若加阻尼裝置后，其質(zhì)點(diǎn)位移x(t)可用下式表示單自由度振動(dòng)系統(tǒng)A-質(zhì)點(diǎn)m的靜態(tài)平衡位置衰減振動(dòng)信號(hào)tC.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-13/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述c)隨機(jī)信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，具有統(tǒng)計(jì)特征。 噪聲信號(hào)(平穩(wěn))噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-14/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述2)連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)a)連續(xù)信號(hào)：信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式中獨(dú)立變量取值是連續(xù)的。x(t)在所有時(shí)間點(diǎn)t上有定義 。 b)離散信號(hào)：獨(dú)立變量取值是離散的。x(t)在若干時(shí)間點(diǎn)t上有定義。 C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-15/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述3)能量

6、信號(hào)與功率信號(hào) a)能量信號(hào)：在所分析的區(qū)間(-,)，能量為有限值的信號(hào)。滿(mǎn)足條件一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-16/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述b)功率信號(hào)：在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限值。此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率更為合適。滿(mǎn)足條件一般持續(xù)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-17/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述4)時(shí)限信號(hào)與頻限信號(hào) a)時(shí)限信號(hào)在時(shí)間段 (t1, t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零。 b) 頻限信號(hào)在頻率區(qū)間(f1, f2 )內(nèi)有定義，其外恒等于零。 三角波脈沖正弦波幅值譜C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-18/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述1.1.2

7、信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述時(shí)域描述：直接觀測(cè)或記錄的信號(hào)，以時(shí)間為獨(dú)立變量。頻域描述：以頻率為獨(dú)立變量。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-19/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述例1.3揭示時(shí)域信號(hào)的頻率組成現(xiàn)時(shí)世界信號(hào)世界在時(shí)域中齒輪信號(hào)成分互相混合無(wú)法區(qū)分，但在頻域中它們卻是互相分離的。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-20/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述例1.4周期方波的描述時(shí)域描述頻域描述方波由一系列幅值和頻率不等、相位為零的正弦信號(hào)疊加而成。(n=1,3,5,7,)C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-21/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述頻域描述中的基本概念頻譜在信號(hào)分析中，將組成信號(hào)的各個(gè)頻率成分找出來(lái)，按序排列，便得到信號(hào)的頻譜。幅頻譜

8、以頻率為橫坐標(biāo)，幅值為縱坐標(biāo)。相頻譜以頻率為橫坐標(biāo)，相位為縱坐標(biāo)。信號(hào)頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-22/981.1信號(hào)分類(lèi)及其描述時(shí)域描述和頻域描述之間的關(guān)系時(shí)域描述：直觀地反映出信號(hào)瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的情況。頻域描述：反映信號(hào)的頻率組成及其幅值、相位之大小采用時(shí)域描述可以很快求得均方根值，從而確定機(jī)器的振動(dòng)烈度。采用頻域描述可以掌握振動(dòng)信號(hào)的頻率分量，從而確定振源。為了解決不同的問(wèn)題，往往需要掌握信號(hào)不同方面的特征，因而需要采用信號(hào)不同的描述方式。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-23/98第一章 信號(hào)分析基礎(chǔ)本章內(nèi)容1.

9、1 信號(hào)分類(lèi)及其描述1.2 周期信號(hào)與離散頻譜1.3 瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜1.4 隨機(jī)信號(hào)1.2 周期信號(hào)與離散頻譜C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-24/981.2周期信號(hào)與離散頻譜周期信號(hào) 簡(jiǎn)諧信號(hào) 復(fù)雜周期信號(hào)簡(jiǎn)諧信號(hào) ，各種參數(shù)一目了然。一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)于復(fù)雜周期信號(hào)則很難從其數(shù)學(xué)表達(dá)式中看出其內(nèi)在規(guī)律，能否用簡(jiǎn)諧信號(hào)來(lái)表示復(fù)雜周期信號(hào)？C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-25/981.2周期信號(hào)與離散頻譜無(wú)窮級(jí)數(shù)表示函數(shù)、研究函數(shù)性質(zhì)以及進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的有利工具?？紤]用簡(jiǎn)諧信號(hào)的無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)表示復(fù)雜周期信號(hào)！上述方法的實(shí)質(zhì)就是信號(hào)的正交函數(shù)分解分析法C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-26/981.2周期信號(hào)與離散頻譜J.

10、Fourier (17681830),法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家1817年當(dāng)選為科學(xué)院院士提出任一周期函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)，創(chuàng)始傅立葉級(jí)數(shù)、傅立葉分析等理論。P. Dirichlet1829年，狄里赫利(P.Dirichlet)給出了若干精確的條件，簡(jiǎn)稱(chēng)為狄里赫利條件。只有滿(mǎn)足這些條件，一個(gè)周期信號(hào)才可以用一個(gè)傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)表示。J. FourierP. DirichletC.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-27/981.2周期信號(hào)與離散頻譜1.2.1傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)式在有限區(qū)間上，凡滿(mǎn)足狄里赫利條件的周期函數(shù)（信號(hào)）x(t)都可以展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。傅里葉級(jí)數(shù)的三角展開(kāi)式如下：式中右端各個(gè)系數(shù)

11、未知，它們與x(t)之間存在著怎樣的關(guān)系？換句話(huà)說(shuō)，如何用x(t)把 表達(dá)出來(lái)？首先假設(shè)，傅立葉級(jí)數(shù)三角展開(kāi)式可以逐項(xiàng)積分。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-28/981.2周期信號(hào)與離散頻譜狄里赫利(Dirichlet)條件收斂定理設(shè)x(t)是周期為T(mén)的周期函數(shù)，如果它滿(mǎn)足條件：在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)，并且至多只有有限個(gè)極點(diǎn)，則x(t)的傅立葉級(jí)數(shù)收斂，并且當(dāng)t是x(t)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂于x(t)；當(dāng)t是x(t)的間斷點(diǎn)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂于x(t-0)+x(t+0)/2 ；若函數(shù)x(t)在間斷點(diǎn)t0處存在左右極限，則此間斷點(diǎn)為第一類(lèi)間斷點(diǎn) ！C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-29/981.2周期信號(hào)

12、與離散頻譜常值分量不難看出常值分量a0代表了信號(hào)x(t)在積分區(qū)間內(nèi)的均值。余弦分量的幅值正弦分量的幅值T0 基本周期0 圓頻率(1-2)C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-30/981.2周期信號(hào)與離散頻譜令(1-1)式中的 ，則可將(1-1)式中同頻量合并，改寫(xiě)成式中C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-31/981.2周期信號(hào)與離散頻譜小結(jié)周期信號(hào)是由一個(gè)或幾個(gè)、乃至無(wú)窮多個(gè)不同頻率的諧波疊加而成，其特性將由組成它的各個(gè)諧波成分的特性所共同決定。幅值譜和相位譜以圓頻率為橫坐標(biāo)，幅值A(chǔ)n或相角為縱坐標(biāo)作圖譜線(xiàn)離散由于n是整數(shù)序列，各頻率成分都是0的整倍數(shù)，相鄰頻率的間隔為=0=2/T00稱(chēng)為基頻，n0稱(chēng)為n次諧波將對(duì)復(fù)

13、雜周期信號(hào)的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)簡(jiǎn)諧信號(hào)的研究。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-32/981.2周期信號(hào)與離散頻譜例1.5求周期性三角波的傅立葉級(jí)數(shù)。解：常值分量：余弦分量的幅值：正弦分量的幅值：C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-33/98周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)的Matlab仿真C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-34/98方波信號(hào)及其單邊譜的Matlab仿真C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-35/981.2周期信號(hào)與離散頻譜周期三角波的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為頻譜圖如下：C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-36/981.2周期信號(hào)與離散頻譜1.2.2傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式根據(jù)歐拉公式：將(1-5)和(1-6)式代入(1-1)式得，C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-37/981

14、.2周期信號(hào)與離散頻譜根據(jù)(1-2)式可知，an是偶函數(shù)，bn是奇函數(shù)，則令將(1-8)式代入(1-7)式，可得傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-38/981.2周期信號(hào)與離散頻譜傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式或?qū)?1-2)式代入(1-8b)中，即得C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-39/981.2周期信號(hào)與離散頻譜在一般情況下cn是復(fù)數(shù)，可以寫(xiě)成式中小結(jié)幅值譜和相位譜以圓頻率為橫坐標(biāo)，幅值|cn|或相角為縱坐標(biāo)作圖實(shí)頻譜和虛頻譜以圓頻率為橫坐標(biāo)，cn的實(shí)部或虛部為縱坐標(biāo)作圖C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-40/981.2周期信號(hào)與離散頻譜雙邊譜和單邊譜雙邊譜：復(fù)指數(shù)展開(kāi)式從-到+，為偶函數(shù)；單邊譜：

15、三角函數(shù)展開(kāi)式從0到+ ，為奇函數(shù)；雙邊譜與單邊譜的幅值關(guān)系負(fù)頻率傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式中的“負(fù)頻率”是利用歐拉公式進(jìn)行復(fù)指數(shù)展開(kāi)的結(jié)果。對(duì)傅里葉三角函數(shù)展開(kāi)形式，不難看出一個(gè)諧波信號(hào)在傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式中實(shí)際上是由對(duì)稱(chēng)正、負(fù)頻率分量構(gòu)成，單獨(dú)的負(fù)頻率分量并無(wú)物理意義。傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)式和復(fù)指數(shù)函數(shù)式本質(zhì)上是完全相同的，但復(fù)指數(shù)函數(shù)式的形式簡(jiǎn)明，運(yùn)算方便，理論分析時(shí)通常用它；三角函數(shù)式物理概念直觀，分析結(jié)果常以單邊譜顯示！C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-41/981.2周期信號(hào)與離散頻譜例1.6畫(huà)出余弦、正弦信號(hào)的實(shí)、虛部頻譜圖 -01/20cnR-00cnI00-01/20|cn|0-

16、0100An-01/20cnI0-00cnR0-01/20|cn|0-0100AnC.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-42/981.2周期信號(hào)與離散頻譜周期信號(hào)的頻譜的特點(diǎn)周期信號(hào)的頻譜是離散的。每條譜線(xiàn)只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，基波頻率是各高次偕波分量頻率的公約數(shù)。各頻率分量的譜線(xiàn)高度表示了該次諧波的幅值和相角。工程中常見(jiàn)周期信號(hào)，其諧波分量的幅值總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而減小。因次，在頻譜分析中沒(méi)有必要分析那些次數(shù)過(guò)高的諧波分量。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-43/981.2周期信號(hào)與離散頻譜1.2.3周期信號(hào)的強(qiáng)度表述峰值信號(hào)可能出現(xiàn)的最大瞬間值峰峰值在一個(gè)周期中最大瞬時(shí)值與最小瞬時(shí)值之差均值信號(hào)的常值分

17、量絕對(duì)均值全波整流后的均值有效值平均功率用于確定測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-44/981.2周期信號(hào)與離散頻譜C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-45/98第一章 信號(hào)分析基礎(chǔ)本章內(nèi)容1.1 信號(hào)分類(lèi)及其描述1.2 周期信號(hào)與離散頻譜1.3 瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜1.4 隨機(jī)信號(hào)1.3 瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-46/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜非周期信號(hào) 準(zhǔn)周期信號(hào) 瞬變非周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)由一系列簡(jiǎn)諧信號(hào)之和，各成分的頻率比不是有理數(shù)，其頻譜是離散的。通常的非周期信號(hào)是指瞬變非周期信號(hào)。矩形脈沖指數(shù)衰減信號(hào)C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-47/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)

18、頻譜由于非周期信號(hào)不具備周期性，不能用傅立葉級(jí)數(shù)進(jìn)行譜分析，因此必須尋找新的數(shù)學(xué)工具傅立葉變換。1.3.1傅立葉變換設(shè)信號(hào)x(t)的周期為T(mén)0 ，其頻譜是離散的，譜線(xiàn)間隔=0=2/T0 。換個(gè)理解方式非周期信號(hào)是無(wú)限多個(gè)、頻率無(wú)限接近的頻率成分組成的。當(dāng)T0 時(shí)，周期信號(hào)非周期信號(hào)當(dāng)T0 時(shí)，0非周期信號(hào)是連續(xù)頻譜C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-48/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜設(shè)有一個(gè)周期信號(hào)x(t)，在(-T0/2,T0/2)區(qū)間以傅立葉級(jí)數(shù)表示為式中將cn表達(dá)式代入上式得C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-49/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜傅立葉變換對(duì)記為令=2f，使公式形式簡(jiǎn)化為也可寫(xiě)成C.1 信

19、號(hào)分析基礎(chǔ)-50/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜小結(jié)|X(f)|連續(xù)幅值譜； 連續(xù)相位譜；|X(f)|與|cn|有差別|cn|量綱與信號(hào)幅值量綱一樣；|X(f)|量綱是單位頻寬上的幅值，即頻譜密度。課程中將仍稱(chēng)X(f)為頻譜。傅立葉變換必須滿(mǎn)足狄里赫利條件和絕對(duì)可積條件。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-51/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜例1.7求矩形窗函數(shù)w(t)的頻譜C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-52/98作業(yè)1-1 請(qǐng)畫(huà)出圖中各個(gè)波形的A()和 ()。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-53/98作業(yè)1-2 求正弦信號(hào)x(t)=x0sint的絕對(duì)均值|x|和均方根值xrms。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-54/981.

20、3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜1.3.2傅立葉變換的主要性質(zhì)了解主要性質(zhì)有助于對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題的分析和簡(jiǎn)化計(jì)算工作。1)奇偶虛實(shí)性X(f)一般為復(fù)數(shù)，根據(jù)歐拉公式可寫(xiě)為使用此性質(zhì)可以減少不必要的變換計(jì)算。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-55/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜設(shè)x(t)=Rex(t)+jImx(t)若x(t)為實(shí)偶函數(shù)，即Imx(t)=0且Rex(t)為偶函數(shù)，則X(f)為實(shí)偶函數(shù)；若x(t)為實(shí)奇函數(shù)，即Imx(t)=0且Rex(t)為奇函數(shù)，則X(f)為虛奇函數(shù)；C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-56/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜若x(t)為虛偶函數(shù)，即Rex(t)=0且Imx(t)為偶函數(shù)，則

21、X(f)為虛偶函數(shù)；若x(t)為虛奇函數(shù)，即Rex(t)=0且Imx(t)為奇函數(shù)，則X(f)為實(shí)奇函數(shù)；C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-57/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜2)線(xiàn)性疊加性若則證明：C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-58/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜例1.8求如下波形的頻譜+|C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-59/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜3)對(duì)稱(chēng)性若則證明：以-t替換t得上式 t 與 f 互換即可得C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-60/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜例1.9對(duì)稱(chēng)性舉例C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-61/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜4)時(shí)間比例特性 若則證明：C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-6

22、2/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜例1.10時(shí)間尺度改變特性舉例錄音快放，出現(xiàn)高頻；錄音慢放，低頻加強(qiáng)。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-63/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜5)時(shí)移特性 若則證明：信號(hào)的時(shí)移對(duì)其幅值譜無(wú)影響，而相位譜則疊加了一個(gè)與頻率成線(xiàn)性關(guān)系的附加量，即時(shí)域中的時(shí)移對(duì)應(yīng)頻域中的相移。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-64/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜6)頻移特性 若則證明：信號(hào)的頻移對(duì)其相位譜無(wú)影響，而幅值譜則進(jìn)行了重構(gòu)。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-65/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜7)卷積特性若則證明1：C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-66/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜證明2：C.1

23、信號(hào)分析基礎(chǔ)-67/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜8)微分和積分特性 若直接將(1-13)式對(duì)t微分可得直接將(1-12)式對(duì)f微分可得直接將(1-13)式對(duì)t積分可得在振動(dòng)測(cè)試中，如果測(cè)得振動(dòng)系統(tǒng)的位移、速度或加速度中任一參數(shù)，應(yīng)用微分、積分特性就可以獲得其它參數(shù)的頻譜。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-68/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜傅立葉變換的主要性質(zhì)總結(jié)C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-69/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜1.3.3幾種典型信號(hào)的頻譜1)矩形窗函數(shù)的頻譜(詳見(jiàn)例1.7)w(t)時(shí)域有限，W(f)頻域無(wú)限；時(shí)域信號(hào)的截?cái)?，即x(t)w(t)， 頻譜將連續(xù)且無(wú)限延伸；主瓣寬度為2/

24、T0，時(shí)窗寬度T0越大， 即截取信號(hào)越長(zhǎng)，主瓣寬度越小 且峰值越高。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-70/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜2)函數(shù)及其頻譜函數(shù)的定義 (t)在時(shí)間內(nèi)激發(fā)一個(gè)矩形脈沖S(t)，其面積為1。當(dāng)0時(shí)， S(t)的極限就稱(chēng)為函數(shù)。(t)的特點(diǎn)C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-71/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜函數(shù)的抽樣特性如果函數(shù)與某一連續(xù)函數(shù)f(t)相乘，則僅在t=0處為 ，其余個(gè)點(diǎn)均為0。從函數(shù)值角度來(lái)看從面積（強(qiáng)度）的角度看如果(t-t0)與某一連續(xù)函數(shù)f(t)相乘，則C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-72/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜(t-t0)與任意函數(shù)f(t)相乘任意函數(shù)f(t

25、)與(t-t0) 乘積是一個(gè)強(qiáng)度為f(t0)的函數(shù)(t-t0)，而該乘積的無(wú)窮積分為函數(shù)值f(t0)。此性質(zhì)對(duì)連續(xù)信號(hào)的離散采樣十分重要！C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-73/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜函數(shù)的卷積特性如果(t-t0)與任何函數(shù)f(t)卷積，則*=(t)函數(shù)與f(t)函數(shù)進(jìn)行卷積，即在發(fā)生函數(shù)脈沖處簡(jiǎn)單地將f(t)重構(gòu) ！C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-74/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜函數(shù)的頻譜(t)函數(shù)具有無(wú)限寬廣的頻譜，而且在所有頻段上都是等強(qiáng)度，常稱(chēng)為“均勻譜”！C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-75/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜(單位瞬時(shí)脈沖)(單位瞬時(shí)脈沖)1(幅值為1的直流量)

26、(在f=0處有脈沖譜線(xiàn))1時(shí) 域頻 域(函數(shù)時(shí)移t0)(復(fù)指數(shù)函數(shù))(f)頻移至f0)對(duì)稱(chēng)性時(shí)移特性頻移特性(各頻率成分分別相移 角)C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-76/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜3)正、余弦函數(shù)的譜密度函數(shù)由于正、余弦函數(shù)不滿(mǎn)足絕對(duì)可積條件，因此不能直接進(jìn)行傅立葉變換，需要在傅立葉變換時(shí)引入函數(shù)。根據(jù)歐拉公式有根據(jù)線(xiàn)性疊加性和函數(shù)的頻譜，可得正、余弦函數(shù)的傅立葉變換C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-77/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜由于周期信號(hào)可分解為一系列簡(jiǎn)諧信號(hào)的疊加，因此，在引入函數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)后，便可以統(tǒng)一用傅立葉變換對(duì)確定信號(hào)進(jìn)行譜分析。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-78/981

27、.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜例1.11求周期信號(hào)的傅立葉變換設(shè)x(t)為周期信號(hào)，將其展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-79/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜4)周期單位脈沖序列的頻譜等間隔的周期單位脈沖序列梳妝函數(shù)，記為此函數(shù)是周期函數(shù)，可以表示為傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-80/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜系數(shù)cn為將(1-15)式改寫(xiě)為C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-81/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜根據(jù)傅立葉變換對(duì) ，以及線(xiàn)性疊加性，則comb(t,Ts)的頻譜為周期單位脈沖序列頻譜是周期脈沖序列時(shí)域周期是Ts頻域周期是1/Ts時(shí)域脈沖強(qiáng)度是1頻域脈

28、沖強(qiáng)度是1/TsC.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-82/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜1.3.4頻譜分析的應(yīng)用1)振動(dòng)測(cè)量的早期方法TouchingWith the aid of a rodUsing a doctors stethoscopeC.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-83/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜1.3.4頻譜分析的應(yīng)用2)頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。案例：在齒輪箱故障診斷 通過(guò)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。案例：螺旋漿設(shè)計(jì) 可以通過(guò)頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。C.1

29、 信號(hào)分析基礎(chǔ)-84/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜3) 設(shè)備啟/停車(chē)變速過(guò)程監(jiān)測(cè)和分析C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-85/98作業(yè)(書(shū)p.40習(xí)題)1-3 求指數(shù)函數(shù)x(t)=Ae-at(a0, t0)的頻譜。1-5 求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)cos0t的傅立葉變換。1-6 求指數(shù)衰減振蕩信號(hào)x(t)=e-atsint的頻譜。C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-86/981.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜1-7設(shè)一時(shí)間函數(shù)f(t)，cos0t是余弦振蕩函數(shù)。1)當(dāng)0m時(shí)，求f(t) cos0t的時(shí)間波形和頻譜？2)當(dāng)0m時(shí)會(huì)出現(xiàn)什么情況？調(diào)制信號(hào)載波信號(hào)= 調(diào)幅信號(hào)= ?C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-87/98第一章 信號(hào)分析基

30、礎(chǔ)本章內(nèi)容1.1 信號(hào)分類(lèi)及其描述1.2 周期信號(hào)與離散頻譜1.3 瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜1.4 隨機(jī)信號(hào)1.4 隨機(jī)信號(hào)C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-88/98隨機(jī)信號(hào) 確定信號(hào)是在忽略了次要隨機(jī)因素后抽象出來(lái)的模型。隨機(jī)信號(hào)廣泛存在于工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，測(cè)試信號(hào)總是受到環(huán)境噪聲污染，故研究隨機(jī)信號(hào)具有普遍、現(xiàn)實(shí)意義。隨機(jī)信號(hào)不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，必須用概率或統(tǒng)計(jì)的方法才能全面描述。1.4 隨機(jī)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)平穩(wěn)信號(hào)非平穩(wěn)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)C.1 信號(hào)分析基礎(chǔ)-89/98隨機(jī)信號(hào)處理的工作基礎(chǔ)1931年俄國(guó)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲曷宸?(A.N. Kolmogorov)發(fā)表了概率論的解析方法一文，奠定了馬爾可夫過(guò)程論的基礎(chǔ)；他研究隨機(jī)變量，從概率統(tǒng)計(jì)理論上奠定隨機(jī)信號(hào)處理的研究基礎(chǔ)。20世紀(jì)3040年代他和辛欽一起發(fā)展了馬爾可夫過(guò)程和平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程論，并應(yīng)用于大炮自動(dòng)控