半導(dǎo)體物理能級(jí)和載流子

1、半導(dǎo)體物理能級(jí)和載流子半導(dǎo)體中，電子和的相互依存和轉(zhuǎn)化關(guān)系對(duì)于晶體管、集成電路、光電器件等十分重要。電子的微觀運(yùn)動(dòng)服從不同于一般力學(xué)的量子力學(xué)規(guī)律，其基本的特點(diǎn)包含以下兩種運(yùn)動(dòng)形式： （1）電子做穩(wěn)恒的運(yùn)動(dòng)，具有完全確定的能量。這種恒穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為量子態(tài)，相應(yīng)的能量稱為。 （2）一定條件下（原子間相互碰撞，或者吸收光能量等），電子可以發(fā)生從一個(gè)量子態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)量子態(tài)的突變，這種突變叫做量子躍遷。*理解微觀粒子兩種運(yùn)動(dòng)形式的辯證統(tǒng)一。 2.1 量子態(tài)和能級(jí)2.1.1 原子中電子的量子態(tài)和能級(jí)討論電子的統(tǒng)計(jì)分布，最重要的是量子態(tài)的能量。能級(jí)圖：用一系列高低不同的水平橫線來表示各個(gè)量子態(tài)所能取的

2、能量。量子態(tài)的能量只能取特定的值。通常情況下，具有同一個(gè)能量的幾個(gè)量子態(tài)統(tǒng)稱為一個(gè)能級(jí)。為了闡述的方便，我們將把每一個(gè)量子態(tài)稱為一個(gè)能級(jí)。如果有幾個(gè)量子態(tài)具有相同的能量，就看成是幾個(gè)能級(jí)重疊在一起。同一個(gè)量子態(tài)不能有兩個(gè)電子。電子總是從一個(gè)已有電子的量子態(tài)躍遷到一個(gè)空的量子態(tài)?！翱漳芗?jí)”或空量子態(tài)在考慮躍遷的時(shí)候就十分重要。2.1 量子態(tài)和能級(jí)2.1.2 半導(dǎo)體中電子的能帶原子組合成晶體后，電子的量子態(tài)將發(fā)生質(zhì)的變化，它將不再是固定在個(gè)別原子上的運(yùn)動(dòng)，而是穿行于整個(gè)晶體的運(yùn)動(dòng)，電子的這種質(zhì)變稱為“共有化”。但是電子只能在能量相同的量子態(tài)之間發(fā)生轉(zhuǎn)移。因此，共有化的量子態(tài)與原子的能級(jí)之間存在著直

3、接的對(duì)應(yīng)關(guān)系。鑒于電子在晶體中的共有化運(yùn)動(dòng)可以有各種速度，從一個(gè)原子能級(jí)將演變出許多共有化量子態(tài)。在原子中，內(nèi)層電子的能級(jí)都是被電子填滿的。原子組成晶體后，與這些內(nèi)層的能級(jí)相對(duì)于的能帶也是被電子所填滿的。在這些電子填滿的能帶中，能量最高的是價(jià)電子填充的能帶，稱為價(jià)帶。價(jià)帶以上的能帶基本上是空的，其中最低的帶稱為導(dǎo)帶。2.1 量子態(tài)和能級(jí)2.1.3 能帶基礎(chǔ)上的電子和空穴對(duì)于之前我們談到的Si和Ge，構(gòu)成共價(jià)鍵的電子就是填充價(jià)帶的電子；電子擺脫共價(jià)鍵的過程，從能帶上看，就是電子離開價(jià)帶留下空的能級(jí)。擺脫束縛的電子到導(dǎo)帶中需要的能量最小。電子從價(jià)帶到導(dǎo)帶的量子躍遷過程-電子、空穴的產(chǎn)生！2.1 量

4、子態(tài)和能級(jí)2.1.4 雜質(zhì)能級(jí)（施主）施主雜質(zhì)本身成為正電中心，可以束縛電子在其周圍運(yùn)動(dòng)而形成一個(gè)量子態(tài)。用電離能來反映原子對(duì)電子的束縛強(qiáng)弱。通常器件的使用溫度下，施主上的電子幾乎全部電離，成為導(dǎo)電電子。施主的電離其實(shí)就是施主能級(jí)上的電子躍遷到導(dǎo)帶中，對(duì)應(yīng)的能量即為電離能。半導(dǎo)體中的雜質(zhì)可以使電子在其周圍運(yùn)動(dòng)而形成量子態(tài)。雜質(zhì)量子態(tài)的能級(jí)處于禁帶中。2.1 量子態(tài)和能級(jí)2.1.4 雜質(zhì)能級(jí)（受主）受主雜質(zhì)本身成為負(fù)電中心，可以束縛空穴在其周圍運(yùn)動(dòng)而形成一個(gè)量子態(tài)。用電離能來反映使空穴擺脫受主束縛所需的能量。通常器件的使用溫度下，受主上的空穴幾乎全部電離，成為導(dǎo)電空穴。受主的電離其實(shí)就是價(jià)帶中的

5、電子躍遷到受主能級(jí)上的過程。能級(jí)在有電子的時(shí)候呈電中性，失去電子后成為正電中心，具有這個(gè)特點(diǎn)的雜質(zhì)能級(jí)稱為施主能級(jí)。能級(jí)在沒有電子的時(shí)候呈電中性，有電子的時(shí)候是帶負(fù)電的中心，具有這個(gè)特點(diǎn)的雜質(zhì)能級(jí)稱為受主能級(jí)。淺能級(jí)：施主能級(jí)離導(dǎo)帶或者受主能級(jí)離價(jià)帶很近。深能級(jí)：施主能級(jí)離導(dǎo)帶或者受主能級(jí)離價(jià)帶較遠(yuǎn)。補(bǔ)償?shù)脑蚴且驗(yàn)閷?dǎo)帶和施主能級(jí)的能量比價(jià)帶和受主能級(jí)的能量高很多。當(dāng)NDNA時(shí)，施主上的電子首先會(huì)填充NA個(gè)空能級(jí)，剩下只有（ ND-NA ）個(gè)電子可以電離到導(dǎo)帶。當(dāng)施主能級(jí)和受主能級(jí)同時(shí)存在的時(shí)候，為何會(huì)相互補(bǔ)償？（不是分別提供電子和空穴）？當(dāng)NDni; pni。EF在禁帶寬度下半部，則代表p型

6、， EF越低代表空穴數(shù)越多。此時(shí)， nni。摻雜與費(fèi)米能級(jí)：N型半導(dǎo)體：對(duì)于施主全部電離的情況，n-p=ND, 把（1）和（2）式代入，最終可以變化為 ： (通常情況下近似為為n=ND）P型半導(dǎo)體：對(duì)于受主全部電離的情況，p-n=NA, 把（1）和（2）式代入，有 (通常情況下近似為為p=NA）P和N型硅半導(dǎo)體中費(fèi)米能級(jí)的位置隨著溫度的變化規(guī)律費(fèi)米能級(jí)位置2.3.4 PN結(jié)接觸電勢(shì)差-費(fèi)米能級(jí)利用費(fèi)米能級(jí)可以討論很多實(shí)際問題，其中一個(gè)典型的例子就是PN結(jié)的接觸電勢(shì)差。在半導(dǎo)體的PN結(jié)中，由于兩邊的電子和空穴濃度不相等，因而形成一個(gè)空間電荷區(qū)，其中的內(nèi)建電場(chǎng)正好抑制電子和空穴的擴(kuò)散，從而保持兩邊

7、P型和N型區(qū)間的相對(duì)平衡。此時(shí)，P型和N型兩部分之間存在的電勢(shì)差，稱為接觸電勢(shì)差。 費(fèi)米能級(jí)的高低直接決定著電子的流動(dòng)或者平衡。若各處費(fèi)米能級(jí)高低不一，電子就不是平衡的，電子要從費(fèi)米能級(jí)高的地方流向費(fèi)米能級(jí)低的地方，只有當(dāng)費(fèi)米能級(jí)高低相同，才沒有電流的流動(dòng)。利用費(fèi)米能級(jí)的概念，不僅可以說明接觸電勢(shì)差產(chǎn)生的原因，還可以求得其大小。 P區(qū)相對(duì)于N區(qū)的接觸電勢(shì)差= -V0取N區(qū)的電勢(shì)為0，則P區(qū)的電勢(shì)為-V0 ， 從費(fèi)米能級(jí)來看，正是由于這個(gè)電勢(shì)差使得兩邊高低不等的費(fèi)米能級(jí)被調(diào)整到一個(gè)水平，從而實(shí)現(xiàn)平衡。由于P區(qū)所有電子獲得附加電勢(shì)能: (-q)*(-V0 )=qV0 ，反應(yīng)在能帶圖上就是所有P區(qū)的

8、能帶都升高qV0,與N區(qū)拉平。故： qV0 =（EF）n-(EF)p V0=2.3(kT/q)lg(NDNA/ni2) 2.3.5 PN結(jié)的能帶圖及載流子濃度PN結(jié)能帶圖上，能帶是彎曲的，但費(fèi)米能貫穿PN結(jié)保持為一條水平橫線，這是PN結(jié)的特征，各處費(fèi)米能級(jí)相等，電子處于相互平衡，沒有電流流動(dòng)。PN結(jié)的能帶圖表示了電子和空穴的濃度在PN結(jié)中的變化。依據(jù)載流子濃度與費(fèi)米能級(jí)的關(guān)系可知，導(dǎo)致這種變化的原因在于費(fèi)米能級(jí)EF是水平的，而本證能級(jí)Ei是隨著能帶而彎曲的。 在空間電荷區(qū)中的一點(diǎn)x，本證能級(jí)： N區(qū)的電子濃度： 空間電荷區(qū)中x點(diǎn)的電子濃度： 按照勢(shì)能的指數(shù)函數(shù)而變化，這種規(guī)律稱為玻爾茲曼分布規(guī)

9、律。 根據(jù)上述公式，在PN結(jié)兩個(gè)邊界處，我們可以容易得到如下兩個(gè)重要關(guān)系式：接觸電勢(shì)差的作用是使電子濃度通過PN結(jié)正好從N區(qū)的多子濃度nn降低到等于P區(qū)的少子濃度np；同時(shí)使得空穴濃度通過PN結(jié)正好從P區(qū)的多子濃度pp降低到N區(qū)的少子濃度pn。從能量角度來看，電子從N區(qū)到P區(qū)勢(shì)能是升高的，就好像要爬過一個(gè)高度為qV0的陡坡（勢(shì)壘）；空穴從P區(qū)到N區(qū)勢(shì)能是降低的，也構(gòu)成了一個(gè)高度為qV0的陡坡（勢(shì)壘）。N區(qū)P區(qū) 電子的平衡統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律電子的平衡統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律是電子熱平衡的普遍規(guī)律。這個(gè)普遍規(guī)律用于價(jià)帶和導(dǎo)帶電子即可得到前面討論過的多子和少子熱平衡。電子在各種能級(jí)之間的熱躍遷使電子在所有各能級(jí)之間達(dá)

10、到熱平衡，服從確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：在絕對(duì)溫度為T的物體內(nèi)，電子達(dá)到熱平衡時(shí)，能量為E的能級(jí)被電子占據(jù)的概率f(E)是：討論：電子的統(tǒng)計(jì)規(guī)律是大量電子做微觀運(yùn)動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出來的規(guī)律。是偶然性和必然性的辯證統(tǒng)一關(guān)系（理解）：對(duì)一個(gè)給定的能級(jí)，有時(shí)有電子，有時(shí)沒有電子，具有偶然性；但是在平衡情況下，該能級(jí)被電子占據(jù)的概率是確定的。熱平衡情況下一個(gè)能級(jí)被電子占據(jù)的概率是這個(gè)能級(jí)的能量E的函數(shù)；稱為電子的平衡統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)，也稱費(fèi)米分布函數(shù)。根據(jù)費(fèi)米分布函數(shù)可以計(jì)算給定能級(jí)（比如雜質(zhì)能級(jí)）上電子的數(shù)目。例題： ND個(gè)施主上的電子數(shù)目= NDf(ED）= 代入數(shù)字計(jì)算可以得到NDf(ED）*10-4ND。可見只有約

11、萬分之三的施主上有電子，這個(gè)結(jié)果與常溫下（300K）施主基本上全部電離的實(shí)際情況是相吻合的。 利用f(E)可以確定禁帶中雜質(zhì)的電離狀態(tài)。施主摻雜的N型Si；施主的電離能為；施主濃度為ND。2.4.1 EF是基本上填滿和基本上空的能級(jí)的分界線按照統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)的表達(dá)式很容易得到上圖的f(E)與費(fèi)米能級(jí)EF的曲線關(guān)系。顯然，這個(gè)曲線清晰的表達(dá)了如下信息：在費(fèi)米能級(jí)以下的能級(jí)基本上是被電子填滿的（ f(E)=1）；而在費(fèi)米能級(jí)以上的能級(jí)基本上是空的（f(E)=0）。2.4.1 EF是基本上填滿和基本上空的能級(jí)的分界線特別需要指出的是：從EF以下的f(E)約等于1變到EF以上f(E)約等于0，中間隔著的

12、是幾個(gè)kT的能量。因?yàn)榭梢杂?jì)算比EF高出2kT和3kT能量的能級(jí)上電子占據(jù)概率分別為 和比EF低2kT和3kT能量的能級(jí)上電子占據(jù)概率分別為 和2.4.2 EF和半填充的能級(jí)在費(fèi)米分布函數(shù)中，如果E=EF，則得到f(EF)=1/2。這表明，能量正好等于EF的能級(jí)，恰好被電子填到半滿。掌握這一特征有利于實(shí)際問題的分析：反型的深能級(jí)造成的高阻轉(zhuǎn)變。當(dāng)n型半導(dǎo)體中有深能級(jí)的受主雜質(zhì)，或p型材料中有深能級(jí)的施主雜質(zhì)，它們的濃度超過原來摻雜濃度時(shí)，材料的電阻率就會(huì)陡增到很高的值。這些深能級(jí)即處于既不空又不滿的部分填充情況！2.4.3 導(dǎo)帶和價(jià)帶中的載流子費(fèi)米能級(jí)以上的能級(jí)基本上是空的，以下的能級(jí)基本上是

13、滿的。這個(gè)結(jié)論用于半導(dǎo)體的導(dǎo)帶和價(jià)帶時(shí)需要正確理解。對(duì)于半導(dǎo)體導(dǎo)帶，我們說它“基本上是空的”是指導(dǎo)帶能級(jí)中只有很小的比例有電子，但因?yàn)槟芗?jí)總數(shù)很大，電子的總數(shù)并不一定很??；對(duì)于價(jià)帶，我們說它“基本上是滿的”是指價(jià)帶能級(jí)中只有很小的比例是空的，由于能級(jí)總數(shù)很大，空穴的總數(shù)不見得小。導(dǎo)帶能級(jí)的占據(jù)概率f(E)盡管很小，卻不能忽略。對(duì)于這類“基本上空”的能級(jí)， 可見，從導(dǎo)帶往上，越高的能級(jí)中電子越少，即，導(dǎo)帶中的電子主要集中于導(dǎo)帶底附近。對(duì)于價(jià)帶，空穴占據(jù)能級(jí)就是指沒有被電子占據(jù)?？昭ㄕ紦?jù)的概率 因此，空穴主要 集中在價(jià)帶頂附近。計(jì)算能帶中的載流子數(shù)目首先需要知道能態(tài)密度函數(shù) ，描述能量為E的能級(jí)有

14、多少個(gè)的函數(shù)。通常情況下，半導(dǎo)體材料的能態(tài)密度函數(shù)可以近似寫成如下形成： 導(dǎo)帶底能態(tài)密度 價(jià)帶頂能態(tài)密度其中，Ec和Ev分別代表導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)哪芰?，Cc和Cv是反映能級(jí)疏密的常數(shù)。計(jì)算能帶中的載流子數(shù)目依據(jù)上述的能態(tài)密度，導(dǎo)帶中 的能級(jí)數(shù)目是乘以前面所得的電子占據(jù)概率即得到在 的電子數(shù)目：對(duì)整個(gè)導(dǎo)帶內(nèi)積分即可得到單位體積中導(dǎo)帶里電子的總數(shù)： 其中，同理，單位體積中價(jià)帶里空穴的總數(shù)： 其中，值得指出的是，上述結(jié)論與節(jié)所講到的費(fèi)米能與載流子濃度關(guān)系是一致的。因?yàn)閚i和Ei是由能帶參數(shù)EC,EV,NC, NV決定的（見教材本章附錄）。 2.4.4 非平衡載流子和準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)實(shí)際的半導(dǎo)體器件大部分都是

15、利用所謂“非平衡載流子”而工作的。器件不工作的時(shí)候處于熱平衡狀態(tài)，器件工作時(shí)就必須打破平衡，產(chǎn)生出“非平衡載流子”。超出熱平衡而多余的載流子，稱為“非平衡載流子”。有非平衡載流子的情形，通常是一種既平衡又不平衡的情形。這種情況下，導(dǎo)帶和價(jià)帶各自的內(nèi)部是基本平衡的，費(fèi)米能級(jí)和費(fèi)米分布函數(shù)是適用的。導(dǎo)帶和價(jià)帶之間是不平衡的，各個(gè)局部的費(fèi)米能級(jí)（準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)）相互不重合。 *導(dǎo)帶的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)（電子準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)）（EF）n,則 *價(jià)帶的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)（空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)）（EF）p,則 如果（EF）n= （EF）p,則表明兩帶之間達(dá)到了平衡。 （講例題，見教材） 非平衡載流子的復(fù)合非平衡的情形下，產(chǎn)生和復(fù)合之間的

16、相對(duì)平衡被打破。如在一定的外界作用下（PN結(jié)偏壓，光照等），產(chǎn)生一定數(shù)目的非平衡載流子，當(dāng)去掉外界作用時(shí)，會(huì)出現(xiàn)凈復(fù)合，使得非平衡載流子減少，直至最后消失。 凈復(fù)合 = 復(fù)合 產(chǎn)生對(duì)于非平衡載流子比熱平衡時(shí)少的情形（如PN結(jié)反向偏壓），往往還是以非平衡載流子的概念加以描述。此時(shí)，非平衡載流子濃度均為負(fù)值。電子和空穴數(shù)目均比熱平衡時(shí)少，它們相遇而復(fù)合的機(jī)會(huì)也比熱平衡時(shí)減小，凈復(fù)合將也為負(fù)值。負(fù)值的凈復(fù)合實(shí)際上是代表凈產(chǎn)生的作用。2.5.1 描述復(fù)合的參數(shù)-壽命用 表示非平衡載流子濃度，則非平衡載流子復(fù)合一般可以用下列理論公式來描述： 復(fù)合率= 或 單位時(shí)間、單位體積內(nèi)凈復(fù)合的電子-空穴對(duì)數(shù)目，定

17、義為復(fù)合率。 是一個(gè)常數(shù)，稱為非平衡載流子壽命。反映復(fù)合作用強(qiáng)弱的參數(shù)。由上可以看出，一塊半導(dǎo)體復(fù)合作用越強(qiáng)，對(duì)應(yīng)的非平衡載流子壽命就越小。當(dāng)產(chǎn)生非平衡載流子的外界作用撤除后，非平衡載流子就將由于復(fù)合而逐漸消失。此過程稱為非平衡載流子的衰減。 沒有其他外界作用下，復(fù)合率就決定了非平衡載流子的變化率，因此： 右邊負(fù)號(hào)表示復(fù)合的作用是使 隨時(shí)間t減少，是時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)。上式可以看成是以t為變數(shù)，以 為未知函數(shù)的微分方程。很顯然， 是滿足上述方程的解。并且有： 因此， 這個(gè)解具體描述了開始濃度為 的非平衡載流子，由于復(fù)合如何隨時(shí)間而衰減。例題：一塊半導(dǎo)體材料，其非平衡載流子壽命為 ，計(jì)算其中非平衡

18、載流子經(jīng)過20 后將衰減到原來的百分之幾？經(jīng)過簡(jiǎn)單的計(jì)算，可以得到原來濃度的14%剩余了。非平衡載流子復(fù)合是有先有后的，有的存在時(shí)間長(zhǎng)一些，有的存在時(shí)間短一些。因此， 是非平衡載流子平均存在的時(shí)間，也就是壽命。實(shí)際中，非平衡載流子中往往是少子處于主導(dǎo)的、決定的地位，非平衡的多子是為了保證電中性的需要才聚集在那里，處于陪襯的作用。正因?yàn)槿绱耍瞧胶廨d流子的壽命常稱為 少子壽命。 2.5.2 復(fù)合中心理論導(dǎo)帶電子直接落入價(jià)帶的空穴而實(shí)現(xiàn)復(fù)合，這種電子在導(dǎo)帶和價(jià)帶之間的直接躍遷叫做直接復(fù)合。在很多半導(dǎo)體中，少子壽命主要不是由材料本身性質(zhì)決定的，而是雜質(zhì)和缺陷決定的。能促使電子和空穴復(fù)合的雜質(zhì)和缺陷被

19、稱為復(fù)合中心。最單純的復(fù)合中心是一個(gè)深能級(jí)雜質(zhì)。2.5.2 復(fù)合中心理論通過復(fù)合中心的復(fù)合有如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）復(fù)合不是單方面從上到下的躍遷過程，而是由矛盾對(duì)立的躍遷過程決定的。（2）復(fù)合過程中，非平衡載流子并不能和平衡載流子區(qū)分開來。在對(duì)復(fù)合進(jìn)行具體分析時(shí)，必須把全部載流子的熱躍遷考慮在內(nèi)。 甲：電子從導(dǎo)帶落入復(fù)合中心，稱為復(fù)合中心“俘獲”電子的過程。單位體積、單位時(shí)間內(nèi)被復(fù)合中心俘獲的電子數(shù)稱為電子俘獲率。乙：和甲對(duì)立的逆過程。需要有能量供給電子才能使它重新躍遷到導(dǎo)帶，故稱為電子激發(fā)。單位體積、單位時(shí)間內(nèi)從復(fù)合中心激發(fā)到導(dǎo)帶的電子數(shù)稱為電子激發(fā)率。丙：空穴俘獲過程。電子從復(fù)合中心落入到價(jià)帶

20、的空穴，而同時(shí)復(fù)合中心變空，效果相當(dāng)于獲得了一個(gè)空穴。和甲過程完全對(duì)應(yīng)。丁：空穴激發(fā)過程。電子從價(jià)帶激發(fā)到空的復(fù)合中心上去，效果相當(dāng)于復(fù)合中心上的空穴被釋放到價(jià)帶中。 空穴復(fù)合率=丙-丁= 我們要討論的就是 復(fù)合中心達(dá)到穩(wěn)定，電子空穴對(duì)通過復(fù)合中心成對(duì)復(fù)合的情形。（復(fù)合中心從導(dǎo)帶俘獲一個(gè)電子的同時(shí)從價(jià)帶俘獲一個(gè)空穴）此時(shí)， 電子-空穴復(fù)合率=甲-乙=丙-丁= 單位體積、單位時(shí)間從導(dǎo)帶凈復(fù)合的電子數(shù)定義為電子復(fù)合率。 電子復(fù)合率=甲-乙=單位體積、單位時(shí)間從價(jià)帶凈復(fù)合的空穴數(shù)定義為空穴復(fù)合率。2.5.3 壽命公式通過復(fù)合中心復(fù)合的普遍理論公式可以用來確定非平衡載流子壽命。對(duì)于上式，以n型半導(dǎo)體為例：平衡時(shí)，n和p分別取值n0和p0,顯然此時(shí)