污水排放與處理(共11頁)

1、污水排放與處理(chl)摘要(zhiyo)為了(wi le)建立了污水處理站處理方案的優(yōu)化模型，使污水源公司處理污水的投資最少，將問題歸結(jié)為優(yōu)化問題，運(yùn)用優(yōu)化理論及MATLAB軟件解決各問題，在前三個(gè)問題的模型中認(rèn)為自凈系數(shù)恒定不變，隨之將問題作為線性規(guī)劃問題來處理，計(jì)算結(jié)果為：?jiǎn)栴}一的總資金最少為590萬元；問題二的總資金最少為79.6萬元；問題三中可以得到，總資金花費(fèi)與污水源的流量，污水源的濃度，污水處理費(fèi)用系數(shù)同增同減。并且當(dāng)污水源的流量減少一定量時(shí)，排放污水量減少，會(huì)導(dǎo)致不用經(jīng)過凈化處理也能直接排放，并且不會(huì)影響居民生活。針對(duì)第四問，我們根據(jù)已知條件畫出了和濃度C的散點(diǎn)圖，利用MATL

2、AB對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合，經(jīng)檢驗(yàn)最合適的為二次多項(xiàng)式。利用此表達(dá)式對(duì)前三問進(jìn)行新的研究。關(guān)鍵詞：污水排放；控制；決策優(yōu)化問題(wnt)的重述處理站1居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3處理站3處理站4處理站201234污水源1污水源3污水源4污水源2 如圖所示，某江沿岸(yn n)有若干個(gè)污水源及為之配備(pibi)的污水處理站和若干個(gè)居民點(diǎn)。污水源以的流量向污水處理站排放濃度為的污水，經(jīng)污水處理站的凈化處理后，污水以濃度（）通過排污口向江中排放。一般地，污水處理站凈化污水的費(fèi)用與處理前后的污水濃度差成正比，與所處理的污水量成正比，即，其中為比例系數(shù)，它反映了污水處理站每流量單位降低每個(gè)濃度單位所需的資金，也

3、反映了污水處理的技術(shù)水平。設(shè)國(guó)家規(guī)定的江水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)為=1（mg/l），與污水源、污水處理站相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示。下標(biāo)1234流量（l/min）5434濃度（mg/l）100705080（萬元mgmin）21.511.5以污水處理(w shu ch l)站的排水口為分界點(diǎn)，可以將該段江面劃分為5個(gè)子段，各子段的水流量及水質(zhì)分別為和?？紤]到江中流水(lishu)的自凈作用，對(duì)每個(gè)子段引入自凈系數(shù)。顯然(xinrn)，自凈系數(shù)與河流狀態(tài)有著緊密地聯(lián)系。在該段江水中，設(shè)=0.4，=0.5，=0.8，=0.7。設(shè)該段江水的來流的流量及污水濃度分別為=1000（l/min）和=0.8（mg/l）。1、在該

4、段江水全面達(dá)到國(guó)家水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的前提下，如何使投入污水處理的總資金最少。2、在每個(gè)居民點(diǎn)上游水質(zhì)達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的條件下，如何使投入污水處理的總資金最少。3、當(dāng)污水源的流量和濃度，污水處理費(fèi)用系數(shù)的變化后，在上述兩問中污水處理的總資金將發(fā)生什么變化？4、事實(shí)上，自凈系數(shù)不僅與河流狀態(tài)有關(guān)，還與江水的污水濃度有關(guān)。當(dāng)江水的污水濃度較低時(shí)，流水發(fā)揮自凈作用；當(dāng)污水濃度逐漸增加時(shí)，流水的自凈能力逐漸降低；當(dāng)江水的污水濃度超過某個(gè)閾值時(shí)，流水就失去了自凈功能?？紤]適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式，重新研究上述三個(gè)問題。二、問題的分析前兩問的目標(biāo)函數(shù)相同，均為投入總資金，但前兩問的分析重點(diǎn)在于所設(shè)環(huán)境不同，第一問求該段江水全面達(dá)

5、到國(guó)家水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)是的總投資最少，即是每個(gè)污水處理站的排放口處的濃度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，第二問中要求每個(gè)居民點(diǎn)上游的水質(zhì)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，則要求臨近居民點(diǎn)附近的水質(zhì)達(dá)標(biāo)，注意居民點(diǎn)的位置，有的要考慮江水的自凈作用，有的則不要考慮。寫出前兩問的限制條件，分別求解目標(biāo)函數(shù)。第三問在前兩問的基礎(chǔ)上采用控制變量法，分別研究污水源的流量和濃度，污水處理費(fèi)用系數(shù)的變化后總資金的變化。第四問，考慮自凈系數(shù)受江水污水濃度影響根據(jù)已知條件畫出了和濃度C的散點(diǎn)圖，利用MATLAB對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合，可用的函數(shù)有反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)或三次函數(shù)這樣的函數(shù)關(guān)系式，在對(duì)這些函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行檢驗(yàn)找出最優(yōu)函數(shù)關(guān)系式。三、基本(jbn)假設(shè)1

6、.從污水源出來的污水經(jīng)過污水處理站后只有濃度的改變，不考慮體積(tj)的變化。2.本題考慮的自凈系數(shù)是指江水自身(zshn)凈化掉的雜質(zhì)系數(shù)，之后的江水雜質(zhì)濃度為1-。3.問題四中江面的自凈系數(shù)由剛流入該江面的江水濃度決定，并且在江水凈化過程中，自凈系數(shù)系數(shù)保持不變。4.不經(jīng)過時(shí)間變化，污水一旦排出，立刻與江中水混合均勻。符號(hào)說明:第i個(gè)污水處理站凈化污水的費(fèi)用:第i個(gè)污水源向污水處理站排放污水的流量（單位：l/min）；:第i個(gè)污水源向污水處理站排放污水的濃度（單位：mg/L）；:經(jīng)過第i個(gè)污水處理站的凈化處理后通過排污口向江中排放的污水濃度（單位：mg/L）；:污水處理站凈化污水的費(fèi)用與處

7、理前后的污水濃度差以及所處理的污水量的正比例系數(shù)（萬元mgmin）:江面第個(gè)子段的水流量（l/min）:江面第個(gè)子段經(jīng)過該子段流水凈化后的水質(zhì)（單位：mg/L）；:江面第i個(gè)子段未經(jīng)過該子段流水凈化時(shí)的水質(zhì)，即排污口的污水水質(zhì)（單位：mg/L）；:國(guó)家規(guī)定的江水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)為1（單位：mg/L）；:第j個(gè)子段的自凈系數(shù)；模型的建立與求解問題一（1）決策變量：（2）決策目標(biāo)：最小化污水處理的總資金，即：（4）約束條件：模型(mxng)求解： 1）由于江水具有凈化作用(zuyng)，所以每段江水只需考慮污水處理站排污口污水濃度的約束條件即可。 2）將上述模型輸入(shr)MATLAB求解，可以得到：但

8、由于(yuy)、，故實(shí)際上結(jié)果(ji gu)為：即第2個(gè)，第3個(gè)，第4個(gè)污水處理點(diǎn)不用(byng)處理污水，也能達(dá)到國(guó)家水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，并使得總資金花費(fèi)最少，將值代入公式得到最小總資金為590萬元。問題二（1）決策變量：（2）決策目標(biāo)：最小化污水處理的總資金，即：（3）約束條件：模型求解：居民點(diǎn)1緊靠在污水處理站2的下游，居民點(diǎn)2和居民點(diǎn)3分別在污水處理站3和4的下游（非緊靠）。要求臨近居民點(diǎn)上游的水質(zhì)達(dá)標(biāo)，即污水處理站1不需考慮。將上述模型輸入MATLAB求解，可以得到：但由于、，故實(shí)際上結(jié)果為：即第1個(gè)，第3個(gè)，第4個(gè)污水處理點(diǎn)不用(byng)處理污水，也能達(dá)到國(guó)家水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，并使得總資金花費(fèi)最少

9、，為79.6萬元。問題(wnt)三決策(juc)變量：、（2）決策目標(biāo)：污水處理的總資金，即：（3）約束條件：同問題一及問題二（4）模型求解：將上述模型輸入MATLAB求解，可以得到：題號(hào)qurT處理費(fèi)變化量第一問100790+33.9%第二問100217.2+183.9%第一問-100390-33.9%第二問-1000/第一問0100690+16.9%第二問0100136.5+78.4%第一問0-100490-16.9%第二問0-1000/第一問000.5737.5+25.0%第二問000.5102+33.3%第一問00-0.5442.5-25.0%第二問00-0.551-33.3%由上面的

10、表格可知：（1）當(dāng)固定兩個(gè)變化量，改變其中一個(gè)時(shí)：q、u、r增加或減少時(shí)，處理費(fèi)T增加或減少；（2）當(dāng)三個(gè)量減小到一定程度時(shí)，處理費(fèi)會(huì)達(dá)到0。這個(gè)可以理解為，當(dāng)污水的濃度、污水的排放量小到一定程度時(shí)，根本就無需建造污水處理站，這顯然是我們所希望發(fā)生的。4.問題(wnt)四 （1）函數(shù)(hnsh)擬合本題(bnt)的問題中值在變化，可以用MATLAB先畫出（C,）的散點(diǎn)圖如下圖所示： 通過一次、二次和三次擬合可以得到如圖所示的擬合圖線，并得到對(duì)應(yīng)的如下函數(shù)表達(dá)式：一次擬合：；二次擬合：；三次擬合：，然后結(jié)合散點(diǎn)圖比較上面三條曲線，一次函數(shù)顯然沒有二次函數(shù)和三次函數(shù)擬合的程度好，所以我們選擇用二次

11、或三次擬合，又由于二次和三次擬合結(jié)果相當(dāng)，為了實(shí)際當(dāng)中計(jì)算簡(jiǎn)便，我們選擇采用二次函數(shù)來擬合自凈系數(shù)與污水濃度的關(guān)系。（2）利用(lyng)二次函數(shù)對(duì)上述三個(gè)問題重新進(jìn)行研究。利用迭代法得到問題一的結(jié)果(ji gu)如下：=0.800；= 0.959；= 0.934； =0.959=0.2402；=0.0764；=0.0962；=0.0766從結(jié)果可以(ky)看出濃度越小自凈系數(shù)越大，符合題目要求。模型的評(píng)價(jià)1、利用最優(yōu)模型，充分考慮約束條件找到?jīng)Q策目標(biāo)的最優(yōu)解，具有實(shí)際意義。2、考慮自凈系數(shù)受污水濃度的影響，更貼近實(shí)際，誤差減小。3、污水處理廠排放污水后，混合需要一定時(shí)間，模型沒有考慮這種不均

12、勻性，會(huì)有誤差。4、模型中將江水看作理想流體為了與實(shí)際結(jié)合更加緊密，模型有待進(jìn)一步改進(jìn)模型的推廣 據(jù)題目中提供的數(shù)據(jù)，建立了污水處理站處理方案的優(yōu)化模型，并利用優(yōu)化模型的相關(guān)知識(shí)，確定了最小總投資，對(duì)污水處理方面有一定的參考價(jià)值。模型中分析問題、解決問題的一些獨(dú)到方法，優(yōu)化模型的總體思想，對(duì)其他數(shù)學(xué)問題及一般模型仍可使用。另外，針對(duì)江水污染等自然災(zāi)害，我們的方法對(duì)于環(huán)保部門可以作為分析解決問題的一種參考。引用1洪 鋒.沿江污水排放控制.湖南 長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)附錄說明：代碼中為；為問題一syms v1;syms v2;syms v3;syms v4;f1=a1/q1*v1+q0*c0/q1-c

13、;f2=a2/q2*v2+a1*(1-b1)/q2*v1+q0*c0*(1-b1)/q2-c;f3=a3/q3*v3+a2*(1-b2)/q3*v2+a1*(1-b1)*(1-b2)/q3*v1+q0*c0*(1-b1)*(1-b2)/q3-c;f4=a4/q4*v4+a3*(1-b3)/q4*v3+a2*(1-b2)*(1-b3)/q4*v2+a1*(1-b1)*(1-b2)*(1-b3)/q4*v1+q0*c0*(1-b1)*(1-b2)*(1-b3)/q4-c;v1,v2,v3,v4=solve(f1,f2,f3,f4,v1,v2,v3,v4)v1 =41v2 =203/2v3 =101

14、5/6v4 =1017/5問題(wnt)二v1=100;f2=a2/q2*v2+a1*(1-b1)/q2*100+q0*c0*(1-b1)/q2-c;f3=a3/q3*v3+a2*(1-b2)*(1-b3)/q3*v2+a1*(1-b1)*(1-b2)*(1-b3)/q3*v1+q0*c0*(1-b1)*(1-b2)*(1-b3)/q3-c;f4=a4/q4*v4+a3*(1-b3)*(1-b4)/q4*v3+a2*(1-b2)*(1-b3)*(1-b4)/q4*v2+a1*(1-b1)*(1-b2)*(1-b3)*(1-b4)/q4*v1+q0*c0*(1-b1)*(1-b2)*(1-b3)

15、*(1-b4)/q4-c;v2,v3,v4=solve(f2,f3,f4,v2,v3,v4)v2 =229/4v3 =3037/10v4 =116383/500問題(wnt)四syms v1;syms v2;syms v3;syms v4;v1=41c1=a1/q1*v1+q0*c0/q1b2=1.8028*f12-4.2006*f1+2.4469v2=70c2=a2/q2*v2+a1*(1-b1)/q2*v1+q0*c0*(1-b1)/q2b3=1.8028*f22-4.2006*f2+2.4469v3=50c3=a3/q3*v3+a2*(1-b2)/q3*v2+a1*(1-b1)*(1-b2)/q3*v1+q0*c0*(1-b1)*(1-b2)/q3b4=1.8028*f32-4.2006*f3+2.4469C1= 0.9592039800