《分式的加減法》的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、分式的加減法教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)情分析學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)：對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，已掌握了分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，知道了同分母、異分母的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算法則，并且在七年級(jí)已學(xué)過(guò)了用字母表示數(shù).由此類(lèi)比分?jǐn)?shù)的加減法則，從而猜想分式的加減運(yùn)算法則.學(xué)生活動(dòng)基礎(chǔ)：前面已通過(guò)類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)得到了分式的基本性質(zhì)，已掌握了類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，為本節(jié)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).二、教材分析 本節(jié)課是華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章分式中的分式的運(yùn)算第2課時(shí)，是學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)、約分、通分等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的.學(xué)好這些知識(shí)，對(duì)后面學(xué)習(xí)函數(shù)和方程等有著重要作用，今后在生產(chǎn)生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)及其他學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用.三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）

2、理解分式的加減法法則； （2）會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的加減運(yùn)算.過(guò)程與方法：（1）經(jīng)過(guò)活動(dòng)，掌握類(lèi)比、猜測(cè)、歸納的學(xué)習(xí)方法； （2）經(jīng)歷分式的運(yùn)算法則的探索過(guò)程，理解算理.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探求新知，讓學(xué)生獲得成功的快樂(lè)，從而提高其學(xué)習(xí)的自信心.重點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算.難點(diǎn)：異分母分式的加減運(yùn)算.關(guān)鍵：準(zhǔn)確找出最簡(jiǎn)公分母.教具：學(xué)案、多媒體.教學(xué)方法：引導(dǎo)啟發(fā)、類(lèi)比、討論交流、講練結(jié)合.難點(diǎn)突破：進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算是難點(diǎn)，異分母的分式加減法的運(yùn)算,必須轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法，然后按同分母的分式加減法的法則計(jì)算，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是正確確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)

3、公分母.確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）所出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底數(shù)的冪的因式都要?。唬?）相同字母(或含字母的式子)的冪的因式取指數(shù)最大的.在求出最簡(jiǎn)公分母后，還要確定分子、分母應(yīng)乘的因式，這個(gè)因式就是最簡(jiǎn)公分母除以原分母所得的商.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)流程 本節(jié)課共由8個(gè)教學(xué)活動(dòng)組成：創(chuàng)設(shè)情境引入課題探索同分母分式的加減實(shí)戰(zhàn)演習(xí)探索簡(jiǎn)單異分母分式的加減練習(xí)與鞏固解決開(kāi)始提出問(wèn)題鞏固提高、延伸拓展課堂小結(jié).五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)活動(dòng)一 創(chuàng)設(shè)情境引入課題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3 km，其中第一條路是平路，第二條路有1km的上坡路，2

4、km的下坡路.小麗在上坡路的騎車(chē)速度為v km/h，在平路上的騎車(chē)速度為 2v km/h，在下坡路的騎車(chē)速度為3v km/h，那么（1）當(dāng)走第一條路時(shí)，她從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間？（2）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間？（3）她走哪條路花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？ 組織學(xué)生先在組內(nèi)討論，然后各小組派代表發(fā)言，最后共同研究，達(dá)成共識(shí).小組內(nèi)討論、探索、發(fā)言.分析題意，列出分式：（1）（2）（3）走第一條路花費(fèi)的時(shí)間少，少用（）小時(shí)設(shè)計(jì)目的：給學(xué)生留下懸念，帶著疑問(wèn)走入課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.活動(dòng)二 探索同分母分式的加減教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)探索一：口答下列各題： 你能說(shuō)說(shuō)同分母分?jǐn)?shù)的加減法則嗎？

5、類(lèi)比同分母分?jǐn)?shù)的加減法則，你認(rèn)為、應(yīng)該等于什么？ 怎么驗(yàn)證？類(lèi)比同分母分?jǐn)?shù)的加減法則，猜一猜，同分母分式加減法則？師生共同歸納：同分母的分式的加減法則.點(diǎn)評(píng)：教師應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)分?jǐn)?shù)類(lèi)比，大膽猜想分式加減運(yùn)算法則，并能驗(yàn)證合理性.口算并回答：.回憶同分母的分?jǐn)?shù)的加減法則并回答.小組進(jìn)行討論、交流，猜出然后用具體的數(shù)代替字母驗(yàn)證是否正確.小組內(nèi)進(jìn)行交流、歸納：同分母的分式的加減法則，并舉實(shí)例驗(yàn)證.各小組派一名代表上講臺(tái)來(lái)匯報(bào)自己的交流情況.設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與分?jǐn)?shù)的加減法類(lèi)比，大膽猜想分式的加減運(yùn)算法則，并讓學(xué)生說(shuō)明其合理性.我們令字母取一個(gè)特殊的數(shù)（特殊值法），然后代入等式的兩邊，等式兩邊

6、都成立嗎？活動(dòng)三 實(shí)戰(zhàn)演習(xí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教師出題：（1）（2）.2.觀察學(xué)生的演算情況，針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題作引導(dǎo).例如：有學(xué)生在（1）的運(yùn)算中，結(jié)果是，沒(méi)有對(duì)分子分解因式，這時(shí)，教師加以強(qiáng)調(diào)：在所得的結(jié)果中，如果能分解因式的要分解因式，能約分的要約分.在（2）題中出現(xiàn)了在運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)，部分學(xué)生分子沒(méi)有用括號(hào)，因而錯(cuò)誤，在此，教師加以強(qiáng)調(diào)在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要注意添括號(hào).點(diǎn)評(píng)：進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）分?jǐn)?shù)線既有除號(hào)的作用，又有括號(hào)的作用，所以“把分子相加減”時(shí)要各個(gè)分式的“分子整體”相加減，各分子都應(yīng)加括號(hào)，特別是相減時(shí)，要避免出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.（2）應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算

7、時(shí)，分子、分母能分解因式的一定要分解，以便約分.要特別注意運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式.1.在練習(xí)本上獨(dú)立完成；2.讓2名學(xué)生在黑板上板演.3.學(xué)生小組內(nèi)互相交換答案進(jìn)行批改，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤互相糾正.4.聽(tīng)老師的點(diǎn)評(píng).設(shè)計(jì)目的：在學(xué)生通過(guò)交流得到猜想的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生練習(xí)這兩道題目，加以驗(yàn)證和領(lǐng)悟，讓學(xué)生對(duì)同分母分式的加減法則的應(yīng)用加深了理解.活動(dòng)四 探索簡(jiǎn)單的異分母分式的加減教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)探索二：1.2. 你能說(shuō)說(shuō)異分母分?jǐn)?shù)的加減法則嗎？3. 猜想一下：如何計(jì)算?4.猜一猜，異分母分式的加減法則是什么？討論：小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問(wèn)題就變成了同分母的分式

8、的加減問(wèn)題.小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論？與同伴交流. 教師復(fù)習(xí)：找最簡(jiǎn)公分母的方法. 點(diǎn)評(píng)：分式的通分與分?jǐn)?shù)的通分方法類(lèi)似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把異分母的分式分別化為與原來(lái)的分式值相等的同分母的分式.在通分時(shí)要注意的問(wèn)題：通分時(shí)要找最簡(jiǎn)公分母.找最簡(jiǎn)公分母的方法：系數(shù)取每個(gè)分式的分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所有因式的最高次冪的積. 思考回答；說(shuō)出異分母的分?jǐn)?shù)的加減法則；結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算4.小組進(jìn)行討論、交流，猜出然后用具體的數(shù)代替字母驗(yàn)證是否正確.討論：交流發(fā)言：對(duì)小明和小亮的做法的評(píng)價(jià)，覺(jué)得那個(gè)的做法好；如果是你來(lái)計(jì)算，會(huì)選擇誰(shuí)的方

9、法？ 小組討論，歸納得出通分時(shí)應(yīng)找最簡(jiǎn)公分母，找最簡(jiǎn)公母的方法.設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生知道異分母分式的加減問(wèn)題，關(guān)鍵在于化異分母分式為同分母分式.當(dāng)然，在化成同分母分式過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些麻煩，因此，教學(xué)時(shí)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況加以引導(dǎo)，也可以多讓學(xué)生做一些通分練習(xí).活動(dòng)五 練習(xí)與鞏固教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 練習(xí)： （2） 1、在練習(xí)本上完成；2、同桌互相交換批改；3、讓3名學(xué)生上黑板來(lái)寫(xiě)出答 案；4、師生共同糾正錯(cuò)誤；5、總結(jié)計(jì)算方法.設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生熟練掌握同分母的分式加減運(yùn)算，并初步了解異分母分式加減運(yùn)算法則.活動(dòng)六 解決開(kāi)始提出的問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教師提出開(kāi)始的引入問(wèn)題，并板書(shū)學(xué)生列出的式子

10、：（，讓學(xué)生來(lái)計(jì)算.教師作引導(dǎo).學(xué)生獨(dú)立完成；讓2名學(xué)生把答案寫(xiě)在黑板上.思考：分式的加減法法則用字母如何表達(dá)？讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)字母表達(dá)式，對(duì)分式的加減法理解的更通透！設(shè)計(jì)目的：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠很快的解決開(kāi)始提出的，不能回答的問(wèn)題.培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的方法和進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.活動(dòng)七 鞏固提高 延伸拓展教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)鞏固提高：延伸拓展甲、乙兩地相距s千米，汽車(chē)從甲地到乙地按v千米/時(shí)的速度行駛，若按(v+a)千米/時(shí)的速度行駛，可提前多少小時(shí)到達(dá)？1.學(xué)生獨(dú)立完成；2.找學(xué)生說(shuō)答案.活動(dòng)八 課堂小結(jié)我們的收獲！學(xué)習(xí)了分式的加減法法則.同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減

11、；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.注意的幾點(diǎn)：1)異分母分式相加減，關(guān)鍵是先要找準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母，再轉(zhuǎn)化為同分母分式相 加減；2)如果分子是多項(xiàng)式，在進(jìn)行減法時(shí)要先把分子用括號(hào)括起來(lái)；3)加減運(yùn)算完成后，能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn)，最后結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或整式.點(diǎn)評(píng)：課堂小結(jié)由學(xué)生自主完成，部分學(xué)生匯報(bào).設(shè)計(jì)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己所學(xué)到的知識(shí)，找出本節(jié)課還沒(méi)有學(xué)懂的知識(shí)，這樣有利于學(xué)生對(duì)每節(jié)課知識(shí)的梳理，做到查缺補(bǔ)漏.布置作業(yè)：作業(yè)設(shè)計(jì) 必做題：課本第10頁(yè)，第 1、2、3、4、5題. 選做題：計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.2. 計(jì)算： 必做題是對(duì)本節(jié)內(nèi)容的鞏固，選做題是對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生計(jì)算能力的提高.板書(shū)設(shè)計(jì) 17.2.2分式的加減法一、同分母加減法法則：分母不變，把分子相加減. 例題 用式子表示為：二、異分母加減法法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑?練習(xí)再把分子相加減.用式子表示為：教學(xué)反思： 分式的加減法是分式運(yùn)算的重要部分，教學(xué)中以分?jǐn)?shù)的加減法作類(lèi)比，導(dǎo)出分式的加減法，然后通過(guò)合