河南省商丘市吳樓中學2018-2019學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、河南省商丘市吳樓中學2018-2019學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A=工|11-2,B=X1工七,則o)n=A.1,2,3B.0,1,2,3C.0,1,2,3,4D.1,2,3,4C2.設廠”七分別為雙曲線裁白的左、右焦點，雙曲線上存在一點尸使a也|+|超|-34陷閭浦得4,則該雙曲線的離心率為 TOC o 1-5 h z 459A.B.-1C.4D.1B【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì).H6解析：不妨設右支上P點的橫坐標為x,9由焦半徑公式有|PF1|=ex+a,|PF2|=ex

2、a,:|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|?|PF2|=4ab,999：2ex=3b,(ex)2a2=&ab,:4b2a2=4ab,即9b24a29ab=0,Z5c&;(3b4a)(3b+a)=0,：a=4b,c=a+b=b,:e=名二3.故選：B.【思路點撥】不妨設右支上P點的橫坐標為x,由焦半徑公式有|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a,結(jié)合條件可得a=4b,從而c=Va24-b2=4b,即可求出雙曲線的離心率.已知O、A、B、C是不共線的四點，若存在一組正實數(shù)4,2,質(zhì),使4與+Z赤+%三=6,則三個角/AOB,/BOC,ZCOAA.都是銳角B至多有兩個鈍角C恰有兩個鈍角D至少

3、有兩個鈍角。D.（5分）如圖所示是某一幾何體的三視圖，則它的體積為（）三在民貿(mào)在留A.16+12nB.48+12nC.64+12nD.64+16支C考點：由三視圖求面積、體積.專題：空間位置關系與距離.分析：幾何體是圓柱與正四棱錐的組合體，根據(jù)三視圖判斷圓柱的高與底面半徑，判斷正四棱錐的高及側(cè)面上的斜高，求出正四棱錐的底面邊長，把數(shù)據(jù)代入圓柱與棱錐的體積公式計算.解答：由三視圖知：幾何體是圓柱與正四棱錐的組合體，圓柱的高為3,底面直徑為4,：圓柱的體積為nX220,b0,若我是4a與2b的等比中項，則ab的最小值為()A.2.2B.8C.9D.10【考點】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】由

4、題設條件中的等比關系得出a+b=1,代入& b中，將其變?yōu)?+ a基本不等式就可得出其最小值.【解答】解：因為4a?2b=2,所以2a+b=1,=5*2(/54*b&匚1：當且僅當初b即2|時“二”成立，故選C.【點評】此題是基礎題.本小題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運用，考查了變通能力和計算能力.設xCR,則“x=1”是“復數(shù)z=(x2-1)+(x+1)i為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：常規(guī)題型.分析：由于復數(shù)z=(x2-1)+(x+1)i為純虛數(shù)，則其實部為0,虛

5、部不為0,故可得到x的值，再與“x=1”比較范圍大小即可.2一0解答：解：由于復數(shù)z=(x2-1)+(x+1)i為純虛數(shù)，則1什1r0,解得x=1,故x=1是“復數(shù)z=(x2-1)+(x+1)i為純虛數(shù)”的充要條件.故答案為C.點評：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以先判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系.已知a、b為非零向量，撤+必CeR),若11班=2,當且僅當t=4時,|m|取得最小值，則向量a,b的夾角為C略.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列(打w).對于函數(shù)D,若數(shù)列口(4為等差數(shù)列，則稱函數(shù)八力為保比差數(shù)

6、列函數(shù)”現(xiàn)有定義在(QA上的如下函數(shù)：/(x)=-、一/工8二F ,則為保比差數(shù)列函(旬.)數(shù)”的所有序號為n-1ai-( n-1)ln q為等差數(shù)列,故對于，lnf(an)=ln”=-lnan=-ln(a1q)=-ln是，(B)、(D)均錯；對于，lnf(an)=ln忖=5ln(a1qn-1)=】lna+5(n-1)lnq為等差數(shù)列，故是，(A)錯，故選(C).9.設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)i-2n=(1+2i1 -2i- 1 - 2i 1+2i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【專題】計算題.【分析】直接利用復數(shù)的除法運算求解.-l+2i【解答】解：復數(shù)故選A.【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘

7、除運算，復數(shù)的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軻復數(shù)，是基礎題.10.一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積是(A)4+2而4+而(C)4+272(D)4441A略二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11.在小C中,若= 3In3 ,則心=晅略有意義的概率為.在區(qū)間上司上隨機取一個數(shù)工，使得函數(shù)/=+略.在圓/+尸”2一尸=內(nèi)，過點團；.）的最長弦與最短弦分別為四邊形的面積為14.y（x）設KEZ,則函數(shù)7TCOE-X3的值域是15.（5分）（2015?西安校級二模）定義運算a?b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S5.5n值，則（2cos3）?（2tan4）的值為.SS=b(f

8、ii +1)/輸出S/t（5D參考答案：4【考點】：程序框圖.【專題】：圖表型；算法和程序框圖.CaCa-b）【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖可得其功能是求分段函數(shù)S=b（a+1）ab解：模擬執(zhí)行程序框圖可得其功能是求分段函數(shù)sib（a+l）的值，5- 2cos =1v2tan5-5n(2cos3)?(2tan4)=1?2=2(1+1)=4.故答案為：4.【點評】：本題主要考查了分支結(jié)構的程序框圖，考查了誘導公式的應用，屬于基本知識的考查.16.在4ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,如果對任意的實數(shù)臭,cb一十一6仁的取值范圍是【分析】設芭為直線上任意一點，且S=2SC可知阿日西恒成立

9、，可知為邊的高修，利用三角形面積公式可得：/工尿!ind；結(jié)合余弦定理整理可得，&4m1/+2cosX=由血（/+中）6c,從而可得最大值，利用基本不等式可求得最小值，從而得到取值范圍.【詳解】設為直線BC上任意一點，且BE=ZBC則叫司平一叫同二士甌恒成立金為邊EC的高=一品 二一加sin/皂一222由余弦定理可得:普=g +c7 -2Accosj4二戶J - 26c cos d W id Z& y中匚Siccus/十 fie sin. 乂Mc bebe=赤/*2皿/=4（乂斗）苴中國二2 :-+-2he，又，（當且僅當占=口時取等號）be1-【點睛】本題考查解三角形中的取值范圍的求解問題，

10、關鍵是能夠通過恒成立的不等關系得到邊長與三角形高的長度關系，利用三角形面積公式和余弦定理可構造出不等式，從而可求得最值.2.函數(shù)”二1+以十二（兀父0，中0.）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（本小題滿分14分）已知函數(shù)/aUd-6戶工+-1萬尺，其中空.（I）當j時，求曲線=在點）處的切線方程;（H）當時，求/（工）的單調(diào)區(qū)間;（田）證明：對任意的）、八月在區(qū)間電1）內(nèi)均存在零點.（I）解：當一時，/丘4八訝-也。）=。/=一二一6.所以曲線二,在點（。，/）處的切線方程為1。十Y0,一_（R）解：/（燈=醛/+6我一&,令

11、/二。，解得一因為羊0,以下分兩種情況討論:tQ,則-f：一（2）若2,當工變化時，/5），/（用的變化情況如下表:所以，刈的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是(m)證明：由(n)可知，當時，/(附在2J內(nèi)的單調(diào)遞減，在12,J內(nèi)單調(diào)遞增，以下分兩種情況討論：(1)當2時，/在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，/(0)=/-10/0)=-&J+4/+3-6x4+4x2+30.所以對任意修工七句在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點 TOC o 1-5 h z 0-l,BP0;-6i+4+3=-2+30.(IX在5所以J內(nèi)存在零點，在0”內(nèi)存在零點*。)=/10所以，對任意在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點。綜上，對任意此電的

12、/在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點19.（本小題滿分14分）已知函數(shù),8）=也-1-I及.（I）討論函數(shù)/作）在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（n）若函數(shù)/在五二1處取得極值，且對寸）J制之.一2恒成立,求實數(shù)方的取值范圍；一.1一（田）當0MXMyC且犬M它時，試比較丁1L工的大小.八5_L竺（dL工r,當值式時，pA*口在（o,yF上恒成立，函數(shù)沁）在內(nèi)）單調(diào)遞減,灰2在10d吟上沒有極值點；Is。（工M工二工之一.麗在I上遞減,在上遞增，即Ft燈在3當時，|/?！啊５美?，停。得僅，處有極小值.當&MD時*萬在0*嘮上沒有極值點,當VQ時，區(qū)劃在匹砌上有一個極值點.4分上遞減，在（n） .函數(shù)/（工

13、）在工二1處取得極值,上遞增,、1的八.左（）gW-1（田）解：令工工,由（n）可知g在包也上單調(diào)遞減，則股）在）上單調(diào)遞減當。=怨時/砌即當Q時，inQ1-Inxl-lnj*xyyyl-lnx犀I-In*當.時，irO,尸r；一卅14分-x1-Inx.已知過拋物線+2取伊。）的焦點，斜率為2底的直線交拋物線于41狗必兩屆耶班9.（1）求該拋物線的方程;O為坐標原點，C為拋物線上一點，若C-相B，求.值?？键c：圓錐曲線綜合拋物線試題解析：（1）設直線AB的方程為2,PL-05&+，=0由I/=2徨.+號所以尸。（2）由p=4得:?一3元-4=0=占=L勺=4乃=%回送0廠2企1（4汽”）1=（

14、L-2陋）+題44收）=（1+42-2/-46制因為C在拋物線上，所以（-24庖2M+詢，則榮=2。.選修4-4:極坐標與參數(shù)方程1=31m-cas（x（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為y=saia-c(i（a為參數(shù)）(1)求曲線C的普通方程；兀(2)在以O為極點，x正半軸為極軸的極坐標系中，直線l方程為應psin(*-0)+1=0,已知直線l與曲線C相交于A,B兩點，求|AB|.【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程.【分析】(1)把參數(shù)方程中的x,y平方相加即可得普通方程；7T(2)把直線l方程為MipsinJTf)+1=0化為普通方程為：xy+1=0,然后根據(jù)

15、弦長公式計算即可.fx=sin.Q-4-cos口【解答】解：(1)曲線C的參數(shù)方程為Iy=sinCE-cosCE(“為參數(shù))，x,y平方相加可得：x2+y2=2,兀直線l方程為J2psin(4-0)+1=0化為普通方程為：xy+1=0,由得：y=x+1,把帶入得：2x2+2x1=0,工+工2省一141/工.|AB|=+ljx1x2|，JJ二二【點評】本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化以及弦長公式，屬于中檔題.22.已知等比數(shù)列an的前n項和為叫 /成等差數(shù)列，且(1)求數(shù)列an的通項公式;若4=Y唏b，求數(shù)列%的前n項和Tn.42(h+D(h12)【分析】-十羽=2（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及等差中項可求得公比g,代入16中，求出q,即可求得數(shù)列1,，的通項公式;九，再利用裂項相消求得（2）把數(shù)列1%：的通項公式代入“,中化簡，代入求得【詳解】（1）設