藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)專題講義：考點(diǎn)3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

1、考點(diǎn)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞知識梳理.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)接詞.(2)用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)命題 p和命題q,記作pAq,讀作“ p且q” .(3)用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)命題 p和命題q,記作pVq,讀作“ p或q” .一個命題p的否定記作？p,讀作“非p”或“ p的否定”.復(fù)合命題及其真假判斷(1)復(fù)合命題：由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題.(2)復(fù)合命題p A q, pVq,非p以及其真假判斷：PqP或0p IU直真假量真*真假假其真暇假真真假真假假做真立fl?簡記為：pA q中p、q有假則假，同真則真;pV q有真

2、為真，同假則假；p與？p必定是一真一假.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞與全稱命題短語“所有” “任意” “每一個”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，并用符號慟表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.全稱命題“對 M中任意一個x,都有p(x)成立可用符號簡記為 Vx M, p(x),讀作“對 任意x屬于M ,有p(x)成立”.(2)存在量詞與存在性命題短語“有一個” “有些” “存在一個”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞，并用符號“于表示.含有存在量詞的命題，叫做存在性命題.存在性命題“存在 M中的一個x,使p(x)成立可用符號簡記為 xC M, p(x),讀作“存 在一個x屬于M ,

3、使p(x)成立”.含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定xC M, p(x)$ x e m , ? p(x)$xC M, p(x)xC M, ? p(x)典例剖析題型一 含有一個量詞的命題的否定例1 命題“存在一個無理數(shù)， 它的平方是有理數(shù)”的否定是 . 答案 任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)解析根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知，原命題的否定為“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”.變式訓(xùn)練 設(shè)xCZ,集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集.若命題p：任意xCA,2xC B,則？ p 是.答案存在xCA,2X?B解析 命題p：任意xC A,2xC B是一個全稱命題，其命題的否定 ？ p應(yīng)為：存在xC

4、 A,2x?B. 解題要點(diǎn)要寫一個命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，再對照否定結(jié)構(gòu)去寫，并注意與否命題區(qū)別；否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”；在寫出全稱命題(或存在性命題)的否定時，一般要在兩個地方做出變化：一是量詞符號，全稱量詞要改為存在量詞，存在量詞要改為全稱量詞；二是命題中結(jié)論要進(jìn)行否定.弄清命題的否定與否命題的區(qū)別“否命題”是對原命題“若 p,則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題 p的結(jié)論.題型二復(fù)合命題真假判斷例2下列命題中的假命題是 .5存在xCR, sin x=存在xCR, log2x= 11

5、.任意xC R, (2)x0任意xC R, x20答案解析 因?yàn)槿我鈞 R, sin xw 10；對于，根據(jù)二次函數(shù)圖象可知，任意x R , x20.變式訓(xùn)練已知命題p：對任意xC R,總有2x0;q： “x1”是“x2”的充分不必要條件.則下列命題為真命題的是 .pAq ？pA?q？ pAqpA ? q答案解析 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域?yàn)?0, + ),所以對任意xCR, y=2x0恒成立，故p為真命 題；因?yàn)楫?dāng)x1時，x2不一定成立，反之當(dāng)x2時，一定有x1成立，故“x1”是“ x2” 的必要不充分條件，故 q為假命題，則pA q、? p為假命題，？ q為真命題，？ pA ? q、 ? p A

6、q為假命題，pA ? q為真命題，故選.解題要點(diǎn)若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題即復(fù)合命題的真假，其步驟如下：(1)判斷復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)；(2)判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假；依據(jù)“或”一一有真則真，“且”一一有假則假，“非一一真假相反，作出判斷即可.題型三由命題真假求參數(shù)范圍例3命題“存在xC R,2x2 3ax+90”為真命題，因此只需 A= 9a2-4X2X9W0,即2V2WaW2版.變式訓(xùn)練已知命題p：任意xC1,2, x2a0”,命題q：”存在x R,使x2+ 2ax+ 2a=0，若命題“ p且q”是真命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .答案a|aw2 或 a=1解析由題意知，p為真

7、，則awl；q為真，即方程 x2+2ax+2 a=0有實(shí)數(shù)解，從而 A0,解得aw 2或a1, “p且q”為真命題，p、q均為真命題，.a2,則下列判斷正確的是 .（填序號）“p或q”為假，“非q為假 或4”為真，“非q”為假“p且q”為假，“非p”為假 “p且q”為真，“p或q”為假答案解析 :p為假命題，q為真命題，p或q真，非q假.已知命題p：若xy,則一xv y,命題q：若xy,則x2 y2在命題pA q;p V q； pA（q）;（p）Vq中，真命題是 .答案解析 當(dāng)xy時，xy時，x2y2不一定成立，故命題 q為假命題，從而q為真命題.由真值表知，pAq為假命題；pVq為真命題；p

8、A（q）為真命題；（p）Vq為假 命題.課后作業(yè).命題“對任意的xC R, x3x2 + 1W0”的否定是 .（填序號）不存在 xCR, x3 x2 + K 0存在 xCR, x3 x2 + 1 0對任意的 xC R, x3-x2+10答案.下列命題中正確的是 .（填序號）若pV q為真命題，則pAq為真命題“ x= 5”是“ x2-4x- 5= 0”的充分不必要條件命題“若x0”的否定為：“若 x- 1 ,則x22x3W0”已知命題 p： $xCR, x2+x 10答案解析 若pVq為真命題，則p, q有可能一真一假，此時 pA q為假命題，故錯；易知由 “x=5”可以得到“ x2-4x-

9、5=0，但反之不成立，故正確；選項(xiàng)錯在把命題的否定寫成了否命題；特稱命題的否定是全稱命題，故錯.3,已知命題p：對任意xCR,總有2x0； q： “x1”是“ x 2”的充分不必要條件.則下列命題為真命題的是.（填序號） pAq pAqpAq pAq答案解析 依題意，命題p是真命題.由x 2? x1,而x 1#x 2,因此x 1是x2 的必要不充分條件，故命題q是假命題，則q是真命題，pAq是真命題，選.4,已知命題 p： $xoCR, x2+2x0+20解析 根據(jù)含有量詞的命題的否定形式，所以該題中 p為：xC R, x2+2x+20.對于下述兩個命題 p：對角線互相垂直的四邊形是菱形；q：

10、對角線互相平分的四邊形是菱形.則命題“ pVq”、“ pAq”、p”中真命題的個數(shù)為 .答案 1解析 由題可得p假q假，pAq, pVq均為假命題，p為真命題.下列命題中的假命題是 .（填序號）xCR, 2x 10”xCN*, （x-1）20 $xCR, lgx0；項(xiàng)，: xC N*,，當(dāng)x= 1一 1時，（x1）2=0與（x1）20矛盾；項(xiàng)，當(dāng)x=而時，lg而=11;項(xiàng)，當(dāng)xC R時，tanxCR,$xC R, tanx= 2.故選.若命題 $x0CR,使得x0+mx0+2m 30”為假命題，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 .答案2,6解析 :命題 $X0CR,使得x2+mx0+2m30為真命題，AWQ 即 m2-4（2m- 3）Q . . 2mW6.已知命題p： x R,2x22x+ 10解析 根據(jù)$xC M, p(x)”的否定為“xCM, ? p(x)句直接寫出答案.若命題$xC R使x2+2x+ mW 0是假命題，則 m的取值范圍是 答案 m1解析 由題意得x2+2x+m0恒成立，4 4mv0,得m1.命題：對任意k0,方程x2+x- k=0有實(shí)根”的否定是 .答