北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.4 多邊形的外角和 教案

1、第六章 平行四邊形6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）一、學(xué)生起點(diǎn)在上一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了多邊形的內(nèi)角和公式，對(duì)如何探究?jī)?nèi)角和的問(wèn)題有了一定的認(rèn)識(shí)，加之八年級(jí)學(xué)生的好奇心、求知欲強(qiáng)，互相評(píng)價(jià)、互相提問(wèn)的積極性高因此對(duì)于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)條件已經(jīng)成熟，學(xué)生也具備了參加探索活動(dòng)的熱情，所以考慮把這節(jié)課設(shè)計(jì)成一節(jié)探索活動(dòng)課二、學(xué)習(xí)任務(wù)本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)上冊(cè)多邊形相關(guān)知識(shí)的延展和升華，并且在探索學(xué)習(xí)過(guò)程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識(shí)為后邊的知識(shí)做了鋪墊，聯(lián)系性比較強(qiáng)。在編寫(xiě)意圖上，編者強(qiáng)調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過(guò)程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背

2、公式，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】 1.了解多邊形外角的定義 2.理解和掌握多邊形的外角和定理【過(guò)程與方法】 3. 經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生在操作，實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)多邊形外角和的不變性規(guī)律，這樣更有利于認(rèn)識(shí)多邊形的本質(zhì)特征【情感態(tài)度與價(jià)值觀】4.通過(guò)實(shí)驗(yàn)、猜想、推理等活動(dòng)，感受科學(xué)研究問(wèn)題的思路和方法教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握多邊形的外角和定理教學(xué)難點(diǎn)：多邊形外角和定理的推導(dǎo)與理解三、教學(xué)過(guò)程在多邊形外角和教學(xué)中，教師一般是借助內(nèi)角和公式進(jìn)行證明，學(xué)生沒(méi)有精力探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，體會(huì)不到變中不變的規(guī)律，因此，在多邊形外角和的教學(xué)設(shè)計(jì)中，可以嘗試借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生在操作實(shí)驗(yàn)的過(guò)程

3、中發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)多邊形的外角和的不變性規(guī)律，這樣更有利于認(rèn)識(shí)多邊形的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生需要親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，發(fā)展的過(guò)程提升提升提出問(wèn)題解決的能力本設(shè)計(jì)基于測(cè)量簡(jiǎn)拼，轉(zhuǎn)筆三操作猜想驗(yàn)證說(shuō)里三過(guò)程視圖叢樹(shù)形直觀感知提出猜想到抽象概括，理性說(shuō)理等角度出發(fā)，采用數(shù)學(xué)實(shí)業(yè)的方式設(shè)計(jì)，探索多邊形外角和的教學(xué)，提高學(xué)生科學(xué)探究的能力。1. 在畫(huà)外角的直觀感知過(guò)程中理解概念環(huán)節(jié)1三角形、多邊形有內(nèi)角，是否也有外角呢？本環(huán)節(jié)通過(guò)復(fù)習(xí)前段學(xué)習(xí)內(nèi)容三角形內(nèi)角、多邊形內(nèi)角中出現(xiàn)的“內(nèi)角”概念很自然的引入問(wèn)題：多邊形既然有內(nèi)角是否也有“外角”，進(jìn)而提出什么是外角呢？由此可以給出外角的定義，并引發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題的意

4、識(shí)，多邊形有幾個(gè)外角，外角的大小如何等等環(huán)節(jié)2（）請(qǐng)學(xué)生到黑板前畫(huà)出圖的一個(gè)外角，深化對(duì)多邊形外角的理解（）畫(huà)出圖中各個(gè)圖形的外角（3）思考：多邊形外角的個(gè)數(shù)隨多邊形邊數(shù)的增加怎樣變化？（4）你最想關(guān)注的問(wèn)題是什么？從內(nèi)角概念自然引出外角、外角和的概念，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的必要性學(xué)生通過(guò)畫(huà)外角，在做中加深對(duì)外角定義的理解，達(dá)到外角和概念的理解與辨析，激起學(xué)生探究外角和大小的好奇心多邊形的外角和隨著邊數(shù)的增加將發(fā)生什么樣的變化呢？學(xué)生在這個(gè)問(wèn)題的引領(lǐng)下，開(kāi)始探索的活動(dòng)2.在度量、拼圖等操作活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)和提出猜想實(shí)驗(yàn)1借助“度量”，從“數(shù)”的角度感受多邊形的外角之和（1）用量角器量下列多邊

5、形的外角，并分別寫(xiě)出圖中各個(gè)多邊形的外角和三角形12345四邊形五邊形n邊形（2）通過(guò)上述活動(dòng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生畫(huà)出三角形、四邊形、五邊形的各個(gè)外角之后，自然聯(lián)想到測(cè)量各個(gè)外角的大小，從而計(jì)算出外角和的大小本實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)遵循學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，實(shí)驗(yàn)操作先從簡(jiǎn)單對(duì)象三角形開(kāi)始，然后增加邊數(shù)，到四邊形，五邊形等培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，需要猜想在這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中學(xué)生直觀感知到了三角形、四邊形、五邊形的外角和大概在360左右，多邊形的外角和似乎不隨著邊數(shù)的增加而增加，在探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而提出猜想多邊形的外角和為一個(gè)定值360但是因?yàn)橛袦y(cè)量誤差，所得結(jié)論

6、只是一個(gè)猜想，從而激起學(xué)生尋求更準(zhǔn)確的途徑驗(yàn)證猜想的正確性實(shí)驗(yàn)借助“拼圖”， 從“形”的角度感受多邊形的外角和在實(shí)驗(yàn)1中，學(xué)生通過(guò)觀察、猜想，從數(shù)量上大致知道多邊形的外角和為一個(gè)定值360，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性因?yàn)闇y(cè)量誤差的問(wèn)題，學(xué)生積極地嘗試從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，逐步從實(shí)驗(yàn)幾何過(guò)渡到論證幾何拼圖活動(dòng)把對(duì)象的數(shù)字屬性轉(zhuǎn)化為圖形屬性，用圖形解釋抽象的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，驗(yàn)證猜想，使結(jié)論更進(jìn)一步準(zhǔn)確，同時(shí)也使學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，用實(shí)驗(yàn)操作的手段驗(yàn)證猜想通過(guò)測(cè)量、拼圖學(xué)生加深了對(duì)多邊形外角和大小的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)因?yàn)槠磮D會(huì)有縫隙或重疊，所以拼出來(lái)的結(jié)果會(huì)有一定的誤差根據(jù)測(cè)量、拼圖只能大

7、致猜想多邊形外角和的大小，但是不能斷定多邊形外角和就為360激起學(xué)生用更準(zhǔn)確的方法去驗(yàn)證猜想的正確性3.通過(guò)平移外角、轉(zhuǎn)筆體驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)論并嘗試說(shuō)理實(shí)驗(yàn)1平移外角，感受“無(wú)縫拼圖”“不重不漏”，突出“嚴(yán)謹(jǐn)性”（1）借助幾何畫(huà)板軟件平移外角：把所有外角匯聚到一點(diǎn)為了避免實(shí)際拼圖存在的誤差，提出理論上既無(wú)重疊，又無(wú)縫隙的拼圖形式利用幾何畫(huà)板軟件平移外角，使其匯聚一點(diǎn)，體現(xiàn)“拼圖”過(guò)程的“無(wú)縫”性，確?！安恢夭宦保靡恢苡?jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)加深學(xué)生直觀感知，進(jìn)而把對(duì)象的圖形屬性進(jìn)行抽象概括實(shí)驗(yàn)2轉(zhuǎn)筆體驗(yàn)，感受“動(dòng)感”“整體感”，突出“連續(xù)性”借助幾何畫(huà)板軟件，讓鉛筆一頭固定在多邊形A,A,AA內(nèi)一點(diǎn)，將

8、鉛筆繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度依次為，n,你有什么發(fā)現(xiàn)？按照上述程序，學(xué)生在紙上自己動(dòng)手操作對(duì)于多邊形外角和。轉(zhuǎn)筆是學(xué)生日常生活中所熟知的活動(dòng)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于轉(zhuǎn)筆活動(dòng)中，既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，感受數(shù)學(xué)的趣味性，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感受性，也可以化抽象的概念為形象可見(jiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)的形式，同時(shí)又可讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處包含中數(shù)學(xué)學(xué)生親自體驗(yàn)轉(zhuǎn)角的過(guò)程，不僅可以得到一個(gè)周角，還可以體悟一種思想方法，在運(yùn)動(dòng)中把握不變的規(guī)律在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)圖釘有一定的位置，筆桿有一定的寬度，所畫(huà)外角的頂點(diǎn)不在一個(gè)點(diǎn)上，提醒學(xué)生不能忽略這樣一種現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性最后通過(guò)縮放的方法，化靜

9、態(tài)為動(dòng)態(tài)，圖形連續(xù)縮放形成的眾多畫(huà)面變換，給學(xué)生在大腦中形成圖形空間變化的印象在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，這有助于學(xué)生的理解和證明，在操作過(guò)程中也能充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和探索欲4. 課后小結(jié)從知識(shí)、尤其是方法兩方面進(jìn)行總結(jié)5.作業(yè)布置課后思考題，繼續(xù)通過(guò)動(dòng)手操作，思考在多邊形中最多有幾個(gè)鈍角？幾個(gè)直角？幾個(gè)外角？著名特級(jí)教師馬明曾說(shuō)過(guò)：不把教學(xué)做為“結(jié)果”進(jìn)行，而做為“思維過(guò)程”來(lái)進(jìn)行，這才是“數(shù)學(xué)教學(xué)”的本質(zhì)因此本節(jié)課提供一個(gè)開(kāi)放的課堂，讓學(xué)生自主與合作、通過(guò)直觀感知與抽象概括驗(yàn)證多邊形外角和為360，把數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征通過(guò)形象具體的方式

10、，讓學(xué)生有所頓悟教 學(xué) 目 標(biāo)（知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度）問(wèn)題情境建立模型學(xué)情分析教材分析解釋、應(yīng)用與拓展主要問(wèn)題1：下列各式的變形從左到右是因式分解嗎？為什么？主要問(wèn)題2：下列各式的變形從左到右哪些是整式乘法哪些是因式分解？主要問(wèn)題3：檢驗(yàn)下列因式分解是否正確？ 主要問(wèn)題4：將下列四個(gè)圖形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，再據(jù)此寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解輔助性問(wèn)題1：n是什么？從公式中你發(fā)現(xiàn)了什么？主要問(wèn)題1：多邊形的內(nèi)角和為多少？輔助性問(wèn)題2：想一想我們是如何探索多邊形內(nèi)角和的？輔助性問(wèn)題1：通過(guò)測(cè)量你發(fā)現(xiàn)了什么？測(cè)量結(jié)果可靠嗎？主要問(wèn)題2：三角形內(nèi)角和我們是如何探究的？輔助性問(wèn)題2：為什么想到拼角？存在什么問(wèn)題？輔助性問(wèn)題1:說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的？輔助性問(wèn)題2:你能在同一頂點(diǎn)處再畫(huà)出一個(gè)外角嗎？主要問(wèn)題3：你能畫(huà)出多邊形的外角嗎？輔助性問(wèn)題3:發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)外角有什么特點(diǎn)？輔助性問(wèn)題4:畫(huà)出操作紙上多邊形的外角，觀察有什么特點(diǎn)？輔助性問(wèn)題1:通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)什么？主要問(wèn)題1：如何研究多邊形的外角和？輔助性問(wèn)題2:測(cè)量中會(huì)存在什么？輔助性問(wèn)題1:通過(guò)拼角你發(fā)現(xiàn)了什么？主要問(wèn)題2：為什么