北師大版數(shù)學(xué)九上1.3.1正方形的性質(zhì)與判定 一課一練（word版含答案）

1、1.3.1正方形的性質(zhì)與判定一、選擇題正方形具有而矩形不一定具有的特征是() A四個角都是直角B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.對角線相等如圖,菱形ABCD中,B=60,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長 為 ( ) A.14 B.15 C.16 D.17如圖,在一個由44個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,陰影 部分面積與正方形ABCD的面積比是 ( ) A.58 B.34 C.916 D.12如圖,邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起,連接BD并延長交EG于點(diǎn)T,交FG于點(diǎn)P,則GT= ( ) A.B.C.2D.1二、填空題如圖,ABC是以AB為斜邊的

2、直角三角形,AC=4,BC=3,P為AB上一動點(diǎn),且PEAC于E,PFBC于F,則線段EF長度的最小值是 . 第 5題圖 第 6題圖 第 7題圖 如圖所示,直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A,分別過頂點(diǎn)D,B作DEa于點(diǎn)E,BFa于點(diǎn)F,若DE=4,BF=3,則EF的長為 .點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90得線段PE,連接BE,則CBE等于_. 三、解答題如圖,過正方形ABCD的頂點(diǎn)D作DEAC交BC的延長線于點(diǎn)E.(1)判斷四邊形ACED的形狀,并說明理由.(2)若BD=8cm,求線段BE的長.如圖,在正方形ABCD中,P是對角線AC

3、上的一點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長線上,且PE=PB. (1)求證:BCPDCP.(2)求證:DPE=ABC.(3)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖),若ABC=58,則DPE= 度. 10.在折紙這種傳統(tǒng)手工藝術(shù)中,蘊(yùn)含許多數(shù)學(xué)思想,我們可以通過折紙得到一些特殊圖形.把一張正方形紙片按照圖的過程折疊后展開.(1)猜想四邊形ABCD是什么四邊形. (2)請證明你所得到的數(shù)學(xué)猜想. 參考答案1. C 2. C 3. A 4. B 5. 125 6. 7 7. 45 8. (1)四邊形ACED是平行四邊形.理由如下:四邊形ABCD是正方形,ADBC,即ADCE,DEAC,四邊形ACED是平行四

4、邊形.(2)由(1)知,BC = AD = CE = CD,在RtBCD中,令BC=CD=x,則x2+x2=82.解得x=42,BE=2x=82(cm).9.(1)在正方形ABCD中,BC=DC,BCP=DCP=45,在BCP和DCP中,BC=DC,BCP=DCP,PC=PC,BCPDCP(SAS).(2)由(1)知,BCPDCP,CBP=CDP,PE=PB,CBP=E,CDP=E,1=2(對頂角相等),180-1-CDP=180-2-E,即DPE=DCE,ABCD,DCE=ABC,DPE=ABC.(3)與(2)同理可得:DPE=ABC=58.10.(1)四邊形ABCD是菱形.(2)AMG沿AG折疊,使AM落在AC上,MAD=DAC=12MAC,同理可得CAB=NAB=12CAN,DCA=MCD=12ACM,ACB=NCB=12ACN,四邊形AMCN是正方形,MAC=MCA=NAC=N