半導(dǎo)體物理學(xué)第五章非平衡載流子含例題講解

1、半導(dǎo)體物理學(xué)第五章 非平衡載流子含例題講解 第五章 非平衡載流子 非平衡載流子的注入與復(fù)合非平衡載流子的壽命準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)復(fù)合理論陷阱效應(yīng)載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)載流子的漂移運(yùn)動(dòng)，愛因斯坦關(guān)系式連續(xù)性方程式 5.1 非平衡載流子的注入與復(fù)合 在熱平衡狀態(tài)半導(dǎo)體中, 載流子的產(chǎn)生和復(fù)合的過(guò)程保持動(dòng)態(tài)平衡，從而使載流子濃度保持定值。這時(shí)的載流子濃度稱為平衡載流子濃度。平衡載流子濃度:1. 半導(dǎo)體的熱平衡態(tài)與非平衡態(tài)載流子的產(chǎn)生率：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位體積內(nèi)產(chǎn)生的電子-空穴對(duì)數(shù)。載流子的復(fù)合率：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位體積內(nèi)復(fù)合掉的電子-空穴對(duì)數(shù)。 對(duì)于給定的半導(dǎo)體，本征載流子濃度ni只是溫度的函數(shù)。無(wú)論摻雜多少，平衡載流子的濃度

2、n0和p0必定滿足上式。上式也是非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)的判據(jù)。它們乘積滿足: 若用n0和p0分別表示平衡電子濃度和平衡空穴濃度，在非簡(jiǎn)并情況下，有：非平衡載流子及其產(chǎn)生：* 非平衡態(tài)：當(dāng)半導(dǎo)體受到外界作用(如：光照等)后, 載流子分布將與平衡態(tài)相偏離, 此時(shí)的半導(dǎo)體狀態(tài)稱為非平衡態(tài)。 n=n0+ n ; p=p0+ p . 且 n= p（為什么？）非平衡態(tài)的載流子濃度為：* 非平衡載流子： n 和 p（過(guò)剩載流子）平衡載流子滿足費(fèi)米狄拉克統(tǒng)計(jì)分布過(guò)剩載流子不滿足費(fèi)米狄拉克統(tǒng)計(jì)分布且公式不成立載流子的產(chǎn)生和復(fù)合：電子和空穴增加和消失的過(guò)程過(guò)剩載流子電中性：產(chǎn)生非平衡載流子的過(guò)程稱為非平衡載流

3、子注入 光注入 電注入 高能粒子輻照 * 非平衡載流子注入條件： 當(dāng)非平衡載流子的濃度n(或 p)復(fù)合率n、p 穩(wěn)定注入撤銷產(chǎn)生率 p0)，則有在小注入下，當(dāng)溫度和摻雜一定時(shí)，壽命是一個(gè)常數(shù)。壽命與多數(shù)載流子濃度成反比，即電導(dǎo)率越高，壽命越短。討論：結(jié)論：(2) 大注入條件下，即結(jié)論 ：壽命不再是常數(shù)，依賴于非平衡載流子濃度理論計(jì)算獲得室溫下本征硅和鍺的參數(shù)為：硅：鍺：實(shí)際硅、鍺的壽命只有幾毫秒，說(shuō)明間接復(fù)合起重要作用。復(fù)合幾率與能帶結(jié)構(gòu)有關(guān)。間接復(fù)合：通過(guò)雜質(zhì)或缺陷能級(jí)Et而進(jìn)行的復(fù)合。3、間接復(fù)合實(shí)驗(yàn)表明，半導(dǎo)體中雜質(zhì)越多、晶格缺陷越多，載流子壽命越短。復(fù)合中心：促進(jìn)復(fù)合過(guò)程的雜質(zhì)和缺陷。

4、(1) 間接復(fù)合的四個(gè)微觀過(guò)程：甲：俘獲電子。復(fù)合中心能級(jí)從導(dǎo)帶俘獲一個(gè)電子；乙：發(fā)射電子。復(fù)合中心能級(jí)上的電子被激發(fā)到導(dǎo)帶；（甲的逆過(guò)程）丙：俘獲空穴。電子由復(fù)合中心落入價(jià)帶與空穴復(fù)合。?。喊l(fā)射空穴。價(jià)帶電子被激發(fā)到復(fù)合中心能級(jí)。（丙的逆過(guò)程）甲：俘獲電子；乙：發(fā)射電子；丙：俘獲空穴；丁：發(fā)射空穴。甲乙丙丁乙甲丙丁過(guò)程前過(guò)程后Nt ：復(fù)合中心的濃度 nt：復(fù)合中心能級(jí)Et上的電子濃度Nt-nt ：未被電子占據(jù)的復(fù)合中心的濃度注意：在這些過(guò)程中默認(rèn)復(fù)合中心初始狀態(tài)是既沒(méi)有電子，也沒(méi)有空穴，只有空能級(jí)。(a) 電子俘獲 電子俘獲率Rn:單位體積單位時(shí)間內(nèi)被復(fù)合中心俘獲的電子數(shù)。(rn為電子俘獲系

5、數(shù)) 導(dǎo)帶電子越多，空的復(fù)合中心越多，電子被復(fù)合中心俘獲的幾率越大，因此電子俘獲率與導(dǎo)帶電子濃度n和空復(fù)合中心濃度（Nt-nt）成正比：（b）電子發(fā)射電子產(chǎn)生率Gn：?jiǎn)挝惑w積單位時(shí)間內(nèi)向?qū)Оl(fā)射的電子數(shù)。(非簡(jiǎn)并時(shí)，導(dǎo)帶基本空著）s- ：電子發(fā)射系數(shù)甲乙丙丁平衡態(tài)時(shí)，上述兩個(gè)微觀過(guò)程必然互相抵消：(下角標(biāo)”0“表示平衡態(tài)時(shí)的值)復(fù)合中心中的電子分布遵循費(fèi)米分布，即nt0可表示為：在非簡(jiǎn)并條件下：代入后可得：式中n1恰好等于費(fèi)米能級(jí)與復(fù)合中心能級(jí)重合時(shí)導(dǎo)帶的平衡電子濃度。電子產(chǎn)生率又可改寫為：表明,電子發(fā)射系數(shù)和電子俘獲系數(shù)是有內(nèi)在聯(lián)系的. s+ ：空穴發(fā)射系數(shù) （c）空穴俘獲 rp為空穴俘獲系

6、數(shù)，p為價(jià)帶中空穴濃度 只有被電子占據(jù)的復(fù)合中心能級(jí)才能俘獲空穴，因此空穴俘獲率Rp：（d）空穴發(fā)射只有空的復(fù)合中心才能向價(jià)帶發(fā)射空穴，因此在非簡(jiǎn)并（一個(gè)復(fù)合中心只接受一個(gè)電子）情況下，空穴產(chǎn)生率為Gp：甲乙丙丁類似地，在平衡狀態(tài)下，上述兩個(gè)過(guò)程必須相互抵消：把p0和nt0的表達(dá)式代入得到：式中此時(shí)空穴產(chǎn)生率可改寫為：上式也表明空穴的發(fā)射系數(shù)與空穴俘獲系數(shù)有內(nèi)在的聯(lián)系.間接復(fù)合的四個(gè)微觀過(guò)程小結(jié):電子俘獲率電子俘獲系數(shù)電子產(chǎn)生率電子發(fā)射系數(shù)空穴俘獲率空穴俘獲系數(shù)空穴產(chǎn)生率空穴發(fā)射系數(shù)(2)載流子的凈復(fù)合率及非平衡載流子壽命：甲過(guò)程+丙過(guò)程載流子復(fù)合乙過(guò)程+丁過(guò)程載流子產(chǎn)生甲乙丙丁乙甲丙丁過(guò)程前

7、過(guò)程后電子俘獲率(甲)+空穴發(fā)射率(丁)考慮穩(wěn)態(tài)復(fù)合 (復(fù)合中心上的電子濃度保持不變), 要求:電子產(chǎn)生電子消失=電子發(fā)射率(乙)+空穴俘獲率(丙)把代入上式得:解得:電子俘獲率(甲)-電子發(fā)射率(乙)=空穴俘獲率(丙)-空穴發(fā)射率(丁) 復(fù)合中心電子濃度不變的條件也可改寫成:即: 導(dǎo)帶中電子數(shù)的減少等于價(jià)帶中空穴的減少.-穩(wěn)態(tài)復(fù)合時(shí),復(fù)合中心的電子濃度.非平衡載流子凈復(fù)合率U=電子俘獲率(甲)-電子發(fā)射率(乙)=空穴俘獲率(丙)-空穴發(fā)射率(丁) 容易理解: 穩(wěn)態(tài)復(fù)合時(shí), 此式為通過(guò)復(fù)合中心復(fù)合的穩(wěn)態(tài)復(fù)合率的普遍表達(dá)式。顯然，熱平衡時(shí)，U = 0； 在非平衡態(tài)時(shí)，U 0.把、代入上式得:和甲

8、乙丙丁非平衡載流子的平均壽命為： n=n0+ n ; p=p0+ p . 且 n= p把代入U(xiǎn)的表達(dá)式解得:而且對(duì)于一般的復(fù)合中心,rn和rp相差不是太大,所以小注入條件下的壽命：對(duì)于小注入條件下即小注入條件下, 非平衡載流子壽命取決于n0、p0、n1和p1,而與非平衡載流子的濃度無(wú)關(guān)。與Nt成反比.注意到:顯然， n0、p0、n1和p1的大小主要取決于(Ec-EF)、（EF-EV）、（EC-Et）及（Et-EV）. 若k0T比這些能量間隔小得多時(shí)， n0、p0、n1和p1的值往往大小懸殊，因此實(shí)際上平均壽命表達(dá)式中只需要考慮最大者。小注入下的“強(qiáng)n型”半導(dǎo)體對(duì)n型半導(dǎo)體，設(shè)復(fù)合中心能級(jí)Et在

9、位于價(jià)帶和禁帶中心之間，相對(duì)于禁帶中心與 Et對(duì)稱的能級(jí)為Et （下圖a）EtEt(EC+EV)/2EVECEF（a）強(qiáng)n型區(qū)若EF比Et更接近EC，稱之為“強(qiáng)n型區(qū)”。顯然在強(qiáng)n型區(qū)， n0、p0、n1和p1中n0最大，則小注入條件下的壽命可以寫成:這是由于在重?fù)诫s的n型半導(dǎo)體中,EF遠(yuǎn)在Et之上,所以復(fù)合中心的能級(jí)基本被填滿,相當(dāng)于復(fù)合中心俘獲電子的過(guò)程總是迅速完成,因而,約Nt個(gè)被電子填滿的復(fù)合中心對(duì)空穴的俘獲率決定了非平衡載流子的壽命.壽命取決于復(fù)合中心對(duì)少子空穴的俘獲系數(shù),而與電子俘獲系數(shù)無(wú)關(guān).所以壽命為：* 小注入，n型半導(dǎo)體的“高阻區(qū)” 若EF在Ei(本征費(fèi)米能級(jí))與Et之間，稱

10、之為高阻區(qū)。如圖（b）此時(shí)， n0、p0、n1和p1中p1最大. 即在高阻區(qū)，壽命與多數(shù)載流子濃度成反比，也即與電導(dǎo)率成反比。EtEt（b）高阻區(qū)EF(EC+EV)/2令代入得:利用有效復(fù)合中心*：對(duì)一般的復(fù)合中心, 近似取:則復(fù)合中心的作用開關(guān)器件，比如開關(guān)二極管，正向電壓下少子積累（電注入）反向電壓下要求二極管迅速截止，但積累的少子有一定壽命，不會(huì)立刻消失（形成反向電流），所以為提高開關(guān)速度，要求少子壽命小主動(dòng)摻雜復(fù)合中心（深能級(jí)雜質(zhì)），減少少子壽命常用復(fù)合中心的雜質(zhì)都是重金屬元素，使用最多的Au和Pt 課堂練習(xí)6寫出下列變量的名稱及含義1/；p/EFEiEt課堂練習(xí)6答案寫出下列變量的名

11、稱及含義 壽命，非平衡載流子存活時(shí)間1/復(fù)合幾率：載流子復(fù)合消失的概率p/復(fù)合率：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位體積凈復(fù)合消失的電子-空穴對(duì)數(shù)EF費(fèi)米能級(jí)Ei本征費(fèi)米能級(jí)Et雜質(zhì)能級(jí)4、表面復(fù)合*表面越粗糙,載流子壽命越短.機(jī)理: 表面越粗糙,表面包含的雜質(zhì)或缺陷越多, 它們?cè)诮麕е行纬蓮?fù)合中心能級(jí)(表面電子能級(jí)), 促進(jìn)間接復(fù)合.定義表面復(fù)合率US：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)單位表面積復(fù)合掉的電子-空穴對(duì)數(shù)?？紤]到表面復(fù)合后的總復(fù)合幾率：(p)S 為表面處非平衡載流子濃度；S為常數(shù)，稱之為表面復(fù)合速度。設(shè)V、S分別為體內(nèi)復(fù)合的壽命和表面復(fù)合的壽命實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象: 5.俘獲截面*假設(shè)復(fù)合中心為截面積 為的球體, 則俘獲

12、系數(shù)與俘獲截面的關(guān)系為： 設(shè)， -為電子俘獲截面， +為空穴俘獲截面的意義：復(fù)合中心俘獲載流子的本領(lǐng) 雜質(zhì)和缺陷能級(jí)的主要作用：起施主或受主作用起復(fù)合中心作用起陷阱效應(yīng)作用5.5 陷 阱 效 應(yīng)雜質(zhì)或缺陷能收容非平衡載流子的作用稱為陷阱效應(yīng)。1. 陷阱效應(yīng)：陷阱和陷阱中心：有顯著陷阱效應(yīng)（積累的非平衡載流子數(shù)目可以與非平衡載流子數(shù)目相比擬）的雜質(zhì)或缺陷能級(jí)稱為陷阱，而相應(yīng)的雜質(zhì)或缺陷稱為陷阱中心。電子陷阱：能收容電子的雜質(zhì)或缺陷能級(jí)?？昭ㄏ葳澹耗苁杖菘昭ǖ碾s質(zhì)或缺陷能級(jí)。2. 陷阱效應(yīng)的分析 在間接復(fù)合理論中，穩(wěn)態(tài)復(fù)合情況下，復(fù)合中心上的電子濃度為： 顯然，其與非平衡載流子濃度有關(guān)。電子濃度和

13、空穴濃度對(duì)nt的影響是相互獨(dú)立的。 由于復(fù)合中心有著陷阱中心相似的作用,即也能積累非平衡載流子,因此可以借助前面的間接復(fù)合中心理論來(lái)分析陷阱中心的載流子情況.(1)平衡態(tài)只考慮n 的影響，則有： 假設(shè)對(duì)電子和空穴的俘獲能力相近，即： (偏微分取值對(duì)應(yīng)于平衡值) 由于電子和空穴對(duì)nt 的影響是相互獨(dú)立的，因此小注入情況下，復(fù)合中心上積累的非平衡載電子濃度可寫為： (2)非平衡態(tài),小注入 上式中第二個(gè)因子總是小于1,因此要使nt與n可以相比擬,除非Nt可以與平衡載流子濃度之和(n0+p0)可以相比擬,否則沒(méi)有明顯的陷阱效應(yīng)的. 而實(shí)際上,對(duì)典型的陷阱,雖然濃度較小,但陷阱中的非平衡載流子濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超

14、過(guò)導(dǎo)帶或價(jià)帶中的非平衡載流子(少子),這說(shuō)明典型陷阱對(duì)電子和空穴的俘獲率應(yīng)該有很大的差距.實(shí)際陷阱中,對(duì)電子俘獲率和對(duì)空穴俘獲率的差距常常大到可以忽略小的那一個(gè)的程度.nt 表達(dá)式可以改寫為: 若rnrp,陷阱俘獲電子后,很難再俘獲空穴(向價(jià)帶發(fā)射電子),被俘獲的電子往往在復(fù)合前就受熱激發(fā)又重新釋放回導(dǎo)帶.這種情形為電子陷阱.若rprn,陷阱俘獲空穴后,很難再俘從導(dǎo)帶獲電子,回到價(jià)帶的電子很容易重回到陷阱.這種情形為空穴陷阱.現(xiàn)求nt極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的n1值:考慮電子陷阱的情況，在式中略去rp, 有因此nt極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的n1值和相應(yīng)的極大值分別為:上兩式表示能級(jí)的位置最有利于陷阱作用時(shí)的情形.從極

15、大值的表達(dá)式可以看出,如果電子是多數(shù)載流子,即使雜質(zhì)濃度可以與平衡多數(shù)載流子相比擬,即便最有利的雜質(zhì)能級(jí)位置時(shí),仍然沒(méi)有顯著的陷阱效應(yīng).因此實(shí)際上遇到的常常是少數(shù)載流子的陷阱效應(yīng).即當(dāng)陷阱能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)重合時(shí),最有利于陷阱的作用,俘獲的非平衡載流子最多: 對(duì)于再低的能級(jí),平衡時(shí)已被電子填滿,因而不能起陷阱作用. 在費(fèi)米能級(jí)以上的能級(jí),平衡時(shí)基本上是空著的,適合陷阱的作用,但能級(jí)越高,電子被激發(fā)到導(dǎo)帶的幾率rnn1越大.因此對(duì)電子陷阱來(lái)說(shuō),費(fèi)米能級(jí)以上的能級(jí),越靠近費(fèi)米能級(jí),陷阱作用越明顯.從以上分析可知, 對(duì)于電子陷阱,電子落入陷阱后,基本上不能直接與空穴復(fù)合,它們必有首先被激發(fā)到導(dǎo)帶,然后才

16、能再通過(guò)復(fù)合中心而復(fù)合材料,相對(duì)于從導(dǎo)帶俘獲電子的平均時(shí)間而言, 陷阱中的電子激發(fā)到導(dǎo)帶子所需的平均時(shí)間要長(zhǎng)得多, 因此,陷阱的存在大大增長(zhǎng)了從非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡態(tài)的時(shí)間.3. 陷阱效應(yīng)對(duì)載流子壽命的影響 附加光電導(dǎo)率為：設(shè) n 和 p 分別為導(dǎo)、價(jià)帶中非平衡載流子濃度，陷阱中的非平衡載流子濃度是 nt ，考慮電中心條件,有：上式說(shuō)明,雖然陷阱中的電子本射不能參與導(dǎo)電,但仍間接地反映于附加電導(dǎo)率中.由于非平衡載流子隨指數(shù)規(guī)律衰減,因此附加光電導(dǎo)率也應(yīng)隨指數(shù)規(guī)律衰減.但當(dāng)有陷阱存在時(shí), 由于陷阱中的非平衡載流子并不隨指數(shù)規(guī)律復(fù)合, 因此附加光電導(dǎo)率也偏離隨指數(shù)衰減規(guī)律.右圖: P型硅的附加電導(dǎo)衰

17、減規(guī)律研究表明,P型硅中存在兩種陷阱:衰減開始時(shí), 兩種陷阱都基本飽和(被電子占滿),導(dǎo)帶中尚有相當(dāng)數(shù)目的非平衡載流子. 圖中,A部分主要是導(dǎo)帶子中電子復(fù)合衰減所致; B部分主要是淺陷阱電子的衰減所致; C部分主要是深陷阱中的電子衰減所致.顯然,陷阱的存在將影響對(duì)導(dǎo)帶壽命的測(cè)量, 因而在光電導(dǎo)衰減實(shí)驗(yàn)中,為了消除陷阱效應(yīng)的影響,常常在脈沖光照的同時(shí)再加上恒定的光照,使陷阱始終處于飽和狀態(tài).5.6 非平衡載流子的擴(kuò)散1、一維穩(wěn)定擴(kuò)散濃度不均勻而引起的載流子（電子或空穴）的遷移設(shè)非平衡載流子（空穴）沿x軸方向的分布為p(x)，則非平衡載流子的濃度梯度為： 半導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)的載流子濃度不隨時(shí)間而改變的擴(kuò)

18、散過(guò)程穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散：擴(kuò)散：用sp(x)表示空穴擴(kuò)散流密度，則一維情況下，沿x方向的擴(kuò)散流密度為：Dp表示空穴擴(kuò)散系數(shù)，單位：cm2/s在濃度梯度方向單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的非平衡載流子數(shù)。擴(kuò)散流密度：xxx+x顯然單位時(shí)間內(nèi)在xx+x范圍內(nèi)積累的空穴數(shù)為：公式x很小時(shí)，上式可以寫為：在x處單位時(shí)間單位體積內(nèi)積累的空穴數(shù)： 穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程而在x處單位時(shí)間單位體積內(nèi)復(fù)合的空穴數(shù)： 即:在穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散的情況下,兩者應(yīng)該相等:穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程的通解為：其中（1）樣品足夠厚邊界條件：討論：稱為擴(kuò)散長(zhǎng)度非平衡少數(shù)載流子在邊擴(kuò)散邊復(fù)合的過(guò)程中，其濃度減少到原值的1/e時(shí)擴(kuò)散走過(guò)的距離。也表示非平衡載流子深入半導(dǎo)體的平均深

19、度.擴(kuò)散長(zhǎng)度的意義:在復(fù)合前非平衡載流子透入半導(dǎo)體的平均深度： 擴(kuò)散長(zhǎng)度由擴(kuò)散系數(shù)和材料的壽命所決定. 通常材料的擴(kuò)散系數(shù)已有標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù),因此擴(kuò)散常作為壽命測(cè)量的方法之一.表面的空穴擴(kuò)散流密度： 此時(shí)擴(kuò)散流密度： 顯然, 若x處空穴的擴(kuò)散速度為vp, 則擴(kuò)散流密度可表示為：對(duì)比前式,空穴的擴(kuò)散速度為：（2）樣品厚度為W, 并且在另一端設(shè)法使非 平衡載流子濃度保持為零邊界條件：結(jié)論: 如果樣品厚度遠(yuǎn)小擴(kuò)散長(zhǎng)度,則在穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散的情況下,非平衡載流子濃度在樣品內(nèi)呈線性分布。當(dāng)上式可以簡(jiǎn)化為:顯然,濃度梯度和擴(kuò)散流密度均為常數(shù).此時(shí)濃度梯度為:擴(kuò)散流密度:在晶體管中, 基區(qū)寬度一般比擴(kuò)散長(zhǎng)度小得多, 從發(fā)

20、射區(qū)注入到基區(qū)的載流子分布近似符合上述情形.同理，電子的擴(kuò)散定律與穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程分別為: 電子和空穴都帶電載流子, 它們擴(kuò)散會(huì)產(chǎn)生電流,即擴(kuò)散電流,擴(kuò)散電流密度為:擴(kuò)散流密度為:擴(kuò)散流密度散度的負(fù)值就是單位體積內(nèi)空穴的積累率:在穩(wěn)定情況下,它應(yīng)等于單位時(shí)間在單位體積內(nèi)由于復(fù)合而消失的空穴數(shù),因此:三維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程2、 三維穩(wěn)定擴(kuò)散電子和空穴的擴(kuò)散電流密度分別為:3、 探針注入擴(kuò)散探針注入設(shè)想探針針尖陷入半導(dǎo)體表面形成半徑為r0的半球.這種情況下，非平衡載流子濃度p只是徑向距離r的函數(shù)，是一種個(gè)有球?qū)ΨQ的情況。在球坐標(biāo)下，三維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程變?yōu)椋毫顒t有：隨r衰減的解為：如果注入的邊界的非平衡載流子濃度已知，即設(shè)：則：所以在邊界處，沿徑向的擴(kuò)散流密度在數(shù)值上等于：與一維