拱橋設(shè)計(jì)與計(jì)算講義160頁(yè)（PPT 知名大學(xué)）_ppt

1、 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算巫山長(zhǎng)江大橋，主跨 460m2022/7/231 本章主要內(nèi)容第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述第二節(jié) 拱軸線的選擇與確定第三節(jié) 拱橋內(nèi)力計(jì)算第四節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)檢算第五節(jié) 主拱內(nèi)力調(diào)整第六節(jié) 拱上建筑的計(jì)算2022/7/232第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述一、拱橋知識(shí)的回顧拱橋以拱為承重結(jié)構(gòu)的橋梁反力在豎向荷載作用下，拱的兩端支承處除有豎向反力外，還有水平推力受力性能拱主要承受壓力，而彎矩、剪力較小建造材料圬工拱橋、鋼筋混凝土拱橋，鋼管混凝土拱橋和鋼拱橋施工方法拱架施工法，纜索吊裝施工、無(wú)支架施工、轉(zhuǎn)體施工以及勁性骨架施工等技術(shù)1.基本情況2022/7/233拱橋梁橋VS

2、拱橋與梁橋外形不同，拱橋在豎向荷載作用下在支承處除了豎向力外，還有水平力的產(chǎn)生，使得拱內(nèi)的彎矩大大減小。拱肋中主要是受壓的軸力。拱肋截面受壓，可以充分發(fā)揮全截面材料的性能，從而能較大地高跨越能力。相對(duì)于梁式和索式結(jié)構(gòu)，拱橋的變形較小，行車(chē)條件好。水平推力的存在使得拱橋?qū)A(chǔ)條件的要求較高。拱橋的特點(diǎn)第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述2022/7/234第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述拱橋與梁橋的截面應(yīng)力分布對(duì)比2022/7/235拱橋由橋跨結(jié)構(gòu)（上部結(jié)構(gòu)）和下部結(jié)構(gòu)組成1主拱圈；2拱頂；3拱腳；4拱軸線；5拱腹；6拱背；7欄桿；8人行道塊石；9伸縮縫；10側(cè)墻；11防水層；12填

3、料；13橋面；14橋臺(tái)；15基礎(chǔ)；16盲溝；17錐坡；L0凈跨徑；L計(jì)算跨徑；f0凈矢高；f計(jì)算矢高；f/L矢跨比2.拱橋的基本組成（1)實(shí)腹拱橋組成第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述2022/7/236（2)空腹拱橋組成下部結(jié)構(gòu)（墩臺(tái)基礎(chǔ)）上部結(jié)構(gòu)（拱肋）上部結(jié)構(gòu)（拱上建筑立柱）上部結(jié)構(gòu)（拱上建筑橋面板）第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述2022/7/237公路空腹拱橋（2)空腹拱橋組成第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述2022/7/2383.拱橋的分類(lèi)(1)根據(jù)行車(chē)道位置劃分下承式中承式上承式橋面與受力結(jié)構(gòu)（拱）的位置關(guān)系上承拱構(gòu)造簡(jiǎn)單，行車(chē)視野開(kāi)闊，廣為采用。中承拱需要

4、布置吊桿和立柱，在橋梁建筑高度受到限制時(shí)采用，只能用肋拱。必須布置吊桿，形成懸吊結(jié)構(gòu)，車(chē)輛在拱肋之間行駛。拱肋橋面立柱拱肋橋面吊桿橋面拱肋立柱吊桿第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述2022/7/239(2)根據(jù)拱上建筑的形式劃分空腹式拱橋?qū)嵏故焦皹蛏铣惺焦皹虻谝还?jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述2022/7/2310(3)根據(jù)拱圈材料的形式劃分圬工拱橋鋼拱橋拱圈材料鋼筋混凝土拱橋鋼管混凝土拱橋跨越能力增加強(qiáng)度的差異重量的差異第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述2022/7/2311第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述No2. 廣州新光大橋 428m2022/7/2312No3.

5、 萬(wàn)縣長(zhǎng)江大橋 420m第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述2022/7/2313No4. KRK-II橋 390m第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述2022/7/2314第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述No5. 益陽(yáng)茅草街大橋 368m2022/7/2315No7. 丫髻沙大橋 360m第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述2022/7/2316第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述5.大跨度鋼拱橋現(xiàn)狀的對(duì)比New No1.重慶朝天門(mén)大橋，552m，在建2022/7/2317第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述No2.盧浦大橋 550m2022/7/2318No3.

6、新河谷橋 518m第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述2022/7/2319第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述No4.貝永橋 503m2022/7/2320No5.悉尼海灣橋 504m第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述2022/7/2321No6.重慶菜園壩大橋420m第一節(jié) 概述第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述2022/7/2322二、拱橋的設(shè)計(jì)計(jì)算流程第一節(jié) 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算概述第一節(jié) 概述2022/7/2323總體布置確定橋梁長(zhǎng)度、分跨、橋面標(biāo)高、主拱矢跨比和墩臺(tái)尺寸等通航水位滿(mǎn)足通航泄洪要求1.拱橋的總體布置（1）高程系統(tǒng)的確定橋面高程由線路設(shè)計(jì)與總體布置及設(shè)計(jì)綜合研究決定

7、 拱頂?shù)酌娓叱虧M(mǎn)足拱頂最小填料厚度和主拱拱頂截面高度的要求 起拱線高程根據(jù)拱頂?shù)酌鏄?biāo)高和橋下凈空要求（通航泄洪等）擬定 基礎(chǔ)底面高程根據(jù)地基情況決定第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)三、拱橋的總體設(shè)計(jì)2022/7/2324（2）矢跨比的確定矢跨比：矢高與跨度的比值。拱橋的最重要設(shè)計(jì)控制參數(shù)。滿(mǎn)足泄洪和通航要求，還應(yīng)從經(jīng)濟(jì)、結(jié)構(gòu)受力、施 工等方面綜合分析比較確定。拱的水平推力同矢跨比成反比陡拱（f/L1/4 ）坦拱（f/L1/8）鐵路：1/41/3公路石、混凝土板拱： 1/81/4公路鋼筋混凝土箱形拱： 1/101/6第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)2022/7/2325（

8、3）連拱體系中的分跨等跨分孔和不等跨分孔A.等跨分孔第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)B.不等跨分孔2022/7/2326不平衡水平推力的處理不等跨分孔中應(yīng)注意主跨與邊跨的比例，主跨與邊跨的矢跨比選擇。以減小中墩兩邊的拱腳推力不平衡的問(wèn)題。邊中跨拱腳設(shè)置在不同高度設(shè)置剛性橋墩（抗推力墩）第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)2022/7/2327不平衡水平推力的處理不平衡推力處理時(shí)的另外一個(gè)考慮因素是荷載集度。第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)2022/7/2328飛燕式拱橋邊跨設(shè)置半拱，在張拉通長(zhǎng)的系桿平衡主拱的水平推力不平衡水平推力的處理第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與

9、計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)2022/7/2329（4）拱肋的橫向布置A.單片拱肋垂直布置傾斜布置行車(chē)視野開(kāi)闊，無(wú)籠罩感。面外穩(wěn)定控制設(shè)計(jì)，要求拱肋的橫向剛度大，橋面不宜過(guò)寬。第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)2022/7/2330（4）拱肋的橫向布置B.兩片拱肋垂直布置傾斜布置無(wú)風(fēng)撐連接有風(fēng)撐連接風(fēng)撐的設(shè)置可以有效提高拱的橫向穩(wěn)定性，但影響行車(chē)視覺(jué)。第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)2022/7/2331（4）拱肋的橫向布置B.兩片拱肋垂直布置傾斜布置拱肋內(nèi)傾，用風(fēng)撐連接拱肋內(nèi)傾，用風(fēng)撐連接，拱頂合并為一段提藍(lán)式拱橋第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)2022/7/2332

10、拱肋外傾，無(wú)風(fēng)撐連接蝴蝶橋第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)2022/7/2333（4）拱肋的橫向布置C.多片拱肋第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)2022/7/2334拱軸線選擇形狀直接影響主拱截面內(nèi)力的分布與大小，選擇拱軸線的原則，也就是盡可能降低由于荷載產(chǎn)生的彎矩值。2.拱軸線的選擇圓弧線懸鏈線拋物線小跨拱橋?qū)嵏构皹蚩崭构皹蚶硐牍拜S線僅承受壓力，無(wú)彎矩和剪力作用。合理拱軸線荷載壓力線盡量接近理想拱軸線?！拔妩c(diǎn)重合法” 采用懸鏈線時(shí)，設(shè)計(jì)拱軸線與恒載壓力線在拱頂、1/4跨和拱腳5處重合。第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)t三、拱橋的總體設(shè)計(jì)2022/7/233

11、5第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計(jì)選擇三、拱橋的總體設(shè)計(jì)A.板拱B.肋拱C.雙曲拱D.箱形拱（1）拱圈斷面形式的選擇上承式棄用中小跨拱橋上承式中小跨拱橋中、下承式大中跨拱橋上承式大中跨拱橋斷面適用范圍2022/7/2336第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計(jì)選擇三、拱橋的總體設(shè)計(jì)（2）板拱的截面及尺寸板拱是指主拱（圈）采用整體實(shí)心矩形截面的拱。按照主拱所采用的材料，可分為石板拱、混凝土板拱和鋼筋混凝土板拱等。A.寬度考慮板拱寬度即為拱圈的寬度；板寬略小于橋面寬度（便于排水）；考慮人行道外挑等因素來(lái)減小板寬設(shè)置。2022/7/2

12、337第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計(jì)選擇（2）板拱的截面及尺寸B.厚度考慮鋼筋混凝土板拱拱頂厚度拱腳厚度C.截面變化考慮變化規(guī)律等截面變截面常用形式構(gòu)造復(fù)雜2022/7/2338第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計(jì)選擇（3）肋拱的截面及尺寸肋拱是指用兩條或多條分離的平行窄拱圈即拱肋作為主拱圈的拱；肋拱具有自重輕，恒載內(nèi)力小，的優(yōu)點(diǎn)，可以充分發(fā)揮鋼筋混凝土等材料的性能，在大中型拱橋中得到廣泛應(yīng)用。A.（單一）拱肋的截面選擇矩形斷面工字形斷面箱形斷面管狀斷面鋼管混凝土拱橋拱肋自重大小截面特性（壓/彎/扭）施工方便性輪廓美觀性考慮

13、2022/7/2339第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計(jì)選擇（3）肋拱的截面及尺寸B.（單一）拱肋的輪廓尺寸矩形斷面工字形斷面箱形斷面鋼筋混凝土肋拱肋高肋寬參照工字型斷面；參照箱拱的斷面設(shè)計(jì)，考慮拱箱數(shù)量少的因素后計(jì)算確定。箱式肋拱2022/7/2340第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計(jì)選擇（4）箱拱的截面及尺寸箱拱：主拱圈由多室箱構(gòu)成的拱，箱形拱通常采用預(yù)制拼裝施工。箱式板拱主要特點(diǎn)截面挖空率大中性軸居中抗彎和抗扭剛度大，整體性好制作要求高，吊裝設(shè)備多鋼筋混凝土裝配式箱形板拱2022/7/2341拱圈截面尺寸擬定拱圈高度h拱

14、圈高度L0 凈跨度 取為0.60.8拱圈寬度一般取橋?qū)挼?.00.6倍一般不小于跨徑的1/20箱肋寬度與吊裝能力有關(guān)，一般1.2m1.7m頂?shù)装寮案拱屙數(shù)装搴穸纫话銥?5cm22cm兩外腹板一般為12cm15cm內(nèi)箱腹板一般為4cm5cm為保證安全，應(yīng)進(jìn)行壓潰及局部應(yīng)力檢算第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計(jì)選擇（4）箱拱的截面及尺寸A.拱圈的截面尺寸鋼筋混凝土裝配式箱形板拱2022/7/2342第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計(jì)選擇（4）箱拱的截面及尺寸B.箱拱內(nèi)橫隔板設(shè)置考慮設(shè)置位置拱箱橫隔板作用箱肋段端部、吊點(diǎn)、拱上立柱處

15、其余部為每隔3m5m設(shè)一道厚度選擇提高抗扭能力，保證箱壁的局部穩(wěn)定性；幫助集中力在箱內(nèi)的擴(kuò)散。68cm2022/7/2343第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計(jì)選擇（4）箱拱的截面及尺寸C.拱箱間的橫向連接細(xì)節(jié)橫向接頭的作用：保障各預(yù)制箱形拱肋形成拱圈時(shí)的整體受力性能。2022/7/2344第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體設(shè)計(jì)3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計(jì)選擇（4）箱拱的截面及尺寸D.拱箱的吊裝分段及縱向連接細(xì)節(jié)吊裝分段：拱肋肋的縱向分段（37段），減小吊裝重量；縱向接頭：確保拱肋縱向受力的整體性。節(jié)段間的接頭拱腳處的接頭2022/7/2345拱軸線的選擇與確

16、定；成橋狀態(tài)的內(nèi)力分析和強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定驗(yàn)算；施工階段的內(nèi)力分析和穩(wěn)定性驗(yàn)算驗(yàn)算。穩(wěn)定驗(yàn)算 恒載內(nèi)力 溫度、收縮徐變 拱腳變位 活載內(nèi)力 內(nèi)力調(diào)整 拱上建筑的計(jì)算第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體計(jì)算四、拱橋的總體計(jì)算分析1.計(jì)算分析內(nèi)容概述2022/7/2346第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)的分析方法有限元的分析方法拱橋的計(jì)算方法2.計(jì)算分析方法概述拱橋的計(jì)算層次總體分析計(jì)算構(gòu)件分析計(jì)算局部分析計(jì)算2022/7/2347有限元程序橋梁專(zhuān)門(mén)程序大型通用程序Super SAPADINANASTRANANSYS第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體計(jì)算有限元的分析方法

17、MidasTDV橋梁博士BSAS2022/7/2348第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體計(jì)算有限元中的單元?jiǎng)澐?022/7/2349第一節(jié) 概述第一節(jié) 設(shè)計(jì)與計(jì)算概述-總體計(jì)算2022/7/2350第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算一、關(guān)于拱軸線線形第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算拱軸線的形狀直接影響主截面的內(nèi)力分布與大小，選擇拱軸線的原則，是要盡可能降低荷載產(chǎn)生的彎矩。最理想的拱軸線是與拱上各種荷載作用下的壓力線相吻合。因?yàn)榇藭r(shí)每一截面上都只有軸壓力而無(wú)彎矩與剪力，應(yīng)力最均勻，材料強(qiáng)度可以得到充分利用。 實(shí)際工程中由于活載、主拱圈彈性壓縮以及溫度、收縮等因素的作用，實(shí)際上得不到理想的拱軸線（壓力線與

18、拱軸線不可能是吻合的）。根據(jù)混凝土拱橋恒載比重大的特點(diǎn)，在實(shí)用中一般采用恒載壓力線作為拱軸線，恒載作用愈大，這種選擇就愈顯得合理。對(duì)于活載較大的鐵路混凝土拱橋，則可考慮采用恒載加一半活載（全橋均布）的壓力線作為拱軸線。選擇拱軸線時(shí)，除了考慮主拱受力有利以外，還應(yīng)該考慮外形美觀、施工簡(jiǎn)便等因素Why?How?2022/7/2351第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算（一）圓弧線拱線形最簡(jiǎn)單，施工最方便。但圓弧拱軸線一般與恒載壓力線偏離較大，使拱圈各截面受力不夠均勻。常用于1520m以下的小跨徑拱橋。園弧線的拱軸方程為：只有當(dāng)圓弧形上作用滿(mǎn)布均布的徑向荷載時(shí)，其拱軸才與恒載壓力線重

19、合。當(dāng)fl較小時(shí)，兩者出入還不算大，采用圓弧拱并不使恒載內(nèi)力增大過(guò)多；但當(dāng)fl接近12時(shí)，恒載壓力線的兩端將位于拱腳截面中心上相當(dāng)遠(yuǎn)，為了解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)踐中常在拱腳處設(shè)置護(hù)拱，以幫助拱圈受力。 2022/7/2352第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算（二）拋物線拱在豎向均布荷載作用下，拱的合理拱軸線是二次拋物線。對(duì)于恒載集度比較接近均布的拱橋（如矢跨比較小的空腹式鋼筋混凝土拱橋，或鋼筋混凝土桁架拱和剛架拱等輕型拱橋），往往可以采用拋物線拱。其拱軸線方程為：第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算為了使拱軸線盡量與恒載壓力線相吻合，也常采用高次拋物線（3次、4次拋物線）作為拱軸線的， 2022/7/2353第二節(jié)

20、拱軸線的選擇與計(jì)算（三）懸鏈線拱空腹式拱橋的恒載從拱頂?shù)焦澳_不再是連續(xù)分布的（如下圖），其恒載壓力線是一條不光滑的曲線，難于用連續(xù)函數(shù)來(lái)表達(dá)。目前最 普遍的還是采用懸連線作為空腹拱的拱軸線，僅需拱軸線在拱頂、跨徑的四分之一點(diǎn)和拱腳初與壓力線重合。實(shí)腹式拱橋的恒載集度從拱頂?shù)焦澳_均勻增加，其壓力線是一條懸鏈線（如下圖）。一般采用恒載壓力線作為實(shí)腹式拱橋的拱軸線第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算2022/7/2354第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算拱頂?shù)暮奢d集度f(wàn)XYy1x=L1L1L/2gjgd拱腳的荷載集度假定的荷載分布gx=gx+y11、拱軸方程的建立二、懸鏈線的拱軸方程M=0Q

21、=0N=Hg如果拱軸線為恒載壓力線，由對(duì)稱(chēng)性原則，拱頂截面的內(nèi)力為：彎矩： Md0剪力：Qd0軸力：NdHg （恒載推力）假定實(shí)腹式拱的恒載集度與拱軸坐標(biāo)成線性關(guān)系：拱上材料的容重2022/7/2355第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算對(duì)拱腳截面取矩，有:對(duì)x處任意截面取矩，有：第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算半拱恒載對(duì)拱腳的彎矩fXYy1x=L1L1L/2fM=0Q=0N=HgM=0Q=0N=Hg任意截面以右的全部恒載對(duì)該截面的彎矩值以拱頂為原點(diǎn)，拱軸線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)兩邊對(duì)x取兩次導(dǎo)數(shù)拱上任意的恒載集度gxVgHg拱上任意的恒載集度gx拱的恒載水平推力為了計(jì)算拱軸線（壓力線）的一般方程，需首先知道恒載的分

22、布規(guī)律2022/7/2356第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算這樣gx可變換為：定義：拱軸系數(shù)第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算拱頂?shù)暮奢d集度f(wàn)XYy1x=L1L1L/2gjgd拱腳的荷載集度假定的荷載分布gx=gx+y1M=0Q=0N=Hg假定實(shí)腹式拱的恒載集度與拱軸坐標(biāo)成線性關(guān)系，其任意截面的恒載可以用下式表示：拱上材料的容重當(dāng)y1=0為拱頂當(dāng)y1=f為拱腳2022/7/2357第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算t二階非齊次微分方程第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算拱上任意的恒載集度gx任意位置處實(shí)腹拱橋恒載集度的表達(dá)式拱軸線坐標(biāo)與恒載集度的微分關(guān)系式定義位置參數(shù)定義參數(shù)k2解微分方程，得到的拱軸線（壓力線）方程：數(shù)學(xué)上

23、為：懸鏈線方程2022/7/2358第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算對(duì)于拱腳截面有：=1，y1=f，代入式懸鏈線方程可得：通常m為已知，則可以用下式計(jì)算k值：第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算拱軸線懸鏈線方程雙曲余弦函數(shù)反雙曲余弦函數(shù)對(duì)數(shù)表示關(guān)于k和m2022/7/2359第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算關(guān)于懸鏈線方程的幾點(diǎn)討論當(dāng)m=1時(shí) gd=gj，可以證明，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程變?yōu)椋篺XYy1x=L1L1L/2gjgd拱腳的荷載集度假定的荷載分布gx=gx+y1如m1時(shí)，即表示恒載為均布荷載，其壓力線為一拋物線 當(dāng)拱的矢跨比f(wàn)l確定后，懸鏈線的形狀將取決于拱軸

24、系數(shù)m，不難理解，m越大（gj對(duì)gd的比值大），則曲線在拱腳處越陡，而曲線的四分點(diǎn)位置就高。y1/4隨m增大而減小（拱軸線抬高），隨m減小而增大（拱軸線降低）。 2022/7/2360第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算由懸鏈線方程可以看出，當(dāng)拱的跨度和矢高確定后，拱軸線各點(diǎn)的坐 標(biāo)取決于拱軸系數(shù)m。其線線形可用l/4點(diǎn)縱坐標(biāo)y1/4的大小表示：當(dāng)時(shí)，；代到懸鏈線方程半元公式隨m的增大而減?。ü拜S線抬高，隨m減小而增大（拱軸線降底）。第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算2022/7/2361第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算2022/7/2362第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)

25、算2022/7/2363第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算2、拱軸系數(shù)m值的確定（1）實(shí)腹式拱m值的確定拱頂恒載分布集度 gd拱腳恒載分布集度 gj拱頂填料、拱圈及拱腹填料的容重拱頂填料厚度拱圈厚度拱腳處拱軸線的水平傾角第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算2022/7/2364第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算2022/7/2365第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算由上計(jì)算m值的公式可以看出，除拱腳傾角j為未知數(shù)外，其余均為已知；在具體計(jì)算m值時(shí)可采用試算法：a) 先假設(shè)mib)根據(jù)懸鏈線方程求 cosj 對(duì)懸鏈線方程兩邊取一階導(dǎo)數(shù)，有:其中：代=1，如上式，即可求得：第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算c)根

26、據(jù)計(jì)算出的 j ，計(jì)算出gj后，即可求得mi+1d)比較mi和mi+1，如兩者相符，即假定的mi為真實(shí)值；如兩者相差較大， 則以計(jì)算出的mi+1作為假設(shè)值，重新計(jì)算，直到兩者相等已知道：拱軸線懸鏈線方程2022/7/2366第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算假定一個(gè)m計(jì)算或查表求cosj由cosj求gj由gj/gd=m求出一個(gè)對(duì)應(yīng)的m對(duì)比m和m如兩者相符，即假定的m即為真實(shí)值；如兩者出入較大，則以計(jì)算得的m值作為假定值，重新進(jìn)行計(jì)算，直到兩者接近。 拱軸系數(shù)初值的選定坦拱：m值選用較小陡拱：m值選用較大（1）實(shí)腹拱的m2022/7/2367第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算第二節(jié) 拱

27、軸線的選擇與計(jì)算 空腹式拱橋中，橋跨結(jié)構(gòu)的恒載由兩部分組成，即主拱圈承受由實(shí)腹段自重的分布力和空腹部分通過(guò)腹孔墩傳下的集中力（如左圖）。由于集中力的存在，拱的壓力線為在集中力作用點(diǎn)處有轉(zhuǎn)折的曲線。但實(shí)際設(shè)計(jì)拱橋時(shí)，由于懸鏈線的受力情況較好，故多用懸鏈線作為拱軸線。 為了使懸鏈線與其恒載壓力線重和，一般采用“ 五點(diǎn)重和法”確定懸鏈線的m值。即要求拱軸線在全拱（拱頂、兩1/4l點(diǎn)和兩拱腳）與其三鉸拱的壓力線重和。其相應(yīng)的拱軸系數(shù)確定如下2、拱軸系數(shù)m值的確定（1）空腹式拱m值的確定空腹式拱橋恒載分布2022/7/2368第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算fXYy1/4x=1/4*

28、L1L1L/2fMd=0Q=0N=HgMd=0Q=0N=Hg拱上恒載集度gxVgHg拱頂壓力線與拱軸線重合拱頂處彎矩Md=04分點(diǎn)壓力線與拱軸線重合4分點(diǎn)處彎矩M1/4=04分點(diǎn)之右恒載對(duì)拱腳的彎矩半拱恒載對(duì)拱腳的彎矩y1/4fMd=0Q=0N=HgVgHgy1/4y1/4拱上恒載集度gxHgQ1/42022/7/2369第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算求得 后，即可求得m值：空腹拱的m值，仍需采用試算法計(jì)算（逐次漸近法）。第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算拱軸系數(shù)初值的選定坦拱：m值選用較小陡拱：m值選用較大2022/7/2370第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算假定一個(gè)m計(jì)算拱軸線擬定

29、拱肋截面，布置拱上建筑計(jì)算荷載引起的Mj和M1/4對(duì)比m和m如兩者相符，即假定的m即為真實(shí)值；如兩者出入較大，則以計(jì)算得的m值作為假定值，重新進(jìn)行計(jì)算，直到兩者接近。 由Mj和M1/4計(jì)算y1/4由y1/4查表或計(jì)算求出個(gè)m（2）空腹拱的m2022/7/2371第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算1.彈性中心第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算一、懸鏈線無(wú)鉸拱的基本結(jié)構(gòu)與彈性中心無(wú)鉸拱：混凝土拱橋中，相對(duì)于兩鉸拱和三鉸拱而言，無(wú)鉸拱是最為廣泛使用的基本受力形式。彈性中心的使用：在超靜定無(wú)鉸拱的內(nèi)力計(jì)算中，為計(jì)算恒載、活載、溫度變化、混凝土收縮、拱腳變位等情況下的拱橋內(nèi)力，常利用彈性中心的概念來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算分析。結(jié)構(gòu)力學(xué)中

30、已經(jīng)講過(guò)無(wú)鉸拱彈性中心的概念?；窘Y(jié)構(gòu)的使用：無(wú)鉸拱的基本結(jié)構(gòu)可采用懸臂曲線梁或簡(jiǎn)支曲線梁。懸臂曲線梁簡(jiǎn)支曲線梁2022/7/2372第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算1.彈性中心第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算懸臂曲線梁基本結(jié)構(gòu)與彈性中心將無(wú)鉸拱在拱頂切開(kāi)，用三對(duì)超靜定冗余力施加在切口上（X1、X2、X3M、N、Q）X1（彎矩）和X2（軸力）是對(duì)稱(chēng)的，X3（剪力）是反對(duì)稱(chēng)的。此時(shí)，副變位情況為：在切口處設(shè)計(jì)一個(gè)“剛臂”，冗余力作用到剛臂端點(diǎn)處，如果產(chǎn)生副系數(shù)：冗余力作用的剛臂端點(diǎn)處，為彈性中心。2022/7/2373第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算1.彈性中心第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算可以證明當(dāng)時(shí)，按此條件確定彈性中心

31、位置（剛臂位置）。2022/7/2374拱軸線懸鏈線方程第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算1.彈性中心第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算設(shè)想沿拱軸線作寬度等于1/EI的圖形，則ds/EI就代表此圖的面積，而左式就是計(jì)算這個(gè)圖形的形心公式，其形心稱(chēng)為彈性中心。彈性中心的定義式懸鏈線無(wú)鉸拱彈性中心定義式彈性中心ys計(jì)算或查表求1得到1與m有關(guān)等截面懸鏈無(wú)鉸拱2022/7/2375其中：則：這樣：等截面懸鏈線無(wú)鉸拱彈性中心ys推導(dǎo)過(guò)程參考由：1得為（積分）系數(shù)，可制成表格備查用。第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算1.彈性中心第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算2022/7/2376第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2.恒載內(nèi)力二、等截面懸鏈線拱橋恒載內(nèi)

32、力計(jì)算第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算彈性壓縮影響：主拱圈在軸向壓力作用下，將發(fā)生彈性壓縮變形，拱頂下沉，從而使拱軸線改變，壓力線偏移，由此會(huì)在無(wú)鉸拱中產(chǎn)生彎矩和剪力。 拱軸線與壓力線偏離的影響：空腹式拱橋恒載壓力線按五點(diǎn)重合法確定，在其余位置拱軸線與壓力線不一致，這種偏離會(huì)產(chǎn)生附加內(nèi)力。 恒載內(nèi)力計(jì)算的兩個(gè)特殊情況無(wú)鉸拱如果拱軸線為恒載壓力線，如果截面抗壓剛度很大，拱肋壓縮量很小，計(jì)算恒載內(nèi)力時(shí)主要考慮拱肋軸力的產(chǎn)生。恒載內(nèi)力計(jì)算的基本情況實(shí)際恒載受力為上述情況的疊加結(jié)果2022/7/2377第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2.恒載內(nèi)力二、等截面懸鏈線拱橋恒載內(nèi)力計(jì)算恒載內(nèi)力拱軸線與壓力線相符拱軸線與壓力線

33、不相符不考慮彈性壓縮彈性壓縮拱軸線與壓力線不相符產(chǎn)生次內(nèi)力彈性壓縮不考慮彈性壓縮第二節(jié) 拱軸線的選擇與計(jì)算2022/7/2378第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2.恒載內(nèi)力1、不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力（1）實(shí)腹拱實(shí)腹式懸鏈線的拱軸線與壓力線重和，恒載作用拱的任意截面存在軸力，而無(wú)彎矩，根據(jù)力的平衡條件，此時(shí)時(shí)拱中軸力可按以下公式計(jì)算：在進(jìn)行懸鏈線方程推導(dǎo)時(shí)有：第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算其中：A.拱腳水平反力Hg2022/7/2379第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2.恒載內(nèi)力拱腳的豎向反力：拱腳的豎向反力為半拱的恒載重力，即：第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算B.拱腳豎直反力Vg代到上式，并積分其中2022/7/2380第三節(jié)

34、拱橋的內(nèi)力計(jì)算2.恒載內(nèi)力拱圈各截面的軸力N：由于不考慮彈性壓縮時(shí)恒載彎矩和剪力為零，有第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算C.拱圈內(nèi)的截面內(nèi)力不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力實(shí)腹拱NHg2022/7/2381第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2.恒載內(nèi)力第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算（2）空腹拱1、不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力對(duì)于中小跨度空腹拱，可不考慮拱軸偏離的影響。對(duì)于大跨度空腹拱，則必須考慮拱軸偏離的影響。不考慮偏離的影響：此時(shí)拱的恒載推力Hg，拱腳的豎向反力Vg和拱任意截面的軸力可由靜力平衡條件得到A.拱腳水平反力HgB.拱腳豎直反力VgC.拱圈內(nèi)的截面軸力內(nèi)力半拱恒載對(duì)拱腳的彎矩半拱恒載重力fXYy1x=L1L1L/2fM=0

35、Q=0N=HgMd=0Q=0N=Hg拱上任意的恒載集度gxVgHgMg0VgHg2022/7/2382第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2.恒載內(nèi)力2、恒載作用下彈性壓縮引起的內(nèi)力在恒載產(chǎn)生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性變性表現(xiàn)為拱軸長(zhǎng)度的縮短。首先將拱頂切開(kāi)，假設(shè)拱橋圈可以自由變形，并假設(shè)彈性壓縮會(huì)使拱軸方向縮短l（右圖所示）。由于在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，拱頂沒(méi)有相對(duì)水平位移，其變形受到約束，則在彈性中心處必有一水平拉力Hg利用變形協(xié)調(diào)條件可以求解出Hg，由Hg可以求解出彈性壓縮引起的附加內(nèi)力。第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2022/7/2383第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2.恒載內(nèi)力第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算由變形相容方程有：其中

36、：彈性壓縮內(nèi)力Hg計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程參考單位冗余力X2引起X2方向方向的變位恒載引起的沿跨徑方向的拱軸變位（水平變位）因：因：其中：?jiǎn)挝凰搅ψ饔迷趶椥灾行漠a(chǎn)生的水平位移2022/7/2384第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2.恒載內(nèi)力第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算考慮彈性壓縮在拱內(nèi)產(chǎn)生的彎矩、剪力和軸力（由Hg產(chǎn)生）彈性壓縮內(nèi)力Hg拱肋任意截面上產(chǎn)生的附加內(nèi)力兩個(gè)積分常數(shù)，可由計(jì)算或查表確定NXYy1ysQM2022/7/2385第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2.恒載內(nèi)力第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3、恒載作用下拱圈各截面總內(nèi)力（不計(jì)空腹式拱橋壓力線與拱軸線偏離）橋規(guī)規(guī)定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響總內(nèi)力不計(jì)壓縮計(jì)入壓縮

37、2022/7/2386第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3.活載內(nèi)力三、活載內(nèi)力計(jì)算1、活載的橫向分布系數(shù)（1）石拱橋、混凝土箱梁橋假設(shè)荷載均勻分布于拱圈全部寬度上。對(duì)于矩形拱，如取單位拱圈寬度計(jì)算，則橫向分布系數(shù)為：對(duì)于板箱拱，如取單個(gè)拱箱進(jìn)行計(jì)算，則橫向分布系數(shù)為：C車(chē)列數(shù)B拱圈寬度 n 拱箱個(gè)數(shù)（2）肋拱橋?qū)﹄p肋拱橋（包括上、中、下承式），可以采用桿杠原理計(jì)算。對(duì)于多肋拱，拱上建筑一般為排架式，其荷載分布系數(shù)可按梁式橋計(jì)算。第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2022/7/2387第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3.活載內(nèi)力2、活載的內(nèi)力影響線（1）贅余力影響線在求拱內(nèi)力影響線時(shí)，常采用如右圖a所示的簡(jiǎn)支曲線梁為基本結(jié)構(gòu)。

38、為便于分析，圖a可以變換為圖b和圖c兩種基本結(jié)構(gòu)表示。取圖c中贅余力為 X1、X2、X3，根據(jù)彈性中心的性質(zhì)，有：第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算拱的計(jì)算基本結(jié)構(gòu) 2022/7/2388第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3.活載內(nèi)力其中：式中：為系數(shù)，可查相應(yīng)的表格得到；第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2022/7/2389第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3.活載內(nèi)力為了計(jì)算變位，在計(jì)算MP時(shí)，可利用對(duì)稱(chēng)性，將單位荷載分解為正對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)兩組荷載，并設(shè)荷載作用在右半拱。將上述系數(shù)代入式（1160）后，即可得P1作用在B點(diǎn)時(shí)的贅余力 。為了計(jì)算贅余力的影響線，一般可將拱圈沿跨徑分為48等分。當(dāng)P1從左拱腳以l為部長(zhǎng)（ l=l/48）移到

39、右拱腳時(shí)，即可利用式（1260），得出 影響線的豎坐標(biāo)（如下圖）。第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2022/7/2390第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3.活載內(nèi)力第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2022/7/2391第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3.活載內(nèi)力（2）內(nèi)力影響線有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用靜力平衡條件和疊加原理求得。A.拱中任意截面水平推力H1的影響線由X0，則H1X2，故H1的影響線與贅余力X2的影響線相同：B.拱腳豎向反力V的影響線將贅余力X3移至兩支點(diǎn)后，由Y0，有VV0X3式中：V0簡(jiǎn)支梁的影響線，上邊符號(hào)適用于右半跨，下邊符號(hào)適用于左半跨X3正方向反力正方向第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2022

40、/7/2392第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3.活載內(nèi)力C.任意截面彎矩的影響線如左圖，可得任意截面i 的彎矩影響線式中：M0 為簡(jiǎn)支梁彎矩對(duì)于拱頂截面x=0，上式可寫(xiě)為：第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2022/7/2393第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3.活載內(nèi)力軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數(shù)值很小，可不考慮拱腳：其它截面：數(shù)值較小，可不考慮第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算D.任意截面軸力和剪力影響線任意截面I 的軸力和彎矩影響線在截面I處有突變，比較復(fù)雜。可先算出該截面的水平力H1和拱腳的豎向反力V，再按下列計(jì)算式計(jì)算軸向力N和Q。N = QbsinH1cos Q = H1sinQbsin 2022/7/2394第三節(jié)

41、 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3.活載內(nèi)力第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3、活載內(nèi)力計(jì)算主拱圈是偏心受壓構(gòu)件，最大正壓力是由截面彎矩M還軸向力N共同決定的，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，應(yīng)繪制核心彎矩彎矩影響線，求出最大和最小核心彎矩值，但計(jì)算核心彎矩影響線十繁瑣。在實(shí)際計(jì)算中，考慮到拱橋的抗彎性能遠(yuǎn)差于其抗壓強(qiáng)度的特點(diǎn)，一般可在彎矩影響線上按最不利情況加載，求得最大（或最?。澗?，然后求出與這種加載情況相應(yīng)的H1和V的數(shù)值，以求得與最大（或最?。澗叵鄳?yīng)的軸力。影響線加載直接加載法等代荷載法（1）加載工況說(shuō)明2022/7/2395第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3.活載內(nèi)力（2）直接加載法A）首先畫(huà)出計(jì)算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向影

42、響線；B）根據(jù)彎矩影響線確定汽車(chē)荷載最不利加載位置（最大、最小）；第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3、活載內(nèi)力計(jì)算C）以荷載值（車(chē)輛軸重）乘以相應(yīng)的影響線坐標(biāo)，求得最大彎矩（最小彎矩）及相應(yīng)的水平推力和支座豎向反力。2022/7/2396第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3.活載內(nèi)力（3）等代荷載（換算荷載）加載法等代荷載是這樣一均布荷載K，它所產(chǎn)生的某一量值，與所給移動(dòng)荷載產(chǎn)生的該量值的最大值 相等：是等代荷載K所對(duì)應(yīng)影響線所包圍的面積a 下圖是拱腳處的彎矩及水平推力和支座豎向影響線，將等代荷載布置在影響線的正彎矩區(qū)段。b 根據(jù)設(shè)計(jì)荷載和正彎矩區(qū)影響線的長(zhǎng)度，可由拱橋手冊(cè)查得最大正彎矩Mmax的等代荷載KM及相應(yīng)

43、推力和豎向反力的等代荷載KH和KV。c 以 ，分別乘以正彎矩及相應(yīng)的 推力和豎向反力的面積 , 即可求得其內(nèi)力第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3、活載內(nèi)力計(jì)算2022/7/2397第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3.活載內(nèi)力最大彎矩相應(yīng)推力相應(yīng)剪力式中橫向分布系數(shù) 車(chē)道折減系數(shù)d 相應(yīng)軸力和剪力為：軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數(shù)值很小，可不考慮拱腳：其它截面：數(shù)值較小，可不考慮第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2022/7/2398第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3.活載內(nèi)力活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計(jì)算相似，也在彈性中心產(chǎn)生贅余水平力H，其大小為：取脫離體如下圖，將各力投影到水平方向有：相對(duì)較小，可近似忽略，則有：第三節(jié) 拱橋的

44、內(nèi)力計(jì)算（4）由于活載彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力3、活載內(nèi)力計(jì)算2022/7/2399第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3.活載內(nèi)力則：考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為：彎矩：軸力：剪力：第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2022/7/23100第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算4.其它內(nèi)力計(jì)算四、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計(jì)算其它內(nèi)力溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力混凝土收縮、徐變產(chǎn)生的附加內(nèi)力拱腳變位產(chǎn)生的附加內(nèi)力水浮力引起的內(nèi)力計(jì)算第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2022/7/231011、溫度引起的內(nèi)力計(jì)算設(shè)溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為lt,與彈性壓縮同樣的道理，必須在彈性中心產(chǎn)生一對(duì)水平力Ht：第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)

45、算4.其它內(nèi)力計(jì)算第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算式中： t 溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之差，溫度上升時(shí)為正，下降時(shí)為負(fù)；材料的線膨漲系數(shù)；彎矩軸力剪力由溫度變化引起拱中任意截面的附加內(nèi)力為：2022/7/23102第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算4.其它內(nèi)力計(jì)算混凝土收縮引起的變形，其對(duì)拱橋的作用與溫度下降相似。通常將混凝土收縮影響折算為溫度降低。整體澆筑的混凝土收縮影響，一般相當(dāng)于降低溫度20，干操地區(qū)為30整體澆筑的鋼筋混凝土收縮影響，相當(dāng)于降低溫度15 20分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土收縮影響， 10 15裝配式鋼筋混凝土收縮影響， 5 10第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2、混凝土收縮引起的內(nèi)力2

46、、混凝土徐變對(duì)內(nèi)力的影響混凝土徐變的影響可根據(jù)實(shí)際資料考慮，如缺乏資料，其產(chǎn)生內(nèi)力可按下列要求考慮：溫度變化影響力：0.7混凝土收縮影響：0.45考慮徐變對(duì)拱肋內(nèi)力重分布的有利影響，將溫度和收縮影響力“弱化”（打折）考慮。2022/7/23103第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算4.其它內(nèi)力計(jì)算3、拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算（1）拱腳相對(duì)水平位移引起的內(nèi)力設(shè)兩拱腳發(fā)生的相對(duì)位移為：式中左、右拱腳的水平位移，自原位置向右移為正。由拱腳產(chǎn)生相對(duì)水平位移 在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為： 第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2022/7/23104第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算4.其它內(nèi)力計(jì)算（2）拱腳相對(duì)垂直位移引起的內(nèi)力如拱腳的垂直相對(duì)位

47、移為：式中左、右拱腳的水平位移，均自原位置向下移為正。由拱腳產(chǎn)生相對(duì)垂直位移 在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為： 第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3、拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算2022/7/23105第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算4.其它內(nèi)力計(jì)算（3）拱腳相對(duì)角變位引起的內(nèi)力如下圖，拱腳B發(fā)生轉(zhuǎn)角 ( 順時(shí)針為正)之后，在彈性中心除產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)腳 之外，還會(huì)引起水平位移 和垂直位移 。因此，在彈性中心會(huì)產(chǎn)生三個(gè)贅余力 。其典型方程為：第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算3、拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算2022/7/23106第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算4.其它內(nèi)力計(jì)算根據(jù)上圖的幾何關(guān)系，有：將上式代到式（1277）得：第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2022

48、/7/23107第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算4.其它內(nèi)力計(jì)算拱腳引起各截面的內(nèi)力為：同理，如為左拱角拱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 則有：第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2022/7/23108第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算4.其它內(nèi)力計(jì)算4、水的浮力引起的內(nèi)力如圖所示，當(dāng)拱有一部分淹沒(méi)時(shí)，應(yīng)考慮水浮力的作用：不計(jì)彈性壓縮時(shí)，浮力產(chǎn)生的彎矩和軸力分別為：式中： 彎矩及軸力系數(shù) A 拱圈外輪廓面積水的容重l 拱圈的計(jì)算跨度第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計(jì)算2022/7/23109第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算t第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性1.主拱檢算內(nèi)容控制截面強(qiáng)度剛度穩(wěn)定性本章以公路橋梁為例，按公路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行驗(yàn)算。教材中講解的是按老的公路橋梁

49、規(guī)范（85規(guī)范）檢算的內(nèi)容和形式。如果設(shè)計(jì)鐵路橋梁，則必須按鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行驗(yàn)算。公路拱橋檢算參考的新設(shè)計(jì)規(guī)范：（2）公路圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG D61-2005）（3）公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG D62-2004 ）（1）公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范（JTG D60-2004）、關(guān)于主拱檢算承載力極限狀態(tài)承載力極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)檢算前需先按規(guī)范進(jìn)行相應(yīng)的內(nèi)力組合，確定出控制工況。采用強(qiáng)度表達(dá)公式進(jìn)行檢算2022/7/23110第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性強(qiáng)度檢算控制斷面：拱腳斷面、拱頂斷面、四分點(diǎn)斷面，跨度較大時(shí)需補(bǔ)充檢算八分點(diǎn)斷面。2.

50、主拱檢算部位（1）強(qiáng)度檢算部位拱腳1/8L1/4L3/8L拱頂小跨度無(wú)鉸拱中等跨度無(wú)鉸拱較大跨度無(wú)鉸拱（2）剛度檢算部位剛度檢算控制斷面：拱頂斷面、四分點(diǎn)斷面。（正負(fù)撓度合計(jì)）（3）穩(wěn)定性檢算部位整個(gè)主拱（桿件）體系，分面外和面內(nèi)兩種強(qiáng)度剛度2022/7/23111第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性 荷載效應(yīng)函數(shù)Q 荷載在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的效應(yīng) 結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)l100m s0=1.50一、主拱強(qiáng)度檢算強(qiáng)度檢算一般公式荷載安全系數(shù)，對(duì)自重，當(dāng)其產(chǎn)生的效應(yīng)與汽車(chē)產(chǎn)生的效應(yīng)同號(hào)時(shí)， 1.2；異號(hào)時(shí) 0.9；對(duì)于其它荷載 1.4 荷載組合系數(shù)，對(duì)組合I， 1.0；對(duì)組合II、III、

51、IV， 0.8； 對(duì)組合V ，=0.77Rd 結(jié)構(gòu)抗力效應(yīng)函數(shù)；Rj 材料或砌體的極限強(qiáng)度；m 材料或砌體的安全系數(shù)；k 結(jié)構(gòu)的幾何尺寸；2022/7/23112第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性公路橋梁新規(guī)范強(qiáng)度檢算一般公式2022/7/23113第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算1、正截面小偏心受壓（小于容許偏心矩） A.容許偏心矩檢算（大、小偏心判斷）第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性一、主拱強(qiáng)度檢算表中y為截面或換算截面重心至偏心方向邊緣的距離?！?橋規(guī)”還規(guī)定：當(dāng)混凝土截面受拉邊設(shè)有不小于0.05的縱向筋時(shí)，表中的數(shù)值可增加0.1y；當(dāng)截面配筋達(dá)到下表要求的數(shù)值時(shí)，偏心矩可

52、不受限制，但應(yīng)按鋼筋混凝土截面設(shè)計(jì)。（一）圬工拱橋計(jì)算偏心距容許偏心距2022/7/23114第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算B.正截面受壓強(qiáng)度檢算第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性設(shè)計(jì)軸力軸力偏心影響系數(shù)主拱的受壓截面面積材料抗壓極限強(qiáng)度材料的安全系數(shù)偏心距形狀系數(shù)邊緣距回轉(zhuǎn)半徑小偏心受壓計(jì)算重點(diǎn)2022/7/23115第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性式中：Nj為計(jì)算出的主拱圈軸力效應(yīng)。對(duì)荷載組合I，如自重與汽車(chē)產(chǎn)生的軸力同號(hào)，有：自重產(chǎn)生軸力汽車(chē)產(chǎn)生軸力A 構(gòu)件的截面面積，對(duì)于組合截面可按強(qiáng)度換算，標(biāo)準(zhǔn)層2022/7/23116第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度

53、及穩(wěn)定性材料的抗壓極限強(qiáng)度，對(duì)組合截面為標(biāo)準(zhǔn)層的極限強(qiáng)度材料的安全系數(shù)，對(duì)組合截面： 軸力偏心影響系數(shù)2022/7/23117第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算2、正截面大偏心受壓當(dāng)偏心矩 大于容許偏心時(shí)，為了避免截面發(fā)生開(kāi)裂，正截面強(qiáng)度由材料抗拉強(qiáng)度控制，可按下式檢算截面尺寸：式中：為材料受拉邊緣的彎曲抗拉強(qiáng)度W為截面受拉邊緣的彈性抵抗矩如截面截面配筋達(dá)到下表要求的數(shù)值時(shí)，應(yīng)按鋼筋混凝土截面設(shè)計(jì)縱向鋼筋最小配筋率（）第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性大偏心受壓2022/7/23118第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算3、抗剪計(jì)算C.正截面抗剪強(qiáng)度檢算第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性設(shè)計(jì)剪力材料的安全系數(shù)材料的抗剪

54、極限強(qiáng)度主拱的受剪截面面積砌體摩擦系數(shù)設(shè)計(jì)軸力2022/7/23119第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性一、主拱強(qiáng)度檢算（二）鋼筋混凝土拱橋根據(jù)相應(yīng)規(guī)范按鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算對(duì)于具體的驗(yàn)算方法和原理，參考結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程內(nèi)容，并應(yīng)注意現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范的要求。2022/7/23120第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算二、穩(wěn)定性驗(yàn)算拱是以受壓為主的構(gòu)件，無(wú)論是施工過(guò)程中，還是成橋運(yùn)營(yíng)階段，除要求其強(qiáng)度滿(mǎn)足要求外，還必須對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)算。拱的穩(wěn)定性驗(yàn)算分為縱向（面內(nèi)）和橫向（面外）兩方面。當(dāng)主拱圈寬度較大（如小于跨度的1/20），則可不驗(yàn)算拱的橫向 穩(wěn)定性隨拱橋所用材料性能

55、的改善和施工技術(shù)的提高，拱橋跨徑不斷增大，主拱的長(zhǎng)細(xì)比越來(lái)越大，施工和成橋運(yùn)營(yíng)狀態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題非常突出。第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性2022/7/23121第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算1、縱向穩(wěn)定驗(yàn)算（面內(nèi)穩(wěn)定）（1）磚、石及混凝土主拱圈對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比不大，且f/l在0.3以下的拱，其縱向穩(wěn)定性驗(yàn)算一般可以表達(dá)為強(qiáng)度校核的形式，即將拱圈（肋）換算為相當(dāng)長(zhǎng)度的壓桿，按平均軸向力計(jì)算，以強(qiáng)度效核控制穩(wěn)定。式中：Nj為拱圈計(jì)算的平均軸力，其中荷載在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的效應(yīng)可采用在計(jì)算荷載下的平均軸向力，即：第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性對(duì)磚、石及混凝土主拱圈，其驗(yàn)算公式為：拱圈縱向穩(wěn)定性驗(yàn)算圖示 割線傾角2022/7/

56、23122第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性平均設(shè)計(jì)軸力軸力偏心影響系數(shù)主拱的受壓截面面積材料抗壓極限強(qiáng)度材料的安全系數(shù)D.縱向穩(wěn)定檢算受壓構(gòu)件縱向彎曲系數(shù)A.強(qiáng)度檢算計(jì)算重點(diǎn)2022/7/23123第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算為受壓構(gòu)件的縱向彎曲系數(shù)，中心受壓構(gòu)件的縱向彎曲系數(shù)按公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范的有關(guān)規(guī)定采用；主拱為偏心受壓構(gòu)件時(shí)，按左式計(jì)算：為與砌體砂漿有關(guān)的系數(shù)，對(duì)混凝土通常采用0.002矩形截面非矩形截面L0拱穩(wěn)定計(jì)算長(zhǎng)度（換算為直桿的長(zhǎng)度）L0=0.36s 矩形截面偏心受壓構(gòu)件在彎曲平面內(nèi)的高度非矩形斷面的彎曲平面內(nèi)的回轉(zhuǎn)半徑第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性為與結(jié)構(gòu)

57、長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)的系數(shù)。L0=0.54s L0=0.58s 無(wú)鉸拱兩鉸拱三鉸拱2022/7/23124第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性拱圈的面內(nèi)失穩(wěn)模態(tài)L0拱穩(wěn)定計(jì)算長(zhǎng)度（換算為直桿的長(zhǎng)度）L0=0.36s L0=0.54s L0=0.58s 無(wú)鉸拱兩鉸拱三鉸拱2022/7/23125第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性軸心受壓構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件穩(wěn)定計(jì)算NNNLee極限強(qiáng)度偏心折減變形折減強(qiáng)度表達(dá)2022/7/23126第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算（2）鋼筋混凝土主拱圈當(dāng)主拱（換算為直桿）的長(zhǎng)細(xì)比較大時(shí)，可按臨界力控制穩(wěn)定，其檢算公式為：NL為拱縱向失穩(wěn)時(shí)

58、的平均臨界軸力，可根據(jù)臨界水平推力HL計(jì)算；E為主拱的彈性模量Ix為主拱截面對(duì)水平主軸的慣性矩l為拱的計(jì)算跨度k1為臨界推力系數(shù)，與拱的支承條件及矢跨比等有關(guān)，可參照表格(P168)取值第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性縱向穩(wěn)定安全系數(shù)當(dāng)連續(xù)式拱上建筑與主拱共同受力時(shí)，拱的穩(wěn)定性顯然比裸拱為大。如要驗(yàn)算其縱向穩(wěn)定性，則臨界水平推力可偏于安全地按拱、梁兩者截面抗彎剛度之和與拱的截面抗彎剛度之比例增大，則將k1值增大(1+EIb/EIa)。 此處EIa和EIb分別為拱和橋面梁的抗彎剛度。 對(duì)于大跨度拱和坦拱，還應(yīng)考慮拱軸變形的影響和非線性影響2022/7/23127第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算2、橫向穩(wěn)

59、定性檢算（面外穩(wěn)定）寬跨度比小于1/20的拱橋、肋拱橋、特大跨拱橋以及無(wú)支架施工的拱圈均存在橫向穩(wěn)定問(wèn)體，設(shè)計(jì)時(shí)必須檢算，檢算公式為： NL拱橫向失穩(wěn)時(shí)的平均臨界軸力；對(duì)于板拱或采用單肋合龍時(shí)的拱肋，可以近似地用矩形等截面拋物線雙鉸拱在均布豎向荷載作用下的橫向穩(wěn)定公式來(lái)計(jì)算臨界力。Iy為主拱截面對(duì)豎直軸的慣性矩k2為臨界推力系數(shù)，與拱的支承條件及矢跨比、彎扭剛度比等有關(guān)，可參照參照表格(P169)取值第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性橫向穩(wěn)定安全系數(shù)2022/7/23128第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算對(duì)于具有橫向連接系的肋拱橋，其橫向穩(wěn)定計(jì)算非常復(fù)雜，宜采用電算程序計(jì)算。第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性也

60、可采用的近似方法，將其擴(kuò)展成一個(gè)與拱軸等長(zhǎng)的平面桁架，按組合壓桿計(jì)算其穩(wěn)定性，并采用拱跨l/4處的軸力作為這個(gè)平面桁架弦桿的壓力，用鐵摩辛柯公式計(jì)算其臨界力，即：L0組合壓桿計(jì)算長(zhǎng)度，L0=s;橫向計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，無(wú)鉸拱為0.5，雙鉸拱為1；考慮剪力對(duì)穩(wěn)定影響的系數(shù)，與拱肋聯(lián)結(jié)系的圖式有關(guān)。2022/7/23129第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性2022/7/23130第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算三、施工階段的主拱計(jì)算主拱的受力在不同的施工階段是不同的，且與成橋后的主拱受力情況相差較大，必須驗(yàn)算施工階段主拱的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。（一）纜索吊裝施工階段的主拱驗(yàn)算1、拱肋（箱）脫