多層遞階方法

1、多層遞階方法多層遞階方法包括多層遞階辨識、多層遞階預報和多層遞階控制。1.1多層遞階辨識多層遞階辨識為非線性系統(tǒng)的建模提供了一條有效的途徑。該辨識方法的根 本點在于，很廣泛的一類非線性模型，可以在輸入輸出等價的意義下被一個多層 的線性模型所代替。定義1設和S2是兩個動態(tài)系統(tǒng)，如果過去時刻的輸入輸出數(shù)據(jù)相同，現(xiàn)在時 刻的同一個輸入在和S2中產(chǎn)生相同的輸出(如果是隨機的，則要求輸出的期 望值相同)，則說系統(tǒng)S1和S2是輸入輸出等價的；如果不管過去的輸入輸出如何， 現(xiàn)在的同一個輸入在和S：中都產(chǎn)生相同的輸出(或輸出期望值)，則說S和S2 是輸入輸出強等價的。21 2設S是一個動態(tài)系統(tǒng)，不妨設其時滯為

2、1，用b(k-1) y(k)表示S的一組輸入 輸出數(shù)據(jù)，其中u(k)為輸入，y(k)為輸出，k表示時間。則k時刻和k +1時刻的 兩組輸入輸出數(shù)據(jù)U(k-1) y()和/(k) y(k + 1)稱為系統(tǒng)S的兩組相鄰時刻的數(shù) 據(jù)，于是有：定義2設S是一個動態(tài)系統(tǒng)，F(xiàn) = S.: j e J是一族動態(tài)系統(tǒng)，如果對于S的 任何兩組相鄰時刻的數(shù)據(jù)，皆有F中的一個系統(tǒng)S.，使得它也以這兩組數(shù)據(jù)位 相同相鄰時刻的數(shù)據(jù)，必為S的相同相鄰時刻的數(shù)據(jù)，則說系統(tǒng)S和系統(tǒng)族F是 輸入輸出等價的。關(guān)于多層遞階辨識有下述基本結(jié)論：結(jié)論1 設動態(tài)系統(tǒng)S可被下列模型所描述y (k )=W(k 扁(k )+態(tài))(1)其中，y

3、(k)是輸出，wG)是由觀測數(shù)據(jù)構(gòu)成的向量，n(k)是時變參數(shù)向量，v) 是模型的未知隨機部分。則必存在隨機時變參數(shù)向量e(k)，使得如下描述的系統(tǒng)S20世紀90年代初，在多層遞階方法的基礎上提出了具有引導變量的多層遞階 預報模式。這種模式的提出卞要是為了解決具有周期性、季節(jié)性變量的預報問題.該模式的要點在于:考慮具有周期性和趨勢性的預報對象(輸出值)y (k)和預報 因子(輸入值)u(k)，用p表示y(k)的周期長度。引入趨勢性因子pk+1，它是 動態(tài)系統(tǒng)在第k +1周期所有輸出值總和與它在第k周期所有輸出值總和I的比值。在此基礎上引入引導變量q ,有兩種形式:滯后形式*(8)2)非滯后形式

4、G =Pa y (k - p )+(1-以)。y (k - 2 p )耳慶/pLk/pJ-其中k/p表 (k +1 k )氣=ay (k -p)+(1任虬y (k-2p) 其中a滿足0 Va V 1 ；k / p (9)示k / p的整數(shù)部分。于是具有引導變量的預報模型一般形式可寫成=F Gk-n Uk-m )+a (k)G F (Yk-nUk-m )(10)其中，F(xiàn) ()是模型的自回歸部分，它可能是線性的，也可能使非線性的；a(k )是時變參數(shù)，用多層遞階方法來確定。實踐表明對十預報問題而言，僅考慮模型參數(shù)的時一變性是不夠的，有時還 要考慮模型結(jié)構(gòu)的時變性，并日且可能是隨機的。所以文獻8專研

5、究了 “結(jié) 構(gòu)隨機變化系統(tǒng)的多層遞階預報”問題，這一結(jié)果的關(guān)鍵技術(shù)是給出了檢驗結(jié)構(gòu) 改變的判據(jù)。在預報實踐中不難發(fā)現(xiàn)，有時一對于一個預報對象，在不同的時期應該用不 同的預報模型，即同一個預報對象應該用多個預報模型來描述。對于一個預報問 題在不同的預報階段所采用的辨識和預報方法，也可能不同，所以面臨著一個辨 識和預報方法的選擇問題。這就促使我們在多層遞階方法的基礎上，提出了多模 型多方法綜合預報模式。這一模式的基本點包括：1)模型族 TOC o 1-5 h z M = M, e (11)i其中，M,表示某個具體的預報模型，/是指標集。例如M : A( q) (y )= ( e) k(12)M :

6、 A(q-1 )y (k)= q-hb(q-1 )u (k)+ e(k)(13)等。其中2A(q-1 )= 1 + aq-1 +. + a q-nB (q-i )= b + b q-i +. + b q-m TOC o 1-5 h z 01ma ,.,a ,b ,b,.b是模型參數(shù)，q-1是一步延遲算子。1n 01 m算法族A = A,莊 J(14)j其中，A.表示具體的某種算法，J是指標集。算法族中包含時變參數(shù)的辨識算法集和時變參數(shù)估值序列的預報算法集。例 如，辨識算法有遞推最小二乘法，推廣的遞推梯度算法等；時變參數(shù)估值序列的 預報算法族中包括：AR模型法、周期增量法、均值近似法、周期變量法等。應 用這些方法時，預報模型只選兩層就足夠了。判據(jù)為解決模型、算法與預報對象的最佳匹配問題，我們提出了預報準確度判別 法。此外，解決這一問題也可應用F檢驗法等。一些學者一對多層遞階預報方法提出了某些改進。例如，王運格等發(fā)展了多 層遞階方法，把離線算法改進為在線算法，這種方法不僅計算簡便，且易于上機 實現(xiàn)。