自動(dòng)控制原理控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析和穩(wěn)定性

1、1自動(dòng)控制原理控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析和穩(wěn)定性2本章主要內(nèi)容對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求幾種典型輸入信號(hào)及響應(yīng)之間的關(guān)系控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差3穩(wěn)定性 受擾后能恢復(fù)平衡， 跟蹤輸入信號(hào)時(shí)不振蕩或發(fā)散穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能 跟蹤精度高或穩(wěn)態(tài)誤差小動(dòng)態(tài)（暫態(tài)）響應(yīng)性能 （跟蹤、抗擾）響應(yīng)的快速性、平穩(wěn)性好reu控制器對(duì)象反饋控制系統(tǒng)y檢測(cè)3.1 對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求 可概括為穩(wěn)（穩(wěn)定、平穩(wěn)）、快、準(zhǔn)。4典型跟蹤響應(yīng)：timey期望值5典型抗擾響應(yīng)：ytime期望值加擾動(dòng)63.2 幾種典型輸入信號(hào)及響應(yīng)之間的關(guān)系階躍信號(hào) A=1 時(shí) 單位階躍信號(hào)，常表示為 r(t) = 1( t

2、) A 為常數(shù)A0 tr(t)一般情況下可表示為 r(t) = A1( t )對(duì)應(yīng)的拉氏變換為 R(t) = A / s7斜坡（速度）信號(hào) 0 tr(t)A=1 時(shí) 單位斜坡信號(hào)拋物線（加速度）信號(hào) 0 tr(t)A=1 時(shí) 單位拋物線信號(hào) R(s) = A / s2 R(s) = A / s38脈沖信號(hào) 令0，即得脈沖信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為A=1時(shí) 單位脈沖函數(shù)，記作(t)r(t)0t矩形脈沖 R(s) = A 9 A為振幅，為角頻率，為初始相角。 正弦信號(hào) 104 種典型輸入信號(hào)之間的關(guān)系對(duì)拋物線信號(hào)微分 = 斜坡信號(hào)對(duì)斜坡信號(hào)微分 = 階躍信號(hào)對(duì)階躍信號(hào)微分 = 脈沖信號(hào)對(duì)脈沖信號(hào)積分 =

3、階躍信號(hào) 對(duì)階躍信號(hào)積分 = 斜坡信號(hào) 對(duì)斜坡信號(hào)積分 = 拋物線信號(hào) 微分關(guān)系積分關(guān)系11典型初始條件與典型響應(yīng)典型初始條件：零狀態(tài)，即 在t=0時(shí) 系統(tǒng)的輸入及輸出以及各階導(dǎo)數(shù)均為零。即在外作用施加之前系統(tǒng)是靜止的。典型響應(yīng)：系統(tǒng)在零初始狀態(tài)下，在典型輸入信號(hào)作用下的響應(yīng)。如：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)、單位拋物線響應(yīng)。系統(tǒng)r(t)y(t)124種典型響應(yīng)之間的關(guān)系系統(tǒng)G(s)r(t)y(t)R(s)Y(s)13系統(tǒng)r(t)y(t)即斜坡響應(yīng)=拋物線響應(yīng)的微分階躍響應(yīng)=斜坡響應(yīng)的微分脈沖響應(yīng)=階躍響應(yīng)的微分或注：最常用的是單位階躍響應(yīng)143.3 控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性單位階躍

4、響應(yīng)與性能指標(biāo)一階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性二階規(guī)范型系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性零點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的影響高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)153.3.1 單位階躍響應(yīng)與性能指標(biāo)性能指標(biāo)：優(yōu)化類， 非優(yōu)化類優(yōu)化需要較多的數(shù)學(xué)分析和計(jì)算，而基于響應(yīng)曲線特性的非優(yōu)化問題則更為直觀。響應(yīng)曲線的特性reu控制器對(duì)象反饋控制系統(tǒng)y檢測(cè)本章討論非優(yōu)化的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)指標(biāo)。16y(t)ess0trtstr:上升時(shí)間ts:調(diào)節(jié)時(shí)間tess:穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍響應(yīng)1單純慣性型誤差帶=5%17y(t)ess0trtstr:上升時(shí)間tp:峰值時(shí)間ts:調(diào)節(jié)時(shí)間ttpess:穩(wěn)態(tài)誤差1單位階躍響應(yīng)2衰減振蕩型誤差帶=5%183.3.2 一階系統(tǒng)的暫態(tài)響

5、應(yīng)特性數(shù)學(xué)模型為系統(tǒng)r(t)y(t)G(s)R(s)Y(s)以下設(shè) K=1 ，T0 j0P=-1/TS平面T0時(shí)G的極點(diǎn)分布T0時(shí)G的極點(diǎn)位置？19一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)（1）單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)G(s)r(t)y(t)Y(s)R(s)穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量T0時(shí)， y(t)？K1 時(shí)， y(t)=？20暫態(tài)性能指標(biāo)：ts= 3T（=5% ）, tr=2.2T, p= 0 穩(wěn)態(tài)指標(biāo)：ess= 0 特點(diǎn)：T（極點(diǎn)與虛軸的距離） 快速性ts= 4T（=2% ）0.90.121（2）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)變化趨勢(shì)與階躍響應(yīng)一致22（3）一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差(ess=T)變化趨勢(shì)同樣與階躍響應(yīng)一致23

6、反饋控制系統(tǒng)分析例（一階）P(s)C(s)F(s)暫態(tài)性能：K T快速性圖24K與控制量u(t)的關(guān)系： K uK與穩(wěn)態(tài)誤差 ess 的關(guān)系：其期望值 = 5即 K essu圖e圖25抗擾性分析抗擾性能：K T，Kd快速性，穩(wěn)態(tài)誤差d圖P(s)C(s)F(s)26Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖27輸出量仿真曲線（無擾動(dòng)）y(t)timeK=10K=5K=228控制量仿真曲線（無擾動(dòng)）u(t)timeK=10K=5K=229輸出量仿真曲線（有擾動(dòng)）y(t)timeK=10K=5K=2d=1(t-5)303.3.3 二階規(guī)范型系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性數(shù)學(xué)模型為G(s)R(s)Y(s)極點(diǎn)分布振蕩發(fā)散=1：臨

7、界阻尼（重極點(diǎn)）01過阻尼無阻尼單調(diào)發(fā)散等幅振蕩（只討論階躍響應(yīng)）31穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量32注：阻尼角與極點(diǎn)位置的關(guān)系j0s平面s2s1極點(diǎn)位置與阻尼角變化特征：極點(diǎn)與虛軸的距離越遠(yuǎn)，響應(yīng)越快；極點(diǎn)的阻尼角越小，響應(yīng)越平穩(wěn)。3334=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.00123456789101112nt y(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0二階規(guī)范系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（0）0.7 時(shí)按=5%調(diào)節(jié)時(shí)間最短（稱為最佳阻尼比）35欠阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)指標(biāo)估算1. 峰值時(shí)間與超調(diào)量j0s平面s2s1極點(diǎn)位置與阻尼角36j0s平面s2s1極點(diǎn)位置與

8、阻尼角372. 上升時(shí)間j0s平面s2s1極點(diǎn)位置與阻尼角382. 調(diào)節(jié)時(shí)間直接求解比較困難，根據(jù)包絡(luò)線估算 y(t)t01T2T3T39j0s平面s2s1極點(diǎn)位置與阻尼角小結(jié)：對(duì)于欠阻尼二階系統(tǒng)，極點(diǎn)的阻尼角（阻尼比）決定響應(yīng)的平穩(wěn)性阻尼角（阻尼比）一定時(shí)，極點(diǎn)與虛軸的距離決定響應(yīng)的快速性40過阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)指標(biāo)估算G(s)R(s)Y(s)可看作兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，暫態(tài)指標(biāo)估算沒有統(tǒng)一的公式，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式或事先計(jì)算好的規(guī)范化曲線查出，如右圖的調(diào)節(jié)時(shí)間。1913579111315173.63.43.23.04.44.24.03.84.84.6ts/T1T1/T2=1誤差帶=5% (T1T

9、2)1.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.241一、二階系統(tǒng)極點(diǎn)位置與響應(yīng)特性的關(guān)系 無論是一階還是二階系統(tǒng)，極點(diǎn)的位置決定系統(tǒng)響應(yīng)的基本形態(tài)：極點(diǎn)位于除原點(diǎn)外的虛軸上 等幅振蕩（二階）有極點(diǎn)位于右半復(fù)平面 發(fā)散極點(diǎn)全部位于左半復(fù)平面 收斂在收斂的情況下，響應(yīng)的快速性取決于極點(diǎn)與虛軸的距離，響應(yīng)的平穩(wěn)性取決于極點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸的夾角。j0s平面s2s1極點(diǎn)位置423.3.4 零點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的影響G(s)R(s)Y (s)零點(diǎn)-1/b 越靠近原點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響越大，且隨極點(diǎn)的不同而有利有弊43Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖（實(shí)數(shù)極點(diǎn)）b=0.4時(shí)的結(jié)構(gòu)圖仿真：a

10、c3no144b=0.4 時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線響應(yīng)平穩(wěn)，無超調(diào)快速性，但改善不大45b=1.2 時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線快速性，但平穩(wěn)性，產(chǎn)生一點(diǎn)超調(diào)46b=2 時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線快速性，但平穩(wěn)性，產(chǎn)生較大超調(diào)47b取不同正值時(shí)的單位階躍響應(yīng)比較 結(jié)論：對(duì)于實(shí)數(shù)極點(diǎn)的系統(tǒng)，恰當(dāng)配置一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)可明顯改善快速性。 48b取不同負(fù)值時(shí)的單位階躍響應(yīng)比較 雖無超調(diào)，但產(chǎn)生反調(diào)，且快速性結(jié)論：對(duì)于實(shí)數(shù)極點(diǎn)的系統(tǒng)，配置正實(shí)數(shù)零點(diǎn)有害無益。 49實(shí)數(shù)極點(diǎn)時(shí)零點(diǎn)與超調(diào)的關(guān)系 分析思路：若有超調(diào)，則響應(yīng)有峰值， 在 0t 的范圍內(nèi)一定存在t1，使50結(jié)論：當(dāng)零點(diǎn)比極點(diǎn)更靠近虛軸時(shí)，響應(yīng)有超調(diào)， 且 b 超調(diào)，

11、 tr, tp , ts 。 配置零點(diǎn)的原則（無超調(diào)條件）：1b s1j-1/bs1s2系統(tǒng)零極點(diǎn)分布51Simulink 仿真結(jié)構(gòu)圖（復(fù)數(shù)極點(diǎn)）b=1時(shí)的結(jié)構(gòu)圖仿真：ac3no252b=0.5 時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線平穩(wěn)性快速性部分指標(biāo)53b=2 時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線平穩(wěn)性快速性部分指標(biāo)54b取不同正值時(shí)的單位階躍響應(yīng)比較 b平穩(wěn)性， 快速性的 tr , tp, ts即配置負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)弊大于利 55b取不同負(fù)值時(shí)的單位階躍響應(yīng)比較 b平穩(wěn)性，反調(diào)，快速性即配置正實(shí)數(shù)零點(diǎn)有害無益56關(guān)于零點(diǎn)作用的綜合評(píng)價(jià)只有當(dāng)系統(tǒng)具有負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)時(shí)，恰當(dāng)?shù)嘏渲靡粋€(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)可以既保證平穩(wěn)性，又明顯改善快速性；上述情

12、況下，零點(diǎn)應(yīng)盡量不比極點(diǎn)更靠近虛軸，以避免產(chǎn)生超調(diào)；對(duì)于其他情況，增加零點(diǎn)基本上有害無益或弊大于利，應(yīng)盡量避免。參考：電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2013, 35（3），11-1457反饋控制系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)例P(s)C(s)F(s)58不產(chǎn)生超調(diào)的條件（1）注：該條件由（2）推得，滿足它則一定滿足（1）（2）注59Kp0.5輸出響應(yīng)的仿真曲線（KI =1，調(diào)Kp）Kp2KI 時(shí)不產(chǎn)生超調(diào)60KI=0.5KI=1.0KI=1.2KI=2.0KI=5.0Kp0.5輸出響應(yīng)的仿真曲線（Kp=2，調(diào)KI）Kp2KI 時(shí)不產(chǎn)生超調(diào)61Kp=2KI=1Kp=2KI=2Kp=2KI=5Kp=2KI=10Kp0.5輸出響

13、應(yīng)的仿真曲線（同時(shí)調(diào) Kp，KI）Kp=2KI 同步增大時(shí)快速性，且無超調(diào)62輸出響應(yīng)的仿真曲線（，調(diào)KI）KI=0.05KI=0.09（臨界值）KI=0.1 （有超調(diào)）KI=0.2Kp0.563，KI時(shí)的局部放大圖產(chǎn)生超調(diào)的原因是極點(diǎn)變?yōu)閺?fù)數(shù)，而零點(diǎn)始終 s1,264參考：自動(dòng)控制原理有零點(diǎn)二階系統(tǒng)的分析與教學(xué)探討， 2013自動(dòng)化教育學(xué)術(shù)年會(huì)論文集653.3.5 高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) G(s)R(s)Y(s) y(t) 可看作多個(gè)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)響應(yīng)的疊加66在收斂的情況下，收斂速度基本取決于極點(diǎn)與虛軸的距離，收斂的平穩(wěn)性基本取決于極點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸的夾角。（零點(diǎn)也有影響）有極點(diǎn)位于除原點(diǎn)外的虛

14、軸上 等幅振蕩有極點(diǎn)位于右半復(fù)平面 發(fā)散極點(diǎn)全部位于左半復(fù)平面 收斂 類似于低階系統(tǒng)，極點(diǎn)的位置決定系統(tǒng)響應(yīng)的基本形態(tài)高階系統(tǒng)極點(diǎn)位置與響應(yīng)特性的關(guān)系j0s平面s2s1極點(diǎn)位置67（1）主導(dǎo)極點(diǎn)：當(dāng)部分極點(diǎn)與虛軸的距離遠(yuǎn)小于其他極點(diǎn)時(shí)，稱其為主導(dǎo)極點(diǎn)，非主導(dǎo)極點(diǎn)的影響可以忽略。j0s平面s2s1主導(dǎo)極點(diǎn)j0s平面s1主導(dǎo)極點(diǎn)依據(jù)：非主導(dǎo)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量的衰減速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于主導(dǎo)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量。高階系統(tǒng)如何簡(jiǎn)化或低階化？68時(shí)間常數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)69近似前后的單位階躍響應(yīng)曲線仿真：ac3no370j0s平面s2s1-0.50.87-2.51.94s3s4一般情況下，與虛軸距離是其他極點(diǎn)與虛軸距離的4-5倍及以上的極點(diǎn)可略去。71近似前后的單位階躍響應(yīng)曲線仿真：ac3no572（2）非主導(dǎo)零點(diǎn)： 當(dāng)零點(diǎn)與虛軸的距離遠(yuǎn)大于主導(dǎo)極點(diǎn)與虛軸的距離時(shí)，這樣的零點(diǎn)（非主導(dǎo)零點(diǎn)）可以忽略。0s平面s2s1-0.50.872z1z2-5-10js3-2依據(jù)：非主導(dǎo)零點(diǎn)所導(dǎo)致的微分分量主導(dǎo)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量（衰減較慢）。73近似前后的單位階躍響應(yīng)曲線74（3）偶極子：相距很近的一對(duì)零極點(diǎn)叫作偶極子