同角三角比的關(guān)系 (2)

1、課題：同角三角比的關(guān)系教學目的：1.掌握同角三角比的基本關(guān)系式；并會應(yīng)用同角三角比的關(guān)系式求值；2.知道同角三角比的關(guān)系式成立的條件。教學重點：同角三角比的基本關(guān)系式的推導及應(yīng)用。教學難點：關(guān)系式在解題中的靈活選取，及使用公式時由三角比正負號的選取而導致的角的范圍的討論。教學過程：一、復習引入1.三角比在各象限內(nèi)的符號；2.任意角三角比的定義。二、講授新課（一）關(guān)系式的推導1由任意角三角比的定義推導：，；，；， 2同角三角比的關(guān)系式（1）倒數(shù)關(guān)系： ； ； （2）商數(shù)關(guān)系： ； （3）平方關(guān)系： ； ；3鞏固練習：判斷下列各題的正誤（1）；（2）（3）；（4）要注意的幾個問題：（1）關(guān)系式中角

2、的特征：同角。 （2）關(guān)系式使用的條件：取等號兩邊都有意義的值。 （3）關(guān)系式的靈活運用：如： ；（4）記憶方式。（正六邊形，右圖） 對角線上兩個端點上的式的乘積為中心的1(倒數(shù)關(guān)系).任一角的三角比等于與其相鄰的兩個三角比的積(商數(shù)關(guān)系).陰影部分三角形頂角兩個三角比的平方和等于底角三角比的平方(平方關(guān)系).（二）關(guān)系式的應(yīng)用（求值）例1 已知，且是第四象限的角，求角的其他三角比的值。（如果去掉 是第四象限角的條件又如何？）說明：三角比的符號是由角所在的象限確定練習：已知，且是第三象限的角，求角的其他三角比的值。例2 已知，求、 和 說明 ：靈活選擇公式簡化運算過程練習 已知，求和說明：注意

3、一題多解及公式的變形運用。（三）小結(jié)本節(jié)課主要探究兩個問題：同角三角比的基本關(guān)系式；基本關(guān)系式的應(yīng)用求值指定象限的；沒有指定象限的。要注意公式的變形運用。（四）布置作業(yè)：習題冊 2、3【教學設(shè)計說明】本節(jié)課是根據(jù)我校學生的實際情況進行教學設(shè)計的。從“課前引入”就把復習舊知與引入新知有效的結(jié)合起來了，引導學生由三角比的定義得到同角三角比的八個關(guān)系式，也可利用單位圓與有關(guān)線段推得。通過四道判斷正誤的題目提醒學生應(yīng)注意的幾個問題。運用正六邊形有助于對公式的記憶。通過去掉例1中 是第四象限角的這個條件讓學生掌握如果沒有明確指出是哪個象限角，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知三角比的值確定角所在的象限，再進行

4、分類討論。例1中已知角的余弦值，可以求出另外的六個三角比的值，那么如果知道角的正切值，能不能求出另外的三角比的值呢？教師通過例2引領(lǐng)學生探索，注意適時引導找出解題思路，學生回答并互相糾正，教師補充完善；這一章最大的特點就是：公式多。隨著學習的深入，我們還要學習很多公式，到一定熟練程度以后，對同一個題目可能用許多公式都能解決，但如何選擇公式簡化運算過程是一個非常重要的問題。 解決這個問題的關(guān)鍵是多做這方面的訓練，并且在做完一個題目時要學生學會反思：還有沒有其他解法，更簡單的解法？注意一題多解的訓練。本節(jié)課的教學重點是同角三角比的基本關(guān)系式，明確了關(guān)系式成立的條件以及關(guān)系式的作用，并對在求值方面的應(yīng)用進行了練習與分析，特別要注意利用平方關(guān)系求值時正負號的選擇問題，解決的關(guān)鍵是確定角所在的象限.求值問題有三種類型，對不清