太原理工運籌學

1、運籌學期終試卷（A卷）一、多項選擇題（每小題2分，共12分） TOC o 1-5 h z 1、線性規(guī)劃模型有特點（）。A、所有函數(shù)都是線性函數(shù)；：8、目標求最大；C、有等式或不等式約束；D、變量非負。2、 下面命題正確的是（）。A、線性規(guī)劃的最優(yōu)解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、線性規(guī)劃一定有可行解；D、線性規(guī)劃的最優(yōu)值至多有一個。3、一個線性規(guī)劃問題（P）與它的對偶問題（D）有關(guān)系（）。A、（P）有可行解則（D）有最優(yōu)解；B、（P）、（D）均有可行解則都有最優(yōu)解；C、（P）可行（D）無解，則（P）無有限最優(yōu)解；D、（P）（D）互為對偶。4、 運輸問題的基本可行解有特點（）。A、

2、有m+n1個基變量；B、有m+n個位勢；C、產(chǎn)銷平衡；D、不含閉回路。5、關(guān)于動態(tài)規(guī)劃問題的下列命題中（）是錯誤的。A、動態(tài)規(guī)劃分階段順序不同，則結(jié)果不同；B、狀態(tài)對決策有影響；C、在求解最短路徑問題時，標號法與逆序法求解的思路是相同的；D、動態(tài)規(guī)劃的求解過程都可以用列表形式實現(xiàn)。6、顧客泊松到達與相繼到達的間隔時間服從負指數(shù)分布（）。A、是相同概念的不同說法；B、是完全不相同的概念；C、它們的均值互為倒數(shù)；D、它們的均值是相同的。二、回答下列各題（每小題8分，共16分）1、考慮線性規(guī)劃問題？ Min f（x） = -x1 + 5 x2? S.t. 2x1 - 3x2 33（P）?5x1 +

3、2x2 =4? x1 3 0 寫出（P）的標準形式；2、某企業(yè)生產(chǎn)3種產(chǎn)品甲、乙、丙，產(chǎn)品所需的主要原料有A、B兩種，原料A每單位分 別可生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙、丙底座12、18、16個；產(chǎn)品甲、乙、丙每個需要原料B分別為13kg、 8kg、10kg，設(shè)備生產(chǎn)用時分別為10.5、12.5、8臺時，每個產(chǎn)品的利潤分別為1450元、1650 元、1300元。按月計劃，可提供的原料A為20單位，原料B350kg，設(shè)備月正常的工作時 間為3000臺時。建立實現(xiàn)總利潤最高的數(shù)學模型（不需要計算結(jié)果）。三、計算題（共72分）1、（15分）某公司下屬的3個分廠A1、A2、A3生產(chǎn)質(zhì)量相同的工藝品，要運輸?shù)紹1、B2

4、、 B3、B4，4個銷售點，分廠產(chǎn)量、銷售點銷量、單位物品的運費數(shù)據(jù)如下：（B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量 aiA1 30 11 23 19 37A2 15 19 22 18 34A3 27 24 10 15 29銷量 bj 23 16 35 26求最優(yōu)運輸方案。2、（21分）考慮下列線性規(guī)劃：? Max Z（x） = -5x1 + 5x2 + 13x3? S.t. - x1 + x2 + 3x3 W 20?12x1 + 4x2 + 10 x3 W 90? x1 , x2 , x3 3 0最優(yōu)單純形表為：XB b X1 X2 X3 X4 X5X2 20 -1 1 3 1 0-Z -100 0 0

5、 2 5 01、寫出此線性規(guī)劃的最優(yōu)解、最優(yōu)基B和它的逆B-1 ；2、求此線性規(guī)劃的對偶問題的最優(yōu)解；3、試求c2在什么范圍內(nèi)，此線性規(guī)劃的最優(yōu)解不變；4、若b1 = 20變?yōu)?5，最優(yōu)解及最優(yōu)值是什么？3、(18分)某公司決定投資60萬元(以10萬元為單位)，以提高三種主要產(chǎn)品A、B、C的 產(chǎn)量?，F(xiàn)決定每種產(chǎn)品至少要投資10萬元。各種產(chǎn)品投資不同資金后可獲得的期望利潤如 下：投資金額利潤產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C10 14.5 16.2 15.920 16.4 18.4 18.430 18.0 19.9 22.640 19.6 24.1 24.2試確定如何安排對各種產(chǎn)品的投資數(shù)，可獲得最大總期望利潤

6、？4、(18分)某加油站有一臺加油設(shè)備，加油的汽車以平均每5分鐘1輛的速度到達，服從 泊松分布，加油時間服從負指數(shù)分布，平均每輛車的加油時間為4分鐘。試求：1、這個加油站平均有多少輛汽車在等待加油？2、每輛汽車為在這里加油平均需耗費多長時間？3、管理部門規(guī)定，若加油的平均等待時間超過3分鐘或系統(tǒng)內(nèi)的平均汽車數(shù)超過8輛， 則需要增加加油設(shè)備，試計算現(xiàn)在的情況是否需要增加加油設(shè)備？4、如果加油的汽車流有所變化，那么當？超過多少時需要增加加油設(shè)備？運籌學期終試卷(A)參考答案一、1、( A, C ) 2、(B, D ) 3、( B, C, D ) 4、( A, D ) 5、(A, D ) 6、( A

7、, C)二、(1)i Max z(x) = x1 - 5 x2 + 5 x2(i S.t. 2x1 - 3x2+ 3 x2- 5 x3 = 3?5x1 + 2x2 - 2 x2 = 42、設(shè)x1, x2, x3為產(chǎn)品甲、乙、丙的數(shù)量Max f(x) = 1450 x1 + 1650 x2 + 1300 x3S.t. x1/12 + x2 /18 + x3 /16 W 2013 x1 +8 x2 +10 x3 W 35010.5x1 + 12.5x2 +8 x3 W 3000? x1 , x2 , x3 3 0三、1、x12 = 16, x13 = 6, x14 = 15, x21 = 23, x24 = 11, x33 = 29,其它 xij = 0 f* = 14322、(1) x* = ( 0, 20, 0, 0, 10 )T z* = 100 (2) y* = ( 5, 0 )T ； x* = ( 0, 0, 9, 18, 0 )T z* = 1173、 階段：k = 1, 2, 3, 4分別考慮產(chǎn)品A、B、C和終止階段；狀態(tài)：sk表示第k階段初的現(xiàn)有資金數(shù)；決策：uk表示