云貴川高中2022年高考全國統(tǒng)考預(yù)測(cè)密卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1橢圓是日常生活中常見的圖形，在圓柱形的玻璃杯中盛半杯水，將杯體傾斜一個(gè)角度，水面的邊界即是橢圓

2、.現(xiàn)有一高度為12厘米，底面半徑為3厘米的圓柱形玻璃杯，且杯中所盛水的體積恰為該玻璃杯容積的一半（玻璃厚度忽略不計(jì)），在玻璃杯傾斜的過程中（杯中的水不能溢出），杯中水面邊界所形成的橢圓的離心率的取值范圍是（ ）ABCD2已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD3已知復(fù)數(shù)z滿足,則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5正的邊長(zhǎng)為2，將它沿邊上的高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，此時(shí)四面體的外接球表面積為（ ）ABCD6已知，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

3、ABCD7若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，且的最小值為，則（ ）ABCD8甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀(jì)最大，乙說：我年紀(jì)最大，丙說：乙年紀(jì)最大，丁說：我不是年紀(jì)最大的，若這四人中只有一個(gè)人說的是真話，則年紀(jì)最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁9將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則的最小值為（ ）ABCD10若實(shí)數(shù)滿足的約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD11由曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為()A1BCD12已知，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)， ，則的面積為_.14已知橢

4、圓的左右焦點(diǎn)分別為，過且斜率為的直線交橢圓于，若三角形的面積等于，則該橢圓的離心率為_.15某中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)班共有10人，分為甲、乙兩個(gè)小組，在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，若甲組5名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為81，乙組5名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為73，則x- y的值為_16（5分）已知為實(shí)數(shù)，向量，且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，的直徑的延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)求證：18（12分）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（）若點(diǎn)在線段上，求的最小值；（）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.19（12分）如圖，

5、在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，是棱上的一點(diǎn)，滿足平面.（）證明：；（）設(shè)，若為棱上一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的大小為30，求的值.20（12分）如圖，在等腰梯形中，ADBC，分別為，的中點(diǎn)，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)位置（平面）（1）若為直線上任意一點(diǎn)，證明：MH平面；（2）若直線與直線所成角為，求二面角的余弦值21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)F在直線上，平行于x軸的兩條直線，分別交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，交該拋物線的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）若F在線段上，P是的中點(diǎn)，證明：.22（10分）數(shù)列滿足，且.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的

6、通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)題意可知當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時(shí)，水面邊界所形成橢圓的離心率最大，由橢圓的幾何性質(zhì)即可確定此時(shí)橢圓的離心率，進(jìn)而確定離心率的取值范圍.【詳解】當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時(shí)，水面邊界所形成橢圓的離心率最大.此時(shí)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為6，所以橢圓離心率，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2C【解析】由題設(shè)條件，可得函數(shù)的周期是，再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為函數(shù)值，即可得到結(jié)論.【詳解】由

7、題意，則函數(shù)的周期是，所以，又函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性，由題設(shè)得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3A【解析】設(shè)，由得：，由復(fù)數(shù)相等可得的值，進(jìn)而求出，即可得解.【詳解】設(shè)，由得：，即，由復(fù)數(shù)相等可得：，解之得：，則，所以，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求法，考查對(duì)復(fù)數(shù)相等的理解，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于?？碱}.4D【解析】先把變形為，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出，得到其坐標(biāo)可得答案.【詳解】解：由，得，所以，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限故選：D【點(diǎn)睛】此題考

8、查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.5D【解析】如圖所示，設(shè)的中點(diǎn)為，的外接圓的圓心為，四面體的外接球的球心為，連接，利用正弦定理可得，利用球心的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，最后利用勾股定理可求外接球的半徑，從而可得外接球的表面積.【詳解】如圖所示，設(shè)的中點(diǎn)為，外接圓的圓心為，四面體的外接球的球心為，連接，則平面，.因?yàn)?，故，因?yàn)?，?由正弦定理可得，故，又因?yàn)?，?因?yàn)椋势矫?，所以，因?yàn)槠矫?，平面，故，故，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，故外接球的半徑為，外接球的表面積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的折疊以及三棱錐外接球表

9、面積的計(jì)算，還考查正弦定理和余弦定理，折疊問題注意翻折前后的變量與不變量，外接球問題注意先確定外接球的球心的位置，然后把半徑放置在可解的直角三角形中來計(jì)算，本題有一定的難度.6C【解析】根據(jù)，得到有解，則，得，得到，再根據(jù)，有，即，可化為，根據(jù)，則的解集包含求解，【詳解】因?yàn)?，所以有解，即有解，所以，得，所以，又因?yàn)?，所以，即，可化為，因?yàn)?，所以的解集包含，所以或，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法及集合的關(guān)系的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題，7C【解析】展開式的通項(xiàng)為，因?yàn)檎归_式中含有常數(shù)項(xiàng)，所以，即為整數(shù)，故n的最小值為1所以.故選C點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題

10、的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).8C【解析】分別假設(shè)甲乙丙丁說的是真話，結(jié)合其他人的說法，看是否只有一個(gè)說的是真話，即可求得年紀(jì)最大者，即可求得答案.【詳解】假設(shè)甲說的是真話，則年紀(jì)最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀(jì)最大的不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故乙說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；假設(shè)

11、丙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故丙在說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則年紀(jì)最大的不是丁，而已知只有一個(gè)人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀(jì)最大的，同時(shí)乙也說謊，說明乙也不是年紀(jì)最大的，年紀(jì)最大的只有一人，所以只有丙才是年紀(jì)最大的，故假設(shè)成立，年紀(jì)最大的是丙.綜上所述，年紀(jì)最大的是丙故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，解題時(shí)可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結(jié)論，說明這種情形不會(huì)發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.9B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的平移求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】將函數(shù)的

12、圖象向左平移個(gè)單位，得到，此時(shí)與函數(shù)的圖象重合，則，即，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的平移關(guān)系求出解析式是解決本題的關(guān)鍵10B【解析】根據(jù)所給不等式組，畫出不等式表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為直線方程，平移后即可確定取值范圍.【詳解】實(shí)數(shù)滿足的約束條件，畫出可行域如下圖所示：將線性目標(biāo)函數(shù)化為，則將平移，平移后結(jié)合圖像可知，當(dāng)經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)截距最小，；當(dāng)經(jīng)過時(shí)，截距最大值，所以線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，線性目標(biāo)函數(shù)取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】首先求得兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此可確定積分區(qū)間，

13、然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【詳解】聯(lián)立方程：可得：，結(jié)合定積分的幾何意義可知曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為：.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的概念與計(jì)算，屬于中等題.12D【解析】分別解出集合然后求并集.【詳解】解：， 故選：D【點(diǎn)睛】考查集合的并集運(yùn)算，基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)個(gè)全等的三角形，得到，設(shè)，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面積公式，求得三角形的面積.【詳解】由于三角形是由個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，所以.在三角形中，.設(shè)，則.由余弦定理得，解得.所以三

14、角形邊長(zhǎng)為，面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理、全等三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14【解析】由題得直線的方程為，代入橢圓方程得：，設(shè)點(diǎn)，則有，由，且解出，進(jìn)而求解出離心率.【詳解】由題知，直線的方程為，代入消得：，設(shè)點(diǎn)，則有，而，又，解得：，所以離心率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形面積計(jì)算與離心率的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力15【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與中位數(shù)的概念，求出x、y的值.【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得：甲班5名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為，解得；又乙班5名同學(xué)的中位數(shù)為73，則；.故答

15、案為：.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖及根據(jù)莖葉圖計(jì)算中位數(shù)、平均數(shù)，考查數(shù)據(jù)分析能力，屬于簡(jiǎn)單題.165【解析】由，且，得，解得，則，則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17證明見解析【解析】根據(jù)相似三角形的判定定理,已知兩個(gè)三角形有公共角,題中未給出線段比例關(guān)系,故可根據(jù)判定定理一需找到另外一組相等角,結(jié)合平面幾何的知識(shí)證得即可.【詳解】證明：，所以，又因?yàn)?，所以在與中，故.【點(diǎn)睛】本題考查平面幾何中同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系、相似三角形的判定定理;考查邏輯推理能力和數(shù)形結(jié)合思想;分析圖形，找出角與角之間的關(guān)系是證明本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.18（）（）【解析】（1）

16、由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)軸時(shí)，最小；（2）設(shè)點(diǎn)，分別代入拋物線方程和得到三個(gè)方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式即可求出的范圍.【詳解】解：（1）由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，當(dāng)軸時(shí)，最小，最小值為，即為4.（2）由題意，設(shè)點(diǎn)，其中，.則，因?yàn)?，所?由，得，由，且，得，解不等式，得點(diǎn)縱坐標(biāo)的范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程和性質(zhì)和二次方程的解的問題，考查運(yùn)算能力，此類問題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等，易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解.19（）證明見解析（）【解析】（）由平面，可得，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，即得證；（）如圖建立空間直

17、角坐標(biāo)系，設(shè)，計(jì)算平面的法向量，由直線與平面所成角的大小為30，列出等式，即得解.【詳解】（）如圖，連接交于點(diǎn)，連接，則是平面與平面的交線，因?yàn)槠矫?，故，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，故.（）由條件可知，所以，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，故取因?yàn)橹本€與平面所成角的大小為30所以，即，解得，故此時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何和空間向量綜合，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.20（1）見解析（2）【解析】(1)根據(jù)中位線證明平面平面，即可證明MH平面；（2）以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，找到點(diǎn)的坐標(biāo)代入公式即可計(jì)

18、算二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接，分別為，的中點(diǎn)，又平面，平面，平面，同理，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面（2）連接，在和中，由余弦定理可得，由與互補(bǔ)，可解得，于是，直線與直線所成角為，又，即，平面，平面平面，為中點(diǎn)，平面，如圖所示，分別以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，即令，則，可得平面的一個(gè)法向量為又平面的一個(gè)法向量為，二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】此題考查線面平行，建系通過坐標(biāo)求二面角等知識(shí)點(diǎn)，屬于一般性題目.21（1）；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)在直線上，可求得的值，從而求得拋物線的方程；（2）法一：設(shè)直線，的方程分別為和且，可得，的坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線的方程，根據(jù)在直線上，可得，再分別求得，即可得證；法二：設(shè)，則，根據(jù)直線的斜率不為0，設(shè)出直線的方程為，聯(lián)立直線和拋物線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，分別求出，化簡(jiǎn)，即可得證.【詳解】（1）拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且該點(diǎn)在直線上，所以，解得，故所求拋物線C的方程為（2）法一：由點(diǎn)F在線段上，可設(shè)直線，的方程分別為和且，則，.直線的方程為，即.又點(diǎn)在線段上，.P是的中點(diǎn)，.由于，不重合，所以法二：設(shè)，則當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，不符合題意，故可設(shè)直線的方程為聯(lián)立直線和拋物線的方