云南省昆明滇池2021-2022學(xué)年高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知滿足，,則在上的投影為（）ABCD22若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（ ）ABCD3已知

2、函數(shù)則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為（ ）ABCD4 若數(shù)列滿足且，則使的的值為( )ABCD5已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P()，則sin()=ABCD6如圖，已知三棱錐中，平面平面，記二面角的平面角為，直線與平面所成角為，直線與平面所成角為，則（ ）ABCD7下列幾何體的三視圖中，恰好有兩個(gè)視圖相同的幾何體是（ ）A正方體B球體C圓錐D長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體8已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：對(duì)任意都有零點(diǎn)；則下列命題為真命題的是（ ）ABCD9某四棱錐的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ）A8BC4D10在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為( )A-120B120C-15D1511已知是雙曲線的兩

3、個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與相交于兩點(diǎn)，若，則的內(nèi)切圓半徑為（ ）ABCD12已知集合，若AB，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，半圓的直徑AB6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 .14已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_15若、滿足約束條件，則的最小值為_(kāi).16的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）函數(shù)（1）證明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范圍.18（12分）

4、已知橢圓的焦點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，且的面積最大值為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)，為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為多少時(shí)，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取得最大值時(shí)直線的直角坐標(biāo)方程.20（12分）已知正實(shí)數(shù)滿足 .（1）求 的最小值.（2）證明：21（12分）如圖為某大江的一段支流，岸線與近似滿足，寬度為圓為江中的一個(gè)半徑為的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，

5、且滿足岸線，現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對(duì)岸的水上通道（圖中粗線部分折線段，在右側(cè)），為保護(hù)小島，段設(shè)計(jì)成與圓相切設(shè) （1）試將通道的長(zhǎng)表示成的函數(shù)，并指出定義域；（2）若建造通道的費(fèi)用是每公里100萬(wàn)元，則建造此通道最少需要多少萬(wàn)元？22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線，分別交于、兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），定點(diǎn)，求的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)向量投影的定義，即可求解

6、.【詳解】在上的投影為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查向量的投影，屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】，將看成一個(gè)整體，結(jié)合的對(duì)稱性即可得到答案.【詳解】由已知，令，得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的對(duì)稱性的問(wèn)題，在處理余弦型函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一般采用整體法，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道容易題.4C【解析】因?yàn)?，所以是等差?shù)列，且公差，則，所以由題設(shè)可得，則，應(yīng)選答案C5A【解析】由題意可得三角函數(shù)的定義可知：，則：本題選擇A選項(xiàng).6A【解析】

7、作于,于,分析可得,再根據(jù)正弦的大小關(guān)系判斷分析得,再根據(jù)線面角的最小性判定即可.【詳解】作于,于.因?yàn)槠矫嫫矫?平面.故,故平面.故二面角為.又直線與平面所成角為,因?yàn)?故.故,當(dāng)且僅當(dāng)重合時(shí)取等號(hào).又直線與平面所成角為,且為直線與平面內(nèi)的直線所成角,故,當(dāng)且僅當(dāng)平面時(shí)取等號(hào).故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面角與線線角的大小判斷,需要根據(jù)題意確定角度的正弦的關(guān)系,同時(shí)運(yùn)用線面角的最小性進(jìn)行判定.屬于中檔題.7C【解析】根據(jù)基本幾何體的三視圖確定【詳解】正方體的三個(gè)三視圖都是相等的正方形，球的三個(gè)三視圖都是相等的圓，圓錐的三個(gè)三視圖有一個(gè)是圓，另外兩個(gè)是全等的等腰三角形，長(zhǎng)寬高互不相等的

8、長(zhǎng)方體的三視圖是三個(gè)兩兩不全等的矩形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查基本幾何體的三視圖，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵8A【解析】先分別判斷每一個(gè)命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷確定答案即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，直線和直線，即直線為和直線互相垂直，所以“”是直線和直線互相垂直“的充分條件，當(dāng)直線和直線互相垂直時(shí)，解得.所以“”是直線和直線互相垂直“的不必要條件.：“”是直線和直線互相垂直“的充分不必要條件，故是假命題當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，所以命題是假命題所以是真命題，是假命題，是假命題，是假命題故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判斷和兩直線的位置關(guān)系，考查二次函數(shù)的圖象， 考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平

9、.9D【解析】根據(jù)三視圖知，該幾何體是一條垂直于底面的側(cè)棱為2的四棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形求出底面積代入體積公式求它的體積【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是側(cè)棱底面的四棱錐，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)知，該四棱錐底面為對(duì)角線為2的正方形，高為PA=2，四棱錐的體積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力屬于中等題.10C【解析】寫出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令，即，則可求系數(shù)【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，即時(shí)，系數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題11B【解析】首先由求得雙曲線的方程，進(jìn)而求得三角形的面積，再由三角形的面

10、積等于周長(zhǎng)乘以內(nèi)切圓的半徑即可求解.【詳解】由題意將代入雙曲線的方程,得則,由,得的周長(zhǎng)為,設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為,則,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的內(nèi)心的概念，考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題.12D【解析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)，且AB求解.【詳解】因?yàn)椋忠驗(yàn)?，且AB，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.【解析】.14【解析】， ，函數(shù)y=f(x)g(x)恰好有四個(gè)零點(diǎn)，方程f(x)g(x)=0有四個(gè)解，即f(x)+f(2x)b=0有四個(gè)解，即函數(shù)y=f(x)+f(2x

11、)與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn)， ，作函數(shù)y=f(x)+f(2x)與y=b的圖象如下， ，結(jié)合圖象可知， b2，故答案為.點(diǎn)睛： (1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍15【解析】作出不等式組所表示的可行域，利用平移直線的方法找出使得目標(biāo)函數(shù)取得最小時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算即可.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解

12、得，即點(diǎn)，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，該直線在軸上的截距最小，此時(shí)取最小值，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.165670【解析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)，可得二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)，可求得其系數(shù).【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式一共有項(xiàng)，所以由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)，系數(shù)為.故答案為：5670【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的應(yīng)用，由通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式系數(shù)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）證明見(jiàn)詳解；（2）或或【解析】（1）（2）首先用基本不等式得到

13、，然后解出不等式即可【詳解】（1）因?yàn)樗裕?）當(dāng)時(shí)所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立因?yàn)榇嬖冢?，使得成立所以所以或解得：或或【點(diǎn)睛】1.要熟練掌握絕對(duì)值的三角不等式，即2.應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要滿足“一正二定三相等”.18（1）；（2）當(dāng)0時(shí)，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.【解析】（1）的面積最大時(shí)，是短軸端點(diǎn)，由此可得，再由離心率及可得，從而得橢圓方程；（2）在直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，現(xiàn)橢圓方程聯(lián)立消元（）后應(yīng)用韋達(dá)定理得，注意，一是計(jì)算，二是計(jì)算原點(diǎn)到直線的距離，兩者比較可得結(jié)論【詳解】（1）因?yàn)樵跈E圓上，當(dāng)是短軸端點(diǎn)時(shí)，到軸距離最大，此時(shí)面積最大，所以，由，解得，所以橢圓方程為（2）在時(shí)，

14、設(shè)直線方程為，原點(diǎn)到此直線的距離為，即，由，得，所以，所以當(dāng)時(shí)，為常數(shù)若，則，綜上所述，當(dāng)0時(shí)，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓方程與橢圓的幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力解題方法是“設(shè)而不求”法在直線與圓錐曲線相交時(shí)常用此法通過(guò)韋達(dá)定理聯(lián)系已知式與待求式19（1）曲線，曲線.（2）.【解析】（1）用和消去參數(shù)即得的極坐標(biāo)方程；將兩邊同時(shí)乘以，然后由解得直角坐標(biāo)方程.（2）過(guò)極點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為，代入到和：中，表示出即可求解.【詳解】解：由和，得，化簡(jiǎn)得故：將兩邊同時(shí)乘以，得因?yàn)?，所以得的直角坐?biāo)方程.（2）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程由，得，由，得故當(dāng)時(shí)，取得最

15、大值此時(shí)直線的極坐標(biāo)方程為：，其直角坐標(biāo)方程為：.【點(diǎn)睛】考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互相轉(zhuǎn)化以及應(yīng)用圓的極坐標(biāo)方程中的幾何意義求距離的的最大值方法；中檔題.20（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）利用乘“1”法，結(jié)合基本不等式求得結(jié)果.（2）直接利用基本不等式及乘“1”法，證明即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以 因?yàn)?，所以 （當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立），所以（2）證明：因?yàn)?，所以 故 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立）【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了乘“1”法的技巧，考查了推理論證能力，屬于中檔題.21（1），定義域是（2）百萬(wàn)【解析】（1）以為原點(diǎn)，直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用直線與圓相切得到，再代入這一關(guān)系中，即可得答案；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，即可得答案；【詳解】以為原點(diǎn)，直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 設(shè)，則，因?yàn)?，所以直線的方程為，即，因?yàn)閳A與相切，所以，即，從而得，在直線的方程中，令，得，所以，所以當(dāng)時(shí)，設(shè)銳角滿足，則，所以關(guān)于的函數(shù)是，定義域是（2）要使建造此通道費(fèi)用最少，只要通道的長(zhǎng)度即最小令，得，設(shè)銳角，滿足，得列表：0減極小值增所以時(shí)，所以建造此通道的最少費(fèi)用至少為百萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，考查函數(shù)與方