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1、幾何證明一一角平分線模型 (高級(jí))【經(jīng)典例題】例 1、已知如圖,.:ABC 中,BC 二 AC,AD 平分.CAB,若.C =100,求證:AB = AD CD 。例2、如圖,已知在.SBC中,.B =60ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O ,求證:AE CD = AC 。C例 3、如圖,BD平分 ABC , ADB =45,AE _ BC,求 AED.例4、已知,如圖- ABC中,AD為 ABC的角平分線,求證: AB D AC BD .例5、如圖,已知P為銳角 ABC內(nèi)一點(diǎn),過(guò)P分別作BC,AC, AB的垂線,垂足分別為D ,E,F , BM為.ABC的平分線, MP的延長(zhǎng)線交 AB于點(diǎn)

2、N ;如果PD =PE PF,求證:CN是.ACB的平分線。例 6、如圖,在梯形 ABCD 中,AD / BC,AB 二 DC,. ABC =80,E 是腰 CD 上一點(diǎn),連接 BE、AC、 AE ,若.ACB =60,. EBC =50,求.EAC 的度數(shù).例7、已知:ABC中,AB : BC,AC的中點(diǎn)為M,MN _ AC交 ABC的角平分線于 N 如圖 1,若.ABC =60,求證:BA BC = 3BN ;如圖2,若 ABC =120,貝U BA、BC、BN之間滿足什么關(guān)系式,并對(duì)你得岀的結(jié)論給予證明.【提升訓(xùn)練】1、在 ABC中,AB AC,AD是/ BAC的平分線.P是AD上任意一

3、點(diǎn).求證: AB-AC PB-PC A2、如圖,在. ABC中,.A等于60 , BE平分.ABC,CD平分.ACB,求證:DH = EH 。3、如圖所示,在 ABC 中,AD 平分.BAC , AD = AB , CM _ AD 于 M,求證: AB AC=2AM。4、已知I是 ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn),AI交對(duì)應(yīng)邊于D。求證:Al AB ACID BCAC5、( 1)如圖,BD、CE分別是 ABC的外角平分線,過(guò)點(diǎn) A作AF _ BD,AG _ CE,垂足分別為F、 1G,連接FG,延長(zhǎng)AF、AG,與直線BC相交,求證:FG AB BC AC 。2(2)若BD、CE分別是 ABC的內(nèi)角平分線

4、(如圖(2),過(guò)點(diǎn) A作AF BD,AG CE,垂足分別為F、G,連接FG,線段FG與 ABC三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系?;(3)若BD為.ABC的內(nèi)角平分線,CE為 ABC的外角平分線(如圖(3),過(guò)點(diǎn)A作AF _ BD,AG _ CE,垂足分別為F、G,連接FG,則線段FG與 ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?AB CA6、如圖,已知 BD,CE為- ABC的角平分錢,F為DE的中點(diǎn),點(diǎn)F到AC,AB,BC的距離分別為2125FG 二 a,F(xiàn)H 二 b,F(xiàn)M 二 c,若 c2 -c-2abm2 -2m0。2 21(1)求 a,b,c,m 的值;(2)求證:DG (BC-CD)。47已知如圖,CD是R

5、t ABC斜邊上的高, A的平分線交CD于H,交 BCD的平分線于 G , 求證:HF/BC 8 .如圖,BD、CE為 ABC的兩條內(nèi)角平分線,K為ED的中點(diǎn),KF丄AB于F, KG丄AC于G , KH丄BC于H ,求證:KF+KG=KH .9.已知 AC = BC,./ACB =90 , ZDCB = 15 , BD = CD ,.(1)如圖1, BP ABC的角平分線,PM丄AB于M , PN丄BC于N , AB=30 , BC=23,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并求 ABP與厶BPC的面積的比值;(2)如圖2,分別以 ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形 ACE , CD與BE相交

6、于點(diǎn)O,判斷/ AOD與/ AOE的數(shù)量關(guān)系,并證明;(3)在四邊形ABCD中,已知BC=DC ,且AB AD ,對(duì)角線AC平分/ BAD,請(qǐng)直接寫岀/ B和/ D的數(shù)量關(guān)系.(1)已知:如圖 1 , Rt ABC 中,/ ACB=90,/ BAC=60 , CD 平分/ ACB,點(diǎn) E 為 AB 中點(diǎn),PE丄AB 交 CD的延長(zhǎng)線于 P,猜想:/ PAC+ / PBC= (直接寫岀結(jié)論,不需證明).(2)已知:如圖 2, Rt ABC 中,/ ACB=90,/ BA&45 , CD 平分/ ACB,點(diǎn) E 為 AB 中點(diǎn),PE丄 AB 交 CD 的延長(zhǎng)線于P,( 1 )中結(jié)論是否成立,若成立

7、,請(qǐng)證明;若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖1,分別過(guò)線段 AB的端點(diǎn)A、B作直線AM、BN,且AM II BN,/ MAB、/ NBA的角平分線交于點(diǎn) C, 過(guò)點(diǎn)C的直線丨分別交AM、BN于點(diǎn)D、E.求證: ABC是直角三角形;在圖1中,當(dāng)直線丨丄AM時(shí),線段AD、BE、AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?證明你的猜想; 當(dāng)直線丨繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與AM不垂直時(shí),在如圖 2、3兩種情況下,(2)中的三條線段之間又有怎樣的數(shù)量 關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,并選擇一種情況給予證明.圖1圖2圖313 .如圖,在Rt ABC 中,/ ACB=90,CD丄AB于D,AE平分/ BAC,交CD于K,交BC于E,F(xiàn)是BE上一點(diǎn),且 BF

8、=CE,求證:FK II AB .在 ABC中,AD是/ BAC的平分線.(1)如圖,求證:S ABD ABS.acd AC(2)如圖,若 BD=CD,求證:AB=AC ;精品文檔(3)如圖,若 AB=5 , AC=4 , BC=6 .求 BD 的長(zhǎng).圖I圖2圖3.如圖,在 ABC 中,/ ABC=90 , D 為 BC 上一點(diǎn),在 ADE 中,/ E=Z C,Z 1=90。 / EDC .求證:2(1)2 1= / 2;(2) ED=BC+BD .如圖,一個(gè)直角三角形紙片的頂點(diǎn)A在/ MON的邊0M上移動(dòng),移動(dòng)過(guò)程中始終保持 AB丄ON于點(diǎn)B ,AC丄OM于點(diǎn)A .2 MON的角平分線 0P

9、分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).點(diǎn)A在移動(dòng)的過(guò)程中,線段 AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由. 點(diǎn)A在移動(dòng)的過(guò)程中,若射線 ON上始終存在一點(diǎn) F與點(diǎn)A關(guān)于0P所在的直線對(duì)稱,判斷并說(shuō)明以A、D、 F、E為頂點(diǎn)的四邊形是怎樣特殊的四邊形?若2 MON=45,猜想線段 AC、AD、OC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,只寫岀結(jié)果即可不用證明.定義:到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等,到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)如圖1 , PH=PJ ,PI=PG,則點(diǎn)P就是四邊形 ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn). TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 圖

10、1圖2圖3圏4如圖2,Z AFD與/ DEC的角平分線FP, EP相交于點(diǎn)P 求證:點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).分別畫岀圖3平行四邊形和圖 4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).(作圖工具不限,不寫作法,但要有必要的說(shuō)明) 判斷下列命題的真假,在括號(hào)內(nèi)填真”或假”任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).()任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).()若P是任意凸四邊形 ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn),貝U PA+PB=PC+PD 或PA+PC=PB+PD .()如圖,已知平行四邊形 ABCD中,AE平分/ BAD交DC于E,DF丄BC于F,交AE于G,且AD=DF 過(guò)點(diǎn)D作DC的垂線,分別交 AE、AB于點(diǎn)M、N 若 M為AG中點(diǎn),且 DM=2,求DE的長(zhǎng);求證:AB=CF+DM 如圖,在平行四邊形 ABCD中,/ BAD、/ ABC的平分線AF、BG分別與線段 CD交于點(diǎn)F、G , AF與BG交于點(diǎn)E 求證:AF 丄 BG , DF=CG ;若 AB=10 , AD=6 , AF=8,求 FG 和 BG 的長(zhǎng)度.AB 320、平行四邊形 ABCD中, ABC的平分線交 AD于點(diǎn)E, BCD的平分線交 AD于點(diǎn)F ,BC 41 2 2BE、CF 交于點(diǎn) G,若 FG BC。求證:BE =3CF 。4AB AC : DB DC。21、如圖,在 ABC中

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