平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示訓(xùn)練

1、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示訓(xùn)練A組基礎(chǔ)題組1.已知平面向量 a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1).若(a+kb) / c,則實數(shù)k的值為()A.2B.C.D.-.現(xiàn)已知向A.(2,0)B.(0,-2).在 ABC中，點P在BC上，且=2C.(-2,0)，點Q是AC的中點,若=(4,3),A.(-2,7).已知向量=(3,1),B.(-6,21)=(-1,3),=m -nC.(2,-7)(m0,n0),若m+n=1,貝 U |D.(0,2)=(1,5),則=(D.(6,-21)|的最小值為A.B.C.D.在 ABC中,，若P是直線BN上的一點,且滿足 二m+-，則實數(shù)m的值為(A

2、.-4B.-1C.1D.42.若a , 3是一組基底，向量丫 =xa+y3(x,y C R),則稱(x,y)為向量丫在基底a、3下的坐標(biāo)量a在基底p=(1,-1),q=(2,1) 下的坐標(biāo)為(-2,2),則a在基底m=(-1,1),n=(1,2) 下的坐標(biāo)為6.已知向量a=(2,3),b=(-1,2), 若a-2b與非零向量 ma+nb共線，則一等7.已知 A(1,0),B(4,0),C(3,4),O為坐標(biāo)原點，且=-(，則|等于8.若“是 ABC的邊BC上的一點，且 =3，設(shè) =入+，則入的值為9.如圖，在梯形ABCD43 ,AD / BC,且AD=BC,E,F分別為線段AD,BC的中點.設(shè)

3、 =a,=b,試用a,b為基底表示向量10.平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求滿足a=mb+nc的實數(shù) m,n;(2)若(a+kc) / (2b-a),求實數(shù) k.B組提升題組=b,.在平行四邊形ABCM ,AC與BD交于點O,E是線段OD勺中點，AE的延長線與CD交于點F,若 =a, 則 =()A. _a+_bB.-a+-bC.-a+-bD.-ab.已知向量 =(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若點A,B,C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m滿足的條件是.已知三點 A(a,0),B(0,b),C(2,2), 其中 a0,b0.(1)若。是坐標(biāo)

4、原點，且四邊形OAC更平行四邊形，試求a,b的值；(2)若A,B,C三點共線，試求a+b的最小值.4.若點“是 ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足+-求 ABM與 ABC的面積之比.二x+y ,求x,y的值.(2)若N為AB中點,AM與CN交于點。，設(shè)答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.B 由題意知，a+kb=(2,-1)+k(1,1)=(k+2,k-1), 由(a+kb) /c,得-5(k-1)=k+2, 解得 k；,故選 B.2.D由已知可得 a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).設(shè) a=xm+yn,則(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),解得x=0,y=2

5、.故選D.3.B=2,Q是AC的中點，又 =+,=3+2(+4.C 由=(3,1),=3=3(+).=2,)=(-6,21).=(-1,3),得=m -n=(3m+n,m-3n),因為 m+n=1(m0,n0),所以 n=1-m 且0m1,所以=(1+2m,4m-3),貝U|=(0m,從而一=-，又=入 +科=+=-+-,所以入=-.析 =+=- _b-a+ -b=-b-a,=+=-b+ - - b-a,+b- - =a-b.解析 由題意得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),-解得(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),由題意得 2 X (3+4k)-(-5) X

6、(2+k)=0,解得k=-.B組提升題組1.C 如圖,a,b,+-=-a+-b.E是OD的中點，-,則易知 |DF|= -|AB|.=-=-(-)X -二-=-a-b,=+=_a+_b+_a-_b=_a+-b,故選 C.容答案 -療解析 由題意得 =(-3,1),=(2-m,1-m).若A,B,C能構(gòu)成三角形，則 ，不共線，則-3 x (1-m) w 1x(2-m),解得一.，即(a,0)=(2,2-b),. 解析（1）因為四邊形OAC醍平行四邊形，所以所以解得故 a=2,b=2.(2)因為=(-a,b),=(2,2-b),由A,B,C三點共線，得 /,所以-a(2-b)-2b=0, 即 2(a+b)=ab,所以 2（a+b）=ab 0,解得 a+b8 或 a+bw0（不合題意，舍去）.所以a+b的最小值是8（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時,a+b取最小值）.蜘晰