普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(安徽卷)精校版含解析

1、2019年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(安徽卷)精校版Word版含解析數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第I卷和第II卷(非選擇題)兩部分，第I卷第 1至第2頁，第II卷第3至第4頁。 全卷3t分150分，考試時(shí)間為120分鐘。參考公式：如果事件A與B互斥，那么P(A B) =P(A) P(B)如果事件A與B相互獨(dú)立，那么P(AB) =P(A)P(B)第I卷(選擇題共50分)選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 項(xiàng)是符合題目要求的。設(shè)i是虛數(shù)單位，W表示復(fù)數(shù)(A) -2(C) 2“xv 0” 是 ln (x+1) v 0 的(A)充分不必要條件(B)必要不充分

2、條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(3)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)34557889(4)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，z的共軻復(fù)數(shù)，若(B) -2i(D) 2i的輸出結(jié)果是x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取 . x=t + 1.相同的長(zhǎng)度單位。已知直線l的參數(shù)方程是x t 1, (t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是J =3(A)14P=4cos，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2 14、,2x y -2 M 0,x , y滿足約束條件彳x -2y-2 M 0,若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的2x - y 2 _0.值為八(A)或-1(C) 2 或 16

3、 6)設(shè)函數(shù) f(x) (x RQ 滿足 f(x+ 兀尸f(x)+sinx.八1(B) 2或一2(D) 2 或-123當(dāng) 0Wxw 兀時(shí)，f(x)=0 ,貝U f(-) =6. 3(A) 1(B)上1(C) 0(D) 12(7) 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為221 + 3(B) 18+V3(C) 21(D) 18(8)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60的共有24 對(duì)(B) 30 對(duì) (Q 48 對(duì)(D) 60 對(duì)(9)若函數(shù)f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值為3,則實(shí)數(shù)a的值為5 或 8( B) -1 或 5-1 或-4(D) -4

4、 或 8(10)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知向量啊 a , b , | a | = | b | = 1 , a - b = 0,點(diǎn)滿足 OQ =、2 ( a + b ).曲線 C= P | OP = acos 9 + bsin 6 ,0 9 2n ,區(qū)域 Q = P | 0 r M| PQ | R , r R ,(A) 1 r R 3(0 r 1 R 3若CC Q為兩段分離的曲線,(B)(D) 1 r 3 R2014普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)數(shù) 學(xué)(理科)第II卷(非選擇題共100分)考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上 作答，在試題卷上答題無效 。二.填空題：

5、本大題共 5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。(11)若將函數(shù)f (x) =sin(2x +上)的圖像向右平移 中個(gè)單位，所的圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱，則中 4的最小正值是.(12)數(shù)列 00 是等差數(shù)列，若 a1+1,a3+3,a 5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=.x飛n(13)設(shè)aw。，n是大于1的自然數(shù)，1+個(gè)的展開式為a0 + a1x +a2x2+anxn.若點(diǎn)I a)A(i , a)(i=0,1,2)的位置如圖所示)貝Ua= .2(14)若F1, F2分別是橢圓E: x2 +%=1 (0b4a ,則 Smin0.一一 2n右b =2a , Smin=8a ，則a與

6、b的夾角為一4三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).(16)(本小題滿分12分)設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是 a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(I )求a的值；()求 sin 1A + i的值. ,4(17)(本小題滿分12分)甲乙戀人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未初相連勝，則21判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽。假設(shè)每局甲獲勝的概率為2,乙獲勝的概率為 -,各局比賽結(jié)33果相互獨(dú)立。(I )求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；(I I )記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求 X的分

7、布列和均值(數(shù)學(xué)期望)。(18)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)(x) =1+ (1+ a ) X- Y2- Y3，其中 a 0 .x x(I )討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；(I I )當(dāng)x W0,1時(shí)，求J(x)取得最大值和最小值時(shí)的x的值。(19)(本小題滿分13分)如圖，已知兩條拋物線E1 : y2 = 2 p x(p 0)和 E2 ： y2 = 2 p2x ( p2 0),過原(I)證明：A1 B1/ A2B2點(diǎn)o的兩條直線11和12，11與E1， E2分別 交于A1， a2兩點(diǎn)，12與E1， e2分別交 于B1， B2兩點(diǎn)。（I I ）過o作直線i （異于|1, |2）與E1， e2

8、分別交于 c1 , c2兩點(diǎn)。記 A1 B1cl與 A2 B2 c2的面積分別為S ，s求包的值。S2（20）（本小題滿分13分）如果，四棱柱 ABCD-A1 B1 C1 D A1A .L地面ABCD。四邊形 ABCM梯形，AD/ BC,且 AD= 2BC.過 A1,C, D三點(diǎn)的平面記 a , B B1與u的交點(diǎn)為 Q .）證明：q為b B1的中點(diǎn);（I I 之比；）求此四棱柱被平面a所分成上下兩部分的體積(III）若 A A1=4 ，CD=2，梯形ABCD的面積為6 ,求平面:與底面ABC所成二面角的大小。（21）（本小題滿分13分）設(shè)實(shí)數(shù)c 0 , 整數(shù)p 1 , nN*.（I ）證明：

9、當(dāng)x -1 且xp .手 0 時(shí)，1 + x 1 =px ；（II ）數(shù)列2滿足31 1p -1 cCp anVan 7i-p an1,證明：an an書 cp數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分.滿分50分. TOC o 1-5 h z I 121B(4)1)I51P(6)A(7)A(81C(9)1)I1O)A二.填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)/每小題5分.滿分25分.(11年(12)1 A 13)3(14)?*2-/ = ,三 解答姮：本大題共6小題.共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演舞步累 斛答寫在答題卡上的指 定區(qū)域內(nèi).“6)(本小題滿分12

10、分)防尸:( 1)因?yàn)?I : 28.所以 sin I = sin2W = 2sin/Aitl正.余弦定理得”;助，二:HZuc1于 Ocl(% )( I)(殳)=高.（ =3）= （ 0（4名外=P Bl ）P（ L ）（ 1J m 1）僅 a m D =5P( A=4)=。(4%4兒)”(從 1平”)= /( I,)/(,)/( t)r LNP(/G(&)(用)(匕)= .O I故工的分布列為X)一345P5T2V10 8?887八 d 1-P V = 2i-/( V = 3l-r( =4)= （II，解：由知同理可科II畫IUTc , 5 , 2 、10 5x-=.令m。,得與;土季繇區(qū)

11、土甘包 3所以尸（”）=-3（xtJ（”與廣-95或心工：時(shí)，/”Qd）；當(dāng)陽時(shí)/3-0.故/（ * ）作（4 /）和（.+8）內(nèi)單隅遞.,在（勺.犯）內(nèi)單調(diào)小博（11）岡為“0 所以陽0.I腎“N4時(shí)小予1 由（D知./（，）在io.i上單調(diào)遞增. 所以/（G在“0和1二1處分別取徨鼓小值和最大優(yōu)2當(dāng)0“4時(shí),工 =A, a , =4,x (i, ,k2 i*0) .Hj（19）（本小g滿分13分）證:設(shè)匕線L,右的方理分別為因此W枚丁天二”工員.所以11 /AJI .P： . 乂由（D中的IX=?京知 pi（.18）（本小題滿分12分）解：）/U）的定義域?yàn)椋ㄒ?8） / （X）= 140

12、-21-3?.所以,（X）住工=町二丁 3“處取柑酸大值.- 35 又/（0）=所以當(dāng)oy|時(shí)/）在1=1處取得最小值； 為二I時(shí)./（R）fE.T = O處川=1處同時(shí)取得及小值； 當(dāng)1 a4時(shí),/（一）在，=0 最小值.由總J田瓣八 仁。了偉於 同理可軻咨堂）.6式宗親. 巴新年普9=2外（ 20）（本小題滿分13分）旋】向?yàn)槭?M.K仞.ACC!妝=/Mn 11尸1.個(gè)所以平面。比平面AkAD./；從而平面兒切 與這兩個(gè)平面的交線相互印行.即QC4 a 故QK與的對(duì)應(yīng)邊批If平行.f,是、/?（ 八.所以患=岑=北=；,即Q為期 的中點(diǎn). II, Al/ 2所以戶%R 11rH所以1 1

13、=匕產(chǎn)嚴(yán)“01 =；ihd -5DD.L /lx-=0tDC n - 2.icos(?*2).siti/?xO,兩部分的體枳分別為和卜“：=%則1 = 2 ”|*,4 2- 2u d=/ihd, (i-uiui =- * V- d ()= -j-aAr/. II）解：如第（20）題圖1.91門II二力.忡1； 1朋的高力/.四核N被平面。所分成I F故平面c j底而lC所成.向用的大小為三.4因?yàn)?曲產(chǎn) 2、加0二6 .所以從而 C（2c.2M9O ），人45,0.4） .所以加二（2co.23閨.0），就:（力4） 設(shè)平面I尤的法向依 :（K/）.所以 n - （ riiM,eg8.l ）.

14、乂因?yàn)槠筋}ld的法向靖m二（仇0 . I .7” tn J1川 I人二.l/tl 1ml 2故平面a與底面ARCD所成 泗角的大，卜力宇.（山）解法1如第（20）題圖I,在師中，作l10C.垂足為，連接 又且 MC IA二人1 / . ；, I/. I . : ：! / . I 所以乙IE為平面小3底面3的所成二而用的平而血 因?yàn)?嗎/.m=2HC.所吸s M =2,m.乂因?yàn)殂┬?BCD的面積為6.iM：=2.所以S.” x4, l=4.Ltrk lanZ441 -jyr= I .Cl產(chǎn)亍./IA4解法2如第（20）陷圖2 .W I）為原點(diǎn).萬1 .就分別為x 軸和：軸正方向建立.空間（I用

15、坐標(biāo)系. 設(shè)乙（刀1 = &得“二 fin%y;、蛉仇 36第（20）題圖I第20）圖2Ill. I本小II滿分J分I理:用數(shù)學(xué)白炳祺證明:當(dāng)P二2時(shí) I +A-.T版工當(dāng)心=小時(shí)h.H k，= (J +xH l*xSi l+i H 1 41a -1 +1 +(4+1 t.所以p“*l時(shí)，原本等式也成也掇合a問機(jī)寫入。時(shí).時(shí)一切系數(shù)戶二不等足i*kj揚(yáng)照 均成匕 II )證法】：先用數(shù)學(xué)打納法證明ucc-r.4*0=1時(shí).由地i史明-土拉成必f科設(shè)n-k上MI一N )時(shí).不寫式at * ,成Lrh (i ,) c N . p p當(dāng)n = A*1時(shí).上一巴2卜Ji； J Ii L 1 ).% P

16、 P P Will u 0 fl - I 1 ) (?.P i1 u：dni)中的結(jié)論得(1 = 口(與工(Ari，=鼻. ai P &P %四此C，即出：蜥以卬=葉|卜%不等優(yōu)%“寧也或仁琮告T，.工可界，對(duì)，切正整數(shù)“，不籌式均成立.再由3ti*_Li 】可但 -i, Eipu ,(?T.w c N *證法N ：設(shè)小仁附：# .a 9c JM . r不H l-p)x Li - I0,Ae.P P戶*由此叫得.月r在r-. + ，上單調(diào)遞席3Hi cM時(shí)，四*/()=工II i JJ - | 時(shí).由 fl! X , IJ ,即仃:A L,I 如5 J ： 叫 *-一 一廿. 1 #( T 1

17、 d.計(jì)目.% -八% 小,一“+戶廣丁也立.則當(dāng)仁+1 時(shí).fl % ft 41 ) /(r，即有所rUM+1時(shí)，暝不等式也或k注m I何相,對(duì)-切小整微n .用于式h一 X 燈在L涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓 ?涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？ 涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓 ？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？ 涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？

18、涓 ？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？ 涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓 ？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？ 涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓 ？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？涓？ TOC o 1-5 h z ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓

19、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓

20、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓

21、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓

22、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓