我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶 (2)

1、 數(shù)學(xué)是美的，生活中的太多現(xiàn)象都包含著數(shù)學(xué)文化。什么是數(shù)學(xué)文化？ 數(shù)學(xué)文化不僅僅是一些數(shù)學(xué)知識(shí)，還包括對(duì)數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)家的學(xué)習(xí)和了解，中國(guó)有著幾千年的優(yōu)秀文化，很多的數(shù)學(xué)家為中國(guó)贏得了無(wú)上榮譽(yù)，也為世界數(shù)學(xué)做出杰出的貢獻(xiàn)。更多的學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)文化，你會(huì)從討厭甚至憎恨數(shù)學(xué)變得喜愛(ài)數(shù)學(xué)，會(huì)從數(shù)學(xué)枯燥難懂逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)奧妙有趣。 數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化：閱讀與欣賞我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶人教B版 必修3第一章算法初步秦九韶人物簡(jiǎn)介： 秦九韶，現(xiàn)四川省安岳人。他生活的年代大約在1202-1261年， 處于南宋時(shí)代。他自幼聰敏，多才多藝，喜愛(ài)數(shù)學(xué)、天文、文學(xué)和工程問(wèn)題。他擅長(zhǎng)騎馬、射箭，青年時(shí)期當(dāng)過(guò)軍官。他的父親是南

2、宋管理“工程”的官員，這使他有機(jī)會(huì)接觸天文歷法、數(shù)學(xué)和工程學(xué)等方面的書(shū)籍以及研究人員，從中學(xué)習(xí)天文和數(shù)學(xué)知識(shí)。 他勤奮好學(xué)，在數(shù)學(xué)研究方面，取得了巨大的成績(jī)。他的代表作數(shù)書(shū)九章是我國(guó)13世紀(jì)數(shù)學(xué)成就的代表作之一。數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)數(shù)書(shū)九章 秦九韶的數(shù)學(xué)成就基本表現(xiàn)在他寫(xiě)的數(shù)書(shū)九章中，此書(shū)為國(guó)內(nèi)外科學(xué)史界公認(rèn)的一部世界數(shù)學(xué)名著，此書(shū)不僅代表著當(dāng)時(shí)中國(guó)數(shù)學(xué)的先進(jìn)水平，也標(biāo)志著中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的成績(jī)之一。數(shù)書(shū)九章 是一部有二十多萬(wàn)字的科學(xué)巨著。書(shū)中共分九大類， 列出81道題。有趣的是，從作者的名字、書(shū)名到題目共四個(gè)“九”，即“九韶”、“九章”、 “九類”、“九題”.這部書(shū)的每一題都有“術(shù)”，即都有解題的原理和解

3、題步驟，它繼承了我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的突出特色：算法化。這部書(shū)的另一重要特色是理論聯(lián)系實(shí)際。書(shū)中大多數(shù)問(wèn)題都是來(lái)自實(shí)際。秦九韶對(duì)當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)和生活的各種問(wèn)題進(jìn)行了深刻的思考，并將它們抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，研究這些問(wèn)題的算法。 秦九韶在數(shù)書(shū)九章序言中說(shuō)，數(shù)學(xué)“大則可以通神明，順性命；小則可以經(jīng)世務(wù)，類萬(wàn)物”。所謂“通神明”，即往來(lái)于變化莫測(cè)的事物之間，明察其中的奧秘；“順性命”，即順應(yīng)事物本性及其發(fā)展規(guī)律。在秦九韶看來(lái)，數(shù)學(xué)不僅是解決實(shí)際問(wèn)題的工具，而且應(yīng)該達(dá)到“通神明，順性命”的崇高境界。數(shù)書(shū)九章序言孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？1.大衍求一

4、術(shù)1.大衍求一術(shù)孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？解法一：列舉法。1.大衍求一術(shù)孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？變式一：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩四，七七數(shù)之剩三，問(wèn)物幾何？1.大衍求一術(shù)孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？變式一：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩四，七七數(shù)之剩三，問(wèn)物幾何？變式二：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩a，五五數(shù)之剩b，七七數(shù)之剩c，問(wèn)物幾何？1.大衍求一

5、術(shù)孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？解法一：列舉法。解法二：口訣。1.大衍求一術(shù)孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？解法一：列舉法。解法二：口訣。 三人同行七十稀，1.大衍求一術(shù)孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？解法一：列舉法。解法二：口訣。 三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝， 1.大衍求一術(shù)孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？解法一：列舉法。解法

6、二：口訣。 三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝， 七子團(tuán)圓正半月，1.大衍求一術(shù)孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？解法一：列舉法。解法二：口訣。 三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝， 七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知。1.大衍求一術(shù)孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？解法一：列舉法。解法二：口訣。 三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝， 七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知。1.大衍求一術(shù)孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？變式一

7、：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，四四數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？1.大衍求一術(shù) 這是屬于現(xiàn)代數(shù)論中求解一次同余式方程組問(wèn)題，秦九韶在數(shù)書(shū)九章中對(duì)此類問(wèn)題的解法作了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術(shù)”，被康托爾稱為“最幸運(yùn)的天才”。秦九韶所發(fā)明的“大衍求一術(shù)”，即現(xiàn)代數(shù)論中一次同余式方程組解法比西方數(shù)學(xué)家高斯建立的同余理論早554年，被西方稱為“中國(guó)剩余定理”。19 該定理用現(xiàn)在的語(yǔ)言表達(dá)如下：“中國(guó)剩余定理”計(jì)算 已知：f(x)=3x4+4x3+2x2+5x+6,求f(5)的值。 多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a 多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-1xn

8、-1+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+ a1)x+a 多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+ a1)x+a =( (anxn-2+an-1xn-3+ a)x+a1)x+a = 多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+ a1)x+a =( (anxn-2+an-1xn-3+ a)x+a1)x+a = =( (anx+an-1)x+ an-2)x+a1)x+a 多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+ a1)x+a =( (anxn-2+an-1xn-3+ a)x+a1)x+a = =( (anx+an-1)x+ an-2)x+a1)x+a求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值。上述算法稱為秦九韶算法。直到今天，這種算法仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法。2.秦九韶算法思考：學(xué)過(guò)的三角形面積公式有哪些？思考：學(xué)過(guò)的三角形面積公式有哪些？假設(shè)三角形邊長(zhǎng)分別為a,b,c,三角形的面積3.三斜求積術(shù)假設(shè)三角形邊長(zhǎng)分別為a,b,c,三角形的面積 公式里的p為半周長(zhǎng)。已知三角形三邊求三角形面積公式。3.三斜